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第一部分電路分析基礎(chǔ)第1章電路的基本概念和定律第2章電阻電路的分析第3章動態(tài)電路分析第4章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析第2章電阻電路的分析方法電路分析的基本任務(wù)是根據(jù)已知的激勵(獨(dú)立源)、電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)求出電路的響應(yīng)(電流、電壓)。理論依據(jù)是歐姆定律和基爾霍夫定律2.1支路電流法2.2結(jié)點(diǎn)電壓法2.3網(wǎng)孔電流法2.4疊加定理2.5等效電源定理2.6受控源2.7非線性電阻電路簡介支路電流法,簡稱支路法,是以支路電流為未知量,根據(jù)基爾霍夫定律列出求解支路電流的電路方程。求得支路電流后,再結(jié)合元件特性求出其它待求量。2.1支路電流法例1:采用支路電流法分析下面電路解:(1)首先,在電路圖中標(biāo)出各支路電流參考方向和回路繞行方向。(2)對結(jié)點(diǎn)a、b列出結(jié)點(diǎn)電流方程:結(jié)點(diǎn)a:+I1+I2-I3=0(1)

結(jié)點(diǎn)b:-I1-I2+I3=0(2)2.1支路電流法b21

+US2

-

+US1-I1aI23R3R2R1上面兩個方程等價,是非獨(dú)立的。任意去掉一個方程后,剩余方程是獨(dú)立的。一般說來n個結(jié)點(diǎn)的電路可以有(n-1)獨(dú)立的KCL方程。(3)以支路電流為變量,列出各回路的KVL方程:回路1:I1R1+I3R3-US1=0(1)

回路2:I3R3+I2R2-US2=0(2)

回路3:I2R2-US2+US1-I1R1=0(3)2.1支路電流法b21

+US2

-

+US1-I1aI23R3R2R1對于有n個結(jié)點(diǎn)、b條支路電路,有(n-1)個獨(dú)立的KCL方程;b-(n-1)個獨(dú)立的KVL方程。恰好得到b個獨(dú)立方程。一般按網(wǎng)孔列出的KVL方程都是獨(dú)立的。(4)獨(dú)立的KCL方程和KVL方程聯(lián)立求解,得到各支路電流。利用支路電流法求解步驟:任意選定各支路電流參考方向;按照基爾霍夫電流定律,對(n-1)個獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程;以網(wǎng)孔為獨(dú)立回路,個數(shù)為l=b-(n-1),設(shè)定回路方向,列出KVL方程。2.1支路電流法例2:2.1支路電流法在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向和回路繞行方向。(2)由KCL,對結(jié)點(diǎn)a、b列出結(jié)點(diǎn)電流方程:

結(jié)點(diǎn)a:-I1+I2+I4=0(1)

結(jié)點(diǎn)b:-I2+I3+I5=0(2)例2:2.1支路電流法(3)以支路電流為未知量,列出各網(wǎng)孔的KVL方程:

網(wǎng)孔l1:R1I1+R4I4=us1(4)

網(wǎng)孔l2:R2I2+R5I5-R4I4=0(5)

網(wǎng)孔l3:R3I3-R5I5=us2(6)在電路中選定一個結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn),其余結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓法,簡稱結(jié)點(diǎn)法,是一種以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量的電路分析法。與支路法比較,這種方法因方程數(shù)減少而較為方便,特別適用于多支路少結(jié)點(diǎn)電路的分析求解。2.2結(jié)點(diǎn)電壓法2.2結(jié)點(diǎn)電壓法例3:采用結(jié)點(diǎn)法分析下面電路231I5I4I3I1IS1+US

-R5R4R3R1IS2R2I2解:(1)選結(jié)點(diǎn)3為參考點(diǎn),并標(biāo)定各支路電流的參考方向。

(2)記結(jié)點(diǎn)1、2的電壓為U1和U2。則各支路電壓與結(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系:(1)2.2結(jié)點(diǎn)電壓法(3)根據(jù)基爾霍夫電流定律列寫結(jié)點(diǎn)1和2的KCL方程結(jié)點(diǎn)1:-I1-I2-I3-I4+IS1+IS2=0

結(jié)點(diǎn)2:

I3+I4+I5-IS2=0(4)將式(1)代入KCL方程:整理得:記為:G11U1+G12U2=Is11G21U1+G22U2=Is222.2結(jié)點(diǎn)電壓法上式稱為結(jié)點(diǎn)(電壓)方程,其中:G11,G22分別稱為結(jié)點(diǎn)1和2的自電導(dǎo),是與相應(yīng)結(jié)點(diǎn)連接的全部電導(dǎo)之和,符號取“+”號;G12,G21稱為結(jié)點(diǎn)1與2的互電導(dǎo),是連接在結(jié)點(diǎn)1與2之間的所有電導(dǎo)之和,符號取“-”號,G12=G21

。Is11,Is22分別稱為結(jié)點(diǎn)1和2的等效電流源,是流入相應(yīng)結(jié)點(diǎn)的各電流源電流的代數(shù)和。G11U1+G12U2=Is11G21U1+G22U2=Is22231I5I4I3I1IS1+US

-R5R4R3R1IS2R2I2利用結(jié)點(diǎn)電壓法求解步驟:任意選定某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn),并將其余各結(jié)點(diǎn)對應(yīng)于參考結(jié)點(diǎn)的電壓(結(jié)點(diǎn)電壓)作為未知量,指定各結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向均從獨(dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn);列出結(jié)點(diǎn)電壓方程;聯(lián)立求解方程組,解得各結(jié)點(diǎn)電壓;根據(jù)解得的各結(jié)點(diǎn)電壓值求出其他待求量。2.2結(jié)點(diǎn)電壓法列結(jié)點(diǎn)電壓方程時應(yīng)注意以下兩點(diǎn):自電導(dǎo)為正值,互電導(dǎo)為負(fù)值。等效電流源是流入相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電流源的代數(shù)和,即當(dāng)電流源流入相應(yīng)結(jié)點(diǎn)時取“+”號,流出時取“-”號;如果兩結(jié)點(diǎn)之間有電壓源-電阻串聯(lián)支路,應(yīng)先將它等效變換為電流源-電阻并聯(lián)支路后,再列出結(jié)點(diǎn)方程。2.2結(jié)點(diǎn)電壓法例4.用結(jié)點(diǎn)法求下圖電路中各支路的電流。已知US1=9V,US2=4V,IS=3A,R1=2Ω,R2=4Ω,R3=3Ω。2.2結(jié)點(diǎn)電壓法

解:(1)應(yīng)用電源模型等效變換法,將電路中的電壓源-電阻串聯(lián)支路等效為電流源-電阻并聯(lián)電路,如圖(b)所示,其中IS1=US1/R1=9V/2Ω=4.5A;IS2=US2/R2=1A。2.2結(jié)點(diǎn)電壓法(2)取b點(diǎn)為參考點(diǎn),用Ua表示結(jié)點(diǎn)a的結(jié)點(diǎn)電壓,列出結(jié)點(diǎn)電壓方程為2.2結(jié)點(diǎn)電壓法求的Ua=6V,計(jì)算流過R3的電流I3=Ua/R3=2A;(3)根據(jù)KCL,有:例5.電路如右圖所示,求U和I。2.2結(jié)點(diǎn)電壓法

分析:電路中有一純電壓源支路,它不能應(yīng)用電源互換方法變換為電流源,故不能直接按規(guī)則列寫結(jié)點(diǎn)方程。

解決方法:指定連接純電壓源支路的兩個結(jié)點(diǎn)之一作為參考點(diǎn),這時連接該電壓源的另一結(jié)點(diǎn)電位可由電壓源端電壓求得,無需列寫該結(jié)點(diǎn)電壓方程。2.2結(jié)點(diǎn)電壓法例5.電路如右圖所示,求U和I。

解:(1)設(shè)結(jié)點(diǎn)4為參考點(diǎn),設(shè)結(jié)點(diǎn)1、2、3的電位分別為u1、u2和u3,其結(jié)點(diǎn)方程為:結(jié)點(diǎn)2:結(jié)點(diǎn)1:結(jié)點(diǎn)3:由于電流源與電阻串聯(lián)支路可以等效為電流源支路,不應(yīng)把與電流源相串聯(lián)的1Ω電阻計(jì)入結(jié)點(diǎn)1和3的自電導(dǎo)或互電導(dǎo)中。解得:u1=4V,u3=6V2.2結(jié)點(diǎn)電壓法例5.電路如右圖所示,求U和I。(2)

由歐姆定律,得(3)因?yàn)殡娏髟础㈦娮璐?lián)支路電壓:

u13=u+1×I=u1-u3

所以:

u=u13-1×I=-3V.由獨(dú)立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。疊加定理是體現(xiàn)線性電路特性的重要定理。獨(dú)立電源代表外界對電路的輸入,統(tǒng)稱激勵。電路在激勵作用下產(chǎn)生的電流和電壓稱為響應(yīng)(電流或電壓)。疊加定理的內(nèi)容是:對于由多個激勵共同作用的線性電路,任一時刻、任一支路中產(chǎn)生的響應(yīng),等于各獨(dú)立源單獨(dú)作用時在該支路所產(chǎn)生響應(yīng)的代數(shù)和。2.4疊加定理例6求下圖中電流i和電壓u。解:(1)畫出各獨(dú)立源單獨(dú)作用時的電路模型。2.4疊加定理圖(a)為電壓源uS單獨(dú)作用電路,電流源IS置為零(開路);圖(b)為電流源IS單獨(dú)作用電路,電壓源uS置為零(短路)。例6求下圖中電流i和電壓u。(2)求出各獨(dú)立源單獨(dú)作用時的響應(yīng)。12.4疊加定理圖(a)為電壓源uS單獨(dú)作用時,i′=1.5A;u′=7.5V;圖(b)為電流源iS單獨(dú)作用時,i″=-5A;u″=15V;例6求下圖中電流i和電壓u。12.4疊加定理(3)由疊加定理求得各獨(dú)立源共同作用時的電路響應(yīng),即為各響應(yīng)分量的代數(shù)和。

i=i'+i"=-3.5A;u=u'+u"=22.5V;(i'、i"與i參考方向一致,;u'、u"與u參考方向均一致)使用疊加定理分析電路時,應(yīng)該注意如下幾點(diǎn):

疊加定理僅適用于計(jì)算線性電路中的電流或電壓,而不能用來計(jì)算功率(功率與獨(dú)立源之間不是線性關(guān)系)。各獨(dú)立源單獨(dú)作用時,其余獨(dú)立源均置為零(電壓源短路,電流源開路),電源的內(nèi)電阻應(yīng)保留在電路中。響應(yīng)分量疊加是代數(shù)量的疊加,當(dāng)分量與總量的參考方向一致時,取“+”號;參考方向相反時,取“-”號。如果只有一個激勵作用于線性電路,那么激勵增大K倍時,其響應(yīng)也增大K倍,即電路響應(yīng)與激勵成正比。這一特性,稱為線性電路的齊次性或比例性。

2.4疊加定理適用于分析計(jì)算單個支路或局部電路中的電流與電壓。二端網(wǎng)絡(luò):任何一個具有兩個端鈕的網(wǎng)絡(luò),無論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何,都稱為二端網(wǎng)絡(luò);若網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨(dú)立電源,則稱為有源二端網(wǎng)絡(luò);無論其內(nèi)部電路如何復(fù)雜,有源二端網(wǎng)絡(luò)對外等效于一個電源。用電壓源等效替換有源二端網(wǎng)絡(luò)的方法稱為戴維南定理;用電流源等效替換有源二端網(wǎng)絡(luò)的方法稱為諾頓定理。2.5等效電源定理戴維南定理:任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對外電路而言,總可以用一個獨(dú)立電壓源與一個線性電阻相串聯(lián)的電路來代替。2.5.1戴維南定理戴維南定理:如圖(a)、(b)所示,N為線性有源二端網(wǎng)絡(luò),R為待求解支路。等效電壓源Uoc數(shù)值等于N的端口開路電壓。串聯(lián)電阻Ro等于N內(nèi)部所有獨(dú)立源置零(電壓源短路、電流源開路)時網(wǎng)絡(luò)兩端之間的等效電阻,如圖(c)、(d)所示。2.5.1戴維南定理例7.電路如下圖(a)所示,已知:R1=5Ω,R2=6Ω,R3=3Ω,US=9V,IS=3A,用戴維南定理計(jì)算R3支路電流I3。+-SI1R2R3R3ISUab分析:求R3支路的電流時,先將R3支路以外的部分看做一個有源二端網(wǎng)絡(luò),求出該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路,如圖(b)示.UOC0R3R3Iab2.5.1戴維南定理+-SI1R2R3R3ISUab解:(1).等效電壓源電壓UOC等于a、b兩端的開路電壓,如圖(c)所示,由此可求得:UOC=ISR2+US=3A×6Ω

+9V=27V.(2).將圖(c)中的理想電壓源短路,理想電流源開路,如圖(d)所示,由此可得等效電阻:RO=R2=6Ω.(3).由圖(b)求待求支路電流:

I3=UOC/(RO+R3)=3AUOC0R3R3Iab+-SI1R2RSUab+-OCU1R2RabOR2.5.1戴維南定理(a)原電路圖(b)等效電路圖(c)等效電壓源(d)等效電阻例8.用戴維南定理計(jì)算下圖中的電流I。分析:求RL支路的電流時,先將RL支路以外的部分看做一個有源二端網(wǎng)絡(luò),求出該網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。2.5.1戴維南定理(b)等效電壓源(a)原電路圖解:(1).等效電壓源電壓UOC等于a、b兩端的開路電壓。自a、b處斷開RL支路,設(shè)定UOC參考方向如下圖所示,應(yīng)用疊加定理求得有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓:2.5.1戴維南定理UOC=U1+U2=8V+0.5A×8Ω

=12V解:(2).求等效電阻RO。將圖中的電壓源短路,電流源開路,得下圖電路,其等效電阻:Ro=8Ω.(3).畫出戴維南等效電路,接入RL支路,求得:I=UOC/(RO+RL)=1A2.5.1戴維南定理等效電阻RO的幾種求法:

(1)直接法。應(yīng)用等效變換方法(如串、并聯(lián)等)直接求出無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

(2)開路/短路法等效電阻Ro在數(shù)值上等于有源網(wǎng)絡(luò)N的端口開路電壓Uoc與短路電流Isc之比。

(3)外加電源法。對無源二端網(wǎng)絡(luò),在兩端之間外加一個電壓源Us,求該電源提供的電流Is;或者外加一個電流源Is,求該電源兩端的電壓Us,此時有Ro=Us/Is.2.5.1戴維南定理使用等效電源定理時應(yīng)注意:(1)由于等效電源定理的證明過程應(yīng)用了疊加定理,因此要求被等效的有源二端網(wǎng)絡(luò)必須是線性的,內(nèi)部允許含有獨(dú)立源和線性元件。至于待求支路或外接負(fù)載電路,則沒有任何限制,可以是有源的或無源的、線性的或非線性的。(2)正確計(jì)算等效參數(shù)Uoc和Ro是應(yīng)用等效電源定理的關(guān)鍵,應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況,選用合理方法求解。(畫等效電源電路時,應(yīng)注意等效電源的參考方向。)2.5.1戴維南定理(1)介紹了電阻電路分析的一般方法,主要介紹了之路電流法和結(jié)點(diǎn)電壓法。(借助于基爾霍夫定律和歐姆定律)(2)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了線性電路的兩個重要定理:疊加定理等效電源定理:戴維南定理回顧:諾頓定理:任何線性有源二端網(wǎng)絡(luò)對外電路而言,總可以用一個獨(dú)立電流源與一個線性電阻相并聯(lián)的電路來代替。2.5.2諾頓定理諾頓定理:如圖(a)、(b)所示,N為線性有源二端網(wǎng)絡(luò),R為待求解支路。等效電流源的Isc數(shù)值等于N的端口短路電流。并聯(lián)電阻Ro等于N內(nèi)部所有獨(dú)立源置零(電壓源短路、電流源開路)時無源網(wǎng)絡(luò)兩端之間的等效電阻,如圖(c)、(d)所示。2.5.2諾頓定理例9.用諾頓定理計(jì)算下圖中的電流I。分析:求RL支路的電流時,先將RL支路以外的部分看做一個有源二端網(wǎng)絡(luò),求出該網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。2.5.2諾頓定理(b)等效電壓源(a)原電路圖解:(1).等效電流源電流ISC等于a、b兩端的短路電流。連接a、b,設(shè)定ISC參考方向如下圖所示,應(yīng)用疊加定理求得有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流:2.5.2諾頓定理ISC=I1+I2=1A+0.5A

=1.5A解:(2).求等效電阻RO。將圖中的電壓源短路,電流源開路,得下圖電路,其等效電阻:Ro=8Ω.(3).畫出戴維南等效電路,接入RL支路,求得:I=ISC×RO/(RO+RL)=1.5×8/12=1A2.5.2諾頓定理2.5.3最大功率傳輸定理

設(shè)一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)用戴維南等效電路進(jìn)行等效,并在端鈕處外接負(fù)載RL。當(dāng)負(fù)載改變時,它所獲得的功率也不同。試問對于給定的有源二端網(wǎng)絡(luò),負(fù)載滿足什么條件時,才能從網(wǎng)絡(luò)中獲得最大的功率呢?

負(fù)載獲得的功率可表示為:2.5.3最大功率傳輸定理

為了求得最大功率PL,將上式對RL求導(dǎo),并令其為零,即

當(dāng)負(fù)載滿足RL=RO時,負(fù)載獲得最大功率PLmax。

2.5.3最大功率傳輸定理例10.如圖所示電路,若負(fù)載RL為何值時,獲得最大功率?解:采用戴維南定理,求出等效電壓源電壓:等效電阻:

Ro=R3+(R1∥R2)=4+(6∥12)=8Ω根據(jù)最大功率傳輸條件,當(dāng)RL=Ro時,負(fù)載RL將獲得最大功率。2.5.3最大功率傳輸定理進(jìn)一步討論:當(dāng)RL=8Ω時,不難求得:

IO=1A;IL=0.5A;負(fù)載吸收功率:PL=I2L×RL=2W;電壓源產(chǎn)生功率:PS=IO×US=12W;由此可見,電路滿足最大功率傳輸條件,并不意味著能保證有高的功率傳輸效率,這是因?yàn)橛性炊司W(wǎng)絡(luò)內(nèi)部存在功率消耗。因此,對于電力系統(tǒng)而言,如何有效地傳輸和利用電能是非常重要的問題,應(yīng)設(shè)法減少損耗,提高效率。PL在PS中占的百分比值稱為電路的功率傳輸效率.2.6受控源

第1章中介紹了電壓源和電流源,它們的輸出電壓或電流完全由自身的特性所決定,而與電路中其他地方的電壓或電流無關(guān),故稱為獨(dú)立電源或獨(dú)立源。

受控電源,簡稱受控源,是一種輸出電壓或電流受電路中其他電壓或電流控制的電源元件。它們是根據(jù)某些電子器件的“受控”特性建立起來的理想化模型。例如晶體三極管的電路模型。

Ib為控制變量,Ic為受控變量,β為控制系數(shù)。2.6受控源

受控源是雙端口元件,含控制變量的端口為輸入端口,含受控變量的端口為輸出端口。根據(jù)控制變量與受控變量之間不同的控制方式,可把受控源分成下面四種類型:壓控電壓源(VCVS):表示電壓源輸出電壓的大小、方向要受控制變量的控制。若控制變量為U1,則輸出電壓為μU1;流控電壓源(CCVS)壓控電流源(VCCS)流控電流源(CCCS)2.6受控源圖中μ、r、g和β為控制參數(shù),分別稱為電壓放大倍數(shù)(無量綱)、轉(zhuǎn)移電阻(量綱為Ω)、轉(zhuǎn)移電導(dǎo)(量綱為S)和電流放大倍數(shù)(無量綱)??刂茀?shù)為常數(shù)的受控源,稱作線性受控源,本課程只涉及線性受控源。受控源改用菱形符號標(biāo)記,以與獨(dú)立源相區(qū)別。2.6受控源獨(dú)立源和受控源:聯(lián)系:兩者都能輸出規(guī)定的電壓或電流。差別:在電路中所起的作用是完全不同的。獨(dú)立源作為電路的輸入,代表外界對電路的激勵,是電路能量的提供者。受控源則是用來表征電路內(nèi)部某處的電流或電壓對另一處電流或電壓的控制作用,它不代表輸入或激勵。2.6受控源分析含受控源電路:應(yīng)用疊加定理時,受控源不能單獨(dú)作用于電路,當(dāng)其他獨(dú)立電源單獨(dú)作用時,受控源要保留在電路中。應(yīng)用戴維南定理時,求開路電壓UOC是對含受控源電路的計(jì)算。求等效電阻RO時,去掉獨(dú)立源,受控源要同電阻一樣保留,此時等效電阻的計(jì)算采用外加電源法,即在兩端口處外加一電壓U,求得端口處的電流I,則等效電阻Ro=U/I。受

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