新高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題26 函數(shù)新定義綜合問題（單選+多選+填空）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題26函數(shù)新定義綜合問題（單選+多選+填空）一、單選題1．（2023秋·湖南長沙·高三?？茧A段練習）設(shè)SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱取整函數(shù)，例如：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】分離常數(shù)得SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，從而可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0當SKIPIF1<0.故選:D2．（2023春·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考階段練習）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)（例如SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（

）A．26 B．25 C．23 D．21【答案】D【分析】根據(jù)已知遞推關(guān)系可得SKIPIF1<0，結(jié)合等差數(shù)列通項公式得SKIPIF1<0，進而確定SKIPIF1<0的通項公式，根據(jù)新定義求目標式的值.【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2022秋·湖北黃岡·高三統(tǒng)考階段練習）中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學的“對稱美”.如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化?對稱統(tǒng)一的形式美?和諧美.在平面直角坐標系中，如果一個函數(shù)的圖象能夠?qū)⒛硞€圓的周長和面積同時平分，那么稱這個函數(shù)為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”.則下列關(guān)于“優(yōu)美函數(shù)”的說法中正確的有（

）①函數(shù)SKIPIF1<0可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”②SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”③函數(shù)SKIPIF1<0可以是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”④若函數(shù)SKIPIF1<0是“優(yōu)美函數(shù)”，則函數(shù)SKIPIF1<0的圖象一定是中心對稱圖形A．①② B．①④ C．①②③ D．②③【答案】C【分析】對于①，通過判斷函數(shù)的奇偶性結(jié)合“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷，對于②，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出其對稱中心，再結(jié)合“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷，對于③，分離常數(shù)求出函數(shù)的對稱中心，再結(jié)合“優(yōu)美函數(shù)”的定義判斷，對于D，舉例判斷.【詳解】解：對于①，函數(shù)的定義域為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以函數(shù)SKIPIF1<0可以是單位圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故①正確，對于②，函數(shù)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓都能被函數(shù)SKIPIF1<0的圖象平分，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故②正確；對于③，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又因函數(shù)SKIPIF1<0是由函數(shù)SKIPIF1<0向上平移一個單位得到的，所以函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓都能被函數(shù)SKIPIF1<0平分，即函數(shù)SKIPIF1<0可以是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，故③正確；對于④，若SKIPIF1<0的圖象是中心對稱圖形，則此函數(shù)一定是“優(yōu)美函數(shù)”，但“優(yōu)美函數(shù)”不一定是中心對稱圖形，如圖所示，故④錯誤.故選：C.4．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）若存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0對定義域內(nèi)的任意SKIPIF1<0值均有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，函數(shù)SKIPIF1<0稱為“準奇函數(shù)”.現(xiàn)有“準奇函數(shù)”SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值的和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)“準奇函數(shù)”的定義可確定SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都關(guān)于SKIPIF1<0對稱，則由對稱性可得SKIPIF1<0的最值之和，進而得到SKIPIF1<0的最值之和.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0中心對稱；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得最大值，則在SKIPIF1<0處取得最小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值與最小值的和為SKIPIF1<0.故選：B.5．（2023秋·河北衡水·高三河北衡水中學?？茧A段練習）已知不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0中只有唯一整數(shù)，則稱A為“和諧解集”，若關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在“和諧解集”，則實數(shù)SKIPIF1<0的可能取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)已知可得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可得SKIPIF1<0.結(jié)合“和諧解集”的定義可知，唯一整數(shù)解只能是SKIPIF1<0.進而得到實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍，即可得出答案.【詳解】當SKIPIF1<0時，原不等式可化為SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，原不等式可化為SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0.所以不等式SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0.所以要使SKIPIF1<0只有一個整數(shù)解，則唯一整數(shù)解只能是SKIPIF1<0.又因為點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0圖象上的點，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以實數(shù)SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：去絕對值后，根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性，即可得到SKIPIF1<0，進而得到SKIPIF1<0，即可得到唯一整數(shù)解為SKIPIF1<0.6．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）我們知道按照一定順序排列的數(shù)字可以構(gòu)成數(shù)列，那么按照一定順序排列的函數(shù)可以構(gòu)成函數(shù)列.設(shè)無窮函數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的通項公式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的值域，SKIPIF1<0為所有SKIPIF1<0的并集，則E為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用導數(shù)可得函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，進而SKIPIF1<0，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最值，進而即得.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】數(shù)學中的新定義題目解題策略：①仔細閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；②根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進行再遷移.7．（2022秋·江蘇南京·高三?？计谀┤舸嬖趯崝?shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對其公共定義域上的任意實數(shù)SKIPIF1<0都滿足：SKIPIF1<0恒成立，則稱直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的一條“劃分直線”．列命題正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間沒有“劃分直線”B．SKIPIF1<0是函SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在的唯一的一條“劃分直線”C．SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的一條“劃分直線”D．函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在“劃分直線”，且SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共點SKIPIF1<0得滿足題意得“劃分直線”必過點SKIPIF1<0，進而設(shè)其方程為SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立得SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0即可判斷AB；根據(jù)當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0不滿足判斷C；根據(jù)SKIPIF1<0判斷D.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共點SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在“劃分直線”，則該直線必過點SKIPIF1<0，設(shè)過點SKIPIF1<0的直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，

當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0，所以，對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，所以，過點SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0的直線方程有且只有SKIPIF1<0，下證SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；

當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在的唯一的一條“劃分直線”SKIPIF1<0，故A選項錯誤，B選項正確；對于C選項，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，顯然不滿足SKIPIF1<0恒成立，故錯誤；對于D選項，當SKIPIF1<0時，顯然滿足SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：對于AB選項的判斷關(guān)鍵在于結(jié)合“劃分直線”的定義，利用“劃分直線”過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有公共點SKIPIF1<0討論求解；CD選項的判斷通過特殊值判斷.8．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有且只有三個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，先利用導數(shù)研究得SKIPIF1<0的性質(zhì)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究得SKIPIF1<0的性質(zhì)，從而作出SKIPIF1<0的圖像，由此得到SKIPIF1<0，分類討論SKIPIF1<0與SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的零點情況，據(jù)此得解.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，又因為對于任意SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0上由于SKIPIF1<0的增長速率比SKIPIF1<0的增長速率要快得多，所以總存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上都趨于無窮大；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0開口向下，對稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，.因為函數(shù)SKIPIF1<0有且只有三個零點，而SKIPIF1<0已經(jīng)有唯一零點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0必須有兩個零點，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取不到零點，故SKIPIF1<0至多只有兩個零點，不滿足題意，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得零點，結(jié)合圖像又知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必有兩個交點，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必有兩個零點，所以SKIPIF1<0有且只有三個零點，滿足題意；綜上：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.9．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）定義在實數(shù)集SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的不動點.給定函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上均存在唯一不動點，分別記為SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.然后證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.令SKIPIF1<0，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即可得出SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，根據(jù)導函數(shù)可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即可推得SKIPIF1<0.【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.綜上可得，SKIPIF1<0.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：證明SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.然后即可采用放縮法構(gòu)造函數(shù)，進而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系.二、多選題10．（2022·江蘇徐州·徐州市第七中學?？寄M預(yù)測）一般地，若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“SKIPIF1<0倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，值域也為SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的跟隨區(qū)間，則SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)SKIPIF1<0存在跟隨區(qū)間，則SKIPIF1<0D．二次函數(shù)SKIPIF1<0存在“3倍跟隨區(qū)間”【答案】ACD【分析】A，由已知可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進而可以求解SKIPIF1<0的值；B，假設(shè)存在跟隨區(qū)間，則根據(jù)跟隨區(qū)間的條件求解SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，結(jié)合函數(shù)圖象進行判斷；C，先設(shè)跟隨區(qū)間為SKIPIF1<0，則根據(jù)跟隨區(qū)間滿足的條件建立方程組，找出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系，然后統(tǒng)一變量表示出SKIPIF1<0，列出關(guān)于SKIPIF1<0的關(guān)系式，利用方程思想求解SKIPIF1<0的取值范圍，D，若存在3倍跟隨區(qū)間，則設(shè)定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，由此建立方程組，再等價轉(zhuǎn)化為一個方程有兩個不相等的實數(shù)根，進而可以求解．【詳解】選項SKIPIF1<0：由已知可得函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或1（舍SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；選項SKIPIF1<0：若SKIPIF1<0存在跟隨區(qū)間SKIPIF1<0，又因為函數(shù)在單調(diào)區(qū)間SKIPIF1<0上遞減，圖象如圖示，則區(qū)間SKIPIF1<0一定是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0異號，故函數(shù)SKIPIF1<0不存在跟隨區(qū)間，SKIPIF1<0不正確；選項SKIPIF1<0：由已知函數(shù)可得：函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩式作差得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有兩個不相等的實數(shù)根，只需：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確；選項SKIPIF1<0：若函數(shù)存在3倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域為SKIPIF1<0，值域為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個不相等的實數(shù)根，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故存在定義域為SKIPIF1<0使得值域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確，故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)新的定義求解參數(shù)或者是判斷函數(shù)是否符合新定義，考查學生的理解新知識運用新知識的能力，解答時要能根據(jù)新定義，靈活求解，綜合性較強.11．（2022秋·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）對于函數(shù)SKIPIF1<0，若在區(qū)間I上存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是區(qū)間I上的“SKIPIF1<0函數(shù)”．下列函數(shù)中，是區(qū)間I上的“SKIPIF1<0函數(shù)”的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】根據(jù)“SKIPIF1<0函數(shù)”的定義，對于ABC，舉例判斷，對于D，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像有交點，作出圖像判斷.【詳解】對于A，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，A對．對于B，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，B對．對于C，SKIPIF1<0有且僅有一個零點0，SKIPIF1<0，C錯．對于D，SKIPIF1<0，分別作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖像有交點，即SKIPIF1<0有解，D對，故選：ABD．12．（2022秋·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考階段練習）給出定義：若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上可導，即SKIPIF1<0存在，且導函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也可導，則稱SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在二階導函數(shù)，記SKIPIF1<0若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在SKIPIF1<0上是凸函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】根據(jù)凸函數(shù)的定義，求出函數(shù)的二階導函數(shù)，分別判斷即可．【詳解】對于SKIPIF1<0對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，故A為凸函數(shù)；對于B.對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，故B為凸函數(shù)；對于C.對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，故C為凸函數(shù)；對于D.對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，故D不是凸函數(shù)．故選：SKIPIF1<0．13．（2023春·浙江·高三校聯(lián)考開學考試）定義：設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數(shù)，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導數(shù)，若方程SKIPIF1<0有實數(shù)解SKIPIF1<0，則稱點SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心．已知函數(shù)SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，則下列說法中正確的有（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．函數(shù)SKIPIF1<0既有極大值又有極小值C．函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點 D．過SKIPIF1<0可以作三條直線與SKIPIF1<0圖像相切【答案】AB【分析】根據(jù)“拐點”的定義與SKIPIF1<0的對稱中心，建立方程求出SKIPIF1<0可判斷A，再由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可判斷SKIPIF1<0的極值，從而判斷B，根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性及SKIPIF1<0的極值可判斷C，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出SKIPIF1<0的切線方程，從而轉(zhuǎn)化為切點個數(shù)問題即可判斷D.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0既有極大值又有極小值，故B正確；由選項B可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處取得極大值與極小值，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的極大值與極小值大于0，所以函數(shù)不會有3個零點，故C錯誤；設(shè)切點為SKIPIF1<0，則切線方程為SKIPIF1<0，又切線過SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即滿足題意的切點只有兩個，所以滿足題意只有兩條切線，故D錯誤.故選：AB.14．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）對于定義在區(qū)間SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，若滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為區(qū)間SKIPIF1<0上的“非減函數(shù)”，若SKIPIF1<0為區(qū)間SKIPIF1<0上的“非減函數(shù)”，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，下列命題中正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用已知條件和函數(shù)的性質(zhì)對選項逐一判斷即可得正確答案.【詳解】A.因為SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；B.由當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為區(qū)間SKIPIF1<0上的“非減函數(shù)”，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯誤；C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD15．（2022·湖北·黃岡中學校聯(lián)考模擬預(yù)測）高斯是德國著名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用SKIPIF1<0表示不超過x的最大整數(shù)，則SKIPIF1<0稱為高斯函數(shù)，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上單調(diào)遞增B．若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0C．若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】AC【分析】求出函數(shù)式確定單調(diào)性判斷A；舉特例說明判斷B，D；變形函數(shù)式，分析計算判斷C作答.【詳解】對于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，A正確；對于B，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B不正確；對于C，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0，C正確；對于D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，D不正確.故選：AC16．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）對于定義域為SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，若同時滿足下列條件：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱函數(shù)SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0函數(shù)”.下列結(jié)論正確的是（

）A．若SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0函數(shù)”，則其圖象恒過定點SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“SKIPIF1<0函數(shù)”C．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是“SKIPIF1<0函數(shù)”（SKIPIF1<0表示不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)）D．若SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0函數(shù)”，則SKIPIF1<0一定是SKIPIF1<0上的增函數(shù)【答案】AC【分析】結(jié)合函數(shù)新定義的概念利用賦值法即可求解.【詳解】對于A：不妨令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故A正確；對于B：不妨令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，這與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0矛盾，故B錯誤；對于C：由題意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，不妨令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為整數(shù)部分，SKIPIF1<0為小數(shù)部分，則SKIPIF1<0；再令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為整數(shù)部分，SKIPIF1<0為小數(shù)部分，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成立，故C正確；對于D：由題意可知，常函數(shù)SKIPIF1<0為“H函數(shù)”，但SKIPIF1<0不是增函數(shù)，故D錯誤.故選：AC.17．（2022秋·廣東揭陽·高三揭東二中校考階段練習）函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為I，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的二階不動點，也叫穩(wěn)定點.下列函數(shù)中存在唯一穩(wěn)定點的函數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】根據(jù)定義依次計算每個選項得到A選項有一個解，B選項有無數(shù)個解，根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0函數(shù)圖像無交點得到C不滿足，再判斷D選項有唯一解得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A滿足；SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，恒成立，B不滿足；SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0函數(shù)圖像無交點，知方程無解，C不滿足；SKIPIF1<0，定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是方程的解，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，方程無解；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，方程無解，D滿足.故選：AD18．（2022秋·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習）19世紀，德國數(shù)學家狄利克雷（SKIPIF1<0，1805-1859）引入現(xiàn)代函數(shù)，他還給出了一個定義在實數(shù)集R上的函數(shù)SKIPIF1<0稱為狄利克雷函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0為有理數(shù)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．存在三個點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為正三角形【答案】BCD【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)的定義結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，分別討論SKIPIF1<0為有理數(shù)和無理數(shù)，依次判斷各個選項，即可得解.【詳解】對于A，SKIPIF1<0是無理數(shù)，若SKIPIF1<0為有理數(shù)，SKIPIF1<0是無理數(shù)，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為無理數(shù)，SKIPIF1<0有可能為有理數(shù)，如SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B，當SKIPIF1<0為有理數(shù)，SKIPIF1<0為有理數(shù)，則SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0為無理數(shù)，SKIPIF1<0為無理數(shù)，則SKIPIF1<0，故B正確；對于C，SKIPIF1<0為有理數(shù)，若SKIPIF1<0為有理數(shù)，則SKIPIF1<0是有理數(shù)，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為無理數(shù)，SKIPIF1<0是無理數(shù)，則SKIPIF1<0，故C正確；對于D，存在三個點且SKIPIF1<0為有理數(shù)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，故D正確；故選：BCD19．（2022秋·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考階段練習）對于三次函數(shù)SKIPIF1<0,給出定義:設(shè)SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導數(shù),SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導數(shù),若方程SKIPIF1<0有實數(shù)解SKIPIF1<0,則稱點SKIPIF1<0為函數(shù)的“拐點”.經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”,任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,則以下說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0有三個零點C．SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0時,過SKIPIF1<0的直線必過點SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)題意令SKIPIF1<0二次導數(shù)為零即可求出拐點,即對稱中心,即可得選項A的正誤,先討論SKIPIF1<0時是否為零點,然后進行全分離,設(shè)新函數(shù)求導求單調(diào)性,求特殊值,畫函數(shù)圖象即可判斷選項B的正誤,根據(jù)選項A,將SKIPIF1<0代入再相加即可得選項C的正誤,兩點在一條直線上,則中點也在直線上,根據(jù)SKIPIF1<0為極值點,令SKIPIF1<0導函數(shù)為0,用韋達定理即可得SKIPIF1<0,根據(jù)選項A,可得SKIPIF1<0,即可求出SKIPIF1<0中點坐標,即可判斷選項D的正誤.【詳解】解:由題知SKIPIF1<0,關(guān)于選項A:SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的拐點為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0對稱中心為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0成立,-故選項A正確;關(guān)于選項B:當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的零點,令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0有三個根,令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0單調(diào)遞增,SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0單調(diào)遞減,SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0單調(diào)遞減,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0