基于MPC-VSG的孤島微電網(wǎng)頻率和電壓動(dòng)態(tài)穩(wěn)定控制策略

01微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)與VSG控制1.1

孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)架構(gòu)孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，柴油同步發(fā)電機(jī)SG的控制系統(tǒng)如圖2所示。圖1

孤島微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1

Islandedmicrogridsystem圖2

SG控制系統(tǒng)Fig.2

ControlsystemforSGSG有功功率控制環(huán)的數(shù)學(xué)模型為式中：

δ

為功率角；

ωm

、

ω0

分別為SG的機(jī)械轉(zhuǎn)速和額定機(jī)械轉(zhuǎn)速；

Tm

為SG的轉(zhuǎn)矩；

Te

為SG的電磁轉(zhuǎn)矩；

Dp

為SG的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼；

T?

、

T0

分別為發(fā)電機(jī)的期望轉(zhuǎn)矩和基準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩；

x1

、

x2

均為控制變量；

J0

為發(fā)電系統(tǒng)的慣量；

τi

、

τd

為調(diào)速器控制中的時(shí)間常數(shù)；

Kp

為調(diào)速器控制增益。SG勵(lì)磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為式中：U為SG側(cè)線路電壓；

Ur

、

Ufb

、

Ef

分別為控制參數(shù)迭代過(guò)程中的輸出值，其中

Ur

被限制在最小值

Ur,min

與最大值

Ur,max

范圍內(nèi)；(

Se+Kl

)為SG勵(lì)磁系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)；K為微分控制參數(shù)；

τf

、

τfb

和

τl

為勵(lì)磁系統(tǒng)控制中的時(shí)間常數(shù)；

U0

為SG電壓參考值；

Kfb

為勵(lì)磁系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的增益。當(dāng)微電網(wǎng)中產(chǎn)生無(wú)功功率波動(dòng)后

Ur

會(huì)迅速增加至

Ur,max

以維持端子電壓，從而保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。SG的輸出功率為式中：

PSG

、

QSG

分別為SG輸出的有功和無(wú)功功率；E、V分別為SG和公共連接點(diǎn)（PCC）處的電壓；L為線路電感。SG中有功和無(wú)功功率的變化ΔPSG

、ΔQSG

可以通過(guò)將式（9）轉(zhuǎn)換為小信號(hào)模型得到，即式中：

δ0

為穩(wěn)態(tài)下的功率角；

V0

為穩(wěn)態(tài)時(shí)PCC處電壓；Δδ

為功角變化，其值可以間接影響系統(tǒng)頻率

f

的變化?？梢钥闯?，

f

與有功功率變化ΔPSG

和電壓變化ΔV

有關(guān)。1.2

儲(chǔ)能VSG控制儲(chǔ)能VSG控制通過(guò)儲(chǔ)能系統(tǒng)提供功率支撐并通過(guò)VSG控制實(shí)現(xiàn)慣量支持。其控制方法如圖3所示。圖3

傳統(tǒng)儲(chǔ)能-VSG控制方法Fig.3

ConventionalESS-VSGcontrolmethodPQ控制環(huán)的數(shù)學(xué)模型為式中：P、E分別為PQ控制環(huán)的輸出值；

m

、

n

分別為頻率和無(wú)功的下垂系數(shù)；

Pref

、

Qref

分別為有功和無(wú)功功率的參考值；

Eref

、

ωref

分別為PCC端電壓和VSG角速度的參考值；

ωg

、

Qe

分別為測(cè)得的頻率和無(wú)功功率。VSG中的慣性方程為式中：

J

、D分別為VSG的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；

Pe

、

Pm

分別為電磁功率和機(jī)械功率。僅通過(guò)模擬式（12）中的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程無(wú)法對(duì)功率的變化進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤調(diào)整，在負(fù)載發(fā)生實(shí)質(zhì)性變化的情況下，頻率和電壓波動(dòng)可能非常大，甚至?xí)⑽㈦娋W(wǎng)推入不穩(wěn)定狀態(tài)。因此，需要對(duì)傳統(tǒng)儲(chǔ)能VSG控制策略進(jìn)行改進(jìn)。02MPC-VSG頻率和電壓控制本文提出了一種基于MPC的儲(chǔ)能VSG控制策略，如圖4所示。通過(guò)檢測(cè)系統(tǒng)頻率的變化，并基于系統(tǒng)模型，對(duì)有功和無(wú)功功率輸出變化（ΔPVSG(k)、ΔQVSG(k)）進(jìn)行預(yù)測(cè)控制，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)功率跟蹤，增強(qiáng)了VSG的頻率和電壓調(diào)節(jié)能力。圖4

儲(chǔ)能-MPC-VSG控制方法Fig.4

ESS-MPC-VSGcontrolmethod在孤島微電網(wǎng)中，為改善各逆變器功率共享和故障電流抑制的效果，有必要在VSG控制中添加虛擬阻抗，如圖4所示。虛擬阻抗的值也會(huì)影響VSG的控制效果，本文選擇了固定的虛擬阻抗

ZVSG

進(jìn)行VSG控制。2.1

預(yù)測(cè)模型建立模型預(yù)測(cè)控制首先需要建立被研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)式（12），VSG的慣性方程可以被改寫為狀態(tài)空間方程，即式中：

y(t)表示t時(shí)刻VSG的輸出變量；

ω=ωm?ω0

，為角頻率偏差；

Pm(t)為VSG的可控輸入變量；輸出功率

Pe(t)可以被看作是一個(gè)可測(cè)量的擾動(dòng)量。將式（13）轉(zhuǎn)化為離散增量模型后，離散狀態(tài)方程為式中：

Ts

為采樣時(shí)間；

τ

為系統(tǒng)時(shí)間變量；Δω

為系統(tǒng)角頻率偏差變化量。角頻率偏差、機(jī)械功率和電磁功率的變化可表示為為提高預(yù)測(cè)精度，保證功率的精確跟蹤，選擇3步預(yù)測(cè)作為預(yù)測(cè)范圍。頻率預(yù)測(cè)方程可以表示為式中：A、

Be

、

Bm

為采樣時(shí)間下式（15）形成的矩陣；

SA

為狀態(tài)預(yù)測(cè)矩陣；

Se

為預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣；

Sm

為控制誤差協(xié)議差矩陣；I為單位矩陣。2.2

成本函數(shù)設(shè)計(jì)成本函數(shù)考慮了頻率偏差Δω

以及VSG的額定功率變化ΔPm

，使其加權(quán)平方和最小，即式中：

α

、

β

分別為頻率和功率變化的權(quán)重系數(shù)；Δω(k+i|k)、ΔPm(k+i|k)分別為k時(shí)刻的角頻率偏差和有功功率誤差。頻率的波動(dòng)應(yīng)被限制在一定范圍內(nèi)，因此具有約束的MPC優(yōu)化問(wèn)題可描述為式（20）中的成本函數(shù)應(yīng)滿足如下頻率約束。式中：

yc

為預(yù)測(cè)功率值。式（20）的矩陣形式為式中：

Γy

、

ΓP

分別為角頻率和有功功率誤差的加權(quán)系數(shù)矩陣；

R(k+1)為

k+1處的控制輸出參考序列。通常，由于存在約束，無(wú)法獲得式（20）中優(yōu)化問(wèn)題的解析解。但在使用數(shù)值求解的方法時(shí)，含約束的MPC優(yōu)化問(wèn)題也是二次規(guī)劃問(wèn)題，因此，該優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃（QP）問(wèn)題。此時(shí)，式（22）可轉(zhuǎn)換為

zTHz?gTz

的形式，其中，

z=ΔPm(k)是優(yōu)化問(wèn)題的自變量。將式（17）代入式（22）中，并定義則式（22）中的成本函數(shù)變換為然后將式（21）中的約束轉(zhuǎn)換為

Cz?b

的形式，即結(jié)合式（17）可得最終頻率約束可表示為基于上述流程，考慮頻率約束的MPC優(yōu)化轉(zhuǎn)化為QP問(wèn)題后，可以表示為由于式（25）中

H?0，則QP問(wèn)題對(duì)任何加權(quán)矩陣

Γy?0，ΓP?0都有明確的解析解。根據(jù)模型預(yù)測(cè)控制的工作原理，將對(duì)系統(tǒng)施加初始控制序列。在下一個(gè)采樣周期，將更新約束優(yōu)化問(wèn)題，并重新求解式（29）中的解。獲得最優(yōu)解后，將其中第一個(gè)序列作為控制變量重新輸入到系統(tǒng)中，得到VSG有功功率基準(zhǔn)的變化為有功和無(wú)功功率變化的總和可以導(dǎo)出為為使系統(tǒng)電壓變化ΔV

最小，可設(shè)置ΔV

=0。由于最佳有功基準(zhǔn)值已從MPC中獲得，此時(shí)可以將無(wú)功功率基準(zhǔn)值的變化設(shè)置為最后，通過(guò)計(jì)算最佳有功和無(wú)功功率基準(zhǔn)值變化（ΔPVSG

，ΔQVSG

），可以對(duì)VSG的功率參考值進(jìn)行不斷修正，以實(shí)現(xiàn)更好的頻率和電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)。MPC-VSG控制流程如圖5所示。所提出的方法可以根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)，通過(guò)求解具有頻率變化范圍約束的優(yōu)化成本函數(shù)來(lái)計(jì)算增量功率需求，可以減少暫態(tài)期間的頻率偏移，與SG協(xié)同調(diào)頻，還可以在考慮頻率變化率、電壓和頻率誤差最小化的情況下改變VSG的輸出功率基準(zhǔn)。圖5

MPC-VSG控制流程Fig.5

MPC-VSGcontrolprocess

03電壓穩(wěn)定性增強(qiáng)控制

在SG和VSG并聯(lián)運(yùn)行的微電網(wǎng)中，面對(duì)系統(tǒng)功率波動(dòng)或故障等情況時(shí)，SG和VSG因響應(yīng)速度不同會(huì)對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，此時(shí)若按照預(yù)測(cè)的無(wú)功功率基準(zhǔn)值進(jìn)行控制則可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)電壓面臨崩潰的風(fēng)險(xiǎn)，需要對(duì)電壓控制環(huán)和無(wú)功功率基準(zhǔn)值進(jìn)行改進(jìn)。3.1

SG與VSG相互作用影響分析為方便分析和討論SG和VSG之間對(duì)電壓的影響，僅考慮兩者等效電壓E1、E2與交流側(cè)負(fù)載的PCC處電壓幅值

VPCC

為式中：

Y1

、

Y2

分別為SG和VSG自身等效導(dǎo)納；

Y

為負(fù)載側(cè)等效導(dǎo)納；

δ1

、

δ2

分別為SG與VSG的功率角。根據(jù)系統(tǒng)的控制模型，SG的勵(lì)磁系統(tǒng)和VSG的無(wú)功功率回路將影響E1和E2的值，由于系統(tǒng)的低慣量和功率耦合特性，

δ1

和

δ2

的變化將根據(jù)式（34）影響

VPCC

的變化。電壓的變化主要受式（34）中cos(δ2?δ1)項(xiàng)的影響，其中

δ2?δ1=(ω2?ω1)dt

。在負(fù)荷發(fā)生變化或故障期間，由于SG響應(yīng)速度的延遲，

δ1

與

δ2

之間差的絕對(duì)值

δ21

將增加，從而導(dǎo)致PCC處電壓降低。此外，若微電網(wǎng)負(fù)荷側(cè)接入了高穿透水平的感應(yīng)電機(jī)負(fù)載（inductionmotor，IM），SG和VSG之間的相互作用會(huì)影響IM負(fù)載轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)性能，從而進(jìn)一步影響系統(tǒng)電壓的暫態(tài)特性。IM的輸入轉(zhuǎn)矩

Ter

可表示為式中：

pr

為轉(zhuǎn)矩參考值；

ωr

為IM的角頻率；

Re

為SG與VSG并聯(lián)時(shí)的等效電阻；

Rr

為IM負(fù)載自身等效電阻；

L1

、

L2

為線路電感。圖6所示含IM負(fù)載的系統(tǒng)暫態(tài)模型說(shuō)明了IM的動(dòng)態(tài)項(xiàng)和輸入轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系。根據(jù)系統(tǒng)的暫態(tài)模型，

δ1

和

δ2

的變化將通過(guò)式（34）影響

VPCC

的值，然后跟據(jù)式（35）影響IM的輸入扭矩。IM輸入轉(zhuǎn)矩和輸出轉(zhuǎn)矩之間的不平衡將導(dǎo)致系統(tǒng)暫態(tài)電壓的不穩(wěn)定性，IM的失速可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性造成嚴(yán)重的影響。具體分析過(guò)程本文不再贅述。圖6

含IM負(fù)載的系統(tǒng)暫態(tài)模型Fig.6

TransientmodelofasystemwithIMload3.2

改進(jìn)電壓控制由于SG和VSG之間的相互作用，系統(tǒng)的暫態(tài)電壓穩(wěn)定性將惡化。在此基礎(chǔ)上，提出了一種新的方法來(lái)減小暫態(tài)期間SG和VSG之間的角度差。改進(jìn)電壓控制邏輯切換流程如圖7所示。采用式（36）判斷操作條件是否切換到0。在式（36）中，|Iabc|＜Iset用于判斷故障是否已清除，|ωt?ω0|＜εω

用于判斷角頻率誤差是否滿足切換到0的條件。圖7

改進(jìn)電壓控制邏輯切換流程Fig.7

Logicswitchingflowofimprovedvoltagecontro式中：

εω

為VSG角頻率的允許誤差，取值為0.5rad/s。改進(jìn)電壓控制環(huán)如圖8所示。系統(tǒng)暫態(tài)運(yùn)行時(shí)，檢測(cè)VSG的端電壓u，并使用VSG控制的輸出相位角將其轉(zhuǎn)換為dq同步參考系，然后VSG終端電壓的q軸分量Uq被饋入比例控制器，系數(shù)為

Kω

，輸出信號(hào)被送入低通濾波器（LPF），最后可以得到角頻率

ωt

，可以表示為圖8

改進(jìn)電壓控制環(huán)Fig.8

Improvedvoltagecontrolloop式中：

τLPF

為濾波延遲常數(shù)。所提控制策略在暫態(tài)期間跟蹤系統(tǒng)的角頻率。因此，SG和VSG的角頻率將具有相似的變化趨勢(shì)，這導(dǎo)致SG與VSG之間的角度差較小，從而有效減少其對(duì)電壓穩(wěn)定性的影響。最后，根據(jù)控制策略輸出的

ωt

對(duì)無(wú)功功率基準(zhǔn)值進(jìn)行改進(jìn)更新，即MPC-VSG控制能夠在保證有效頻率跟蹤的情況下進(jìn)一步提高系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性。04仿真分析為驗(yàn)證本文所提MPC-VSG控制策略的有效性，基于Matlab/Simulink搭建了圖1所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的仿真模型。系統(tǒng)各參數(shù)如表1所示。表1

仿真系統(tǒng)參數(shù)Table1

Simulationsystemparameters為了驗(yàn)證負(fù)載變化時(shí)本文策略對(duì)微電網(wǎng)系統(tǒng)頻率和電壓動(dòng)態(tài)控制的有效性，在t=4s時(shí)連接5kW負(fù)載，在t=8s時(shí)斷開(kāi)。4.1

頻率控制有效性驗(yàn)證為了驗(yàn)證本文控制策略的優(yōu)越性，分別將無(wú)儲(chǔ)能電壓電流雙閉環(huán)控制和傳統(tǒng)儲(chǔ)能VSG控制與本文控制策略進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖9所示?？梢钥闯觯疚乃岵呗阅軌蚱交琒G的輸出功率變化，從而避免頻率因SG出現(xiàn)較大波動(dòng)的情況。圖9

SG和儲(chǔ)能的輸出功率Fig.9

PoweroutputofSGandESS圖10顯示了負(fù)載變化下的系統(tǒng)頻率以及頻率變化率。由圖10a）可知，采用傳統(tǒng)雙環(huán)控制、傳統(tǒng)儲(chǔ)能VSG控制和MPC-VSG控制方法下，PCC處的頻率波動(dòng)分別約為0.67、0.24和0.18Hz，MPC-VSG控制下頻率波動(dòng)降低了約73%和25%，明顯改善了電能質(zhì)量并增強(qiáng)了系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。由圖10b）可知，在傳統(tǒng)雙環(huán)和傳統(tǒng)VSG控制下，最大頻率變化率分別約為2.26Hz/s和0.75Hz/s，均不符合頻率變化率≤0.6Hz/s這一標(biāo)準(zhǔn)。本文所提方法的最大頻率變化率約為0.55Hz/s，比其他2種方法分別降低了約75%和26%，且滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求。圖10

PCC處頻率和頻率變化率Fig.10

FrequencyandfrequencychangerateatPCC圖11顯示了MPC的輸出功率。在t＝4s給定升壓負(fù)載時(shí)，頻率降低。通過(guò)檢測(cè)頻率變化，MPC根據(jù)頻率變化計(jì)算所需的功率變化并調(diào)整。通過(guò)減去控制系統(tǒng)可以自適應(yīng)地調(diào)節(jié)VSG的額定功率基準(zhǔn)值，同理，在t=8s時(shí)也能夠進(jìn)行有效功率跟蹤，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)頻率穩(wěn)定控制。圖11

MPC控制器的輸出功率Fig.11

OutputpowerofMPCcontroller4.2

電壓控制有效性驗(yàn)證圖12、圖13分別為改進(jìn)前SG與VSG的角頻率變化與角度差。由圖12可知，未采用改進(jìn)電壓控制環(huán)的MPC-VSG控制在負(fù)載變化后，VSG不能跟蹤SG的角頻率變化；由圖13可知，SG和VSG之間的角度差持續(xù)增大，這會(huì)導(dǎo)致PCC處電壓波動(dòng)增大，系統(tǒng)可能失去其電壓穩(wěn)定性。圖12

改進(jìn)前SG與VSG的角頻率Fig.12

AngularfrequencyofSGandVSG圖13

改進(jìn)前SG與VSG之間角度差Fig.13

AngledifferencebetweenSGandVSG在VSG改進(jìn)電壓控制環(huán)中設(shè)置系數(shù)

Kω

為0.6，LPF的延遲常數(shù)

τLPF

為0.00268s，改進(jìn)后SG與VSG角頻率變化角度差如圖14、15所示。如圖14所示，在對(duì)VSG電壓控制環(huán)進(jìn)行了改進(jìn)后，負(fù)荷波動(dòng)期間，VSG的角頻率可以很好地跟蹤SG的角頻率；如圖15所示，SG和VSG之間的角度差較圖13明顯減小，有效保障了系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。圖14

改進(jìn)后SG與VSG角頻率Fig.14

SGandVSGangularfrequencyafterimprovement圖15

改進(jìn)后SG與VSG角度差Fig.15

AngledifferencebetweenSGandVSGafterimprovement最后，根據(jù)式（38）可以得到無(wú)功功率的變化值，通過(guò)MPC