2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 二元一次方程組6 二元一次方程與一次函數(shù)教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組6二元一次方程與一次函數(shù)教案（新版）北師大版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章《二元一次方程組》的6節(jié)內(nèi)容，即“二元一次方程與一次函數(shù)”。內(nèi)容包括：

1.了解二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系；

2.學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；

3.能夠運(yùn)用二元一次方程組解決復(fù)雜問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了方程和函數(shù)的基本概念，能夠解一元一次方程和繪制一次函數(shù)圖像。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將方程與函數(shù)結(jié)合起來(lái)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，深化對(duì)二元一次方程組的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠通過(guò)觀察、分析、歸納，理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系，并能夠運(yùn)用這一關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組，并通過(guò)解方程組建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題。

3.直觀想象：通過(guò)繪制一次函數(shù)圖像，學(xué)生能夠直觀地理解函數(shù)與方程之間的關(guān)系，提高空間想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠收集、處理、分析相關(guān)數(shù)據(jù)，并通過(guò)建立方程組對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用加減乘除等基本運(yùn)算解決二元一次方程組問(wèn)題，提高運(yùn)算能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系：學(xué)生需要掌握二元一次方程組中的兩個(gè)方程可以表示為兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系，以及如何通過(guò)這個(gè)關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

（2）掌握解二元一次方程組的方法：學(xué)生需要學(xué)會(huì)使用代入法、加減法等方法解二元一次方程組，并能夠熟練運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問(wèn)題。

（3）學(xué)會(huì)繪制一次函數(shù)圖像：學(xué)生需要掌握一次函數(shù)圖像的繪制方法，并能通過(guò)圖像來(lái)理解函數(shù)與方程之間的關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系：學(xué)生可能對(duì)兩個(gè)方程如何表示為兩個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系感到困惑，難以理解。

（2）解二元一次方程組的方法：學(xué)生可能對(duì)代入法、加減法等解方程組的方法感到困惑，不知道如何選擇和使用這些方法。

（3）繪制一次函數(shù)圖像：學(xué)生可能對(duì)如何繪制一次函數(shù)圖像感到困惑，不知道如何確定函數(shù)的截距和斜率。

針對(duì)以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)，通過(guò)舉例、引導(dǎo)學(xué)生思考等方式，幫助學(xué)生理解和掌握核心知識(shí)。同時(shí)，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法，如分組討論、互動(dòng)式教學(xué)等，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源軟硬件資源：

-教室內(nèi)的投影儀和白板

-學(xué)生計(jì)算機(jī)和教師計(jì)算機(jī)

-數(shù)學(xué)繪圖軟件（如GeoGebra）

-打印機(jī)和打印紙

課程平臺(tái)：

-學(xué)校的學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（如Moodle）

-數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫(kù)

信息化資源：

-與本節(jié)課相關(guān)的在線教學(xué)視頻和講座

-數(shù)學(xué)問(wèn)題解決案例庫(kù)

-數(shù)學(xué)游戲和互動(dòng)式學(xué)習(xí)網(wǎng)站

教學(xué)手段：

-小組討論

-問(wèn)題解決演練

-實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)（如Clicker）

-學(xué)生展示和報(bào)告

-作業(yè)和練習(xí)反饋教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供本節(jié)課即將學(xué)習(xí)的二元一次方程與一次函數(shù)的相關(guān)資料，要求學(xué)生提前閱讀并理解基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：提出問(wèn)題，如“一次函數(shù)的圖像是什么樣的？”“二元一次方程組如何解決實(shí)際問(wèn)題？”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)在線平臺(tái)收集學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記，了解學(xué)生的理解情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生在家自學(xué)，理解二元一次方程與一次函數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)提出的問(wèn)題進(jìn)行思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生在平臺(tái)上提交預(yù)習(xí)筆記，教師可以查看并給予反饋。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提前熟悉新課內(nèi)容。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)共享資源，方便學(xué)生自學(xué)和教師監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二元一次方程組的解法，如代入法和加減法。

-組織課堂活動(dòng)：分組討論如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，并解決它。

-解答疑問(wèn)：在學(xué)生討論過(guò)程中，解答他們遇到的問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：學(xué)生專(zhuān)心聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組中應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-提問(wèn)與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二元一次方程組的解法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二元一次方程組的解法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)二元一次方程組的理解。

-提供拓展資源：推薦一些數(shù)學(xué)網(wǎng)站或書(shū)籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生查閱推薦的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和作業(yè)進(jìn)行反思和總結(jié)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和作業(yè)進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二元一次方程組知識(shí)。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事：介紹數(shù)學(xué)家在探索二元一次方程組和解法過(guò)程中的有趣故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)與二元一次方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如解方程組競(jìng)賽，提高學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性。

-實(shí)際問(wèn)題案例：提供一些實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物預(yù)算、路線規(guī)劃等，讓學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組進(jìn)行解決。

-視頻講座：推薦一些講解二元一次方程組和解法的教學(xué)視頻，如KhanAcademy上的相關(guān)課程。

-數(shù)學(xué)文獻(xiàn)：推薦一些適合學(xué)生的數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，如《數(shù)學(xué)思維》雜志中關(guān)于二元一次方程組的文章。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以利用課后時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)故事，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，提高對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和認(rèn)識(shí)。

-學(xué)生可以通過(guò)數(shù)學(xué)游戲來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題技巧和解題速度。

-學(xué)生可以嘗試解決實(shí)際問(wèn)題案例，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-學(xué)生可以觀看視頻講座，加深對(duì)二元一次方程組和解法的理解，拓寬知識(shí)視野。

-學(xué)生可以閱讀數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，深入了解二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)反思與改進(jìn)每堂課后，我都會(huì)進(jìn)行教學(xué)反思，思考哪些地方做得好，哪些地方還需要改進(jìn)。我發(fā)現(xiàn)，在教授二元一次方程組時(shí)，學(xué)生對(duì)于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組的理解不夠深入，這是他們遇到的主要困難。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.在課堂上，我會(huì)花更多的時(shí)間讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題來(lái)練習(xí)如何建立方程組。例如，我們可以模擬購(gòu)物場(chǎng)景，讓學(xué)生計(jì)算在不同商店購(gòu)買(mǎi)商品后的總花費(fèi)，并嘗試找到最劃算的購(gòu)買(mǎi)方案。這樣，學(xué)生可以將所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，提高他們的應(yīng)用能力。

2.我還會(huì)增加一些小組討論的活動(dòng)，讓學(xué)生在討論中互相學(xué)習(xí)和分享解題策略。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以相互啟發(fā)，從而更好地理解和解構(gòu)方程組問(wèn)題。

3.我會(huì)利用信息技術(shù)手段，如在線平臺(tái)和數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生在課后自主學(xué)習(xí)和練習(xí)。通過(guò)自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，提高自學(xué)能力。

4.另外，我會(huì)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度的監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。通過(guò)個(gè)別輔導(dǎo)，我可以幫助學(xué)生克服他們的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。典型例題講解例題1：

題目：已知一次函數(shù)y=2x+3，求二元一次方程組

\[

\begin{cases}

2x+y=5\\

x-y=1

\end{cases}

\]

的解。

解答：

首先，用一次函數(shù)y=2x+3代入第一個(gè)方程中，得到：

\[

2x+2x+3=5

\]

解得：

\[

4x=2

\]

所以：

\[

x=0.5

\]

然后，將x=0.5代入第二個(gè)方程中，得到：

\[

0.5-y=1

\]

解得：

\[

y=-1.5

\]

所以，方程組的解是：

\[

\begin{cases}

x=0.5\\

y=-1.5

\end{cases}

\]

例題2：

題目：已知一次函數(shù)y=-3x+5，求二元一次方程組

\[

\begin{cases}

2x+y=5\\

x-y=1

\end{cases}

\end{

解答：

首先，用一次函數(shù)y=-3x+5代入第一個(gè)方程中，得到：

\[

2x-3x+5=5

\]

解得：

\[

-x+5=5

\]

所以：

\[

-x=0

\]

所以：

\[

x=0

\]

然后，將x=0代入第二個(gè)方程中，得到：

\[

0-y=1

\]

解得：

\[

y=-1

\]

所以，方程組的解是：

\[

\begin{cases}

x=0\\

y=-1

\end{cases}

\]

例題3：

題目：已知一次函數(shù)y=4x-1，求二元一次方程組

\[

\begin{cases}

2x+y=5\\

x-y=1

\end{cases}

\end{

解答：

首先，用一次函數(shù)y=4x-1代入第一個(gè)方程中，得到：

\[

2x+4x-1=5

\]

解得：

\[

6x-1=5

\]

所以：

\[

6x=6

\]

所以：

\[

x=1

\]

然后，將x=1代入第二個(gè)方程中，得到：

\[

1-y=1

\]

解得：

\[

y=0

\]

所以，方程組的解是：

\[

\begin{cases}

x=1\\

y=0

\end{cases}

\]

例題4：

題目：已知一次函數(shù)y=-2x+3，求二元一次方程組

\[

\begin{cases}

2x+y=5\\

x-y=1

\end{cases}

\end{

解答：

首先，用一次函數(shù)y=-2x+3代入第一個(gè)方程中，得到：

\[

2x-2x+3=5

\]

解得：

\[

3=5

\]

這顯然是不可能的，因此，原方程組無(wú)解。

例題5：

題目：已知一次函數(shù)y=x+2，求二元一次方程組

\[

\beg