3.1.1函數(shù)的概念(2)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動方案檢測反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解構(gòu)成函數(shù)的要素，鞏固常見函數(shù)定義域的求解方法.2.會求常見函數(shù)的值域，掌握簡單函數(shù)值域的求法．活動方案1.回顧函數(shù)的定義，思考函數(shù)的構(gòu)成要素有哪些？活動一鞏固函數(shù)的概念，求函數(shù)的定義域【解析】

函數(shù)的三要素包括：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．因?yàn)橹涤蛴啥x域和對應(yīng)關(guān)系完全確定，所以如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等．2.如何求函數(shù)的定義域？【解析】

對于用關(guān)系式表示的函數(shù)．如果沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值的集合．這也是求函數(shù)定義域的依據(jù)．求函數(shù)定義域的基本方法：求函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)上是求使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量的取值范圍．已知函數(shù)y＝f(x)：(1)若f(x)為整式，則定義域?yàn)镽；(2)若f(x)為分式，則定義域是使分母不為零的實(shí)數(shù)的集合；(3)若f(x)是偶次根式，則函數(shù)的定義域是根號內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合；(4)若f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集)；(5)若f(x)是由實(shí)際問題列出的，則函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.例

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(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x2)的定義域；活動二探究抽象函數(shù)的定義域【解析】

因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0,1)，所以要使f(x2)有意義，則0<x2<1，即－1<x<0或0<x<1，所以函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)閧x|－1<x<0或0<x<1}．(2)已知函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?0,1)，求f(x)的定義域．【解析】

因?yàn)閒(2x＋1)的定義域?yàn)?0,1)，即其中的函數(shù)自變量x的取值范圍是0<x<1.令t＝2x＋1，則1<t<3，所以f(t)的定義域?yàn)?<t<3，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|1<x<3}．【答案】[0,1)函數(shù)f(x2)或函數(shù)f(2x＋1)的自變量仍然是x，所以求f(x2)或f(2x＋1)的定義域，依然是求自變量x的取值范圍，可以把x2或2x＋1看作一個整體，這個整體的取值范圍相當(dāng)于f(x)中的x的取值范圍.例

3求下列函數(shù)的值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；活動三探究函數(shù)的值域【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧－1,0,1,2,3}，所以f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以這個函數(shù)的值域?yàn)閧1,2,5}．(2)y＝(x－1)2＋1，x∈R.【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且(x－1)2＋1≥1，所以這個函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥1}．求下列函數(shù)的值域：(1)f(x)＝|x|－1，x∈{－1,0,1,2}；【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閧－1,0,1,2}，所以f(－1)＝0，f(0)＝－1，f(1)＝0,f(2)＝1，所以這個函數(shù)的值域?yàn)閧－1,0,1}．(2)f(x)＝1－2x，x∈[－1,2)．【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)閇－1,2)，所以－1≤x＜2，所以－4＜－2x≤2，所以－3＜1－2x≤3，所以這個函數(shù)的值域?yàn)?－3,3]．1.函數(shù)值域的定義：若A是函數(shù)y＝f(x)的定義域，則對于A中的每一個x，都有一個輸出值y與之對應(yīng)．我們將所有輸出值y組成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}稱為函數(shù)的值域．2.函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則共同確定的，所以求函數(shù)的值域一定要注意定義域是什么，對于同一個函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)定義域變化時，值域也可能發(fā)生變化.活動四求函數(shù)值【答案】

－1檢測反饋24513【答案】A245132.(2023·河北保定一中高一期中)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，值域?yàn)閇1,2]，那么函數(shù)f(x＋2)的定義域和值域分別是(

)A.[0,1]，[4,2] B.[2,3]，[3,4]C.[－2，－1]，[3,4] D.[－2，－1]，[1,2]【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，所以0≤x＋2≤1，所以－2≤x≤－1，所以函數(shù)f(x＋2)的定義域?yàn)閇－2，－1]．將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移2個單位長度，可得y＝f(x＋2)的圖象，故其值域不變.【答案】D24533.(多選)(2022·佛山順德區(qū)容山中學(xué)高一期中)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－3的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇－4,5]，則實(shí)數(shù)對(a，b)可能為(

)A.(－2,4) B.(－2,1)C.(1,4) D.(－1,1)1【解析】

畫出f(x)＝x2－2x－3的圖象如圖所示．由圖可知，f(－2)＝f(4)＝5，f(1)＝－4，根據(jù)選項(xiàng)可知．當(dāng)f(x)＝x2－2x－3的定義域?yàn)閇a，b]