2022高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué) 規(guī)范答題示范課-解析幾何解答題

規(guī)范答題示范課一解析幾何解答題

破題之道

解析幾何試題知識(shí)點(diǎn)多，運(yùn)算量大，能力要求高，綜合性強(qiáng)，在高考試題中大都

是以壓軸題的面貌出現(xiàn)，是考生“未考先怕”的題型，不是怕解題無(wú)思路，而是

怕解題過(guò)程中繁雜的運(yùn)算.因此，在遵循“設(shè)一列一解"程序化解題的基礎(chǔ)

上，應(yīng)突出解析幾何“設(shè)”的重要性，以克服平時(shí)重思路方法、輕運(yùn)算技巧的頑

疾，突破如何避繁就簡(jiǎn)這一瓶頸.

解設(shè)而不求

析

幾

何

解

答

題

標(biāo)準(zhǔn)方程

一般方程

典例示范

（12分）（2021.新高考I卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)B（—，行,0）,仍（“行,

0）,點(diǎn)〃滿(mǎn)足|MB|一幽碼=2.記M的軌跡為C.

（1）求C的方程；

⑵設(shè)點(diǎn)T在直線(xiàn)x=T上，過(guò)T的兩條直線(xiàn)分別交C于A(yíng),3兩點(diǎn)和P,Q兩點(diǎn),

^.\TA\-\TB\=\TP\-\TQ\,求直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)PQ的斜率之和.

解⑴因?yàn)閨MB|一阿網(wǎng)=2<尸1刑=2行，

所以點(diǎn)M的軌跡C是以仍為左、右焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支.2分

設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為最一g=l（a>0,b>0）,半焦距為c,則2a=2,c=，萬(wàn)，得a

=1,b2=c2—a2=16,

所以點(diǎn)M的軌跡C的方程為好一分

（2）設(shè)門(mén)，/）,由題意可知直線(xiàn)AB,PQ的斜率均存在且不為零，設(shè)直線(xiàn)A3的

方程為y—/=依卜一目（依W0）,直線(xiàn)PQ的方程為y—/=近口一（左2/0）,

得(16—ZCT)%216=0.6分

設(shè)A(X4,a)

由題意知16—后W0,

V2

2,一16

則

XAXB—161屆XA+XB=16—后'

1

所以I劃=41+川X4一萬(wàn)

\TB\=耳1+后|XB—3=「1+好卜一目,8分

U)=(i+的

WJ|Z4|-|7B|=(1+A?)IXAXB~\("+xB)+1

:(1+后)—T612ML(1+后)(*+12)

la—16

_16一后2161后4_

（1+K）（尸+12）

同理z得"HTQ尸------濟(jì)市------.10分

因?yàn)?7AHzB|=|rPHTQ|,

（1+好）（?+12）（1+矽）（戶(hù)+12）

所以^16=^16'

所以設(shè)一16+后公一16后=好一16+后防一16遍，

即好=履，

又左1W左2,所以左1=一左2,即M+左2=0.

故直線(xiàn)AB的斜率與直線(xiàn)PQ的斜率之和為0.12分

高考狀元滿(mǎn)分心得

?得步驟分：抓住得分點(diǎn)的步驟，“步步為贏(yíng)”，求得滿(mǎn)分.如第(1)問(wèn)，求軌跡

C的方程；第(2)問(wèn)求得X4+初及X4XB的表達(dá)式及求出左1+左2=0.

?得關(guān)鍵分：解題過(guò)程不可忽視關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒(méi)分，如第⑴問(wèn)中，

沒(méi)指出動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡是雙曲線(xiàn)(右支)，曲線(xiàn)的方程中缺失X的限制條件都要扣分;

第⑵問(wèn)中，靈活利用隱含條件XA斗X號(hào)，化簡(jiǎn)出|中卜|毒尸

等.

?得計(jì)算分：解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確是得滿(mǎn)分的根本保證.如第(1)問(wèn)求對(duì)。，6的值

及曲線(xiàn)C的方程，否則全盤(pán)皆輸；第⑵問(wèn)中準(zhǔn)確計(jì)算出XA+XB=后，XAXB

/后■—是第⑵問(wèn)得分的保障，另外正確計(jì)算|出卜|"|的表達(dá)式，否則后

續(xù)仍無(wú)法得分.

滿(mǎn)分體驗(yàn)

V2V2A(15

1.已知橢圓C：芯+蘇=1(0<加<5)的離心率為勺，A,3分別為C的左、右頂點(diǎn).

(1)求C的方程；

(2)若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)。在直線(xiàn)x=6上，且13Pl=|3Q|,BPLBQ,求△APQ的

面積.

解(1)由題設(shè)可得"爭(zhēng)”=乎,得源=磊

72

所以C的方程為會(huì)+點(diǎn)=1.

16

(2)設(shè)尸(xp,yp),Q(6,yo),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可設(shè)%>0,

由題意知yp>0.

由已知可得3(5,0),直線(xiàn)3尸的方程為尸一泰一5),

所以|3尸|=y同1+鳧,\BQ\=y[l+yb.

因?yàn)?3Pl=|3Q|,所以"=L

將》=1代入C的方程，解得XP=3或一3.

由直線(xiàn)BP的方程得川=2或8,

所以點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為Pi(3,1),0(6,2)或2(—3,1),02(6,8),

所以|P@I=E，直線(xiàn)PiQi的方程為

點(diǎn)A(—5,0)到直線(xiàn)PiQi的距離為千，

故△AP1Q的面積為冊(cè)5=楙.

\P2Q2\=-\[13d,直線(xiàn)P2Q2的方程為y=5+￥，

點(diǎn)A到直線(xiàn)PiQi的距離為嚼，

故△APzQ的面積為害患><4瓦=|.

綜上，△APQ的面積為1.

22

2.(2021.新高考n卷)已知橢圓C的方程為5=1(。>。>0)，右焦點(diǎn)為網(wǎng)啦，0),

且離心率為乎.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)M,N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線(xiàn)MN與曲線(xiàn)x2+y2=/(x>o)相切證明：”,

N,R三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是|“川=小.

(1)解由題意，得橢圓半焦距c=也且6=：=乎，

所以a=\[3.

又廬=次一°2=1,所以橢圓C的方程為與+y2=i.

⑵證明由(1)得，曲線(xiàn)為d+VnlQX)),

當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)MN的方程為x=l,顯然不合題意；

當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)M(X1,州)，N(X2,>2).

必要性：

若M,N,R三點(diǎn)共線(xiàn)，可設(shè)直線(xiàn)MN的方程為y=-x—g)，即入一y—啦左=

0.

由直線(xiàn)MN與曲線(xiàn)f+>2=1G>0）相切可得,解得左=±1,

y=±（九一/）,

聯(lián)立1

卜十一，

2

可得4A—6A/2X+3=0,

所以項(xiàng)+尤2=^^,XrX2=*

所以|MN|=3+M|xi—%2|

=W+l-yj（xi+^2）2—4XI-%2=y13,

所以必要性成立；

充分性：設(shè)直線(xiàn)MN：y=Ax+m（/rm<0）,即kx-y-\-m=O,

由直線(xiàn)MN與曲線(xiàn)N+y2=IQ>O）相切可得《皆=i,所以m2=/c2+L

y=kx-\-m,

聯(lián)立,%2可得（1+3左N）f+Gbnx+B機(jī)2—3=0,

b+J9,

其中/=（6版）2—4（1+3標(biāo)）（3二—3）=24M>0,

6km3/一3

所以X1+X21+3/xrx2=i+3『'

所以\MN\=71+居7（xi+九2）4xrx2

23加2—3

-4-