1.5全稱量詞與存在量詞課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

1.5全稱量詞與存在量詞思考1下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的x∈R，x>3；(4)對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù).語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題.概念短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.例如：對(duì)任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形.全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡記為：例1判斷下列全稱量詞命題的真假：(1)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(2)(3)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).解：（1）2是素?cái)?shù)，但2不是奇數(shù).所以，全稱量詞命題“所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題.練習(xí)1判斷下列全稱量詞命題的真假:(1)所有的有理數(shù)都有倒數(shù).(2)任何實(shí)數(shù)都有平方根.(3)?x∈R,使x2+x+1>0.(4)凸多邊形的外角和等于360°假假真真小結(jié)判斷全稱量詞命題真假的一般方法：要判斷一個(gè)全稱量詞命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素，使命題為真；但要判斷一個(gè)全稱量詞命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素，使命題為假思考2下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x∈Z，x能被2和3整除.語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題.概念短語“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.例如：有的平行四邊形是菱形；有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).特稱命題“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”可用符號(hào)簡記為：例2判斷下列存在量詞命題的真假：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0；(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；(3)有些平行四邊形是菱形.解:(1)由于△=22-4×3=-8<0,因此一元二次方程x2+2x+3=0無實(shí)根，所以，存在量詞命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x2+2x+3=0”是假命題；(2)由于平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，因此平面內(nèi)不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以，“平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題；(3)由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題.練習(xí)2判斷下列存在量詞命題的真假: (1)存在有理數(shù)x,使x2-2=0.(2)存在一個(gè)x∈R,使=0.(3)存在x∈Q,使2x-x3=0.(4)?x∈Z,使3x+4=5.假假真假小結(jié)判斷存在量詞命題真假的一般方法：要判斷一個(gè)存在量詞命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素，使命題為真；要判斷一個(gè)存在量詞命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素，使命題為假。典例(1)已知命題p:"(1)已知命題p:“?x∈R,關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2=m有實(shí)數(shù)根”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________(2)已知命題p:“?x∈R,mx2≥0”是真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________m≥1m≥0全稱量詞命題和存在量詞命題的否定一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一新命題稱為原命題的否定.例如，“56是7的倍數(shù)”的否定為“56不是7的倍數(shù)”“空集是集合A={1,2,3}的真子集”的否定為“空集不是集合A={1,2,3}的真子集”探究寫出下列命題的否定：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）?x∈R,x+|x|≥0.經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，以上三個(gè)全稱量詞命題的否定都可以用存在量詞命題表示.例如：上述命題的否定可寫成:（1）存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；（2）存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（3）?x∈R，x+|x|<0.一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱命題p:?x∈M，p（x），它的否定﹁p:?x∈M,﹁p（x）.例1寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)（2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（3）p：對(duì)任意x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.解：（1）﹁p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（2）﹁p：存在一個(gè)四邊形，其四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；（3）﹁p：?x∈Z，x2的個(gè)位數(shù)字等于3.探究2寫出下列命題的否定：（1）存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）?x∈R,x2-2x＋3=0.（1）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；（2）每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；（3）?x∈R，x2-2x+3≠0.一般地,對(duì)于含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論:特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否命題﹁p:?x∈M,﹁p（x）.例2寫出下列存在量詞命題的否定：（1）p：?x∈R，x＋2≤0；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).解：（1）﹁p：?x∈R，x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等邊三角形；（3）﹁p：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).例3寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2)?x∈R，x2-x+1=0.解：(1)存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似.假命題(2)?x∈R，x2-x+1≠0.真命題常見詞語的否定原詞否定詞原詞否定詞等于不等于至多一個(gè)至少兩個(gè)大于不大于至少一個(gè)一個(gè)也沒有小于不小于任意某個(gè)是不是所有的某些都是不都是討論已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤