中考數(shù)學-整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題專題練習(附答案)100

中考數(shù)學整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題專題練習(附答案)100一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1．

（1）計算并觀察下列各式：________；________；________；（2）從上面的算式及計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格.________；（3）利用該規(guī)律計算：.2．某同學利用若干張正方形紙片進行以下操作：（1）從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過程所揭示的公式是________.（2）先剪出一個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長分別為a和b的長方形紙片，如圖3，最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形.這一過程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式？（3）先剪出兩個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出三張邊長分別為a和占的長方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個長方形？如果可以，請畫出草圖，并寫出相應的等式.如果不能，請說明理由.3．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇巧數(shù)”，如，···，因此都是奇巧數(shù).（1）是奇巧數(shù)嗎？為什么？（2）奇巧數(shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？4．【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關系，而運用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問題。在一次數(shù)學活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形。（1）【理解應用】觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式。（2）【拓展升華】利用(1)中的等式解決下列問題：①已知a2+b2=10，a+b=6，求ab的值。②已知(2021-c)(c-2019)=2020，求(2021-c)2+(c-2019)2的值。5．如圖，將幾個小正方形與小長方形拼成一個邊長為(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法計算這個邊長為(a+b+c)的正方形面積，就可以得到一個等式，這個等式可以為________

.(只要寫出一個即可)（2）請利用(1)中的等式解答下列問題:①若三個實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三個實數(shù)x，y，z滿足2x×4y÷8z=，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值6．上數(shù)學課時，王老師在講完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多種運用后，要求同學們運用所學知識解答：求代數(shù)式x2+4x+5的最小值?同學們經(jīng)過交流、討論，最后總結出如下解答方法：解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1∵(x+2)2≥0∴當x=-2時，(x+2)2的值最小，最小值是0，∴(x+2)2+1≥1∴當(x+2)2=0時，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．請你根據(jù)上述方法，解答下列各題（1）知識再現(xiàn)：當x=________時，代數(shù)式x2-6x+12的最小值是________；（2）知識運用：若y=-x2+2x-3，當x=________時，y有最________值（填“大”或“小”）（3）知識拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值7．有一個邊長為m+3的正方形，先將這個正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S1.（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個常數(shù)，如果是，求出這個常數(shù)；如果不是，說明理由；（2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S2.①試比較S1，S2的大小；②當m為正整數(shù)時，若某個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個，求m的值.8．效學活動課上老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．方法1：________，方法2：________；（2）觀察圖2，請你寫出代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關系________；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值；②已知（2019-a）2+（a-2018）2=5，求（2019-a）（a-2018）的值．9．從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．（1）上述操作能驗證的等式是

（請選擇正確的一個）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.a2+ab=a（a+b）（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；（3）計算：．10．

（1）填空：________；

________；

________；（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1）=________（其中n為正整數(shù)，且n≥2）；（3）利用（2）猜想的結論計算：①29+28+27+…+22+2+1②210-29+28-…-23+22-2．11．如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、寬為a長為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．嘗試解決：（1）取圖①中的若干個（三類圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+b），在下面虛線框中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（a+b）（a+b）=________．（2）圖②是由圖①中的三種材料拼出的一個長方形，根據(jù)②可以得到并解釋等式：________（3）若取其中的若干個（三類圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為3a2+4ab+b2．你畫的圖中需要B類卡片________張；（4）分解因式：3a2+4ab+b2．拓展研究：如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用m、n表示四個直角三角形的兩直角邊邊長（b＞a），觀察圖案，以下關系式中正確的有________．（填寫正確選項的序號）（1）ab=（2）a+b=m（3）a2+b2=（4）a2+b2=m212．閱讀下面材料:通過整式運算一章的學習，我們發(fā)現(xiàn)要驗證一個結論的正確性可以有兩種方法：例如：要驗證結論方法1：幾何圖形驗證：如下圖，我們可以將一個邊長為（a+b）的正方形上裁去一個邊長為(a-b)的小正方形則剩余圖形的面積為4ab,驗證該結論正確。方法2：代數(shù)法驗證：等式左邊=，所以，左邊=右邊，結論成立。觀察下列各式：（1）按規(guī)律，請寫出第n個等式________；（2）試分別用兩種方法驗證這個結論的正確性.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、整式乘法與因式分解易錯壓軸解答題1．（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；解析：（1）；；（2）（3）解：＝＝.【解析】【解答】（1）（x-1）（x+1）=x2+x-x-1=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x--x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3--x2-x-1=x4-1；故答案為：x2-1，x3-1，x4-1.【分析】（1）利用多項式乘以多項式的法則：用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把它們的積相加，可得結果。（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可得答案。（3）將原式轉化為（x-1）（xn+xn-1++x+1）=xn+1-1（n為正整數(shù)），因此只需在原式乘以，就可得出結果。2．（1）（2）a2+b2+2ab=(a+b)2（3）解：能拼成長方形.如圖.（不止一種）畫圖正確得分.等式：2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b).（等式左右兩邊交換不扣分）解析：（1）（2）（3）解：能拼成長方形.如圖.（不止一種）畫圖正確得分.等式：.（等式左右兩邊交換不扣分）【解析】【分析】(1)圖1陰影部分面積為S1=a2-b2，圖1陰影部分面積為S2=，根據(jù)展開前后圖形的面積相等得到S1=S2，所以

;(2)圖3四個圖形面積和為S3=a2+b2+2ab，圖4的面積S4=(a+b)2,因為圖4為圖3的四個圖形拼成，所以S3=S4，即；(3)圖5六個圖形面積和為S5=2a2+b2+3ab，畫出的長方形的面積S=(a+b)(2a+b)，因為畫出的長方形為圖5的六個圖形拼成，所以S5=S，即

.3．（1）解：36是奇巧數(shù)，理由：；50不是奇巧數(shù)，理由：找不到連續(xù)的兩個偶數(shù)平方差為50（2）解：設兩個連續(xù)的偶數(shù)為n+2、n，則，奇巧數(shù)是4的倍數(shù).【解析】【分析】解析：（1）解：36是奇巧數(shù)，理由：；50不是奇巧數(shù)，理由：找不到連續(xù)的兩個偶數(shù)平方差為50（2）解：設兩個連續(xù)的偶數(shù)為n+2、n，則，奇巧數(shù)是的倍數(shù).【解析】【分析】（1）根據(jù)定義是兩個現(xiàn)需偶數(shù)的平方差判斷即可.（2）將進行運算、化簡，便可發(fā)現(xiàn)是4的倍數(shù).4．（1）解：x2+y2=(x+y)2-2xy（2）解：①由題意得：ab=把a2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由題意得：(2021-c)2+(c-2019)解析：（1）解：x2+y2=(x+y)2-2xy（2）解：①由題意得：ab=把a2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13②由題意得：(2021-c)2+(c-2019)2=(2021-c+c-2019)2-2(2021-c)(c-2019)=22-2×2020=-4036【解析】【分析】（1）方法一是直接求出陰影部分面積x2＋y2，方法二是間接求出陰影部分面積，即（x＋y）為邊的正方形面積減去兩個x為寬、y為長的矩形面積，即（x＋y）2?2xy,進而根據(jù)用兩個不同的算式表示同一個圖形的面積，則這兩個式子應該相等即可得出等式；（2）①根據(jù)等式的性質(zhì)將（1）所得的等式變形后將a2＋b2＝10，a＋b＝6代入即可解決問題；②根據(jù)完全平方公式的恒等變形，a2+b2=（a+b）2-2ab，可以將2021?c看作a，將c?2019看作b，整體代入就可算出答案.5．（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a解析：（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）解：①∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac且a+b+c=11，ab+bc+ac=38∴a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=112-2×38=45②∵2x×4y÷8z=2x×22y÷23z=2-2∴2x+2y-3z=2-2∴x+2y-3z=-2∵(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)∴(-2)2=44+2(2xy-3xz-6yz)∴2xy-3xz-6yz=-20【解析】【分析】（1）根據(jù)邊長為(a+b+c)的正方形面積=邊長為a的正方形的面積+邊長為b的正方形的面積+邊長為c的正方形的面積之和，再加上邊長分別為a、b的長方形的面積+邊長分別為a、c的長方形的面積+邊長分別為c、b的長方形的面積，列式計算即可。（2）①將（1）中的結論轉化為a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)，再整體代入求值；②利用冪的運算性質(zhì)，將2x×4y÷8z=轉化為x+2y-3z=-2，再利用完全平方公式可得到(x+2y-3z)2=x2+4y2+9z2+2(2xy-3xz-6yz)，再整體代入計算可求出2xy-3xz-6yz的值。6．（1）3；3（2）1；-2（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，∵(x-1)2≥0∴(x-1)2-6≥-6∴當x=1時，y+x的最小值為解析：（1）3；3（2）1；-2（3）解：∵-x2+3x+y+5=0，∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6，∵(x-1)2≥0∴(x-1)2-6≥-6∴當x=1時，y+x的最小值為-6．【解析】【解答】解：(1)∵x2-6x+12=(x-3)2+3，∴當x=3時，有最小值3：(2)∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2，∴當x=1時有最大值-2【分析】（1）把代數(shù)式x2-6x+12根據(jù)完全平方公式配方，由配方的結果：(x-3)2+3，得(x-3)2≥0，當(x-3)2=0，即x=3時，求得x2-6x+12最小值為3；（2）把y=-x2+2x-3配方，由配方的結果：-(x-1)2-2，得-(x-1)2≤0，則當-(x-1)2=0，即x=1時，y有最大值為-2；（3）首先移項，求出y+x的表達式，再把此表達式配方，根據(jù)配方的結果，因為(x-1)2≥0，得出x=1,

y+x有最小值-6即可.7．（1）解：S與S1的差是是一個常數(shù)，∵s=(m+3)2=m2+6m+9，∴，∴S與S1的差是1（2）解：∵∴，∴當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤12解析：（1）解：S與S1的差是是一個常數(shù)，∵，∴，∴S與S1的差是1（2）解：∵∴，∴當-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時，﹥；當-2m+1﹤0，即m﹥時，﹤；當-2m+1=0，即m=時，=；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m為正整數(shù)，∴，∵一個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個，∴16＜≤17，∴＜m≤9，∵m為正整數(shù)，∴m=9【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積計算方法及長方形的面積計算方法分別表示出S與S1，再根據(jù)整式減法運算求出S與S1的差即可得出結論；（2）①根據(jù)正方形的面積計算方法及長方形的面積計算方法分別表示出S1與S2，再根據(jù)整式減法運算求出S1與S2的差，再根據(jù)差大于0時，﹥；差小于0時，

＜；差等于0時，=；分別列出不等式或方程，求解即可；②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，故=2m-1,由于一個圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個，故16＜≤17，解不等式組并求出其整數(shù)解即可。8．（1）（a+b）2；a2+b2+2ab（2）（a+b）2=a2+b2+2ab（3）解：①∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴25=13+2ab，∴ab=6；②∵（a+b）2=a2+解析：（1）（a+b）2；a2+b2+2ab（2）（a+b）2=a2+b2+2ab（3）解：①∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴25=13+2ab，∴ab=6；②∵（a+b）2=a2+b2+2ab，∴[（2019-a）+（a-2018）]2=（2019-a）2+（a-2018）2+2（2019-a）（a-2018），即1=5+2（2019-a）（a-2018），∴（2019-a）（a-2018）=-2．【解析】【解答】解：方法1：S=（a+b）2，方法2：S=a2+b2+2ab；故答案為（a+b）2，a2+b2+2ab；（2）由面積相等，可得（a+b）2=a2+b2+2ab；故答案為（a+b）2=a2+b2+2ab【分析】（1）正方形面積可以從整體直接求，還可以是四個圖形的面積和；（2）由同一圖形面積相等即可得到關系式；（3）根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab，將所給條件代入即可求解9．（1）A（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，∴x-y=2（3）解：==

==10102019【解析】【解答】解：（1）根解析：（1）A（2）解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=16，x+y=8，∴x-y=2（3）解：==

==【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖形得：圖1中陰影部分面積=a2-b2，圖2中長方形面積=（a+b）（a-b），∴上述操作能驗證的等式是a2-b2=（a+b）（a-b），故答案為：A【分析】（1）觀察圖1與圖2，根據(jù)圖1中陰影部分面積=a2-b2，圖2中長方形面積=（a+b）（a-b），驗證平方差公式即可；（2）已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的值即可；（3）先利用平方差公式變形，再約分即可得到結果．10．（1）a2－b2；a3－b3；a4－b4（2）an－bn（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋1解析：（1）a2－b2；a3－b3；a4－b4（2）an－bn（3）解：①29＋28＋27＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(29＋28×1＋27×12＋…＋23·16＋22·17＋2·18＋19)＝210－110＝210－1＝1023.②210－29＋28－…－23＋22－2＝×[2－(－1)]×[210＋29×(－1)1＋28×(－1)2＋…＋23×(－1)7＋22×(－1)8＋2×(－1)9＋(－1)