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工程經(jīng)濟學(xué)第3章資金的時間價值與等值計算資金的時間價值1資金時間價值復(fù)利計算的基本公式2資金時間價值基本公式的應(yīng)用3常用的還本付息方式4電子表格的運用53.1資金的時間價值一、基本概念1、資金的時間價值:資金在不斷運動過程中隨時間的推移而產(chǎn)生的增值,也就是資金隨時間變化而產(chǎn)生的資金價值的變化量。資金的價值是隨時間變化而變化的,是時間的函數(shù),隨時間的推移而增值,其增值的這部分資金就是原有資金的時間價值。方案實施所發(fā)揮的經(jīng)濟效益所消耗的人力、物力和自然資源以資金的形式表現(xiàn)資金的價值隨時間變化而變化資金增值3.1資金的時間價值資金的時間價值,可以從兩個方面理解:資金隨著時間的推移,其價值會增加,這種現(xiàn)象叫做資金增值。增值的原因是由于資金的投資和再投資。從投資者的角度來看,資金的增值特性使資金具有時間價值。資金一旦用于投資,就不能用于現(xiàn)期消費。從消費者的角度來看,資金的時間價值體現(xiàn)為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應(yīng)做的必要補償。3.1資金的時間價值2、影響資金時間價值的因素影響資金時間價值的因素資金投入和回收的特點資金周轉(zhuǎn)的速度資金使用的大小資金使用的時間3.1資金的時間價值有一個總公司面臨兩個投資方案A、B,壽命期都是4年,初始投資也相同,均為10000元。實現(xiàn)利潤的總數(shù)也相同,但每年數(shù)字不同,具體數(shù)據(jù)如下:如果其他條件都相同,我們應(yīng)該選用哪個方案呢年末A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+70003.1資金的時間價值另外兩個方案C和D,其他條件相同,僅現(xiàn)金流量不同。你的選擇是什么3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式利息一定數(shù)額貨幣經(jīng)過一定時間后資金的絕對增值,用“I”表示。利率利息遞增的比率,用“i”表示。例:某人現(xiàn)借得本金1000元,一年后付息80元,年利率為:二、資金時間價值的度量影響利率大小的主要因素有:社會平均利潤率:利率的高低首先取決于社會平均利潤率的高低,并隨之變動;借貸資本的供給:在平均利潤率不變的情況下,利率高低取決于金融市場上借貸資本的供給情況;風(fēng)險:借出資本要承擔(dān)一定的風(fēng)險,風(fēng)險越大,利率也就越高;通貨膨脹:通貨膨脹對利息的波動有直接影響:即對因貨幣貶值造成的損失所應(yīng)做的補償;借出資本的期限長短:貸款期限長,不可預(yù)見因素多,風(fēng)險大,利率也就高;反之利率就低。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式計息周期計算利息的時間單位,用“T”表示。通常用年、月、日表示,也可用半年、季度來計算。計息期數(shù)投資方案在整個壽命周期內(nèi)的計算利息的次數(shù),等于方案壽命周期÷計息周期,用“n”表示3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式按當(dāng)期利息是否作為下一個計息周期的本金,分為單利計息、復(fù)利計息兩種方式。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式三、資金時間價值的計息方式單利:每期均按原始本金計息,不計入先前計息期中所累積增加的利息(利不生利)如果最初本金為P,則在n計息期末總利息:n個計息期末的本利和:I=
p·i·nF=P+I=P+P·i·n=P(1+i·n)例題1:假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,4年后一次償還,單利計息。其償還的情況如何?3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式復(fù)利:
先前周期內(nèi)的利息要計算利息(利滾利)公式推導(dǎo)如下:3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式計息方式例題1:假如以年利率6%借入資金1000元,共借4年,4年后一次償還,復(fù)利計息。其償還的情況如何?3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式根據(jù)上表可得到以下公式:
若本金為1000元,計息期利率為5%,則采用單利和復(fù)利的本利和比較如表所示:3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式例題2:某人為購房向銀行貸款300000元,3%的年利率,10年后還清本利。問按單利和復(fù)利計息法,他到期應(yīng)支付本利分別為多少?3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式例3復(fù)利的威力1626年荷蘭西印度公司花了24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島。而到了2000年1月1日,曼哈頓島的價值已經(jīng)達(dá)到了約2.5萬億美元。這筆交易無疑很劃算。但是,如果改變一下思路,西印度公司也許沒有占到便宜。如果當(dāng)時印第安人拿著這24美元去投資,分別按照8%的單利和復(fù)利利率計算,結(jié)果如下:單利:24×(1+8%×374)=742美元復(fù)利:24×(1+8%)374≈76萬億美元實際生活中,復(fù)利應(yīng)用遠(yuǎn)多于單利計算,更符合資金的時間價值,所以沒有特別說明,利息都按照復(fù)利計算。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式利息和利率在工程經(jīng)濟活動中的作用:利息和利率在工程經(jīng)濟活動中的作用是宏觀經(jīng)濟管理的重要杠桿是金融業(yè)經(jīng)營發(fā)展的重要條件促進(jìn)投資者加強經(jīng)濟核算節(jié)約使用資金以信用方式動員和籌集資金的動力3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式現(xiàn)值(PresentValue,PV或NPV)現(xiàn)值也稱折現(xiàn)值、貼現(xiàn)值、資本化價值,是指把未來現(xiàn)金流量折算為基準(zhǔn)時點的價值,用以反映投資的內(nèi)在價值,用“P”表示。是現(xiàn)在和將來(或過去)的一筆支付或支付流在今天的價值?,F(xiàn)值的概念非常有用:一種有趣的用途是來確定彩票中獎金額究竟價值多少。例如,加利福尼亞州政府通過廣告宣稱它有一項彩票的獎金為一百萬美元。但那并不是獎金的真正價值。事實上,加利福尼亞州政府承諾在二十年內(nèi)每年付款50000美元。如果貼現(xiàn)率是10%且第一筆賬及時到戶,則該獎金的現(xiàn)值只有468246美元。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式一、時值將來值(FutureValue,F(xiàn)V)相對于現(xiàn)值的任何以后時間的價值,用“F”表示。也稱終值;本利和現(xiàn)值+復(fù)利利息=將來值等額支付值(UniformSeriesAmount)在一段時間內(nèi)的每個相等的時間段末都有數(shù)額相等的貨幣量流入或流出(只有一個方向),這一系列的貨幣量被成為“等額支付值”,用“A”表示。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式在某項經(jīng)濟活動中,如果兩個方案的經(jīng)濟效果相同,就稱這兩個方案是等值的。3.2利息公式二、等值的概念一次支付復(fù)利公式(PF)
例如在第一年年初,以年利率6%投資1000元,則到第四年年末可得之本利和?
F=P(F/P,6%,4)=1000×1.2625=1262.5元3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式三、利息的計算公式一次支付現(xiàn)值公式(FP)例如年利率為6%,如在第四年年末得到的本利和為1262.5元,則第一年年初的投資為多少?
P=F(P/F,6%,4)=1262.5×0.7921=1000元3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式【練習(xí)】1、請算出下列現(xiàn)在借款的將來值為多少?借款8000元,借期8年,年利率為10%。借款11000元,借期52年,年利率為8%。2、請算出下列將來支付的現(xiàn)值為多少?第6年年末為5500元,年利率為9%。第37年年末為6200元,年利率為12%。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式等額支付系列復(fù)利公式(AF)3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式即
以(1+i)乘(1)式,得
3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式例如連續(xù)5年每年年末借款1000元,按年利率6%計算,第5年年末積累的借款為多少?解:
3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式等額支付系列積累基金公式(FA)3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式【練習(xí)】1、請算出下列等額支付的將來值為多少?每年年末借款500元,連續(xù)借12年,年利率為6%。2、請算出下列將來值的等額支付為多少?每年年末支付一次,連續(xù)支付8年,8年末積累金額15000元,年利率為6%。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式等額支付系列資金恢復(fù)公式(PA)3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式等額支付系列現(xiàn)值公式(AP)3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式【練習(xí)】1、請算出下列現(xiàn)在借款的等額支付為多少?借款5000元,第1年年末開始?xì)w還,連續(xù)5年,分5次還清,利息按年利率4%計算。2、請算出下列等額支付的現(xiàn)值為多少?每年年末支付3500元,連續(xù)支付8年,年利率為7%。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式均勻梯度系列公式梯度等差額:當(dāng)各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時,相臨兩期資金支出或收入的差額,用“G”表示。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式
3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式【例題】請算出下列梯度系列等值的年末等額支付為多少?第1年年末借款1000元,以后3年每年遞增借款100元,利息按年利率5%計算。3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式利息公式匯總表3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式各系數(shù)之間關(guān)系(1)倒數(shù)關(guān)系(2)乘積關(guān)系(3)特殊關(guān)系3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式運用利息公式應(yīng)注意的問題:為了實施方案的初始投資,假定發(fā)生在方案的壽命期初;方案實施過程中的經(jīng)常性支出,假定發(fā)生在計息期(年)末;本年的年末即是下一年的年初;P是在當(dāng)前年度開始時發(fā)生;F是在當(dāng)前以后的第n年年末發(fā)生;A是在考察期間各年年末發(fā)生。均勻梯度系列中,第一個G發(fā)生在系列的第二年年末。當(dāng)問題包括F和A時,系列的最后一個A是和F同時發(fā)生;當(dāng)問題包括P和A時,系列的第一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生;3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式『例』:寫出下圖的復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利終值,若年利率為i。解:3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式『例』:有如下圖示現(xiàn)金流量,解法正確的有()AC3.2資金時間價值復(fù)利計算的基本公式當(dāng)利率的時間單位與計息期不一致時:有效利率(EffectiveInterestRate)——資金在計息期發(fā)生的實際利率。名義利率(NominalInterestRate)——當(dāng)計息期小于一年時,每個計息期的有效利率乘以一年中的計息期數(shù),所得的年利率。3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用一、名義利率和有效利率例如:每半年計息一次,每半年計息期的利率為3%,則3%——(半年)有效利率如上例為——(年名義利率)年有效利率是多少?3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用如果名義利率為r,一年中計息n次,求年有效利率i。離散式復(fù)利——按期(年、季、月和日)計息的方法。解:每個計息期的有效利率為r/n,根據(jù)一次支付復(fù)利系數(shù)公式,年末本利和為:F=P(1+r/n)n。按定義,利息與本金之比為利率,則年有效利率i為:3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『例』:某廠擬向兩個銀行貸款以擴大生產(chǎn),甲銀行年利率為16%,計息每年一次。乙銀行年利率為15%,但每月計息一次。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)惠些?3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用下表給出了名義利率為12%分別按不同計息期計算的有效利率:3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用連續(xù)式復(fù)利——按瞬時計息的方式。在這種情況下,復(fù)利可以在一年中按無限多次計算,年有效利率為:式中:e自然對數(shù)的底,其數(shù)值為2.718283.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用計息期為一年的等值計算二、計息期為一年的等值計算『例』:當(dāng)利率為8%時,從現(xiàn)在起連續(xù)6年的年末等額支付為多少時與第6年年末的10000等值?解:3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『例』:假定現(xiàn)金流量是:第6年年末支付300元,第9、10、11、12年末各支付60元,第13年年末支付210元,第15、16、17年年末各獲得80元。按年利率5%計息,與此等值的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P為多少?3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『解』:也可用其他公式求得3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『例』:當(dāng)利率為多大時,現(xiàn)在的300元等值于第9年年末的525元?解:93.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用如計息期短于一年,仍可利用以上的利息公式進(jìn)行計算,這種計算通??梢猿霈F(xiàn)下列三種情況:計息期和支付期相同直接用七個復(fù)利公式進(jìn)行計算3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用二、計息期短于一年的等值計算『例』:年利率為12%,每半年計息一次,從現(xiàn)在起,連續(xù)3年,每半年為100元的等額支付,問與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大?解:3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『例』:求等值情況下的利率。假如有人目前借入2000元在今后兩年中分24次等額償還,每次償還99.80元。復(fù)利按月計算。試求月有效利率、名義利率和年有效利率。解:3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用計息期短于支付期『例』按年利率為12%,每季度計息一次,從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末支付借款為1000元,問與其等值的第3年年末的借款金額為多大?3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『第一種方法』:取一個循環(huán)周期,使這個周期的年末支付轉(zhuǎn)變成等值的計息期末的等額支付系列,其現(xiàn)金流量見下圖:A=?3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『第二種方法』:把等額支付的每一個支付看作為一次支付,求出每個支付的將來值,然后把將來值加起來,這個和就是等額支付的實際結(jié)果。3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『第三種方法』:將名義利率轉(zhuǎn)化為年有效利率,以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計算。3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用計息期長于支付期有時還會遇到計息期大于支付期的現(xiàn)金支付情況,如某項存款按季計息,但在季度期間(如2月份)存入或取出。從理論上講,存款必須存滿一個計息期才計算利息,因此這種情況的處理原則是:在計息期所收或付的款項不計算利息。在某計息期間存入的款項,相當(dāng)于在下一個計息期初存入這筆金額。在計息期內(nèi)提取的款項,相當(dāng)于在前一個計息期末提取了這筆金額。3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『例』:已知某項目的現(xiàn)金流量圖如圖所示,計息期為季度,年利率為12%,求1年末的金額。存入的后移,提取的前移(假定箭頭向下為存入,箭頭向上為提取)60030030030015015015020025012111098765432140018006004003002006003002501501803.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用『例題』
某工程項目在銀行的存取款情況如圖所示。已知年利率為12%,按季計息,求終值。3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用3.3資金時間價值基本公式的應(yīng)用3.4常用的還本付息方式貸款的本金總額與利息總額相加,然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個月中;每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。適合人群:便于借款人記憶和均勻地籌集還款數(shù)額。收入處于穩(wěn)定狀態(tài)的人群以及買房自住,經(jīng)濟條件不允許前期投入過大的人。一、等額本息還款(等額還款)『例題』:向銀行貸款100萬,年利率為5.94%,分5年等額還款,求等額支付值為多少?年份12345合計年初欠款10082.2463.4243.4922.37311.52年初還本付息23.723.723.723.723.7118.5其中付息5.944.893.772.581.3318.5還本17.7618.8219.9321.1222.37100年末欠款82.2463.4243.4922.370等額本息還款(等額還款)3.4常用的還本付息方式將本金分?jǐn)偟矫總€月內(nèi),同時付清上一還款日至本次還款日之間的利息;借款人在開始還貸時,每月負(fù)擔(dān)比等額本息要重;隨著時間推移,還款負(fù)擔(dān)便會逐漸減輕;這種還款方式相對同樣期限的等額本息法,總的利息支出較低;適合人群:3.4常用的還本付息方式收入較高,以后收入可能降低的人群;如果當(dāng)房貸利率進(jìn)入到加息周期后,等額本金還款法也會更具優(yōu)勢。二、等額本金還款(等額還本)『例題』:向銀行貸款100萬,年利率為5.94%,分5年等額還本,求每年末的支付值分別為多少?年份12345合計年初欠款10080604020300年初還本付息25.9424.7523.5622.3821.19117.82其中付息5.944.753.562.381.1917.82還本2020202020100年末欠款806040200等額本金還款(等額還本)3.4常用的還本付息方式債權(quán)人在償還期內(nèi)的每個支付期末獲得本金(票面值)的利息債權(quán)人在償還期末獲得本金和最后一個支付期的本金利息利息總額較多:償還期內(nèi)每個支付期的計息基數(shù)相同,利息相同常見于債券償付3.4常用的還本付息方式三、每期付息到期一次還本『例題』:向銀行貸款100萬,年利率為5.94%,分5年每期付息到期一次還本,求每年末的支付值分別為多少?年份12345合計年初欠款100100100100100500年初還本付息5.945.945.945.94105.94129.7其中付息5.945.945.945.945.9429.7還本0000100100年末欠款1001001001000每期付息到期一次還本3.4常用的還本付息方式銀行在建設(shè)期給予一定時間的寬限期,在此期間既不付息也不還本,但所發(fā)生的利息累積計入本金一次總付??偢兜慕痤~相當(dāng)于用復(fù)利公式計算的本利和。3.4常用的還本付息方式常見于投資較大、建設(shè)期較長的項目貸款。該方式的累計利息代數(shù)和最大。四、本息到期一次總付『例題』:向銀行貸款100萬,年利率為5.94%,分5年本息到期一次總付,求每年末的支付值分別為多少?年份12345合計年初欠款100105.94112.23118.9125.96563.03年初還本付息0000133.44133.44其中付息000033.4433.44還本0000100100年末欠款105.94112.23118.9125.960本息到期一次總付3.4常用的還本付息方式先按合同計算貸款期限內(nèi)應(yīng)計利息的總額,然后把利息總額平均加到每期的還本額中去,一般按單利計算利息。錯覺:似乎利率低、且是單利3.4常用的還本付息方式常見于單筆額度小,單位額度貸款的手續(xù)管理費高的貸款。實際上:年有效利率高于以上復(fù)利計息,稱之為add-oninterestloan五、利息加總等額還款『例題』:向銀行貸款100萬,年利率為5.94%,分5年利息加總等額還款,求每年末的支付值分別為多少?年份12345合計年初欠款10080604020300年初還本付息25.9425.9425.9425.9425.94129.7其中付息5.945.945.945.945.9429.7還本2020202020100年末欠款806040200利息加總等額還款總利息:每年還款額:3.4常用的還本付息方式3.5電子表格的運用直接套用函數(shù)現(xiàn)值:PV(rate,nper,pmt,fv,type)其中,rate--利率;nper--總投資期,即該項投資總的付款期數(shù);pmt--各期支付金額;fv--未來值,在pv函數(shù)中,若pmt參數(shù)為0或省略,則函數(shù)值為復(fù)利現(xiàn)值;type只有數(shù)值0或1,0或省略表示首付時間是期末,1表示收付時間是期初?!纠磕昀蕿?%,終值為2000元,計算5年期的現(xiàn)值。解:直接在Excel某單元格中輸入“=PV(5%,5,,2000)”,運算單元格后得到結(jié)果:-1567.05?!纠磕昀蕿?%,年金為400元,計算5年期的年金現(xiàn)值。解:直接在Excel某單元格中輸人“=PV(5%,5,400)”運算單元格后得到結(jié)果:-1731.79。3.5電子表格的運用直接套用函數(shù)將來值:FV(rate,nper,pmt,pv,type)其中,rate--利率;nper--總投資期,即該項投資總的付款期數(shù);pmt--各期支付金額;pv--現(xiàn)值,也稱為本金。該參數(shù)如果為0或省略,則函數(shù)值為年金終值;type只有數(shù)值0或1,0或省略表示首付時間是期末,1表示收付時間是期初?!纠磕昀蕿?%,現(xiàn)值為2000元,計算
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