2022-2023學(xué)年廣州市海珠區(qū)八校聯(lián)考八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題廣東省廣州市海珠區(qū)八校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．將8化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（

）A．2 B．2 C．22 D．【答案】C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：8=故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．0.2 B．12 C．6 D．【答案】C【分析】最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念解答即可．【詳解】解：A選項(xiàng)被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，可以化成分?jǐn)?shù)，有分母，不符合題意；B選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)含分母，不符合題意；C選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D選項(xiàng)的被開(kāi)方數(shù)中有能開(kāi)的盡方的因數(shù)4，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的概念，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．3．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（

）A．15，8，19 B．6，8，10 C．5，12，13 D．3，5，4【答案】A【分析】利用勾股定理的逆定理，結(jié)合平方差公式判斷即可．【詳解】解：∵192∴A組不是勾股數(shù)，符合題意；∵102∴B組是勾股數(shù)，不符合題意；∵132∴C組是勾股數(shù)，不符合題意；∵52∴D組是勾股數(shù)，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟練掌握定理，靈活變形運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)潔判斷是解題的關(guān)鍵．4．下列各式計(jì)算正確的是A．5?3=C．43÷23【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解.【詳解】A.5?3B.32C.43÷2D.32故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 B．矩形的對(duì)角線相等C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D．四條邊相等的四邊形是菱形【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，說(shuō)法正確，不符合題意；B、矩形的對(duì)角線相等，說(shuō)法正確，不符合題意；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、四條邊相等的四邊形是菱形，說(shuō)法正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，熟知菱形的性質(zhì)與判定條件，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，則∠C=（

）A．130° B．50° C．30° D．120°【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=130°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角相等．7．對(duì)角線長(zhǎng)為4cm的正方形其邊長(zhǎng)為（）A．2cm B．22cm C．4cm D．4【答案】B【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)可知：正方形的一條對(duì)角線即為內(nèi)角平分線，對(duì)角線和正方形的兩條相鄰的邊構(gòu)成等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可知正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x2解可得x=22則它的邊長(zhǎng)是22故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，理解對(duì)角線長(zhǎng)，邊長(zhǎng)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．8．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，要使該矩形成為正方形，則應(yīng)添加的條件是（

）A．CD=AD B．OD=CDC．BD=AC D．∠AOB=60°【答案】A【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及正方形的判定來(lái)添加合適的條件．【詳解】解：添加CD=AD，則根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，能使矩形ABCD成為正方形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．9．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則AE的長(zhǎng)為（

）A．78 B．3 C．254 【答案】D【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到AE=BE，設(shè)AE=x，則CE=AC?AE=4?x，BE=x，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得到x2【詳解】解：∵△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，∴△ADE?△BDE，∴AE=BE，設(shè)AE=x，則CE=AC?AE=4?x，BE=x，在Rt△BCE中，∵BE∴x2解得x=25∴AE=25故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BA交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AD的長(zhǎng)，再求出EC的長(zhǎng)，即可確定AE的長(zhǎng)．【詳解】解：∵AB=AC=6，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=1∵AD⊥BA，∴∠BAD=90°，設(shè)AD=x，則BD=2x，∵在Rt△BAD中，AB∴62解得：x=23或x=?2∴AD=23∵∠DAC=∠BAC?∠BAD=120°?90°=30°，∴∠C=∠DAC=30°，∴DC=AD=23∵DE⊥BC，∴∠EDC=90°，設(shè)ED=m，則EC=2m，∵在Rt△EDC中，ED∴m2解得：m=2或m=?2（舍去），∴EC=2m=4，∴AE=AC?EC=6?4=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．當(dāng)x時(shí)，x?2有意義．【答案】x≥2【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】∵x?2是二次根式，∴x?2≥0∴x≥2.故答案為：x≥2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件.形如a(a≥0)12．化簡(jiǎn)610的結(jié)果是【答案】155/【分析】根據(jù)分母有理化即可得出答案．【詳解】解：610故答案為：155【點(diǎn)睛】本題考查分母有理化，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M表示的數(shù)是．【答案】10【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到BC=AD=1,∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=3，AD=1，∴BC=AD=1，∠ABC=90°，∴AC=B∴AM=AC=10∴點(diǎn)M表示的數(shù)為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出AM是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AD=13，AC=24，DE⊥AB，交AB于E，則DE=．【答案】12013/【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=AB，AC⊥BD，AO=OC=12AC，DO=BO=12BD，求出【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AD=13，AC=24，∴AD=AB=13，AC⊥BD，AO=OC=12AC=12則：由勾股定理得：DO=A∴BD=2OD=10，∴S菱形ABCD=解得：DE=120故答案為：12013【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，能求出菱形的對(duì)角線和牢記菱形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．15．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，依次連接E、G、F、H得到四邊形EGFH，要使四邊形EGFH是菱形，可添如條件．【答案】AB=CD（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，得到：FH=GE=12AB,GF=EH=12【詳解】解：∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，∴FH=GE=1∵四邊相等的四邊形是菱形，∴當(dāng)AB=CD時(shí)，F(xiàn)H=GE=GF=EH，此時(shí)四邊形EGFH是菱形；∴可添加的條件為：AB=CD；故答案為：AB=CD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線定理，以及菱形的判定．熟練掌握三角形的中位線是第三邊的一半，四邊相等的四邊形是菱形，是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交ED于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=5．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為3；③EB⊥ED；④S正方形ABCD【答案】①③④【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；②過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；④在Rt△ABF中，利用勾股定理可求A【詳解】解：①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，在△AEB和△APD中，AE=AP∴△APD≌△AEBSAS③△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故③正確；②過(guò)B作BF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于F，∵AE=AP，∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°，又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB=∠FBE=45°，∵PE=A∴BE=B∴BF=EF=6④∵BF=EF=62，∴在Rt△ABF中，A∴S正方形故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．計(jì)算下列各小題：(1)3×(2)(2【答案】(1)6(2)9?7【分析】（1）先算乘法與除法，算出的結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類二次根式即可．（2）先展開(kāi)完全平方式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）3====6（2）(=2?6==9?72【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則和完全平方公式是解題關(guān)鍵．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF．求證：BE=DF．

【答案】見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CE=AF，然后根據(jù)線段和差即可得證．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴CE=AF，∴BC?CE=AD?AF，即BE=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：a2【答案】a【分析】首先根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的大小關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a>0>b，∴a?b>0，∴原式=a【點(diǎn)睛】本題主要考查了式子的化簡(jiǎn)，正確根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的符號(hào)，以及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．20．如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求∠ACD的度數(shù)．【答案】∠ACD【分析】根據(jù)勾股定理得AC2=AB2+BC【詳解】解：在△ABC中AB⊥BC，根據(jù)勾股定理：AC2∵在△ACD中，AC2+C∴AC2∴△ACD為直角三角形，∴∠ACD=90【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的定義和勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，掌握勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．21．如圖，在矩形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥BD分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是菱形．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先證四邊形BEDF為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形對(duì)角線垂直證得菱形．【詳解】證明：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC∴∠1=∠2∵O為BD的中點(diǎn)∴BO=DO∵∠BOE=∠DOF∴△OBE≌△ODF（ASA）∴BE=DF∴四邊形BEDF是平行四邊形又∵EF⊥BD∴四邊形BEDF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形．22．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，其中端點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出平行四邊形ABCD，點(diǎn)C和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為12；(2)在圖中畫出以AB為腰的等腰直角△ABE，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；(3)連接DE，直接寫出DE的長(zhǎng)．【答案】(1)畫圖見(jiàn)詳解(2)畫圖見(jiàn)詳解(3)5【分析】（1）平行四邊形的面積是底乘高，且平行四邊形ABCD的面積為12，由此可確定底和高；（2）以AB為腰的等腰直角△ABE，求出AB的長(zhǎng)，由此即可求解；（3）在格點(diǎn)中，點(diǎn)D，E都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)平行四邊形的面積是底乘高，平行四邊形ABCD的面積為12，AB=2∴當(dāng)?shù)资?，高是4，如圖所示，∴平行四邊形ABCD即為所求圖形．（2）解：以AB為腰的等腰直角△ABE，且AB=2∴過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，如圖所示，∴點(diǎn)E的位置如圖，△ABE為所求圖形．（3）解：如圖所示，在格點(diǎn)中，點(diǎn)D，E都在格點(diǎn)上，∴DE=1【點(diǎn)睛】本題主要考查格點(diǎn)作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾斜角由45°降為30°，已知原滑滑梯的高AC長(zhǎng)為2米，點(diǎn)D，(1)改善后滑滑梯加長(zhǎng)多少米？(2)若滑滑梯的正前方有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑梯前有4.5米的空地，像這樣的改造是否行？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)4?22(2)可行，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長(zhǎng)，運(yùn)用30°角求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解；（2）本題實(shí)際要求的是BD的前方長(zhǎng)是否超過(guò)3米，如果超過(guò)了那么這樣修改滑板的坡度就可行，反之，則不可行．【詳解】（1）解：∵AC⊥CD，在直角三角形ADC中，AD=2×AC=2×2=4（米）．在直角三角形ABC中，AB=∴AD?AB=4?2答：改善后滑滑梯加長(zhǎng)4?22（2）在直角三角形ADC中，∠D=30°，AD=2AC=4DC=A在直角三角形ABC中，∠ABC=45°，∴BC=2（米）∴BD=CD?BC=23那么預(yù)計(jì)滑板改善后前面留的空地的長(zhǎng)度應(yīng)該是4.5?BD=4.5+2?23因此，此方案是可行的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的關(guān)鍵．24．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，∠ADC的平分線交邊BC于點(diǎn)E，AH⊥DE于點(diǎn)H，連接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F，連接AE交CF于點(diǎn)O，若DH=DC．(1)求證：AD=DE；(2)求∠AOF的度數(shù)；(3)如果AB=3，求OH【答案】(1)證明見(jiàn)詳解(2)45°(3)9?【分析】（1）分別證明△ADH、△DCE都是等腰直角三角形，進(jìn)而推出DE=2CD，AD=2DH，再由（2）利用三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，平角的定義求出∠HAE，∠AHF的度數(shù)，即可利用三角形外角的性質(zhì)求出（3）先證明∠OEH=∠OHE，得到OE=OH，由（2）得∠EAH+∠AHF，得到OA=OH，推出OH=12AE，得到OH2【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠ADC=∠BCD=90°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°，又∵AH⊥DH，∴△ADH、△DCE都是等腰直角三角形，∴DE=CE2∵DH=DC，∴DE=AD；（2）解：∵DE=AD，DH=DC，∠ADE=∠CDE=45°，∴∠DAE=∠DEA=180°?∠ADE又∵AH⊥DE，即∠AHD=90°，∴∠AHF=180°?∠AHD?∠DHC=22.5°，∵∠HAE=∠DAE?∠HAD=22.5°，∴∠AOF=∠EAH+∠AHF=45°；（3）解：∵∠OHE=180°?∠AHF?∠AHD=67.5°，∴∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，由（2）得∠EAH=∠AHF=22.5°，∴OA=OH，∴OH=OA=OE=1∴OH∵CD=AB=3，∴CE=CD=3，BC=AD=DE=2∴BE=32在Rt△ABE中，由勾股定理得A∴AE∴OH【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊DC的延長(zhǎng)線上，且AE=CF．(1)如圖1