2024屆安徽省宿州地區(qū)重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2024屆安徽省宿州地區(qū)重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE，AC與BE交于點F，則∠AFE的度數(shù)是（）A．135° B．120° C．60° D．45°2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A為對稱中心作點P（0，2）的對稱點P1，以B為對稱中心作點P1的對稱點P2，以C為對稱中心作點P2的對稱點P3，以D為對稱中心作點P3的對稱點P4，…，重復(fù)操作依次得到點P1，P2，…，則點P2010的坐標(biāo)是（）A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF交AD于點F，F(xiàn)E∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，則四邊形ABEF的面積為（）A．48 B．35 C．30 D．244．目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004m，將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.4×108 B．4×108 C．4×10﹣8 D．﹣4×1085．下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡6．半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A．， B．，C．， D．，7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°8．兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1：p，而在另一個瓶子中是1：q，若把兩瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）A． B． C． D．9．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC＝3：2，點A（3，0），B（0，6）分別在x軸，y軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點D，則k值為（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣710．等式組的解集在下列數(shù)軸上表示正確的是（

）．A．

B．C．

D．11．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()A． B． C． D．12．如圖，一圓弧過方格的格點A、B、C，在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），則該圓弧所在圓心坐標(biāo)是（）A．（0，0） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（0，﹣1）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了__________米.14．如圖，將量角器和含30°角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0°線在同一直線上，且直徑DC是直角邊BC的兩倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E，則點E在量角器上所對應(yīng)的度數(shù)是____.15．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___16．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．17．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)（6，0），B的坐標(biāo)（0，8），點C的坐標(biāo)（﹣2，4），點M，N分別為四邊形OABC邊上的動點，動點M從點O開始，以每秒1個單位長度的速度沿O→A→B路線向終點B勻速運動，動點N從O點開始，以每秒2個單位長度的速度沿O→C→B→A路線向終點A勻速運動，點M，N同時從O點出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另一點也隨之停止運動，設(shè)動點運動的時間為t秒（t＞0），△OMN的面積為S．則：AB的長是_____，BC的長是_____，當(dāng)t＝3時，S的值是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F．（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當(dāng)DE⊥AB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形．20．（6分）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中點，P是AB上的任意一點，連接PE，將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到PQ．（1）如圖2，過A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中點，求點E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長（結(jié)果保留π）；（3）若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長．21．（6分）漳州市某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結(jié)果，隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績，則該校被抽取的學(xué)生中有_▲人達(dá)標(biāo)；若該校學(xué)生有1200人，請你估計此次測試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？22．（8分）如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點A、B、C，景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D，經(jīng)測量，景點D位于景點A的北偏東30′方向8km處，位于景點B的正北方向，還位于景點C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景區(qū)管委會準(zhǔn)備由景點D向公路a修建一條距離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長．（結(jié)果精確到0.1km）．求景點C與景點D之間的距離．（結(jié)果精確到1km）．23．（8分）（操作發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結(jié)果：①∠EAF的度數(shù)；②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關(guān)系．24．（10分）先化簡代數(shù)式，再從－2，2，0三個數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．25．（10分）計算﹣14﹣26．（12分）某同學(xué)用兩個完全相同的直角三角形紙片重疊在一起（如圖1）固定△ABC不動，將△DEF沿線段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜邊AB=4，設(shè)AD=x（0≤x≤4），兩個直角三角形紙片重疊部分的面積為y，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在運動過程中，四邊形CDBF能否為正方形，若能，請指出此時點D的位置，并說明理由；若不能，請你添加一個條件，并說明四邊形CDBF為正方形？27．（12分）某初中學(xué)校組織400位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動，每人植樹的棵數(shù)在5至10之間，甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表分別為表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況78910人數(shù)36156頻率0.10.20.50.2表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況統(tǒng)計表（單位：棵）每人植樹情況678910人數(shù)363116頻率0.10.20.10.40.2根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是棵；（2）已知表2的最后兩列中有一個錯誤的數(shù)據(jù)，這個錯誤的數(shù)據(jù)是，正確的數(shù)據(jù)應(yīng)該是；（3）指出哪位同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況，并用該樣本估計本次活動400位同學(xué)一共植樹多少棵？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

易得△ABF與△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度數(shù)即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFD=∠AFB，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，∴∠CBE=15°，∵∠ACB=45°，∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．∴∠AFE=120°．故選B．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會運用其性質(zhì)進行一些簡單的轉(zhuǎn)化．2、B【解析】分析：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，1）的對稱點P1，即A是PP1的中點，結(jié)合中點坐標(biāo)公式即可求得點P1的坐標(biāo)；同理可求得其它各點的坐標(biāo)，分析可得規(guī)律，進而可得答案．詳解：根據(jù)題意，以A為對稱中心作點P（0，1）的對稱點P1，即A是PP1的中點，又∵A的坐標(biāo)是（1，1），結(jié)合中點坐標(biāo)公式可得P1的坐標(biāo)是（1，0）；同理P1的坐標(biāo)是（1，﹣1），記P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），令P6（a6，b1），同樣可以求得，點P10的坐標(biāo)為（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），∵1010=4×501+1，∴點P1010的坐標(biāo)是（1010，﹣1），故選：B．點睛：本題考查了對稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化---旋轉(zhuǎn)，根據(jù)條件求出前邊幾個點的坐標(biāo)，得到規(guī)律是解題關(guān)鍵．3、D【解析】分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積．詳解：∵AB∥EF，AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點O，∵BF=6，BE=5，∴BO=3，EO=4，∴AE=8，則四邊形ABEF的面積=6×8÷2=24，故選D．點睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型．解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形為菱形．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式,其中1≤a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000004=4×10,故選C【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大5、B【解析】

本題是一道關(guān)于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；【詳解】解：∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，∴故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，準(zhǔn)確認(rèn)識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點動成線、線動成面、面動成體.6、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，易得△OBC是等邊三角形，繼而可得正六邊形的邊長為R，然后利用解直角三角形求得邊心距，又由S正六邊形=求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，O為正六邊形外接圓的圓心，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，半徑為，∴∠BOC=，∵OB=OC=R，∴△OBC是等邊三角形，∴BC=OB=OC=R，∵OH⊥BC，∴在中，，即，∴，即邊心距為；∵，∴S正六邊形=，故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識；求得正六邊形的中心角為60°，得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．8、C【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案．【詳解】設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1，則純酒精之和為：1×+1×＝+，水之和為：+，∴混合液中的酒精與水的容積之比為：(+)÷(+)＝，故選C．【點睛】本題主要考查分式的混合運算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解析】過點D作DF⊥x軸于點F,則∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,點A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴點D的坐標(biāo)為:（7,2）,∴k,故選B.10、B【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出每個不等式的解集，對比即可得.【詳解】，解不等式①得，x>-3，解不等式②得，x≤2，在數(shù)軸上表示①、②的解集如圖所示，故選B.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.11、B【解析】

根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a＜0，b＞0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c＜0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對稱軸：＞0，即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限，∴c＜0，∴二次函數(shù)對稱軸：＞0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，故答案為B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】如圖：分別作AC與AB的垂直平分線，相交于點O，則點O即是該圓弧所在圓的圓心．∵點A的坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點O的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．故選C．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、50.【解析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.【詳解】解：如圖，米，設(shè)，則，則，解得，故答案為：50.【點睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.14、60.【解析】

首先設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，由題意易得AC是線段OB的垂直平分線，即可求得∠AOC＝∠ABC＝60°，又由AE是切線，易證得Rt△AOE≌Rt△AOC，繼而求得∠AOE的度數(shù)，則可求得答案．【詳解】設(shè)半圓的圓心為O，連接OE，OA，∵CD＝2OC＝2BC，∴OC＝BC，∵∠ACB＝90°，即AC⊥OB，∴OA＝BA，∴∠AOC＝∠ABC，∵∠BAC＝30°，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∵AE是切線，∴∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ACO＝90°，∵在Rt△AOE和Rt△AOC中，，∴Rt△AOE≌Rt△AOC(HL)，∴∠AOE＝∠AOC＝60°，∴∠EOD＝180°﹣∠AOE﹣∠AOC＝60°，∴點E所對應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60°，故答案為：60.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、1【解析】

因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為：1．【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進行解答．16、4【解析】

連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據(jù)三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，∵點E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．17、;【解析】

設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:，故答案：.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.18、10，1，1【解析】

作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，由勾股定理得出AB＝10，OC＝＝1，求出BE＝OB﹣OE＝4，得出OE＝BE，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時，N到達(dá)C點，M到達(dá)OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，由三角形面積公式即可得出△OMN的面積．【詳解】解：作CD⊥x軸于D，CE⊥OB于E，如圖所示：由題意得：OA＝1，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝10；∵點C的坐標(biāo)（﹣2，4），∴OC＝＝1，OE＝4，∴BE＝OB﹣OE＝4，∴OE＝BE，∴BC＝OC＝1；當(dāng)t＝3時，N到達(dá)C點，M到達(dá)OA的中點，OM＝3，ON＝OC＝1，∴△OMN的面積S＝×3×4＝1；故答案為：10，1，1．【點睛】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識；熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AB∥CD，則可證得△AOE≌△COF（ASA），繼而證得OE=OF；

（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰長等于BD的所有的等腰三角形為△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).20、（1）1213；（2）5π；（3）PB的值為10526或【解析】

（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根據(jù)題意易證Rt△ABM≌Rt△DCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出對應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計算公式即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)點Q落在直線AB上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G，設(shè)PB=x，則AP=13﹣x，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.【詳解】解：（1）如圖1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四邊形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如圖2中，連接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的長==5π．（3）如圖3中，當(dāng)點Q落在直線AB上時，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如圖4中，當(dāng)點Q在DA的延長線上時，作PH⊥AD交DA的延長線于H，延長HP交BC于G．設(shè)PB=x，則AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì).21、（1）見解析；（2）1；（3）估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人【解析】

（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1-成績優(yōu)秀的百分比-成績不合格的百分比，測試的學(xué)生總數(shù)=不合格的人數(shù)÷不合格人數(shù)的百分比，繼而求出成績優(yōu)秀的人數(shù)．（2）將成績一般和優(yōu)秀的人數(shù)相加即可；（3）該校學(xué)生文明禮儀知識測試中成績達(dá)標(biāo)的人數(shù)=1200×成績達(dá)標(biāo)的學(xué)生所占的百分比．【詳解】解：（1）成績一般的學(xué)生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，測試的學(xué)生總數(shù)=24÷20%=120人，成績優(yōu)秀的人數(shù)=120×50%=60人，所補充圖形如下所示：（2）該校被抽取的學(xué)生中達(dá)標(biāo)的人數(shù)=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估計全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有10人．22、（1）景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）景點C與景點D之間的距離約為4km．【解析】

解：（1）如圖，過點D作DE⊥AC于點E，過點A作AF⊥DB，交DB的延長線于點F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=AD=×8=4，∴DF=，在Rt△ABF中BF==3，∴BD=DF﹣BF=4﹣3，sin∠ABF=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=，∴DE=BD?sin∠DBE=×（4﹣3）=≈3.1（km），∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km；（2）由題意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE==0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=，∴DC=≈4（km），∴景點C與景點D之間的距離約為4km．23、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（1）①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°．∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°；②DE=EF．理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°．∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD．在△ACF和△BCD中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE1+DB1=DE1，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE．在△DCE和△FCE中，∵CD=CF，∠DCE=∠FCE，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF．在Rt△AEF中，AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，∴AE1+DB1=DE1．24、，2【解析】試題分析：首先將括號里面的進行通分，然后將除法改成乘法進行分