三角函數(shù)的概念（性質(zhì)） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

高一—人教版—數(shù)學(xué)—第五章5.2.1

三角函數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握各象限角的三角函數(shù)值的符號規(guī)律，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)； 掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一及其應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).微思考1三角函數(shù)值在各象限的符號由什么決定？提示：根據(jù)三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值由單位圓和角終邊交點(diǎn)坐標(biāo)決定，所以其符號由角的終邊所在的象限決定.正弦：_一，二象限正，_三，四象限負(fù)；余弦：_一，四象限正，_二，三象限負(fù)；正切：_一，三象限正，_二，四象限負(fù)．（一）三角函數(shù)值的符號如圖所示：一、新知初探簡記口訣一全正、二正弦、三正切、四余弦．，由此得到一組公式(誘（二）誘導(dǎo)公式一終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值導(dǎo)公式一)：sin(α＋k·2π)＝

，cos(α＋k·2π)＝

，tan(α＋k·2π)＝

，其中k∈Z.相等PAQB微思考2根據(jù)誘導(dǎo)公式一，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，反過來，同一三角函數(shù)值相等時(shí)，角是否一定為終邊相同的角呢？二、新知探究(

5)

tonl20Osin2690

'90°Y

120°Y

180o1

00

21690

2700$í??;?

,(

5)

???;íù

120

;?

&@;@

@ton1120

0.í?l;íù269

;?

&@;

—

$???;?

,@

@sin1269

0.@

@ton120

sin269

> 0

.規(guī)律總結(jié)正弦、余弦函數(shù)值的正負(fù)規(guī)律cos

9tr1I

èv

Ií

1)

cos

9n

4—— cos

(4—

-?-

2x)——

COs

”—J?242

tan11tr

611a(

2

I

ton6- ton

( —

2?)= ton

—6?/?3(

3)

sin810O-€

tonll25

+

cos420O(

3

)

&Sii=

sin(2

x

360°

+

90°)

+

tnn(3

x

3600=

sin90°

+

tnn45°

+

cos60°+

450)

+

cos(3600

+

600)= 1

—F

1

—F

25①③或①⑤或③⑤或①③⑤①④或①⑥或④⑥或①④⑥②④或②⑤或④⑤或②④⑤②③或②⑥或③⑥或②③⑥如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q。此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說p是q的充分必要條件（簡稱為充要條件）．規(guī)律總結(jié)利用誘導(dǎo)公式一求解任意角的三角函數(shù)的步驟一，二三，四一，四一，三二，三二，四簡記口訣一全正、二正弦、三正切、四余弦．三、課堂小結(jié)（二）誘導(dǎo)公式一終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.sin(α＋k·2π)＝