山東省淄博一中2025屆高三高考適應(yīng)性練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題試卷含解析

山東省淄博一中2025屆高三高考適應(yīng)性練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．設(shè)，，，則，，三數(shù)的大小關(guān)系是A． B．C． D．3．若，，，則（）A． B．C． D．4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．己知四棱錐中，四邊形為等腰梯形，，，是等邊三角形，且；若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)到平面的距離為，若平面平面，則的最大值為（）A． B．C． D．6．某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．07．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．23 B．25 C．28 D．298．已知集合，，若，則（）A．4 B．－4 C．8 D．－89．已知純虛數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)等于（）A． B．1 C． D．210．已知復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，若正方體的六個(gè)面所在的平面與直線相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．12．在中，，則=（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則滿足的的取值范圍為_______．14．如圖所示，點(diǎn)，B均在拋物線上，等腰直角的斜邊為BC，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.15．已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，，，，則的面積為__________.16．已知函數(shù)，若方程的解為，（），則_______；_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取，某研究人員將唐詩分成7大類別，并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇，統(tǒng)計(jì)了每個(gè)類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù)，得到下表：愛情婚姻詠史懷古邊塞戰(zhàn)爭山水田園交游送別羈旅思鄉(xiāng)其他總計(jì)篇數(shù)100645599917318500含“山”字的篇數(shù)5148216948304271含“簾”字的篇數(shù)2120073538含“花”字的篇數(shù)606141732283160（1）根據(jù)上表判斷，若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇，則它屬于哪個(gè)類別的可能性最大，屬于哪個(gè)類別的可能性最小，并分別估計(jì)該唐詩屬于這兩個(gè)類別的概率；（2）已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為：①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系，則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字；②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字，則由其對(duì)應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大，排名就越靠前；設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對(duì)應(yīng)的觀測值分別為，，.已知，，請(qǐng)完成下面列聯(lián)表，并從上述三個(gè)字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類總計(jì)含“花”字的篇數(shù)不含“花”的篇數(shù)總計(jì)附：，其中.0.050.0250.0103.8415.0246.63518．（12分）設(shè)，，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）對(duì)，證明：恒為定值．19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對(duì)及，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，求函數(shù)的最小值．21．（12分）如圖所示，直角梯形ABCD中，，，，四邊形EDCF為矩形，，平面平面ABCD．(1)求證：平面ABE；(2)求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．(3)在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，，//，.（1）證明：//平面BCE.（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x，令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是減函數(shù)，（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（當(dāng)且僅當(dāng)ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1時(shí)，等號(hào)成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)同時(shí)成立時(shí)，等號(hào)成立）；故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故選：A．2．C【解析】

利用對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，，，所以有.選C.本題考查對(duì)數(shù)值，指數(shù)值和正弦值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.3．C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則.綜上所述，.故選：C.本題考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.4．D【解析】

將復(fù)數(shù)化簡得,,即可得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,即可得出結(jié)果.【詳解】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選:.本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng),難度容易.5．A【解析】

根據(jù)平面平面，四邊形為等腰梯形，則球心在過的中點(diǎn)的面的垂線上，又是等邊三角形，所以球心也在過的外心面的垂線上，從而找到球心，再根據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示：取的中點(diǎn)，則是等腰梯形外接圓的圓心，取是的外心，作平面平面，則是四棱錐的外接球球心，且，設(shè)四棱錐的外接球半徑為，則，而，所以，故選：A.本題考查組合體、球，還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.6．C【解析】

由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù).【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，，為直角三角形.∴該三棱錐的表面中直角三角形的個(gè)數(shù)為3.故選：C.本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎(chǔ)題.7．D【解析】

由可求，再求公差，再求解即可.【詳解】解：是等差數(shù)列，又，公差為，，故選：D考查等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.8．B【解析】

根據(jù)交集的定義，，可知，代入計(jì)算即可求出.【詳解】由，可知，又因?yàn)?，所以時(shí)，，解得.故選：B.本題考查交集的概念，屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出，然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，所以.故選：B.本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值，難度較易.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有.10．A【解析】

設(shè)，由得：，由復(fù)數(shù)相等可得的值，進(jìn)而求出，即可得解.【詳解】設(shè)，由得：，即，由復(fù)數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：A.本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法，考查對(duì)復(fù)數(shù)相等的理解，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于常考題.11．A【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何位置圖形，由圖形的位置關(guān)系分別求得的值，即可比較各選項(xiàng).【詳解】如下圖所示，平面，從而平面，易知與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，∴，∵平面，平面，且與正方體的其余四個(gè)面所在平面均相交，∴，∴結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)可知，只有正確.故選：A.本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關(guān)系的判斷與綜合應(yīng)用，對(duì)空間想象能力要求較高，屬于中檔題.12．B【解析】

在上分別取點(diǎn),使得,可知為平行四邊形，從而可得到，即可得到答案．【詳解】如下圖，，在上分別取點(diǎn),使得,則為平行四邊形，故,故答案為B.本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

將f（x）寫成分段函數(shù)形式，分析得f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x|x|＝，則f（x）為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，則f（2x﹣1）+f（x）≥0?f（2x﹣1）≥﹣f（x）?f（2x﹣1）≥f（﹣x）?2x﹣1≥﹣x，解可得x≥，即x的取值范圍為[，+∞）；故答案為：[，+∞）．本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析f（x）的奇偶性與單調(diào)性．14．【解析】

設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線方程、兩條直線垂直的條件以及兩點(diǎn)間的距離公式列方程，解方程求得的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，由于在拋物線上，所以.由于三角形是等腰直角三角形，，所以.由得，化為，可得，所以，解得，則.所以.故答案為：本題考查拋物線的方程和運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．15．【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理求得，再運(yùn)用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】解：由于，，，∵，∴，，由余弦定理得，解得，∴的面積.故答案為：.本題考查余弦定理的應(yīng)用和三角形的面積公式，考查計(jì)算能力.16．【解析】

求出在上的對(duì)稱軸，依據(jù)對(duì)稱性可得的值;由可得，依據(jù)可求出的值.【詳解】解：令，解得因?yàn)?，所以關(guān)于對(duì)稱.則.由，則由可知，，又因?yàn)椋?，則，即故答案為:;.本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸，考查了誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于沒有正確判斷的取值范圍，導(dǎo)致求出.在求的對(duì)稱軸時(shí)，常用整體代入法，即令進(jìn)行求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小；屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為（2）填表見解析；選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序?yàn)椤盎ā?，“簾”【解析?/p>

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表算出頻率，比較大小即可判斷；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表完成列聯(lián)表，算出觀測值，查表判斷.【詳解】（1）由上表可知，該唐詩屬于“山水田園”類別的可能性最大，屬于“其他”類別的可能性最小屬于“山水田園”類別的概率約為；屬于“其他”類別的概率約為；（2）列聯(lián)表如下：屬于“愛情婚姻”類不屬于“愛情婚姻”類共計(jì)含“花”的篇數(shù)60100160不含“花”的篇數(shù)40300340共計(jì)100400500計(jì)算得：；因?yàn)?，，所以有超過95%的把握判斷“花”字和“簾”字均與“愛情婚姻”有關(guān)系，故“花”和“簾”是“愛情婚姻”的關(guān)鍵字，而“山”不是；又因?yàn)?，故選擇“花”，“簾”作為“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字，且排序?yàn)椤盎ā?，“簾?本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表、頻率與概率的關(guān)系、用樣本估計(jì)總體、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)點(diǎn).考查了學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)讀與計(jì)算能力，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).18．（1）1（2）1【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)可得，可得.（2）先得到關(guān)系式，累乘可得，從而可得，即為定值．詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以.（2）即，由累乘可得，又，所以．即恒為定值1．點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題時(shí)要注意所給出的的定義，并結(jié)合組合數(shù)公式求解．由于運(yùn)算量較大，解題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤．19．（Ⅰ）.（Ⅱ）.【解析】

詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得.所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)?，所?由題意知對(duì)，，即，因?yàn)?，所以，解?⑴絕對(duì)值不等式解法的基本思路是：去掉絕對(duì)值號(hào)，把它轉(zhuǎn)化為一般的不等式求解，轉(zhuǎn)化的方法一般有：①絕對(duì)值定義法；②平方法；③零點(diǎn)區(qū)域法．⑵不等式的恒成立可用分離變量法．若所給的不等式能通過恒等變形使參數(shù)與主元分離于不等式兩端，從而問題轉(zhuǎn)化為求主元函數(shù)的最值，進(jìn)而求出參數(shù)范圍．這種方法本質(zhì)也是求最值．一般有：①為參數(shù)）恒成立②為參數(shù)）恒成立．20．（1）見解析（2）的最小值為【解析】

（1）由題可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，可得；令，可得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）方法一：當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，所以，設(shè)，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，所以存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且，故函數(shù)的最小值為．方法二：當(dāng)時(shí)，，，則，令，，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為．21．（I）見解析（II）（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，且，據(jù)此有，則平面