華東師大版八年級數(shù)學上冊期末總復習：勾股定理與面積問題

一、選擇題（每題2分，共30分）1.下列哪個選項是勾股定理的表達式？（）A.a2+b2=c2B.a2b2=c2C.a2+c2=b2D.b2c2=a22.在直角三角形中，若兩直角邊分別為3和4，則斜邊的長度為（）A.5B.6C.7D.83.下列哪個圖形的面積可以用勾股定理求解？（）A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.長方形D.橢圓4.在直角坐標系中，點A(3,4)和點B(0,0)構(gòu)成直角三角形的一條直角邊，則斜邊長度為（）A.5B.7C.9D.105.下列關(guān)于面積問題的說法，錯誤的是（）A.長方形的面積等于長乘以寬B.三角形的面積等于底乘以高除以2C.圓的面積等于半徑的平方乘以πD.平行四邊形的面積等于底乘以高6.若直角三角形的斜邊長度為10，一直角邊長度為6，則另一直角邊長度為（）A.8B.9C.10D.117.下列哪個圖形的面積不能通過勾股定理求解？（）A.矩形B.正方形C.直角三角形D.梯形8.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為30°，則其對應的直角邊長度是斜邊長度的（）A.1/2B.1/3C.1/4D.1/59.下列關(guān)于面積單位的說法，正確的是（）A.平方米和平方厘米可以互相轉(zhuǎn)換B.平方米和公頃是同一級單位C.平方千米等于1000平方米D.平方米和立方厘米是同類單位10.在直角坐標系中，點A(0,0)、點B(6,0)和點C(0,8)構(gòu)成一個直角三角形，其面積為（）A.24B.28C.32D.36二、判斷題（每題1分，共20分）1.勾股定理只適用于直角三角形。（）2.在直角三角形中，斜邊長度一定大于任意一直角邊長度。（）3.三角形的面積等于底乘以高。（）4.長方形的面積等于對角線乘以寬。（）5.勾股定理中的a、b、c分別代表直角三角形的斜邊和兩直角邊。（）6.圓的面積公式為S=πr2，其中r為圓的半徑。（）7.平行四邊形的面積等于底乘以高。（）8.在直角三角形中，若一個銳角的度數(shù)為45°，則其對應的直角邊長度等于斜邊長度。（）9.面積單位之間可以進行加減運算。（）10.矩形的面積等于對角線乘以對角線。（）三、填空題（每空1分，共10分）1.在直角三角形中，若斜邊長度為13，一直角邊長度為5，則另一直角邊長度為______。2.勾股定理表達式為______=______2+______2。3.一個三角形的底為10cm，高為6cm，其面積為______cm2。4.若一個圓的半徑為4cm，則其面積為______cm2。5.在直角坐標系中，點A(2,3)和點B(2,0)構(gòu)成直角三角形的一條直角邊，若斜邊長度為5，則另一直角邊長度為______。四、應用題（每題10分，共10分）1.一個直角三角形的兩條直角邊分別為8cm和15cm，求斜邊的長度。2.在一個長方形中，長為10cm，寬為6cm，求其對角線的長度。五、計算題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）1.已知直角三角形的斜邊長度為10cm，一直角邊長度為6cm，求另一直角邊的長度。2.計算一個底為12cm，高為8cm的三角形的面積。3.一個直角三角形的斜邊長度為13cm，一個銳角的度數(shù)為30°，求該銳角所對應的直角邊長度。4.計算半徑為5cm的圓的面積。三、填空題（續(xù)）6.一個等腰直角三角形的直角邊長度為______，斜邊長度為______。7.若一個梯形的上底為5cm，下底為10cm，高為6cm，則其面積為______cm2。8.一個正方形的邊長為8cm，其對角線長度為______cm。9.在直角坐標系中，點A(0,0)、點B(4,0)和點C(0,3)構(gòu)成一個直角三角形，其面積為______cm2。10.一個圓的直徑為14cm，則其半徑為______cm。四、應用題（續(xù)）3.一個等腰三角形的底邊長度為8cm，腰長為5cm，求該三角形的面積。4.在一個矩形中，長為12cm，寬為8cm，求其對角線的長度。五、計算題（續(xù)）5.已知直角三角形的斜邊長度為15cm，一個銳角的度數(shù)為45°，求該銳角所對應的直角邊長度。6.計算一個底為15cm，高為10cm的三角形的面積。7.一個圓的面積為113.04cm2，求其半徑。8.計算一個長方形的長和寬分別為18cm和12cm時，其對角線的長度。一、選擇題答案1.A2.A3.B4.A5.D6.A7.D8.A9.A10.A二、判斷題答案1.√2.√3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.×三、填空題答案1.122.c,a,b3.304.50.245.46.8,8√27.458.8√29.1210.7四、應用題答案1.斜邊長度為√(82+152)=17cm2.對角線長度為√(102+62)=√136≈11.66cm3.面積為(1/2)85=20cm24.對角線長度為√(122+82)=√208≈14.42cm五、計算題答案1.另一直角邊長度為√(10262)=√64=8cm2.面積為(1/2)128=48cm23.銳角所對應的直角邊長度為(1/2)13=6.5cm4.面積為π52=25π≈78.54cm25.銳角所對應的直角邊長度為(1/√2)15=10.61cm6.面積為(1/2)1510=75cm27.半徑為√(113.04/π)≈6cm8.對角線長度為√(182+122)=√468≈21.63cm1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2.面積計算：三角形、矩形、正方形、圓的面積計算公式。3.直角坐標系：在直角坐標系中，點的坐標表示及其距離計算。4.單位換算：面積單位之間的換算關(guān)系。各題型知識點詳解及示例：選擇題：勾股定理的應用（題目1、4、6）面積計算公式（題目5、7、9）直角坐標系中的距離計算（題目4）面積單位的認識（題目9）判斷題：勾股定理的適用范圍（題目1、5）直角三角形的性質(zhì)（題目2、8）面積計算公式（題目3、7）面積單位知識（題目9、10）填空題：勾股定理的應用（題目1、2、6）三角形面積計算（題目3、4、7）圓的