新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題五 統(tǒng)計(jì)與概率第4講 統(tǒng)計(jì)與概率綜合解答題解析版

第4講統(tǒng)計(jì)與概率綜合解答題目錄重難點(diǎn)題型突破突破一：頻率分布直方圖與概率統(tǒng)計(jì)突破二：線性回歸與非線性回歸突破三：概率綜合題突破四：概率統(tǒng)計(jì)與數(shù)列交匯突破五：概率統(tǒng)計(jì)與導(dǎo)數(shù)交匯突破一：頻率分布直方圖與概率統(tǒng)計(jì)1．（2022·河南·馬店第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））在高考結(jié)束后，程浩同學(xué)回初中母?？赐麛?shù)學(xué)老師，順便幫老師整理初三年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在整個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將成績(jī)分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于70分，問這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生中抽取13名，再?gòu)倪@13名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記這3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析；SKIPIF1<0【詳解】（1）依題意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則不低于70分的人數(shù)為SKIPIF1<0，成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的，即優(yōu)秀的人數(shù)為SKIPIF1<0；故這名學(xué)生成績(jī)是優(yōu)秀的概率為SKIPIF1<0；（2）成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0（人）；成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0（人）；成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的有SKIPIF1<0人；故采用分層抽樣抽取的13名學(xué)生中，成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的有6人，在SKIPIF1<0內(nèi)的有5人，在SKIPIF1<0內(nèi)的有2人，所以由題可知，X的可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為：X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0．2．（2022·云南云南·模擬預(yù)測(cè)）足球運(yùn)動(dòng)，最早的起源在中國(guó).在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，就出現(xiàn)了“蹴鞠”或名“塌鞠”某足球俱樂部隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100位足球愛好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該地區(qū)足球愛好者的平均年齡：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(2)估計(jì)該地區(qū)足球愛好者年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的概率；(3)已知該地區(qū)足球愛好者占比為SKIPIF1<0，該地區(qū)年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的人口數(shù)占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的SKIPIF1<0，從該地區(qū)任選1人，若此人的年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0，求此人是足球愛好者的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0歲(2)0.48(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）估計(jì)該地區(qū)足球愛好者的平均年齡SKIPIF1<0歲.（2）由題圖，得該地區(qū)足球愛好者年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，用頻率估計(jì)概率，故足球愛好者年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0概率為0.48.（3）記事件A為：“任選一人，年齡位于區(qū)間SKIPIF1<0”，事件B為：“任選一人是足球愛好者”，由條件概率公式可得：SKIPIF1<0.3．（2022·北京育才學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）在某地區(qū)，某項(xiàng)職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬人，其中約3.4萬人患有某種職業(yè)病.為了解這種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)（檢測(cè)值為不超過6的正整數(shù)）間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者，記錄他們?cè)擁?xiàng)身體指標(biāo)的檢測(cè)值，整理得到如下統(tǒng)計(jì)圖：(1)求樣本中患病者的人數(shù)和圖中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)在該指標(biāo)檢測(cè)值為4的樣本中隨機(jī)選取2人，求這2人中有患病者的概率；(3)某研究機(jī)構(gòu)提出，可以選取常數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測(cè)值大于SKIPIF1<0，則判斷其患有這種職業(yè)??；若檢測(cè)值小于SKIPIF1<0，則判斷其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機(jī)選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患有職業(yè)病.寫出使得判斷錯(cuò)誤的概率最小的SKIPIF1<0的值及相應(yīng)的概率（只需寫出結(jié)論）.【答案】(1)樣本患病人數(shù)為SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0，誤判概率為SKIPIF1<0.（1）由題設(shè)，患病者與未患病者的比例為SKIPIF1<0，故患者人數(shù)為SKIPIF1<0人；由直方圖知：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.（2）由題意，指標(biāo)檢測(cè)值為4的未患病者有SKIPIF1<0人，指標(biāo)檢測(cè)值為4的患病者有SKIPIF1<0人；所以指標(biāo)檢測(cè)值為4的樣本中隨機(jī)選取2人，這2人中有患病者的概率的概率SKIPIF1<0.（3）若SKIPIF1<0為未患病者，SKIPIF1<0為患病者，SKIPIF1<0SKIPIF1<0為體指標(biāo)檢測(cè)值為SKIPIF1<0者，所以100名樣本中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0未患病者62115963患病者00481216當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為0、54，誤判率為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為0、33，誤判率為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為4、18，誤判率為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為12、9，誤判率為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為3、24，誤判率為SKIPIF1<0；綜上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)誤判概率最小為SKIPIF1<0.4．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））某市高一招生，對(duì)初中畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng)，保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施．該市2022年初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定，考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩等三項(xiàng)測(cè)試，三項(xiàng)考試總分為50分，其中立定跳遠(yuǎn)15分，擲實(shí)心球15分，1分鐘跳繩20分．該市一初中學(xué)校為了在初三上學(xué)期開始時(shí)掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，得到每段人數(shù)的頻率分布直方圖（如圖），且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如表：每分鐘跳繩個(gè)數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0得分17181920若該初中學(xué)校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差，已知樣本方差SKIPIF1<0（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，該初中學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練，正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步，假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè)，現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型：(1)預(yù)估全年級(jí)恰好有2000名學(xué)生時(shí)，正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)；（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）(2)若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人，記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列和期望．附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)1683(2)分布列見解析，1.5（1）SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以正式測(cè)試時(shí)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0（人）（2）由正態(tài)分布模型，全年級(jí)所有學(xué)生中任取1人，每分鐘跳繩個(gè)數(shù)195以上的概率為0.5，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的分布列為．SKIPIF1<00123SKIPIF1<00.1250.3750.3750.125所以，SKIPIF1<05．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動(dòng)記載每個(gè)人每日健步的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會(huì)為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機(jī)計(jì)步軟件統(tǒng)計(jì)了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0九組（單位：千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如右，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布.分組（單位：千步）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)1020203040020020010020（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有SKIPIF1<0％的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)；健步達(dá)人非健步達(dá)人總計(jì)40歲以上的市民不超過40歲的市民總計(jì)（2）（?。├脴颖酒骄鶖?shù)和中位數(shù)估計(jì)該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；（ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，不超過40歲的市民日健步步數(shù)SKIPIF1<0（單位：千步）近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值），SKIPIF1<0的值已求出約為SKIPIF1<0.現(xiàn)從該市不超過40歲的市民中隨機(jī)抽取5人，記其中日健步步數(shù)SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望.參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）填表見解析；有SKIPIF1<0％的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)（2）（ⅰ）平均數(shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0（ⅱ）SKIPIF1<0【詳解】（1）列聯(lián)表為健步達(dá)人非健步達(dá)人總計(jì)40歲以上的市民5204801000不超過40歲的市民4006001000總計(jì)92010802000SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0％的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān).（2）（?。颖酒骄鶖?shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由前4組的頻率之和為SKIPIF1<0，前5組的頻率之和為SKIPIF1<0，知樣本中位數(shù)落在第5組，設(shè)樣本中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故可以估計(jì)：該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0.（ⅱ）SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0.6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）從《唐宮夜宴》火爆破圈開始，河南電視臺(tái)推出的“中國(guó)節(jié)日”系列節(jié)目被年輕人列入必看節(jié)目之一.從某平臺(tái)“中國(guó)節(jié)日”系列節(jié)目的粉絲與游客（未注冊(cè)的訪客）中各隨機(jī)抽取200人，統(tǒng)計(jì)他們的年齡（單位：歲，年齡都在SKIPIF1<0內(nèi)），并按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分組，得到粉絲年齡頻率分布直方圖及游客年齡頻數(shù)分布表如下所示.年齡/歲SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)1060504535(1)估計(jì)粉絲年齡的平均數(shù)SKIPIF1<0及游客年齡的中位數(shù)SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，從該平臺(tái)“中國(guó)節(jié)日”系列節(jié)目的所有粉絲與游客中各隨機(jī)抽取2人，記這4人中年齡在SKIPIF1<0內(nèi)的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與期望.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0【詳解】（1）由粉絲年齡頻率分布直方圖知SKIPIF1<0，由游客年齡頻數(shù)分布表知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）從該平臺(tái)“中國(guó)節(jié)日”系列節(jié)目的所有粉絲中隨機(jī)抽取1人，該粉絲年齡在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，從該平臺(tái)“中國(guó)節(jié)日”系列節(jié)目的所有游客中隨機(jī)抽取1人，該游客年齡在SKIPIF1<0內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，由題可得SKIPIF1<0的所有可能取值為0，1，2，3，4，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.突破二：線性回歸與非線性回歸1．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）隨著人臉識(shí)別技術(shù)的發(fā)展，“刷臉支付”成為了一種便捷的支付方式，但是這種支付方式也帶來了一些安全性問題．為了調(diào)查不同年齡層的人對(duì)“刷臉支付”所持的態(tài)度，研究人員隨機(jī)抽取了300人，并將所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示．年齡SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)30751056030持支持態(tài)度2466904218(1)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9％的把握認(rèn)為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計(jì)持支持態(tài)度不持支持態(tài)度總計(jì)(2)以（1）中的頻率估計(jì)概率，若在該地區(qū)所有年齡在50周歲以上（含50周歲）的人中隨機(jī)抽取4人，記X為4人中持支持態(tài)度的人數(shù)，求X的分布列以及數(shù)學(xué)期望；(3)已知某地區(qū)“萬嘉”連鎖超市在安裝了“刷臉支付”儀器后，使用“刷臉支付”的人數(shù)y與第x天之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)如下表所示，且數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖呈現(xiàn)出很強(qiáng)的線性相關(guān)的特征，請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程SKIPIF1<0．i1234567第SKIPIF1<0天24812222638使用人數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)表格見解析，有(2)分布列見解析，SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0．【詳解】（1）完成列聯(lián)表如下：年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計(jì)持支持態(tài)度60180240不持支持態(tài)度303060總計(jì)90210300故本次實(shí)驗(yàn)中SKIPIF1<0的觀測(cè)值SKIPIF1<0，故有99.9％的把握認(rèn)為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；（2）依題意，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故X的分布列為：X01234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0；（3）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故y關(guān)于x的線性回歸方程是SKIPIF1<0．2．（2022·四川·成都七中模擬預(yù)測(cè)（理））新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)開展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn).根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體，人體中檢測(cè)到抗體，說明有抵御病毒的能力.通過檢測(cè)，用x表示注射疫苗后的天數(shù)，y表示人體中抗體含量水平（單位：miu/mL，即：百萬國(guó)際單位/毫升），現(xiàn)測(cè)得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.天數(shù)x123456抗體含量水平y(tǒng)510265096195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為大于0的實(shí)數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型？（給出到斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；(3)從這位志愿者的前6天的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，求其中的y值小于50的天數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87參考公式：；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型(2)SKIPIF1<0，該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為SKIPIF1<0miu/mL(3)分布列見解析，SKIPIF1<0【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類型.理由：方程SKIPIF1<0表示的是直線，而方程SKIPIF1<0表示的是曲線，散點(diǎn)圖表示的是曲線.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以y關(guān)于x的回歸方程為SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為SKIPIF1<0miu/mL.（3）由表中數(shù)據(jù)可知，前三天的SKIPIF1<0值小于50，故SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，3.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.3．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)前，新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革蓬勃興起，以區(qū)塊鏈為代表的新一代信息技術(shù)迅猛發(fā)展，現(xiàn)收集某地近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表年份20172018201920202021編號(hào)x12345企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個(gè)）2.1563.7278.30524.27936.224(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），哪一個(gè)回歸方程類型適宜預(yù)測(cè)未來幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由），并根據(jù)你的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程；(2)為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請(qǐng)甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽．比賽規(guī)則如下：①每場(chǎng)比賽有兩個(gè)公司參加，并決出勝負(fù)；②每場(chǎng)比賽獲勝的公司與未參加此場(chǎng)比賽的公司進(jìn)行下一場(chǎng)的比賽；③在比賽中，若有一個(gè)公司首先獲勝兩場(chǎng)，則本次比賽結(jié)束，該公司獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”．已知在每場(chǎng)比賽中，甲勝乙的概率為SKIPIF1<0，甲勝丙的概率為SKIPIF1<0，乙勝丙的概率為SKIPIF1<0，若首場(chǎng)由甲乙比賽，求甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）．附：樣本SKIPIF1<0的最小二乘法估計(jì)公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0適宜；SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)SKIPIF1<0適宜預(yù)測(cè)未來幾年我國(guó)區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由公式計(jì)算可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）設(shè)事件SKIPIF1<0“甲公司獲得“優(yōu)勝公司””，事件SKIPIF1<0“在一場(chǎng)比賽中，甲勝乙”，事件SKIPIF1<0“在一場(chǎng)比賽中，甲勝丙”，事件SKIPIF1<0“在一場(chǎng)比賽中，乙勝丙”，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0兩兩獨(dú)立，SKIPIF1<0兩兩互斥，由概率的加法公式與乘法公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率為SKIPIF1<0．4．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測(cè)（文））為有效防控疫情，于2021年9月開始，多省份相繼啟動(dòng)新冠疫苗加強(qiáng)免疫接種工作．新冠疫苗接種一段時(shí)間后，有保護(hù)效果削弱的情況存在，加強(qiáng)針的接種則會(huì)使這種下降出現(xiàn)“強(qiáng)勢(shì)反彈”．研究結(jié)果顯示，接種加強(qiáng)針以后，受種者的抗體水平將大幅提升，加強(qiáng)免疫14天后，抗體水平相當(dāng)于原來10-30倍，6個(gè)月后，能維持在較高水平，并且對(duì)德爾塔等變異株出現(xiàn)良好交叉中和作用．某市開展加強(qiáng)免疫接種工作以來，在某一周的接種人數(shù)（單位：萬人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接種人數(shù)1.71.92.12.32.42.5a規(guī)定星期一為第1天，設(shè)天數(shù)為SKIPIF1<0，當(dāng)日接種人數(shù)為y．(1)若y關(guān)于SKIPIF1<0具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)所求的線性回歸方程分別計(jì)算星期五，星期六的預(yù)報(bào)值y，并與當(dāng)日接種人數(shù)的真實(shí)值y進(jìn)行比較．若滿足SKIPIF1<0，則可用此回歸方程預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù)，并預(yù)測(cè)星期日的接種人數(shù)a；若不滿足，請(qǐng)說明理由．參考公式：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析.(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0.(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不成立.所以此回歸方程不可以預(yù)測(cè)以后的接種人數(shù)，也不能用來預(yù)測(cè)星期日的接種人數(shù)a.5．（2022·江蘇·南京師大附中模擬預(yù)測(cè)）自1980年以來我國(guó)逢整十年進(jìn)行一次人口普查，總?cè)丝诘戎笜?biāo)與年份如下表所示：指標(biāo)19801990200020102020年份數(shù)SKIPIF1<012345總?cè)丝赟KIPIF1<0（億）9.811.312.613.414.1(1)建立總?cè)丝赟KIPIF1<0關(guān)于年份數(shù)SKIPIF1<0的回歸直線方程.(2)某市某街道青年人（15-35歲）?中年人（36-64歲）與老年人（65歲及以上）比例約為SKIPIF1<0，為了比較中青年人與老年人購(gòu)物方式，街道工作人員按比例隨機(jī)調(diào)查了120位居民，購(gòu)物方式統(tǒng)計(jì)如下表.實(shí)體店購(gòu)物網(wǎng)上購(gòu)物電視購(gòu)物其它青年人15354中年人1582老年人221將實(shí)體店購(gòu)物視作傳統(tǒng)購(gòu)物方式，網(wǎng)上購(gòu)物?電視購(gòu)物和其它方式視作新興購(gòu)物方式.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，補(bǔ)充上表并完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表：傳統(tǒng)購(gòu)物方式新興購(gòu)物方式總計(jì)中青年人（15-64歲）老年人（65歲及以上）總計(jì)并請(qǐng)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該街道居民購(gòu)物方式與其是否為老年人有關(guān)？參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<00.100.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)SKIPIF1<0(2)列聯(lián)表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為該街道居民購(gòu)物方式與其是否為老年人有關(guān)(1)由題意得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故總?cè)丝赟KIPIF1<0關(guān)于年份數(shù)SKIPIF1<0的回歸直線方程為SKIPIF1<0；(2)由題意可得列聯(lián)表如下：傳統(tǒng)購(gòu)物方式新興購(gòu)物方式總計(jì)中青年人（15-64歲）3070100老年人（65歲及以上）15520總計(jì)4575120故SKIPIF1<0，結(jié)合臨界值表可知有99.9%的把握認(rèn)為該街道居民購(gòu)物方式與其是否為老年人有關(guān).6．（2022·黑龍江·哈師大附中三模（理））為了構(gòu)筑“綠色長(zhǎng)城”，我國(guó)開展廣泛的全民義務(wù)植樹活動(dòng)，有力推動(dòng)了生態(tài)狀況的改善.森林植被狀況的改善，不僅美化了家園，減輕了水土流失和風(fēng)沙對(duì)農(nóng)田的危害，而且還有效提高了森林生態(tài)系統(tǒng)的儲(chǔ)碳能力.某地區(qū)統(tǒng)計(jì)了2011年到2020年十年中每年人工植樹成活數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）（單位：千棵），用年份代碼SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10）表示2011年，2012年，2013年，…，2020年，得到下面的散點(diǎn)圖：對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析發(fā)現(xiàn)，有兩個(gè)不同的回歸模型可以選擇，模型一：SKIPIF1<0，模型二；SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷所給哪個(gè)模型更適宜作為每年人工植樹成活數(shù)y與年份代碼x相關(guān)關(guān)系的回歸分析模型（給出判斷即可，不必說明理由）；(2)根據(jù)（1）中選定的模型，求出y關(guān)于x的回歸方程；(3)利用（2）中所求回歸方程，預(yù)測(cè)從哪一年開始每年人工植樹成活棵數(shù)能夠超過5萬棵？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，2，3，…，10），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)模型二(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0年（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知，呈指數(shù)式增長(zhǎng)，故應(yīng)選模型二SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；（2）由已知SKIPIF1<0得，兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，預(yù)測(cè)從SKIPIF1<0年開始人工植樹成活棵樹能超過SKIPIF1<0萬棵.7．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（文））SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時(shí)代，我們的聽覺得以延伸，掏出手機(jī)撥通電話，地球另一頭的聲音近在咫尺．到了SKIPIF1<0時(shí)代，我們的視覺也開始同步延伸，視頻通話隨時(shí)隨地，一個(gè)手機(jī)像一個(gè)小小窗口，面對(duì)面輕聲閑聊，天涯若比鄰.SKIPIF1<0時(shí)代，我們的思想和觀念得以延伸，隨時(shí)的靈感隨時(shí)傳上網(wǎng)，隨手的視頻隨手拍和發(fā)，全球同步可讀可轉(zhuǎn)可評(píng)，個(gè)人的思想和觀點(diǎn)能夠在全球的信息網(wǎng)絡(luò)中延伸、保存、碰撞、交流，微博、微信、抖音等等這些我們生活中極其常見的社交網(wǎng)絡(luò)正是延伸與交流之所．現(xiàn)在，SKIPIF1<0的到來給人們的生活帶來更加顛覆性的變革．某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，SKIPIF1<0業(yè)務(wù)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在SKIPIF1<0月份至SKIPIF1<0月份的SKIPIF1<0業(yè)務(wù)收入SKIPIF1<0（單位：百萬元）關(guān)于月份SKIPIF1<0的數(shù)據(jù)如下表所示，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)從前SKIPIF1<0個(gè)月的收入中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0個(gè)，求恰有SKIPIF1<0個(gè)月的收入超過SKIPIF1<0百萬元的概率；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均為常數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為SKIPIF1<0業(yè)務(wù)收入SKIPIF1<0關(guān)于月份SKIPIF1<0的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(3)根據(jù)（2）的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其中，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)選擇SKIPIF1<0更適宜(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可知：前SKIPIF1<0個(gè)月的月收入超過SKIPIF1<0百萬元的有SKIPIF1<0個(gè)月，SKIPIF1<0所求概率SKIPIF1<0.（2）由散點(diǎn)圖可知：選擇SKIPIF1<0更適宜.（3）由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的回歸方程為：SKIPIF1<0.8．（2022·安徽省含山中學(xué)三模（文））2020年新冠肺炎疫情突如其來，在黨中央的號(hào)召下，應(yīng)對(duì)疫情，我國(guó)采取特殊的就業(yè)政策、經(jīng)濟(jì)政策很好地穩(wěn)住了經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展大局．在全世界范圍內(nèi)，我國(guó)疫情控制效果最好，經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇最快．某汽車銷售公司2021年經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該公司在第1月份至6月份的銷售收入y（單位：百萬元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間（月份）123456收入（百萬元）6.68.616.121.633.041.0根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如圖所示．(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（a，b，c，d均為常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為該公司銷售收入y關(guān)于月份x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2)根據(jù)（1）的結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司8月份的銷售收入．（結(jié)果近似到小數(shù)點(diǎn)后第二位）參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03.5021.152.8517.50125.356.73其中設(shè)SKIPIF1<0參考公式和數(shù)據(jù)：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的解率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)用SKIPIF1<0表示更合適(2)SKIPIF1<0，95.58百萬元（1）解：SKIPIF1<0，散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布不是一條直線，相鄰兩點(diǎn)在y軸上差距是增大的趨勢(shì)，故用SKIPIF1<0表示更合適；（2）解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則回歸方程為SKIPIF1<0，預(yù)測(cè)該公司8月份的銷售收入SKIPIF1<0百萬元．突破三：概率綜合題1．（2022·湖北·黃岡中學(xué)三模）2022世界乒乓球團(tuán)體錦標(biāo)賽將于2022年9月30日至10月9日在成都舉行．近年來，乒乓球運(yùn)動(dòng)已成為國(guó)內(nèi)民眾喜愛的運(yùn)動(dòng)之一．今有甲、乙兩選手爭(zhēng)奪乒乓球比賽冠軍，比賽采用三局兩勝制，即某選手率先獲得兩局勝利時(shí)比賽結(jié)束．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲、乙在一局比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且每局比賽相互獨(dú)立．(1)求甲獲得乒兵球比賽冠軍的概率；(2)比賽開始前，工作人員買來兩盒新球，分別為“裝有2個(gè)白球與1個(gè)黃球”的白盒與“裝有1個(gè)白球與2個(gè)黃球”的黃盒．每局比賽前裁判員從盒中隨機(jī)取出一顆球用于比賽，且局中不換球，該局比賽后，直接丟棄．裁判按照如下規(guī)則取球:每局取球的盒子顏色與上一局比賽用球的顏色一致，且第一局從白盒中取球．記甲、乙決出冠軍后，兩盒內(nèi)白球剩余的總數(shù)為SKIPIF1<0，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析，SKIPIF1<0（1）記事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比賽中獲勝”，SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0:“甲在第SKIPIF1<0局比賽中末勝”SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.記事件SKIPIF1<0“甲奪得冠軍"，則SKIPIF1<0.（2）設(shè)甲乙決出冠軍共進(jìn)行了SKIPIF1<0局比賽，易知SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.記SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局從白盒中抽取的白色球，SKIPIF1<0表示第SKIPIF1<0局從黃盒中抽取的黃色球，SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.綜上可得，SKIPIF1<0的分布列如下:X123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<02．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））某職業(yè)中專開設(shè)的一門學(xué)科的考試分為理論考試和實(shí)踐操作考試兩部分，當(dāng)理論考試合格才能參加實(shí)踐操作考試，只有理論考試與實(shí)踐操作考試均合格，才能獲得技術(shù)資格證書，如果一次考試不合格有1次補(bǔ)考機(jī)會(huì).學(xué)校為了掌握該校學(xué)生對(duì)該學(xué)科學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)選取了100位同學(xué)的一次考試成績(jī)，將理論考試與實(shí)踐操作考試成績(jī)折算成一科得分（百分制），制成如下表格：分段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數(shù)510a30a+510(1)①求表中a的值，并估算該門學(xué)科這次考試的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；②在[40，50)，[50，60)，[60，70)這三個(gè)分?jǐn)?shù)段中，按頻率分布情況，抽取7個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，學(xué)校的教務(wù)主任要在這7名學(xué)生中隨機(jī)選2人進(jìn)行教學(xué)調(diào)查，求這2人均來自[60，70)的概率；(2)該校學(xué)生小明在歷次該學(xué)科模擬考試中，每次理論合格的概率均為SKIPIF1<0，每次考實(shí)踐操作合格的概率均為SKIPIF1<0，這個(gè)學(xué)期小明要參加這門學(xué)科的結(jié)業(yè)考試，小明全力以赴，且每次考試互不影響.如果小明考試的次數(shù)的期望不低于2.5次，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)①a=20，平均分74；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）①由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②[40，50)，[50，60)，[60，70)頻率之比為1:2:4，抽取7個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，故[40，50)，[50，60)，[60，70)分別抽取1人，2人，4人，設(shè)抽取的[40，50)的學(xué)生為SKIPIF1<0，[50，60)的學(xué)生為SKIPIF1<0，[60，70)的學(xué)生為SKIPIF1<0，這7名學(xué)生中隨機(jī)選2人進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，則一共的選法有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有21種情況，其中這2人均來自[60，70)的情況有SKIPIF1<0，共6種情況，所以這2人均來自[60，70)的概率為SKIPIF1<0.（2）小明考試的次數(shù)為2次的概率為SKIPIF1<0，考試次數(shù)為3次的概率為SKIPIF1<0，考試次數(shù)為4次的概率為SKIPIF1<0，考試次數(shù)的期望值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.3．（2022·福建省德化第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，經(jīng)常使用戰(zhàn)斗機(jī)攜帶空對(duì)空導(dǎo)彈攻擊對(duì)方戰(zhàn)機(jī)，在實(shí)際演習(xí)中空對(duì)空導(dǎo)彈的命中率約為SKIPIF1<0，由于飛行員的綜合素質(zhì)和經(jīng)驗(yàn)的不同，不同的飛行員使用空對(duì)空導(dǎo)彈命中對(duì)方戰(zhàn)機(jī)的概率也不盡相同．在一次演習(xí)中，紅方的甲、乙兩名優(yōu)秀飛行員發(fā)射一枚空對(duì)空導(dǎo)彈命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，兩名飛行員各攜帶4枚空對(duì)空導(dǎo)彈．(1)甲飛行員單獨(dú)攻擊藍(lán)方一架戰(zhàn)機(jī)，連續(xù)不斷地發(fā)射導(dǎo)彈攻擊，一旦命中或?qū)椨猛昙赐Ｖ构?，各次攻擊相互?dú)立，求甲飛行員能夠命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)的概率？(2)藍(lán)方機(jī)群共有8架戰(zhàn)機(jī)，若甲、乙共同攻擊（戰(zhàn)機(jī)均在攻擊范圍之內(nèi)，每枚導(dǎo)彈只攻擊其中一架戰(zhàn)機(jī)，甲，乙不同時(shí)攻擊同一架戰(zhàn)機(jī)）．①若一輪攻擊中，每人只有兩次進(jìn)攻機(jī)會(huì)，記一輪攻擊中，擊中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；②若實(shí)施兩輪攻擊（用完攜帶的導(dǎo)彈），記命中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①分布列見解析；②數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0.(1)設(shè)甲、乙兩名飛行員發(fā)射的第SKIPIF1<0枚導(dǎo)彈命中對(duì)方戰(zhàn)機(jī)分別為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)甲飛行員能夠擊中藍(lán)方戰(zhàn)機(jī)為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)解：①依題意SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，1，2，3，4，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<001234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0②記兩輪攻擊中：甲命中戰(zhàn)機(jī)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，乙命中戰(zhàn)機(jī)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．4．（2022·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）隨著網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，電子商務(wù)成為新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈，除了產(chǎn)品品質(zhì)外，客服團(tuán)隊(duì)良好的服務(wù)品質(zhì)也是電子商務(wù)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，衡量一位客服工作能力的重要指標(biāo)——詢單轉(zhuǎn)化率，是指咨詢?cè)摽头念櫩椭谐山蝗藬?shù)占比，可以看作一位顧客咨誨該客服后成交的概率，已知某網(wǎng)店共有10位客服，按詢單率分為A，B兩個(gè)等級(jí)（見下表）等級(jí)AB詢單轉(zhuǎn)化率[70%，90%）[50%，70%）人數(shù)64視A，B等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值，完成下列兩個(gè)問題的解答；(1)現(xiàn)從這10位客服中任意抽取4位進(jìn)行培訓(xùn)，求這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%的概率；(2)已知該網(wǎng)店日均咨詢顧客約為1萬人，為保證服務(wù)質(zhì)量，每位客服日接待顧客的數(shù)量不超過1300人.在網(wǎng)店的前期經(jīng)營(yíng)中，進(jìn)店咨詢的每位顧客由系統(tǒng)等可能地安排給任一位客服接待，為了提升店鋪成交量，網(wǎng)店實(shí)施改革，經(jīng)系統(tǒng)調(diào)整，進(jìn)店咨詢的每位顧客被任一位A等級(jí)客服接待的概率為a，被任一位B等級(jí)客服接待的概率為b，若希望改革后經(jīng)咨詢?nèi)站山蝗藬?shù)至少比改革前增加300人，則a應(yīng)該控制在什么范圍？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）依題意得：A，B等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為SKIPIF1<0，設(shè)事件C表示“這4人的詢單轉(zhuǎn)化率的中位數(shù)不低于70%”，A等級(jí)客服的人數(shù)為X，則X的可能取值為0,1,2,3,4，對(duì)應(yīng)每種情況的詢單轉(zhuǎn)化率中位數(shù)分別為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）設(shè)改革前后A等級(jí)客服的接待顧客人數(shù)分別為Y，Z改革前，每位進(jìn)店咨詢顧客被A等級(jí)客服接待的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)锳，B等級(jí)客服的詢單轉(zhuǎn)化率分別為SKIPIF1<0，所以改革前日均成交人數(shù)為SKIPIF1<0，改革后，每位進(jìn)店咨詢顧客被A等級(jí)客服接待的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故改革后日均成交人數(shù)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，①因?yàn)槊课活櫩捅灰晃籄等級(jí)客服接待的概率為SKIPIF1<0，所以每位顧客被一位B等級(jí)客服接待的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，②由①②得：SKIPIF1<0，所以a應(yīng)該控制在SKIPIF1<05．（2022·陜西·長(zhǎng)安一中模擬預(yù)測(cè)（理））某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于SKIPIF1<0次稱為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；（2）若SKIPIF1<0則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為SKIPIF1<0次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）理論上至少要進(jìn)行SKIPIF1<0輪游戲.SKIPIF1<0.【詳解】（1）由題可知，所以可能的情況有①小明投中1次，小亮投中2次；②小明投中2次，小亮投中1次；③小明投中2次，小亮投中2次.故所求概率SKIPIF1<0（2）他們?cè)谝惠営螒蛑蝎@“優(yōu)秀小組”的概率為SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，他們小組在SKIPIF1<0輪游戲中獲“