2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第9章 三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角 2三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第9章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角2三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間教學(xué)內(nèi)容《冀教版2024年七年級數(shù)學(xué)下冊》第9章第2節(jié)“三角形的外角”。本節(jié)課的主要內(nèi)容包括：

1.理解三角形外角的定義，掌握外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系（外角等于不相鄰兩個內(nèi)角之和）。

2.探究三角形外角的性質(zhì)，如外角大于它不相鄰的內(nèi)角，外角平分線定理等。

3.應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決一些幾何問題，如求角度、證明線段平行等。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理、空間想象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)三角形的外角定義和性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行幾何圖形的分析和推理，培養(yǎng)空間想象能力；同時，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。此外，通過小組討論和合作探究，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力，提升科學(xué)思維方法。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解三角形外角的定義，掌握外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。例如，對于任意三角形ABC，角A的外角等于角B和角C的和，即∠A'=∠B+∠C。

（2）探究三角形外角的性質(zhì)，如外角大于它不相鄰的內(nèi)角，外角平分線定理等。例如，對于三角形ABC，角A的外角大于角B和角C的不相鄰內(nèi)角，即∠A'>∠B和∠A'>∠C。

（3）應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決一些幾何問題，如求角度、證明線段平行等。例如，利用外角性質(zhì)證明線段AB平行于線段CD，即證明∠A+∠D=180°。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解三角形外角的定義，尤其是外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。學(xué)生可能難以理解為什么外角等于不相鄰兩個內(nèi)角之和。

（2）探究三角形外角的性質(zhì)，如外角大于它不相鄰的內(nèi)角，外角平分線定理等。學(xué)生可能難以理解這些性質(zhì)的證明過程。

（3）應(yīng)用三角形外角的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如求角度、證明線段平行等。學(xué)生可能難以將理論知識運(yùn)用到實(shí)際問題中。

針對以上難點(diǎn)，教師可以采取以下教學(xué)方法：

（1）利用實(shí)物模型或幾何畫板軟件展示三角形的外角，讓學(xué)生直觀地感受外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。

（2）通過引導(dǎo)學(xué)生參與證明過程，例如使用平行線夾角定理等，幫助學(xué)生理解三角形外角的性質(zhì)。

（3）提供一些實(shí)際問題案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解決，例如求解三角形中的未知角度等。

（4）組織小組討論和合作探究，讓學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中共同解決問題，提高學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：教師通過講解三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生掌握基本概念和理論。

（2）案例研究：教師提供一些實(shí)際問題案例，讓學(xué)生運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解決，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）小組討論：學(xué)生分組討論，共同解決問題，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

（4）實(shí)驗(yàn)法：教師組織學(xué)生進(jìn)行幾何實(shí)驗(yàn)，如使用幾何畫板軟件展示三角形的外角，讓學(xué)生直觀地感受外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。

2.教學(xué)活動設(shè)計(jì)：

（1）導(dǎo)入：教師通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧上一節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（2）新課講解：教師運(yùn)用PPT、幾何畫板等教學(xué)媒體，生動形象地講解三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

（3）案例分析：教師展示一些實(shí)際問題案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行解決，鞏固所學(xué)知識。

（4）小組討論：教師組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生在團(tuán)隊(duì)合作中共同解決問題，提高理解能力和應(yīng)用能力。

（5）課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識點(diǎn)。

（6）課后作業(yè)：教師布置一些有關(guān)三角形外角的練習(xí)題，讓學(xué)生課后鞏固所學(xué)知識。

3.教學(xué)媒體和資源使用：

（1）PPT：教師運(yùn)用PPT展示三角形外角的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，增強(qiáng)課堂的直觀性。

（2）幾何畫板軟件：教師使用幾何畫板軟件展示三角形的外角，讓學(xué)生直觀地感受外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系。

（3）在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生利用在線工具進(jìn)行幾何作圖和問題求解，提高學(xué)生的動手操作能力。

（4）實(shí)際問題案例：教師收集一些與三角形外角相關(guān)的實(shí)際問題案例，用于課堂講解和練習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《三角形的外角》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要了解一個三角形的外角的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角形外角的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指在三角形的一個頂點(diǎn)外，與另外兩個頂點(diǎn)相連的角。三角形外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，這是三角形外角的一個重要性質(zhì)。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了三角形外角在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì)這兩個重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與三角形外角相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個操作將演示三角形外角的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“三角形外角在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了三角形外角的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對三角形外角的理知識點(diǎn)梳理本節(jié)課主要涉及以下知識點(diǎn)：

1.三角形外角的定義：三角形外角是指在三角形的一個頂點(diǎn)外，與另外兩個頂點(diǎn)相連的角。

2.三角形外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：三角形外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

3.三角形外角的性質(zhì)：

a.外角大于它不相鄰的內(nèi)角；

b.外角平分線定理：三角形的外角平分線所在的直線段，將外角平分成兩個相等的角。

4.三角形外角的運(yùn)用：

a.求解三角形中的未知角度；

b.證明線段平行；

c.解決實(shí)際問題，如測量角度、確定圖形位置等。

5.三角形外角的證明：

a.利用三角形的內(nèi)角和定理證明三角形外角等于不相鄰兩個內(nèi)角之和；

b.利用平行線夾角定理證明三角形外角平分線定理。

6.三角形外角的實(shí)際應(yīng)用：

a.測量角度：利用三角形外角的性質(zhì)，測量未知角度；

b.確定圖形位置：利用三角形外角的性質(zhì)，確定圖形的具體位置；

c.解決幾何問題：運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)，解決幾何問題。板書設(shè)計(jì)①三角形外角的定義與性質(zhì)

-三角形外角：在三角形的一個頂點(diǎn)外，與另外兩個頂點(diǎn)相連的角。

-外角與相鄰內(nèi)角的關(guān)系：外角等于不相鄰兩個內(nèi)角之和。

-外角的性質(zhì)：外角大于它不相鄰的內(nèi)角，外角平分線定理。

②三角形外角的證明與運(yùn)用

-證明：利用三角形的內(nèi)角和定理證明三角形外角等于不相鄰兩個內(nèi)角之和；利用平行線夾角定理證明三角形外角平分線定理。

-運(yùn)用：求解三角形中的未知角度；證明線段平行；解決實(shí)際問題，如測量角度、確定圖形位置等。

③三角形外角的實(shí)際應(yīng)用案例

-案例1：測量角度：利用三角形外角的性質(zhì)，測量未知角度。

-案例2：確定圖形位置：利用三角形外角的性質(zhì)，確定圖形的具體位置。

-案例3：解決幾何問題：運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)，解決幾何問題。

板書設(shè)計(jì)要求簡潔明了，重點(diǎn)突出，可以使用圖示、符號、顏色等元素，以增強(qiáng)藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。例如，可以使用不同顏色的筆標(biāo)注外角、內(nèi)角，用圖示展示三角形的外角平分線定理，或者用符號表示三角形的各個頂點(diǎn)和邊，以便于學(xué)生理解和記憶。課堂1.課堂評價：

（1）提問：通過提問方式了解學(xué)生對三角形外角定義、性質(zhì)和應(yīng)用的理解程度，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況。

（2）觀察：在教學(xué)過程中觀察學(xué)生的參與程度、思考問題和解決問題的能力，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

（3）測試：課堂上進(jìn)行一些相關(guān)的測試題，檢驗(yàn)學(xué)生對三角形外角知識的掌握情況。

2.作業(yè)評價：

（1）認(rèn)真批改：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，注意學(xué)生的解題思路和方法，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤并及時給予糾正。

（2）點(diǎn)評反饋：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評，給予積極的反饋和鼓勵，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，幫助學(xué)生提高。

3.學(xué)生互評：

（1）分組討論：學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行討論，相互評價對方的解題方法和思路，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和互助。

（2）展示評價：學(xué)生分組展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果，其他學(xué)生對其進(jìn)行評價，提高學(xué)生的表達(dá)能力和評價能力。

4.教學(xué)反思：

（1）教師自我評價：教師對課堂教學(xué)進(jìn)行反思，評價自己的教學(xué)方法和效果，找出需要改進(jìn)的地方。

（2）學(xué)生反饋：教師收集學(xué)生的反饋意見，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和教學(xué)效果，不斷調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法。重點(diǎn)題型整理1.三角形外角的性質(zhì)與應(yīng)用

（1）題型：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別是30°，45°和105°，求這個三角形的外角。

答案：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以這個三角形的外角為105°+45°=150°。

（2）題型：在三角形ABC中，已知角A的外角是60°，求角A的內(nèi)角。

答案：三角形的內(nèi)角和為180°，所以角A的內(nèi)角為180°-60°=120°。

（3）題型：在三角形ABC中，已知角A的外角是30°，求三角形ABC的外角和。

答案：三角形的外角和為360°，所以三角形ABC的外角和為360°-30°=330°。

（4）題型：在三角形ABC中，已知角A的外角是100°，求三角形ABC的內(nèi)角和。

答案：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以三角形ABC的內(nèi)角和為100°-100°/2=80°。

（5）題型：在三角形ABC中，已知角A的外角是45°，求三角形ABC的三個內(nèi)角的和。

答案：三角形的外角和為360°，所以三角形ABC的三個內(nèi)角的和為360°-45°=315°。

2.三角形外角的證明與運(yùn)用

（1）題型：已知三角形ABC的外角是100°，證明三角形ABC的內(nèi)角和為180°。

答案：三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以三角形ABC的內(nèi)角和為100°-100°/2=80°。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形ABC的內(nèi)角和為180°，所以證明三角形ABC的內(nèi)角和為180°。

（2）題型：已知三角形ABC的外角是80°，證明三角形ABC的一條邊平行于另一條邊。

答案：三角形的外角平分線定理表明，三角形的外角平分線所在的直線段，將外角平分成兩個相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分線將外角80°平分成兩個相等的角，即40°。由于三角形的外角大于它不相鄰的內(nèi)角，所以角A的外角平分線所在的直線段將角A平分成兩個相等的角，即40°。因此，邊AB平行于邊AC。

（3）題型：已知三角形ABC的外角是120°，求三角形ABC的面積。

答案：三角形的外角平分線定理表明，三角形的外角平分線所在的直線段，將外角平分成兩個相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分線將外角120°平分成兩個相等的角，即60°。由于三角形的外角大于它不相鄰的內(nèi)角，所以角A的外角平分線所在的直線段將角A平分成兩個相等的角，即60°。因此，邊AB平行于邊AC。由于三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以三角形ABC的三個內(nèi)角的和為180°-120°=60°。因此，三角形ABC的面積為1/2*底*高=1/2*AC*AB*sin(60°)=1/2*AC*AB*(√3/2)=(√3/4)*AC*AB。

（4）題型：已知三角形ABC的外角是90°，求三角形ABC的周長。

答案：三角形的外角平分線定理表明，三角形的外角平分線所在的直線段，將外角平分成兩個相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分線將外角90°平分成兩個相等的角，即45°。由于三角形的外角大于它不相鄰的內(nèi)角，所以角A的外角平分線所在的直線段將角A平分成兩個相等的角，即45°。因此，邊AB平行于邊AC。由于三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以三角形ABC的三個內(nèi)角的和為180°-90°=90°。因此，三角形ABC的周長為AB+AC+BC=2*邊AB*sin(45°)=2*邊AB*(√2/2)=√2*邊AB。

（5）題型：已知三角形ABC的外角是60°，求三角形ABC的面積和周長。

答案：三角形的外角平分線定理表明，三角形的外角平分線所在的直線段，將外角平分成兩個相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分線將外角60°平分成兩個相等的角，即30°。由于三角形的外角大于它不相鄰的內(nèi)角，所以角A的外角平分線所在的直線段將角A平分成兩個相等的角，即30°。因此，邊AB平行于邊AC。由于三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以三角形ABC的三個內(nèi)角的和為180°-60°=120°。因此，三角形ABC的面積為1/2*底*高=1/2*AC*AB*sin(60°)=1/2*AC*AB*(√3/2)=(√3/4)*AC*AB。由于三角形的外角平分線定理表明，三角形的外角平分線所在的直線段，將外角平分成兩個相等的角。因此，在三角形ABC中，角A的外角平分線將外角60°平分成兩個相等的角，即30°。由于三角形的外角大于它不相鄰的內(nèi)角，所以角A的外角平分線所在的直線段將角A平分成兩個相等的角，即30°。因此，邊AB平行于邊AC。由于三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角