2024年廣東省深圳市鹽田區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年廣東省深圳市鹽田區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．代數(shù)式的意義可以是（

）A．與x的和 B．與x的差 C．與x的積 D．與x的商【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．根據(jù)中的運(yùn)算關(guān)系解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．2．《國(guó)語(yǔ)》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美．”這是古人對(duì)于對(duì)稱(chēng)美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．武漢地鐵 B．重慶地鐵C．成都地鐵 D．深圳地鐵【答案】D【分析】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，由此即可判斷．【詳解】解：A、該圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；B、該圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；C、該圖案不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；D、圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D符合題意．故選：D．3．小梅沙海濱公園預(yù)計(jì)將于今年五一期間開(kāi)放．園區(qū)占地面積約萬(wàn)平方米，用水面積約100萬(wàn)平方米，開(kāi)放后將成為濱海休息、沙灘活動(dòng)及婚慶產(chǎn)業(yè)、活動(dòng)賽事的重要承載空間．萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：萬(wàn)，故選：C．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，故選D．5．已知不等式組的解集是，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．2024【答案】B【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集求出的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，解集是，，解得，則原式，故選B．6．“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某班為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取6位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78，85，80，90，80，82．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．80和81 B．81和80 C．80和85 D．85和80【答案】A【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，以及把數(shù)據(jù)排序（小到大或大到小）后，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)（當(dāng)中間位置為兩個(gè)數(shù)時(shí)，取它們的平均數(shù)），據(jù)此即可作答．【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)為2，是最多的，故眾數(shù)是；排序后：78，80，80，82，85，90．位于中間位置為：∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為80和81．故選：A7．如圖，將平行四邊形沿對(duì)角線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在E處．若，，則的度數(shù)為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，得出，根據(jù)折疊得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出∠A的度數(shù)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，根據(jù)折疊可知，，∴，，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出是解題的關(guān)鍵．8．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書(shū)》之一．書(shū)中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺．問(wèn)木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)木長(zhǎng)尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)木長(zhǎng)尺，根據(jù)題意得，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．9．一次函數(shù)的圖象與與反比例函數(shù)的圖象交于，，則不等式的解集是（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【分析】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)圖象得到當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)x的取值即可．【詳解】解：如圖，

∵反比例函數(shù)的圖象過(guò)，，∴，∴，∴，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時(shí)，x的取值范圍是：或，∴不等式的解集是：或，故選：D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有（

）A．最大值 B．最小值 C．最大值8 D．最小值8【答案】B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，正確得出的值是解題關(guān)鍵．依據(jù)題意，將代入二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出的值，再利用對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，得出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，．二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)，∴．∴．．∵，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，二次函數(shù)有最小值為：．故選：B．二、填空題11．口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色的玻璃球共個(gè)，小華通過(guò)多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率依次是、，則估計(jì)口袋中籃球的個(gè)數(shù)約為個(gè)．【答案】【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手求解．【詳解】∵紅球、黃球的頻率依次是45%、25%，∴估計(jì)口袋中籃球的個(gè)數(shù)≈（1﹣45%﹣25%）×80=24個(gè)．故答案為24．【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是要先計(jì)算出口袋中籃球的比例再算其個(gè)數(shù)．部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目×相應(yīng)頻率．12．若直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．【答案】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)代入即可求得的值．【詳解】解：直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線(xiàn)解析式為：．平移后經(jīng)過(guò)，．故答案為：．13．如圖，在中，，，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則弧的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握三線(xiàn)合一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，，由等腰三角形的性質(zhì)推出，得到，推出，由，，因此，由弧長(zhǎng)公式即可求出弧的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴弧的長(zhǎng)．故答案為：．14．如圖，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，其中，若的面積為8，則．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到，將數(shù)據(jù)代入方程即可得到答案．【詳解】解：作軸，垂足為，軸，垂足為，根據(jù)反比例函數(shù)的值的幾何意義可知，,且，點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，，整理得，解得或，，，故答案為：．15．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)，連接，若，，則．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，合理的作出輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．連接，作于點(diǎn)，證得，可得，，，進(jìn)而可得，同理可得，求得，，根據(jù)勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：連接，作于點(diǎn)，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作邊的垂線(xiàn)，，，，，，，，，，，，，，同理可得，，，，．故答案為：．三、解答題16．計(jì)算：【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解；．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．為了使同學(xué)們進(jìn)一步了解中國(guó)航天科技的快速發(fā)展，某中學(xué)八年級(jí)組織了一場(chǎng)手抄報(bào)比賽，要求每位同學(xué)從：“北斗”，：“時(shí)代”，：“東風(fēng)快遞”，：“智軌快運(yùn)”四個(gè)主題中任選一個(gè)自己喜愛(ài)的主題．比賽結(jié)束后，年級(jí)隨機(jī)抽取了部分同學(xué)統(tǒng)計(jì)所選主題的頻數(shù)，繪制成如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題．(1)八年級(jí)共抽取了______名學(xué)生；并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；(2)該活動(dòng)準(zhǔn)備在七年級(jí)開(kāi)展，七年級(jí)共有568人，根據(jù)八年級(jí)樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)七年級(jí)選取、兩個(gè)主題共有______名學(xué)生；(3)若七年級(jí)的小林和小峰分別從，，，四個(gè)主題中任選一個(gè)主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．【答案】(1)40，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(2)213(3)【分析】本題主要考查了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖的，用樣本估計(jì)總體，樹(shù)狀圖法或列表法求概率．（1）利用A的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出D的人數(shù)，補(bǔ)全折線(xiàn)圖即可；（2）用568乘以八年級(jí)樣本中C、D人數(shù)所占的比例，進(jìn)行求解即可；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩人選擇同一主題的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：名，∴八年級(jí)共抽取了40名學(xué)生，∴選取D主題的有名學(xué)生，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：名，∴根據(jù)八年級(jí)樣本的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)估計(jì)七年級(jí)選取、兩個(gè)主題共有213名學(xué)生，故答案為：213；（3）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小林和小峰選擇相同主題的結(jié)果有4種，∴小林和小峰選擇相同主題的概率為．19．尚品文具店長(zhǎng)期銷(xiāo)售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買(mǎi)了兩種筆記本共170本，此時(shí)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別為15元和20元．(1)求2月份文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；(2)3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時(shí)兩種筆記本進(jìn)價(jià)有所調(diào)整．文具店花費(fèi)1440元、1320元分別一次性購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本，已知購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本比乙種筆記本的數(shù)量多，甲種筆記本比乙種筆記本的進(jìn)價(jià)少6元，求第二次購(gòu)買(mǎi)乙種筆記本的數(shù)量．【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，乙種筆記本本(2)第二次購(gòu)買(mǎi)乙種筆記本本【分析】本題主要考查一元一次方程和分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，根據(jù)題意列出等量關(guān)系即可得到答案；（2）設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)乙種筆記本本，列出方程即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，則購(gòu)進(jìn)乙種筆記本本，依題意得：，解得，，文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本本，乙種筆記本本；（2）解：設(shè)第二次購(gòu)買(mǎi)乙種筆記本本，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，故第二次購(gòu)買(mǎi)乙種筆記本本．20．如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、．點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．(1)求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了切線(xiàn)的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明結(jié)論；（2）作于點(diǎn)，利用已知條件證明，利用比例式求出線(xiàn)段長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，，，，即，直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）解：作于點(diǎn)，在中，，，，，，在中，，，，，，，，，，解得．21．【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：車(chē)輪的形狀項(xiàng)目背景：在學(xué)習(xí)完圓的相關(guān)知識(shí)后，九年級(jí)某班同學(xué)通過(guò)小組合作方式開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，深入探究車(chē)輪制作成圓形的相關(guān)原理．【合作探究】（1）探究組：車(chē)輪做成圓形的優(yōu)點(diǎn)是：車(chē)輪滾動(dòng)過(guò)程中軸心到地面的距離始終保持不變．另外圓形車(chē)輪在滾動(dòng)過(guò)程中，最高點(diǎn)到地面的距離也是不變的．如圖1，圓形車(chē)輪半徑為，其車(chē)輪最高點(diǎn)到地面的距離始終為_(kāi)_____；（2）探究組：正方形車(chē)輪在滾動(dòng)過(guò)程中軸心到地面的距離不斷變化．如圖2，正方形車(chē)輪的軸心為，若正方形的邊長(zhǎng)為，車(chē)輪軸心距離地面的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為_(kāi)_____；（3）探究組：如圖3，有一個(gè)正三角形車(chē)輪，邊長(zhǎng)為，車(chē)輪軸心為（三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)），車(chē)輪在地面上無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，求點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．探究發(fā)現(xiàn)：車(chē)輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車(chē)輪軸心是否穩(wěn)定，即車(chē)輪的軸心是否在一條水平線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，這樣形成的曲線(xiàn)圖形叫做“萊洛三角形”．“萊洛三角形”在滾動(dòng)時(shí)始終位于一組平行線(xiàn)之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車(chē)軸中心并不穩(wěn)定．（4）探究組：使“萊洛三角形”以圖4為初始位置沿水平方向向右滾動(dòng)．在滾動(dòng)過(guò)程中，其“最高點(diǎn)”和“車(chē)輪軸心”均在不斷移動(dòng)位置，那么在“萊洛三角形”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，其“最高點(diǎn)”和“車(chē)輪軸心”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為_(kāi)_____．【答案】；；；【分析】本題主要考查圓的綜合應(yīng)用，主要考查了弧長(zhǎng)公式，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意并畫(huà)出圖形是解題的關(guān)鍵．（1）利用正方形的性質(zhì)解答即可；（2）畫(huà)出圖形，找到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)即可得到答案；（3）分別求出三部分一定的距離，然后相加即可；（4）由題意知：最高點(diǎn)