22.1.3　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質第3課時課件人教版數(shù)學九年級上冊

第3課時二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質1．一般地，拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k是由拋物線__y＝ax2__向上(下)、向左(右)__平移__得到的，平移的方向、距離要根據(jù)__h，k__的值來決定．y＝ax2平移h，k2．拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k有如下特點：(1)頂點坐標是__(h，k)__，對稱軸是直線__x＝h__；(2)當a＞0時，開口__向上__，頂點是最__低__點，x＜h時，y隨x的增大而__減小__，x＞h時，y隨x的增大而__大__；當a＜0時，開口__向下__，頂點是最__高__點，x＜h時，y隨x的增大而__增大__，x＞h時，y隨x的增大而__減小__．(h，k)x＝h向上低減小增大向下高增大減小關于拋物線y＝3(x－1)2＋2，下列說法中錯誤的是()A．開口方向向上B．對稱軸是直線x＝1C．頂點坐標為(1，2)D．當x＞1時，y隨x的增大而減小【自主解答】D【名師支招】a決定開口方向，h與k決定頂點坐標和對稱軸．【易錯原因】沒掌握拋物線的平移規(guī)律(寧夏中考)把拋物線y＝－x2向左平移1個單位長度，然后向上平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為()A．y＝－(x－1)2＋3B．y＝－(x＋1)2＋3C．y＝－(x－1)2－3D．y＝－(x＋1)2－3【自主解答】B知識點1：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質1．二次函數(shù)y＝(x＋2)2－1的圖象大致為()D2．已知點A(1，y1)，B(2，y2)在拋物線y＝－(x＋1)2＋2上，則下列結論中正確的是()A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2A3．拋物線y＝a(x＋1)2＋b的一部分如圖，該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是（

）A.B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)B

4．(鄭州東楓外國語學校月考)對于二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋4，下列說法中不正確的是（

）A．當x＝1時，y有最大值3B．當x≥1時，y隨x的增大而減小C．開口向下D．函數(shù)圖象與x軸交于點(－1，0)和(3，0)A5．如果二次函數(shù)y＝3(x－2)2－m的圖象經(jīng)過坐標原點，那么m的值為12.12知識點2：拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2的關系6．將拋物線y＝(x－1)2＋2向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的新拋物線的頂點坐標為（

）A．(2，1)B．(－2，1)C．(2，－1)D．(－2，－1)D7．拋物線y＝5(x－2)2－3是由拋物線y＝5x2經(jīng)過怎樣的平移得到的（

）A．向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度B．向左平移2個單位長度，向下平移3個單位長度C．向右平移2個單位長度，向上平移3個單位長度D．向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度D8．如圖，點A，B的坐標分別為(1，4)和(4，4)，拋物線的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C，D兩點(C在D的左側)，點C的橫坐標最小值為－3，則點D的橫坐標的最大值為()A．－3B．1C．5D．8D9．如圖，在平面直角坐標系中，點A是拋物線y＝a(x－3)2＋k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長為__18__.1810．(文峰區(qū)開學)已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2－a(a≠0)，當－1≤x≤4時，y的最小值為－4，則a的值為－或4.【解析】由題意可知該函數(shù)的頂點坐標為(1，－a)，分兩種情況討論：當a>0時，－a＝－4，解得a＝4；當a<0時，當x＝4時，y最小為－4，∴9a－a＝－4，解得a＝－.

－或4

11．如圖，已知二次函數(shù)y＝a(x－4)2＋2的圖象經(jīng)過點A(2，0)．(1)a的值為－；(2)若二次函數(shù)與y軸相交于B點，且該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積．-

解：(2)由(1)可知拋物線解析式為y＝－(x－4)2＋2，∴對稱軸為直線x＝4，∴C(4，0)，令x＝0，則y＝－6，∴B(0，－6)，∵A(2，0)，∴AC＝4－2＝2，∴S△ABC＝×2×6＝6.

12．如圖，拋物線y＝a(x－1)2－4與x軸正半軸的交于點A，與y軸交于點B(0，－3)，P為第四象限內拋物線上一點，PH⊥x軸于點H，交線段AB于點M.(1)求拋物線及直線AB的解析式；(2)若PM＝2MH，求點P的坐標；(3)若PM＝BM，求點P的橫坐標．解：(1)將點B(0，－3)代入y＝a(x－1)2－4得，a(0－1)2－4＝－3，∴a＝1，∴拋物線的解析式為y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3，令y＝0，得(x－1)2－4＝0，∴x1＝－1，x2＝3，∴A(3，0)，∵B(0，－3)，∴直線AB的解析式為y＝x－3.(2)設P(m，m2－2m－3)，則M(m，m－3)，H(m，0)，MH＝3－m，PM＝m－3－(m2－2m－3)＝－m2＋3m，∵PM＝2MH，∴－m2＋3m＝2(3－m)，解得m1＝2，m2＝3(舍去)，∴P(2，－3)．(3)由(2)可知，PM＝－m2＋3m，∵OA＝