高考數(shù)學藝體生文化課第七章數(shù)列第3節(jié)數(shù)列通項課件

第七章

數(shù)列第3節(jié)數(shù)列通項知識梳理常用的求通項公式方法:1.公式法:若給出的數(shù)列為等差或等比數(shù)列,可以直接利用等差或等比數(shù)列的通項公式求解;2.知Sn求an:利用公式an=Sn-Sn-1

(n≥2);3.累加、累乘法:(1)如果數(shù)列滿足an+1-an=f(n)的形式,用累加法;(2)如果數(shù)列滿足=g(n)的形式,用累乘法;4.構(gòu)造法:形如an+1=kan+m的形式;當k,m為常數(shù)時,一般通過(an+1+xm)=k(an+xm)的方法構(gòu)造新數(shù)列.精選例題方法1:知Sn求an[利用公式an=Sn-Sn-1(n≥2)]【例1】

(公式法)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n-1(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)設(shè)bn=log4an+1,求{bn}的前n項和Tn.方法2:累加、累乘法【例2】

(1)(累加法)數(shù)列{an}中,a1=3,=an+n,求數(shù)列{an}的通項公式;(2)(累乘法)已知數(shù)列{bn}滿足b1=1,nbn+1=(n+1)bn(n∈N*),求數(shù)列{bn}的通項公式.方法3:構(gòu)造法[形如an+1=kan+m的形式]【例3】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+1,求數(shù)列{an}的通項公式.專題訓(xùn)練1.(公式法)(2014福建)在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.2.(2016新課標Ⅲ卷)已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1,an2-(2an+1-1)an-2an+1=0.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通項公式.3.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2n·an,求數(shù)列{an}的通項公式.4.(2013深圳六校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=2,n·an+1=Sn+n(n+1),n∈N*.求數(shù)列{an}的通項公式.5.已知數(shù)列{an}中,a1=3,滿足an+1=2an-2,求數(shù)列{an}的通項公式.6.(2014湛江)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,b3=4,b5=16.求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式.7.(2015浙江溫州二模)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1=2an+3(n∈N*).(1)設(shè)bn=an+3(n∈N*),求證:{bn}是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.8.(2019北京,文)設(shè){an}是等差數(shù)列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列．(1)求{an}的通項公式；(2)記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．9.(2016新課標Ⅰ卷,文)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通項公式;9.(2016新課標Ⅰ卷,文)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.(2)求{bn}的前n項和.10.(2019廣東七校聯(lián)合測試)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n∈N*)，且bn=(n∈N*)．(1)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；10.(2019廣東七校聯(lián)合測試)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=(n∈N*)，且bn=(n∈N*)．(2)設(shè)數(shù)列{}的前n項和為Tn，求Tn的表達式．11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an-2(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn.12.(2017新課標Ⅲ卷)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通項公式;12.(2017新課標Ⅲ卷)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(2)求數(shù)列

的前n項和.13.(公式法)(2017新課標Ⅱ卷)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項公式