新高考數學二輪復習鞏固練習14 導數解答題之函數型數列不等式問題（原卷版）

微專題14導數解答題之函數型數列不等式問題【秒殺總結】1、分析通項法：由于左邊是一個求和(積)形式的表達式，右邊是一個簡單的式子，為了使得兩者能夠明顯地顯現(xiàn)出大小特征，有必要將兩者統(tǒng)一成同一種形式，此處有兩條路可走，一種是將左邊的和式收攏，一種是將右邊的式子分解.很明顯，左邊是無法收找的，因此需要將右邊進行拆分，而拆分的原則就是和左邊配對.假設右邊SKIPIF1<0，這樣一來，相當于已知一個數列的前SKIPIF1<0項之和，求SKIPIF1<0，利用數列的知識可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以，接下來只需要證明SKIPIF1<0即可.2、幾種常見的數列放縮方法：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0；（9）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（11）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（12）SKIPIF1<0；（13）SKIPIF1<0.3、根據不等式的信息，利用題目的結論，得出不等式，然后對變量取合適的數據，再用數列求和法而得解.【典型例題】例1．（2023·山東濟南·高三統(tǒng)考期中）已知函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)證明：對任意SKIPIF1<0；(3)討論函數SKIPIF1<0零點的個數.例2．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)證明：對SKIPIF1<0恒成立；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立？請說明理由．例3．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0；(2)求證：SKIPIF1<0．例4．（2023·廣東廣州·高三廣州市第七中學校考階段練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？說明理由．例5．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值；(2)設SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.例7．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增，求a的取值范圍；(2)證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例8．（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期末）已知函數SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（2）證明：SKIPIF1<0.【過關測試】1．（2023·浙江·永嘉中學校聯(lián)考模擬預測）已知SKIPIF1<0為正實數，函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)求證：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.2．（2023·全國·高三專題練習）若函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為正數，SKIPIF1<0.證明：SKIPIF1<0.3．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預測）已知函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的極值；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)證明：SKIPIF1<0.4．（2023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）設函數SKIPIF1<0.SKIPIF1<0(1)當SKIPIF1<0時，討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，求證：SKIPIF1<0；(3)證明：SKIPIF1<0.5．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為自然對數的底數），SKIPIF1<0．(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)若對任意的SKIPIF1<0都有不等式SKIPIF1<0成立，求實數a的值．(3)設SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．6．（2023·廣東·高三統(tǒng)考期末）已知函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為自然對數的底數，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0有極小值SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)證明：SKIPIF1<0恒成立；(3)證明：SKIPIF1<0.7．（2023·廣西梧州·統(tǒng)考一模）已知函數SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的最小值；(2)證明：SKIPIF1<0.8．（2023·全國·高三專題練習）若函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)證明:當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0SKIPIF1<09．（2023春·山東濟寧·高三?？奸_學考試）已知函數SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.10．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.(1)SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(2)證明：SKIPIF1<0.(SKIPIF1<0)11．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)試比較SKIPIF1<0與1的大??；(2)求證：SKIPIF1<0.12．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)試判斷函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調性并證明你的結論；(2)若SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0恒成立，求正整數SKIPIF1<0的最大值；(3)求證：SKIPIF1<0．13．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍；(2)求證：SKIPIF1<0.14．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)設函數SKIPIF1<0，若關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有解，求實數SKIPIF1<0的最小值；(3)證明不等式：SKIPIF1<0.15．（2023·全國·高三專題練習）已知二次函數SKIPIF1<0圖象經過坐標原點，其導函數為SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0均在函數SKIPIF1<0的圖象上；又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，對任意SKIPIF1<0都成立.(1)求數列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(3)求證：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0.16．（2023·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0恰為SKIPIF1<0的極小值點.①證明：SKIPIF1<0；②求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點個數；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由泰勒級數知：SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<017．（2023春·湖北鄂州·高三?？茧A段練習）已知函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的零點個數.（2）正項數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），求證：SKIPIF1<0.18．（2023·四川瀘州·高三四川省瀘縣第四中學校考期末）已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0.（1）求函數SKIPIF1<0的解析式；（2）若不等式SKI