2017-2018年高考真題專項訓(xùn)練：平面向量(理科)教師版

試卷第=page22頁，總=sectionpages88頁試卷第=page11頁，總=sectionpages88頁20172018年高考真題專項訓(xùn)練：平面向量（理科）教師版一、單選題1．（2017.新課標3卷）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若AP=λAB+μAD，則λ+μ的最大值為A．3B．22C．5D．2【答案】A【解析】如圖所示，建立平面直角坐標系.設(shè)A0,1易得圓的半徑r=25，即圓C的方程是AP=x,y-1,則x=2μy-1=-λ，μ=x2設(shè)z=x2-y+1，即x2-y+1-z=0所以圓心(2,0)到直線x2-y+1-z=0的距離d≤r，即2-z1所以z的最大值是3，即λ+μ的最大值是3，故選A.2．（2017.浙江卷）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點O，記，，，則A．I１<I２<I３B．I１<I３<I２C．I３<I１<I２D．I２<I１<I３【答案】C【解析】因為，，，所以，故選C．3．（2017.新課標2卷）已知ΔABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則PA?(A．-2B．-32C．-3D．【答案】D【解析】以BC中點為坐標原點，建立如圖所示的坐標系，則A（0，23），B（﹣2，0），C（2，0），設(shè)P（x，y），則PA→=（﹣x，23PB→PC→所以PA→?（PB→+PC→=2x2﹣43y+2y2=2[x2+2（y﹣3）2﹣3]；所以當(dāng)x=0，y=3時，PA→?（PB→+PC故選：D．4．（2018.浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為π3，向量b滿足b2?4e·b+3=0，則|a?b|的最小值是A．3-1B．3+1C．2D．【答案】A詳解：設(shè)a=(x,y),則由a,e=由b2-4因此|a-b|的最小值為圓心(2,0)到直線y=±3x的距離25．（2018.新課標3卷）設(shè)a，b均為單位向量，則“a-3b=3a+b”是“A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C詳解：a-3b=3a+b?a-3b2=3a+b2?a2-6a?b+9b2=9a2+6a?b+b26．（2018.新課標1卷）在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則EBA．34AB-1C．34AB+1【答案】A詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得BE=12所以EB=347．（2018.新課標1卷）設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為23的直線與C交于M，N兩點，則FMA．5B．6C．7D．8【答案】D詳解：根據(jù)題意，過點（–2，0）且斜率為23的直線方程為y=與拋物線方程聯(lián)立y=23(x+2)y2解得M(1,2),N(4,4)，又F(1,0)，所以FM=(0,2),從而可以求得FM?FN=0×3+2×4=88．（2018.新課標2卷）已知向量a，b滿足|a|?=1A．4B．3C．2D．0【答案】B詳解：因為a所以選B.二、填空題9．（2017.浙江卷）已知向量a,b滿足，則的最小值是___________，最大值是______?！敬鸢浮?【解析】設(shè)向量的夾角為，由余弦定理有：，，則：，令，則，據(jù)此可得：，即的最小值是4，最大值是．10．（2017.山東卷）已知是互相垂直的單位向量，若與夾角為，則實數(shù)的值是______.【答案】【解析】，，，，解得：．11．（2017.）在中，，，.若，，且，則的值為______________.【答案】【解析】,則.12．（2017.新課標1卷）已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則|a+2b|=______.【答案】2【解析】∵平面向量a與b的夾角為600，∴a?∴a故答案為：2313．（2018.上海卷）在平面直角坐標系中，已知點A-1?，?0、B2?，?0，E、【答案】-3根據(jù)題意，設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0，b）；∴|EF∴a=b+2，或b=a+2；且AE→∴AE→當(dāng)a=b+2時，AE→∵b2+2b﹣2的最小值為-8-44∴AE→?BF→的最小值為﹣3，同理求出b=a故答案為：﹣3．14．（2018.江蘇卷）在平面直角坐標系xOy中，A為直線l:y=2x上在第一象限內(nèi)的點，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D．若AB?CD=0【答案】3【解析】詳解：設(shè)A(a,2a)(a>0)，則由圓心C為AB中點得C(a+52,a),易得⊙C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0，與y=2x聯(lián)立解得點D的橫坐標xD=1,所以由AB?CD=0得(5-a)(1-因為a>0，所以a=3.點睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法.15．（2018.新課標3卷）已知向量a=1,2，b=2,-2，c=1,λ．若c∥【答案】1詳解：由題可得2∵c//(2∴4λ-2=0,故答案為1三、解答題16．（2018.新課標3卷）已知斜率為k的直線l與橢圓C：??x24+y23=1（1）證明：k<-1（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點,且FP+FA+FB=0．證明：FA【解析】分析：（1）設(shè)而不求，利用點差法進行證明。（2）解出m,進而求出點P的坐標，得到|FP|,再由兩點間距離公式表示出FA,|詳解：（1）設(shè)A(x1,兩式相減，并由y1x1由題設(shè)知x1k=-3由題設(shè)得0<m<32，故（2）由題意得F(1,0)，設(shè)P((x由（1）及題