新高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題34 雙空題綜合問題（原卷版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題34雙空題綜合問題1．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考二模）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______．2．（2023·湖南·模擬預測）已知箱中裝有10個不同的小球，其中2個紅球、3個黑球和5個白球，從該箱中有放回地依次取出3個小球，設變量SKIPIF1<0為取出3個球中紅球的個數(shù)，則SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0______________；3個小球顏色互不相同的概率是______________．3．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，則公共弦SKIPIF1<0所在的直線方程為______，SKIPIF1<0______.4．（2023·湖南·模擬預測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項都是正數(shù)，SKIPIF1<0若數(shù)列SKIPIF1<0各項單調(diào)遞增，則首項SKIPIF1<0的取值范圍是__________SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0__________．5．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）意大利數(shù)學家傲波那契在研究兔子繁殖問題時發(fā)現(xiàn)了數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，…，數(shù)列中的每一項被稱為斐波那契數(shù)，記作Fn.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且n>2）.（1）若斐波那契數(shù)Fn除以4所得的余數(shù)按原順序構成數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.（2）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.6．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知橢圓SKIPIF1<0的長軸長為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的兩個動點，且直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0斜率之積為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標原點），則橢圓SKIPIF1<0的短軸長為_______，SKIPIF1<0_________.7．（2023·湖南永州·統(tǒng)考二模）對平面上兩點SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的點SKIPIF1<0的軌跡是一個圓，這個圓最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，命名為阿波羅尼斯圓，稱點SKIPIF1<0是此圓的一對阿波羅點.不在圓上的任意一點都可以與關于此圓的另一個點組成一對阿波羅點，且這一對阿波羅點與圓心在同一直線上，其中一點在圓內(nèi)，另一點在圓外，系數(shù)SKIPIF1<0只與阿波羅點相對于圓的位置有關.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0兩點距離比是SKIPIF1<0的點SKIPIF1<0的軌跡方程是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是__________；最大值是SKIPIF1<0的最大值是__________.8．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，O為坐標原點，A為橢圓C上頂點，過SKIPIF1<0平行于SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓交于B，C兩點，M為弦BC的中點且直線SKIPIF1<0的斜率與OM的斜率乘積為SKIPIF1<0，則橢圓C的離心率為_________；若SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為_________．9．（2023·遼寧·遼寧實驗中學?？寄M預測）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，上頂點為SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的垂直平分線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為______；若SKIPIF1<0的周長為8，則SKIPIF1<0______.10．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預測）在三棱錐SKIPIF1<0中，對棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐的外接球體積為________，內(nèi)切球表面積為________.11．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E為CD中點，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則AB與平面BCD所成角的正弦值為______，此三棱錐外接球的體積為______．12．（2023·云南昆明·昆明一中校考模擬預測）已知菱形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，現(xiàn)將此菱形沿對角線BD對折，在折的過程中，當三棱錐SKIPIF1<0體積最大時，SKIPIF1<0______；當三棱錐SKIPIF1<0表面積最大時，SKIPIF1<0______.13．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）已知正四棱錐SKIPIF1<0的所有棱長都為1，點SKIPIF1<0在側(cè)棱SKIPIF1<0上，過點SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的平面截該棱錐，得到截面多邊形SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的邊數(shù)至多為__________，SKIPIF1<0的面積的最大值為__________.14．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┤鐖D，橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有公共焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，橢圓的離心率為SKIPIF1<0，雙曲線的離心率為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為兩曲線的一個公共點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______；SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，SKIPIF1<0三點共線，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸上點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．15．（2022·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）如圖，DE是邊長為SKIPIF1<0的正三角形ABC的一條中位線，將△ADE沿DE翻折至SKIPIF1<0，當三棱錐SKIPIF1<0的體積最大時，四棱錐SKIPIF1<0外接球O的表面積為__________；過EC的中點M作球O的截面，則所得截面圓面積的最小值是__________．16．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0上的動點.且SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的軌跡長為__________.點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為__________.17．（2022·江蘇徐州·統(tǒng)考模擬預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是半徑為SKIPIF1<0的球面上四點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則以SKIPIF1<0為直徑的球的最小表面積為_______________；若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共面，則四面體SKIPIF1<0的體積的最大值為_____________．18．（2022·湖北武漢·模擬預測）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象類似于漢字“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”，并把其與y軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心，凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0的“囧點”坐標為______________；此時函數(shù)SKIPIF1<0的所有“囧圓”中，面積的最小值為_____________．19．（2022·江蘇蘇州·校聯(lián)考模擬預測）任何一個復數(shù)SKIPIF1<0（其中a、SKIPIF1<0，i為虛數(shù)單位）都可以表示成：SKIPIF1<0的形式，通常稱之為復數(shù)z的三角形式．法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0，我們稱這個結論為棣莫弗定理．根據(jù)以上信息，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0________；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0________．20．（2022·湖南長沙·雅禮中學校考二模）已知菱形SKIPIF1<0的各邊長為SKIPIF1<0.如圖所示，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得點SKIPIF1<0到達點SKIPIF1<0的位置，連接SKIPIF1<0，得到三棱錐SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.則三棱錐SKIPIF1<0的體積為__________，SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在三棱錐SKIPIF1<0的外接球上運動，且始終保持SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的軌跡的周長為__________.21．（2022·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預測）已知圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標原點，過拋物線E上的點SKIPIF1<0作兩條直線PQ，PR和圓SKIPIF1<0相切于A，B，且分別交拋物線E于Q，R.兩點.若SKIPIF1<0，則直線AB的方程為___________；若直線QR的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.22．（2022·湖南長沙·長沙縣第一中學?？寄M預測）已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)x的都有SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的解析式為________，若SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0有3個交點，則m的取值范圍為_________．23．（2022·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預測）如圖，將正四面體每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，余下的多面體就成為一個半正多面體，亦稱“阿基米德體”．點A，B，M是該多面體的三個頂點，點N是該多面體外接球表面上的動點，且總滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則該多面體的表面積為______；點N軌跡的長度為______．24．（2022·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有四個不同零點，從小到大依次為SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為___________；SKIPIF1<0的取值范圍為___________.25．（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預測）著名的斐波那契數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其通項公式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是斐波那契數(shù)列中的第______項；又知高斯函數(shù)SKIPIF1<0也稱為取整函數(shù)，其中SKIPIF1<0表示不超過SKIPIF1<0的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.（SKIPIF1<026．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為F，準線交x軸于點D，過點F作傾斜角為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為銳角）的直線交拋物線于A，B兩點，如圖，把平面SKIPIF1<0沿x軸折起，使平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0體積為__________；若SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所成角的余弦值取值范圍為__________．27．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則（1）若SKIPIF1<0，則實數(shù)m的取值范圍是______；（2）若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF