七年級數(shù)學上冊《有理數(shù)的加法》教案-(公開課獲獎)2-(新版)新人教版

PAGE有理數(shù)的加法學科數(shù)學授課時間主備人授課班級教授者課題1.3.1有理數(shù)的加法課時安排1課型新授三維目標知識目標能運用加法運算律簡化加法運算,理解加法運算律在加法運算中的作用，適當進行推理訓練．

能力目標養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力,經(jīng)歷對有理數(shù)的運算，領悟解決問題應選擇適當?shù)姆椒ǎ楦心繕嗽跀?shù)學學習中獲得成功的體驗教學重點如何運用加法運算律簡化運算教學難點靈活運用加法運算律教學方法分層次教學，講授、練習相結(jié)合教學準備整體預設導案設計學案設計二次備課教學過程設計教學過程設計導入探究練習運用自我檢測一、復習引入：思考在小學里，我們學過的加法運算有哪些運算律？它們的內(nèi)容是什么？能否舉一兩個例子來？

那這些加法運算律還適于有理數(shù)范圍嗎？今天，我們一起來探究這個問題．二、講授新課：1、有理數(shù)加法的運算律

請你計算

30

+（－20），

（－20）+30.

通過這兩個題計算，可以看出它們的結(jié)果都為10，說明有理數(shù)的加法滿足交換律，即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用式子表示為：

加法交換律：a

+

b

=

b

+

a

再請你計算一下，[

8

+（－5）]

+（－4），8

+

[（－5）+（－4）].

通過這兩個題計算，可以仍然可以看出它們的結(jié)果都為－1，說明有理數(shù)的加法滿足結(jié)合律，即：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變

.

用式子表示為：

加法結(jié)合律：（a

+

b）+

c

=

a

+（

b

+c）

上述加法的運算律說明，多個有理數(shù)相加，可以任意改變加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化.三．例題講解：例2

計算：16

+（－25）+

24

+（－35）.

若使此題計算簡便，可以先利用加法的結(jié)合律，將正數(shù)與負數(shù)分別結(jié)合在一起進行計算.

解：16

+（－25）+

24

+（－35）

=（16

+

24）+

[（－25）+（－35）]

=40

+（－60）=－20.

例3

10袋小麥稱重記錄如下（單位：kg）：91

91

91.5

89

91.2

91.3

88.7

88.8

91.8

91.110袋小麥一共多少千克？如果買袋小麥以90kg為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?

解法1：

91＋

91＋91.5

＋89

＋

91.2＋

91.3＋

88.7

＋

88.8＋

91.8

＋91.1=905.4.

再計算總計超過多少千克

905.4－90×10=5.4.

答：總計超過5千克，10袋水泥的總質(zhì)量是505千克.

解法2:略.四、當堂檢測1、填空：

（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b

0．

（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b

0．

（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b

0．

（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b

0．

2．計算：

（1）13＋（－12）＋17＋（－18）；

（2）5.6＋（－0.9）＋4.4＋（－8.1）+（－1）；

3．飛機的飛行高度是2200米，上升500米，又下降600米，這時飛行高度是多少？

4．某儲蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？通過復習小學時學生已經(jīng)掌握的運算律來引入課題.鼓勵學生用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論或規(guī)律.組織學生討論：有沒有不同的解法？教師板書演示讓學生思考問題并相互交流根據(jù)有理數(shù)的加法法則及運算律，教師與學生一起練習，鞏固所學知識整體預設導案設計學案設計二次備課小結(jié)五、課時小結(jié)：本節(jié)課我們探索了有理數(shù)加法的運算律，靈活運用加法的運算律使運算簡便．一般情況下，將互為相反數(shù)的數(shù)結(jié)合相加；同分母的分數(shù)能湊整的數(shù)結(jié)合；正數(shù)、負數(shù)分別相加，以使計算簡便．作業(yè)1、教科書習題1.3第1題；2、配套練習相關(guān)題目。板書設計復習引入講授新課例題講解當堂檢測課時小結(jié)教學反思組長查閱15.2.2分式的加減教學目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.重點難點1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.3．認知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面.教學過程例、習題的意圖分析1．教科書例7、例8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.2．教科書練習1：寫出教科書問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應用問題.二、課堂引入1．說出分數(shù)混合運算的順序.2．教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.三、例題講解（教科書）例7計算[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.（教科書）例8計算：[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.四、隨堂練習計算：(1)（2）（3）五、課后練習1．計算：(1)(2)(3)2．計算，并求出當-1的值.六、答案：四、（1）2x（2）（3）3五、1.(1)(2)（3）2.原式=，當-1時，原式=-.13.3.1等腰三角形教學目標（一）教學知識點1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質(zhì)．3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用．（二）能力訓練要求1．經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點．2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．（三）情感與價值觀要求通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學生認真思考的習慣．重點難點重點：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應用．難點：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應用．教學方法探究歸納法．教具準備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀．教學過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境[師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．[師]很好，我們這節(jié)課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．導入新課[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形．作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關(guān)于直線L的對稱點C，連接AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．[生乙]在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點．[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本探究中的方法，剪出一個等腰三角形．……[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．[師]有了上述概念，同學們來想一想．（演示課件）1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[師]同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等．[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸．[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．[生齊聲]它們是同一條直線．[師]很好．現(xiàn)在同學們來歸納等腰三角形的性質(zhì)．[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]很好，大家看屏幕．（演示課件）等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）．（投影儀演示學生證明過程）[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為所以△BAD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為所以△BAD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范．下面我們來看大屏幕．（演示課件）[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．[師]同學們先思考一下，我們再來分析這個題．[生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角．[師]這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．（課件演示）[例]因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等邊對等角）．設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[師]下面我們通過練習來鞏固這節(jié)課所學的知識．Ⅲ．隨堂練習（一）課本練習1、2、3．練習如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．答案：（1）72°（2）30°2.如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）閱讀課本，然后小結(jié)．Ⅳ．課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應用它們．Ⅴ．課后作業(yè)（一）習題13.3第1、3、4、8題．（二）1．預習課本．2．預習提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動與探究如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CE．過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)．結(jié)果：證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖，在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC．∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．板書設計一、設計方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)1．等邊對等角2．三線合一三、例題分析四、隨堂練習五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習1．如果△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（）A．某一條邊上的高B．某一條邊上的中線C．平分一角和這個角對邊的直線D．某一個角的平分線2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C2．C3.已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為解：設三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三邊長為4cm、615.2.2分式的加減教學目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.重點難點1．重點：熟練地進行分式的混合運算.2．難點：熟練地進行分式的混合運算.3．認知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，