兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第1課時+兩角差的余弦公式）同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第第頁5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第1課時兩角差的余弦公式一、必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一]cos15°cos45°+sin15°sin45°=()A.12 B.32 C.-12 D2.[探究點一]計算cosπ4-A.2 B.-2 C.22 D.-3.[探究點二]已知銳角α,β滿足cosα=35,cos(α+β)=-513,則cos(2π-β)的值為(A.3365 B.-3365 C.5465 D4.[探究點三]若sin(π4-α)=-12,sin(π4+β)=32,其中π4<α<π2,π4<βA.π6 B.5π6 C.π35.[探究點一]sin16°cos14°+sin74°sin14°=.

6.[探究點二]已知sin(α+π4)=-13,α∈(5π4,7π7.[探究點二·2024江西高一期末]已知α,β為銳角,sinα=255,cos(π-β)=-210,求cos(α-二、關(guān)鍵能力提升練8.已知cosα=35,cos(α-β)=7210,且0<β<α<π2,那么βA.π12 B.π6 C.π4 9.[北師大版教材習(xí)題]在3sinx+cosx=2a-3中,實數(shù)a的取值范圍是()A.12≤a≤52 B.aC.a>52 D.-52≤a≤10.[2024新高考Ⅰ,4]已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,則cos(α-β)=()A.-3m B.-m3 C.m3 D.11.如圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為α,β,且小正方形與大正方形面積之比為4∶9,則cos(α-β)的值為()A.59 B.49 C.23 12.(多選題)下列滿足sinαsinβ=-cosαcosβ的有()A.α=β=90° B.α=-18°,β=72°C.α=130°,β=40° D.α=140°,β=40°13.(多選題)若12sinx+32cosx=cos(x+φ),則φ的可能的值是(A.-π6 B.-π3 C.11π614.(多選題)已知α,β,γ∈(0,π2),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,則下列說法正確的是(A.cos(β-α)=12 B.cos(β-α)=-C.β-α=π3 D.β-α=-15.化簡2cos10°-sin20°cos2016.若0<α<π2,-π2<β<0,cosπ4+α=13,coscosα+β217.已知α,β為銳角且(cos(1)求cos(α-β)的值;(2)若cosα=35,求cosβ的值三、學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)x為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點,已知點A,B的橫坐標(biāo)分別為210,255.求cos(答案1.B由兩角差的余弦公式可得cos15°cos45°+sin15°sin45°=cos(45°-15°)=cos30°=32,故選B2.Ccosπ3.A∵α,β為銳角,cosα=35,cos(α+β)=-5∴sinα=45,sin(α+β)=12∴cos(2π-β)=cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-5故選A.4.B因為π4<α<π2,所以-π4<π因為π4<β<π2,所以π2<π由已知可得cos(π4-α)=32,cos(π4+β)則cos(α+β)=cos[(π4+β)-(π4-α=cos(π4+β)cos(π4-α)+sin(π4+β)sin(π=(-12)×32+32×(-因為π2<α+β<π,所以α+β=55.12原式=cos74°cos14°+sin74°sin14°=cos(74°-14°)=cos60°=16.4-26∵α∈(5π4,7π4),∴α∴cos(α+π4)=1∴cosα=cos[(α+π4)-π4]=cos(α+π4)cosπ4+sin(α+π4)sinπ4=7.解因為sinα=255,α為銳角,所以cosα=因為cos(π-β)=-cosβ=-210β為銳角,所以cosβ=210,sinβ=1所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=558.Ccosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β),由已知cosα=35,cos(α-β)=7210,0<β<α可知sinα=45,sin(α-β)=210,代入上式得cosβ=35×729.A3sinx+cosx=2(12cosx+32sinx)=2cos(x-π因為-1≤cos(x-π3)≤1,所以-2≤2a-3≤2,所以12≤a≤10.A∵tanαtanβ=2,∴sinαsinβ=2cosαcosβ.∵cos(α+β)=m,即cosαcosβ-sinαsinβ=cosαcosβ-2cosαcosβ=m,∴cosαcosβ=-m,sinαsinβ=-2m.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=-m-2m=-3m.11.A設(shè)大正方形的邊長為1,因為小正方形與大正方形面積之比為4∶9,所以小正方形的邊長為23,可得cosα-sinα=23,sinβ-cosβ=23,②由圖可得cosα=sinβ,sinα=cosβ,①×②可得49=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β解得cos(α-β)=5912.BC由sinαsinβ=-cosαcosβ可得cos(α-β)=0,因此α-β=k·180°+90°,k∈Z,B,C項符合.13.AC對比公式特征知,cosφ=32,sinφ=-12,故φ=-π6+2kπ,k14.AC由已知,得sinγ=sinβ-sinα,cosγ=cosα-cosβ.兩式分別平方相加,得(sinβ-sinα)2+(cosα-cosβ)2=1,∴-2cos(β-α)=-1,∴cos(β-α)=12,故A正確,B錯誤∵α,β,γ∈(0,π2),∴sinγ=sinβ-sinα>∴β>α,∴β-α=π3,故C正確,D錯誤15.3原式=2cos(30°-16.63539因為0所以π4<π4+又cosπ4+α=1因為-π2<β<0,所以π又cosπ4-β2=于是cosα+β2==cosπ4+αcosπ4-=1317.解(1)∵(cos∴2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=25,∴cos(α-β)=4(2)∵cosα=35,cos(α-β)=45,α,β∴sinα=45,sin(α-β)=±3當(dāng)sin(α-β)=35時,cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=24當(dāng)sin(α-β)=-35時