2024年河南省中考真題數(shù)學試卷含答案解析

試題PAGE1試題試題PAGE2試題2024年河南省中考數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸的定義和特點可知，點P表示的數(shù)為，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意可知點P表示的數(shù)為，故選：A．2．據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a和n的值是解題的關(guān)鍵．用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：5784億．故選：C．3．如圖，乙地在甲地的北偏東方向上，則∠1的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了方向角，平行線的性質(zhì)，利用平行線的性質(zhì)直接可得答案．【詳解】解：如圖，由題意得，，，∴，故選：B．4．信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖的定義求解即可．從正面看，在后面的部分會被遮擋，看見的為矩形，注意有兩條側(cè)棱出現(xiàn)在正面．【詳解】解：主視圖從前往后看（即從正面看）時，能看得見的棱，則主視圖中對應為實線，且圖形為矩形，左右兩邊各有一個小矩形；故選A．5．下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對選項一一進行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，可得，A、此不等式組無解，符合題意；B、此不等式組解集為，不符合題意；C、此不等式組解集為，不符合題意；D、此不等式組解集為，不符合題意；故選：A6．如圖，在中，對角線，相交于點O，點E為的中點，交于點F．若，則的長為（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，利用平行四邊形的性質(zhì)、線段中點定義可得出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解∶∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點E為的中點，∴，∵，∴，∴，即，∴，故選：B．7．計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是乘方的含義，冪的乘方運算的含義，先計算括號內(nèi)的運算，再利用冪的乘方運算法則可得答案．【詳解】解：，故選D8．豫劇是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛．正面印有豫劇經(jīng)典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖得到所有的等可能的結(jié)果數(shù)．根據(jù)題意，利用樹狀圖法將所有結(jié)果都列舉出來，然后根據(jù)概率公式計算解決即可．【詳解】解：把3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有3種，∴兩次抽取的卡片圖案相同的概率為．故選∶D．9．如圖，是邊長為的等邊三角形的外接圓，點D是的中點，連接，．以點D為圓心，的長為半徑在內(nèi)畫弧，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過D作于E，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)求出，利用弧、弦的關(guān)系證明，利用三線合一性質(zhì)求出，，在中，利用正弦定義求出，最后利用扇形面積公式求解即可．【詳解】解∶過D作于E，∵是邊長為的等邊三角形的外接圓，∴，，，∴，∵點D是的中點，∴，∴，∴，，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，扇形面積公式，解直角三角形等知識，靈活應用以上知識是解題的關(guān)鍵．10．把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）．下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．當時， B．Q隨I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的圖象，準確從圖中獲取信息，并逐項判定即可．【詳解】解∶根據(jù)圖1知：當時，，故選項A正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項B正確，但不符合題意；根據(jù)圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項C錯誤，符合題意；根據(jù)圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產(chǎn)生的熱量Q越多，故選項D正確，但不符合題意；故選：C．二、填空題11．請寫出的一個同類項：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是同類項的含義，根據(jù)同類項的定義直接可得答案．【詳解】解：的一個同類項為，故答案為：12．2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分．

【答案】9【分析】本題考查了眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)得分情況圖可知：9分數(shù)的班級數(shù)最多，即得分的眾數(shù)為9．故答案為：9．13．若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為．【答案】/【分析】本題考查一元二次方程根與判別式的關(guān)系．掌握一元二次方程的根的判別式為，且當時，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，該方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，該方程沒有實數(shù)根是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根與其判別式的關(guān)系可得：，再求解即可．【詳解】解∶∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，故答案為：．14．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在x軸上，點A的坐標為，點E在邊上．將沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為，則點E的坐標為．【答案】【分析】設(shè)正方形的邊長為a，與y軸相交于G，先判斷四邊形是矩形，得出，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得出，，在中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理構(gòu)建關(guān)于的方程，求出的值，即可求解．【詳解】解∶設(shè)正方形的邊長為a，與y軸相交于G，則四邊形是矩形，∴，，，∵折疊，∴，，∵點A的坐標為，點F的坐標為，∴，，∴，在中，，∴，解得，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴點E的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識，利用勾股定理求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，，，線段繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，過點B作的垂線，交射線于點E．若，則的最大值為，最小值為.【答案】//【分析】根據(jù)題意得出點D在以點C為圓心，1為半徑的圓上，點E在以為直徑的圓上，根據(jù)，得出當最大時，最大，最小時，最小，根據(jù)當與相切于點D，且點D在內(nèi)部時，最小，最大，當與相切于點D，且點D在外部時，最大，最小，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴，∵線段繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，，∴點D在以點C為圓心，1為半徑的圓上，∵，∴，∴點E在以為直徑的圓上，在中，，∵為定值，∴當最大時，最大，最小時，最小，∴當與相切于點D，且點D在內(nèi)部時，最小，最大，連接，，如圖所示：則，∴，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即的最大值為；當與相切于點D，且點D在外部時，最大，最小，連接，，如圖所示：則，∴，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即的最小值為；故答案為：；．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，找出取最大值和最小值時，點D的位置．三、解答題16．（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）9（2）【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的運算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次根式的乘法法則，二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪的意義化簡計算即可；（2）先把括號里的式子通分相加，然后把除數(shù)的分母分解因式，再把除數(shù)分子分母顛倒后與前面的結(jié)果相乘，最后約分化簡即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17．為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動．在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如下．技術(shù)統(tǒng)計表隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為________分．(2)請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤，且綜合得分越高表現(xiàn)越好．請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好．【答案】(1)甲

29(2)甲(3)乙隊員表現(xiàn)更好【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，中位數(shù)，加權(quán)平均數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖的波動判斷得分更穩(wěn)定的球員，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均每場得分以及得分的穩(wěn)定性求解即可；（3）分別求出甲、乙的綜合得分，然后判斷即可．【詳解】（1）解∶從比賽得分統(tǒng)計圖可得，甲的得分上下波動幅度小于乙的的得分上下波動幅度，∴得分更穩(wěn)定的隊員是甲，乙的得分按照從小到大排序為14，20，28，30，32，32，最中間兩個數(shù)為28，30，∴中位數(shù)為，故答案為∶乙，29；（2）解∶因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊員表現(xiàn)更好；（3）解∶甲的綜合得分為，乙的綜合得分為，∵，∴乙隊員表現(xiàn)更好．18．如圖，矩形的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線，相交于點E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．(1)求這個反比例函數(shù)的表達式．(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象．(3)將矩形向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為________．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，畫反比例函數(shù)圖象，平移的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）分別求出，，對應的函數(shù)值，然后描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；（3）求出平移后點E對應點的坐標，利用平移前后對應點的橫坐標相減即可求解．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴這個反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：當時，，當時，，當時，，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，畫圖如下：（3）解：∵向左平移后，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴平移后點E對應點的縱坐標為4，當時，，解得，∴平移距離為．故答案為：．19．如圖，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點E．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)證明（1）中得到的四邊形是菱形【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)作一個角等于已知角的方法作圖即可；（2）先證明四邊形是平行四邊形，然后利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出，最后根據(jù)菱形的判定即可得證．【詳解】（1）解：如圖，

；（2）證明：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴平行四邊形是菱形．20．如圖1，塑像在底座上，點D是人眼所在的位置．當點B高于人的水平視線時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經(jīng)過A，B兩點的圓與水平視線相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角．(1)請僅就圖2的情形證明．(2)經(jīng)測量，最大視角為，在點P處看塑像頂部點A的仰角為，點P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）．【答案】(1)見解析(2)塑像的高約為【分析】本題考查了圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，解直角三角形的應用等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）連接，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，然后等量代換即可得證；（2）在中，利用正切的定義求出，在中，利用正切的定義求出，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接．則．∵，∴．（2）解：在中，，．∵，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．答：塑像的高約為．21．為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應選用A，B兩種食品各多少包？(2)運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應如何選用這兩種食品？【答案】(1)選用A種食品4包，B種食品2包(2)選用A種食品3包，B種食品4包【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)”列方程組求解即可；（2）設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包．（2）解：設(shè)選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)題意，得．∴．設(shè)總熱量為，則．∵，∴w隨a的增大而減?。喈敃r，w最?。啵穑哼x用A種食品3包，B種食品4包．22．從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關(guān)系式，其中是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度．社團活動時，科學小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．(1)小球被發(fā)射后_________時離地面的高度最大（用含的式子表示）．(2)若小球離地面的最大高度為，求小球被發(fā)射時的速度．(3)按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同．小明說：“這兩次間隔的時間為．”已知實驗樓高，請判斷他的說法是否正確，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)小明的說法不正確，理由見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）把函數(shù)解析式化成頂點式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（2）把，代入求解即可；（3）由（2），得，把代入，求出t的值，即可作出判斷.【詳解】（1）解：，∴當時，h最大，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，得當時，，∴，∴（負值舍去）；（3）解：小明的說法不正確．

理由如下：由（2），得，當時，，解方程，得，，∴兩次間隔的時間為，∴小明的說法不正確．23．綜合與實踐在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經(jīng)驗，請運用已有經(jīng)驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．(1)操作判斷用分別含有和角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有________（填序號）．(2)性質(zhì)探究根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊