基于建模思想培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探究

摘

要：新形勢下的教學(xué)制度越來越先進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式也應(yīng)該越來越多樣化，各種師生喜愛的教學(xué)方式層出不窮。“數(shù)學(xué)建模思想”作為一種全新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，具有很多特點(diǎn)和優(yōu)勢，不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，豐富課堂的教學(xué)內(nèi)容，還能活化數(shù)學(xué)課堂，優(yōu)化學(xué)習(xí)資源，值得教師采用。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);建模思想;數(shù)學(xué)課堂;培養(yǎng)實(shí)踐策略一、數(shù)學(xué)模型思想的概念數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)來總結(jié)和概括現(xiàn)實(shí)生活中事物的特征、數(shù)量關(guān)系等，通過數(shù)學(xué)語言來進(jìn)行展示的一種數(shù)量結(jié)構(gòu)，從某種程度來說，數(shù)學(xué)的誕生本就是一種模型的建立，是對(duì)生活中的數(shù)量規(guī)律進(jìn)行總結(jié)的過程。從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)模型的建立就是用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)和其他學(xué)科中的問題，是數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)生活知識(shí)的接觸最多，在學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)方面主要是為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，所以學(xué)生有充分的機(jī)會(huì)去培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。建模思想有利于學(xué)生更加投入學(xué)習(xí)，提高教學(xué)的效率和質(zhì)量。二、基于建模思想培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐策略（一）基于學(xué)生認(rèn)知，關(guān)注建模的全過程，有組織地教學(xué)為體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的價(jià)值，教師應(yīng)該把從生活中抽象出的數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)和求解再運(yùn)用到生活中去，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的建模過程。1.立足問題，指明教學(xué)方向沒有問題指向就沒有課堂的教學(xué)研究，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在不斷解決問題中掌握知識(shí)、形成技能，升華思想、豐富經(jīng)驗(yàn)。好的問題能夠激發(fā)學(xué)生的探索欲望，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的深入。例如在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，教學(xué)的核心就是“怎樣計(jì)算圓的面積”。因?yàn)檫@個(gè)核心問題，才有下面的問題探究，從而讓學(xué)生在一系列的探究和推理中形成圓面積的計(jì)算模型。低年級(jí)的數(shù)學(xué)問題趨向于情境化，利用形象的圖片讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，抽象出數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望。到了中高年級(jí)趨向于具體的生活問題和科學(xué)地解決訴求，問題與學(xué)生的心智發(fā)展切合，因而很好地為建立數(shù)學(xué)模型做鋪墊。教師要善于捕捉情境中的數(shù)學(xué)信息，同時(shí)盡可能抓住生活中可利用的素材生成問題進(jìn)行教學(xué)，這樣不僅可以拉近數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，而且可以為應(yīng)用數(shù)學(xué)模型、體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值做支撐。2.抽象概況，搭建模型結(jié)構(gòu)從具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)建模的重要環(huán)節(jié)。當(dāng)剝?nèi)o關(guān)因素，只留下問題本質(zhì)時(shí)，數(shù)學(xué)課堂的研究之旅即為開啟。在幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程中，教師應(yīng)該循序漸進(jìn)，使學(xué)生逐步了解模型的整體結(jié)構(gòu)。如六年級(jí)下冊“圓錐的體積”的教學(xué)。學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)對(duì)圓錐的體積進(jìn)行研究，分享時(shí)呈現(xiàn)兩類資源。[資源1]學(xué)生使用的實(shí)驗(yàn)材料是水、等底等高的圓柱和圓錐形容器，實(shí)驗(yàn)的過程是在圓錐形容器里裝滿水，然后倒入圓柱形容器中，一共倒了3次，結(jié)論是圓柱的體積是與它等底等高的圓錐的體積的3倍。[資源2]學(xué)生選擇的實(shí)驗(yàn)材料是水、等底等高的圓柱和圓錐形容器，實(shí)驗(yàn)的過程是在圓柱形容器中裝滿水，然后倒入圓錐形容器中，同樣倒了3次，結(jié)論是圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的1/3。學(xué)生介紹自己的實(shí)驗(yàn)操作過程，在清晰的表達(dá)中獲得圓錐體積的計(jì)算模型。對(duì)于同一知識(shí)，學(xué)生所形成的模型結(jié)構(gòu)并不是單一的，作為教師，要善于引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)理解。通過問題情境和學(xué)習(xí)素材，放手讓學(xué)生聯(lián)系已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，嘗試建立不同的數(shù)學(xué)模型，在討論和對(duì)比中不斷優(yōu)化模型，讓方法多樣化和方法優(yōu)化成為學(xué)生模型建構(gòu)的智慧橋梁。（二）應(yīng)用理解，提升建模能力在教學(xué)中，教師可以從知曉、解釋和應(yīng)用三個(gè)方面促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型可以達(dá)成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解釋，而模型的應(yīng)用則是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種認(rèn)可和延伸。在這一過程中，學(xué)生不僅能達(dá)成對(duì)知識(shí)的鞏固和消化，更能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的意義和價(jià)值所在。例如在教學(xué)四年級(jí)下冊“畫示意圖解決問題”時(shí)，當(dāng)學(xué)生通過圖形建立了“長增加求原來面積”問題的模型時(shí)，教師就可以啟發(fā)學(xué)生思考“還可以怎樣改變圖形使得面積也發(fā)生變化”。這時(shí)候?qū)W生通過長增加想到寬增加，再到長和寬都增加使得面積增加，而面積增加對(duì)應(yīng)的則為面積減少，長和寬不僅可以同時(shí)增加和減少，甚至還能一個(gè)增加一個(gè)減少……在這樣的變化中，學(xué)生不斷調(diào)整認(rèn)知，挑戰(zhàn)自我思維，數(shù)學(xué)能力得到了充分的提升。（三）加強(qiáng)建模實(shí)踐，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力既然引入了“數(shù)學(xué)建模”的思想，教師就要發(fā)揮出建模的作用，多聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，為他們創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的教學(xué)情境。“建?！奔础按罱Ｐ汀?，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)帶入到實(shí)際生活中，反復(fù)思考，不斷探究，從而培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，幫助孩子們愛上數(shù)學(xué)。例如在新課標(biāo)人教版二年級(jí)上冊《加法的計(jì)算》這節(jié)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師可以先給學(xué)生講解“加法的定義”，再利用超市買菜的場景，活化數(shù)學(xué)課堂，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。已知周末小華去超市購物，一共買了3根黃瓜、2顆洋白菜、5個(gè)土豆、2個(gè)蘋果和2個(gè)火龍果，請(qǐng)同學(xué)們利用“加法的定義”，計(jì)算小華一共買了幾種蔬菜？幾種水果，他們的總數(shù)是多少？通過這種生活化的情景，學(xué)生能認(rèn)識(shí)到身邊就有數(shù)學(xué)的影子，能自主建立數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，并積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)課堂，快速地理解、消化老師所講解的知識(shí)點(diǎn)。根據(jù)題意，蔬菜的種類一共有黃瓜、白菜和土豆，數(shù)量為3+2+5=10，而水果只有蘋果和火龍果，數(shù)量為2+2=4，總數(shù)就為14，教師要對(duì)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行檢查，無論是哪一步計(jì)算過程，都要做到詳細(xì)、精細(xì)、嚴(yán)謹(jǐn)，才能展現(xiàn)出數(shù)學(xué)課堂的靈活性，有效培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。學(xué)校作為教書育人的地方，應(yīng)積極開展各種數(shù)學(xué)建模的課外活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算技巧。比如“校園建模大賽、數(shù)學(xué)競賽活動(dòng)、小組答題比拼”等，都是有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)。小學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，有自己的思維和特點(diǎn)，要學(xué)會(huì)觀察生活中的細(xì)節(jié)，遇到不懂的問題及時(shí)向教師和其他同學(xué)請(qǐng)教，不能拖欠不懂的知識(shí)，否則會(huì)越積越多，形成知識(shí)空缺鏈。只有及時(shí)解決數(shù)學(xué)困惑，體會(huì)其中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)原理，才能發(fā)揮出“建模思想”的真正作用，無論遇到任何類型的數(shù)學(xué)題目，都能迎刃而解。（四）活用先進(jìn)技術(shù)展示數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必然要講解的知識(shí)點(diǎn)，也是學(xué)生必須記住的要點(diǎn)，但很多學(xué)生在學(xué)習(xí)公式時(shí)會(huì)出現(xiàn)遺忘、混淆，甚至無法學(xué)以致用的問題，這同樣不利于模型思想的培養(yǎng)。針對(duì)這一問題，建議教師活用先進(jìn)技術(shù)來展示數(shù)學(xué)公式，且公式內(nèi)容要貼合學(xué)生的興趣，多樣化地展示給學(xué)生，這樣學(xué)生就會(huì)對(duì)不同公式產(chǎn)生獨(dú)特的記憶，且印象非常深刻，問題自然迎刃而解。例如某教師在圓面積公式S=π×r2的教學(xué)中，為了讓學(xué)生更好地記住該公式，使用了多媒體技術(shù)來進(jìn)行展示，展示中首先以學(xué)生感興趣的卡通形象為基礎(chǔ)，展示了一個(gè)圓，然后借助多媒體的視頻播放功能展示了圓面積的推導(dǎo)過程，介紹了圓面積的求解公式，學(xué)生也對(duì)此有清晰記憶。同時(shí)，該教師還通過切割、拼接、觀察比較、推算轉(zhuǎn)換的方法對(duì)公式的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行了多樣化介紹，讓學(xué)生對(duì)公式有了清晰的了解，并懂得了如何將圓面積公