2024年新疆中考數(shù)學試卷試題真題解讀及答案解析

年中考真題完全解讀（新疆卷）2024年中考數(shù)學新疆卷的總體印象是立足教材，回歸本質(zhì)。2024中考數(shù)學試卷遵循《數(shù)學課程標準》和《考試說明》的內(nèi)容范圍與要求進行命題。本著面向全體、穩(wěn)中求變、變中求新、兩考兼顧的原則。試卷結(jié)構(gòu)合理，知識覆蓋面廣，重點突出，具有梯度，難易比例適當，有很高的信度、效度和區(qū)分度，注重能力考查。積累數(shù)學活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學生應(yīng)用意識是數(shù)學課程的重要目標。學數(shù)學用數(shù)學，人人學有價值的數(shù)學。引導(dǎo)學生用數(shù)學的眼光去觀察、思考、解決生活中的問題。突出核心知識的地位，如：代數(shù)式、函數(shù)、方程、不等式、三角形、四邊形、相似三角形、圓、概率統(tǒng)計等。一方面重視基礎(chǔ)知識，基本技能的考查，起點低，易完成，讓絕大多數(shù)學生享有成功感。試卷的語言通俗簡明，數(shù)學味濃厚，沒有人為制造閱讀量，平穩(wěn)學生的審題心態(tài)。填空題的難度較以前明顯降低。對計算的考察全面到位，去除了怪、難、繁的計算要求。在解題方法上不求奇，也不求特，只要求學生運用最本質(zhì)的方法。1.選擇填空難度降低（分值2023年由5分降為4分，難度也隨之降低），強調(diào)基礎(chǔ)，優(yōu)化了問題情境設(shè)計，增強了數(shù)學應(yīng)用能力的考查，以及去模式化、增強試題的開放性和靈活性。2.知識點“尺規(guī)作圖”由往年的選填題型——辨識做題痕跡判斷作圖類型（角平分線或垂直平分線）變換為解答題的作圖題（18題），考察學生的動手和應(yīng)用能力。3.解答題第22題第（1）問，由往年的圓的切線證明變換為證明相似三角形，學生需要理解相似三角形的概念，掌握判定三角形相似的預(yù)備定理，并能運用相似三角形的判定準則解決相關(guān)問題。此外，學生還應(yīng)培養(yǎng)探究新知識的能力，提高分析問題和解決問題的能力，增進邏輯思維能力，以及對幾何中理性思維的理解。4.壓軸題第23題由二次函數(shù)綜合題變換為幾何綜合題，二次函數(shù)考察方向變?yōu)榕c最短路徑、實際問題相結(jié)合。?學生需要能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的形式，建立方程并求解。通過解決實際問題，加深對二次函數(shù)應(yīng)用的理解。此外，還強調(diào)了二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。幾何綜合題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，四點共圓，圓周角定理，解直角三角形，等角對等邊，同時考查分類討論思想，幾何動態(tài)思維。要求學生掌握幾何圖形的基本性質(zhì)和定理，能夠運用這些知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的空間想象能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。題號分值題型考查內(nèi)容考查點1-936分選擇題考查學生對數(shù)學概念和計算技巧的理解和應(yīng)用能力。實數(shù)判斷大小，三視圖，整式運算，二次根式，數(shù)據(jù)的分析，垂徑定理，一次函數(shù)，分式方程應(yīng)用題，反比例函數(shù)10-1524分填空題考查學生的計算能力和對數(shù)學基礎(chǔ)知識的掌握程度。代數(shù)式，加權(quán)平均數(shù)，根的判別式，完全平方公式，直角三角形30度所對的直角邊是斜邊的一半，勾股定理，二次函數(shù)與最短路徑16-1724分計算題、證明題考查學生的基本計算能力和代數(shù)應(yīng)用能力。絕對值，乘方運算，算術(shù)平方根，零指數(shù)運算，分式化簡求值與因式分解，尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定1810分統(tǒng)計與概率考查學生的數(shù)據(jù)處理能力、邏輯思維以及應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。樣本容量的計算，統(tǒng)計圖表的理解與數(shù)據(jù)讀取，由樣本估算整體，樹狀圖，概率1910分幾何證明題考查學生對四邊形基本概念的理解，以及運用四邊形性質(zhì)和判定定理進行證明和計算的能力。中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定2010分解答題考查學生對解直角三角形的基本概念和方法，還包括如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，以及如何運用解直角三角形的知識解決實際問題。仰角的概念、解直角三角形，2112分應(yīng)用題考查學生將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題的能力。待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，利潤問題2211分證明題、解答題主要考查學生對圓的基本性質(zhì)、以及圓與相似三角形結(jié)合的理解和應(yīng)用能力勾股定理，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)2313分探究題考查學生對幾何概念、定理和公式的理解和應(yīng)用能力。全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形1、重視基礎(chǔ)知識：中考數(shù)學考試中，基礎(chǔ)知識的掌握是非常重要的。學生應(yīng)該回歸教材，重點研究基本概念、案例和習題，確保對基礎(chǔ)知識有深入的理解。2、強化訓練，提高解題能力：通過大量的練習來提高解題速度和準確性。做題時，不僅要注重數(shù)量，更要注重質(zhì)量，分析解題思路和技巧，學會從一類題中總結(jié)出解題方法，做到舉一反三。3、認真總結(jié)，整合課本知識：在復(fù)習過程中，學會總結(jié)和整理知識點，可以通過思維導(dǎo)圖、知識樹或構(gòu)建知識框架的方式來加深對知識點的理解和記憶。4、學以致用，靈活應(yīng)用：中考數(shù)學考察的是學生的綜合應(yīng)用能力。學生需要培養(yǎng)將所學知識應(yīng)用到實際問題中的能力，而不僅僅是死記硬背公式和定理。5、養(yǎng)成良好的做題習慣：良好的做題習慣對于提高成績也非常關(guān)鍵。學生在平時的練習中就應(yīng)該注意時間的控制，以及答題的規(guī)范性和準確性。6、重視常用公式和技巧：對經(jīng)常使用的數(shù)學公式和技巧要有深入的理解，知道它們的來源和用途，這樣在解決問題時能夠靈活運用。2024年新疆卷數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）1．下列實數(shù)中，比0小的數(shù)是（

）A． B．0.2 C． D．1【1答案】A【詳解】解：因為小于0的數(shù)是負數(shù)，所以比0小，故選：A．2．四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（

）A．B． C． D．【2答案】C【詳解】解：它的主視圖是：，故選：C．3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．【3答案】B【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．4．估計的值在（

）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【4答案】A【詳解】解：∵，∴，即，故選：A．5．某跳遠隊準備從甲、乙、丙、丁4名運動員中選取1名成績優(yōu)異且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，他們成績的平均數(shù)和方差如下：，則應(yīng)選擇的運動員是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【5答案】C【詳解】解：∵∴選擇乙、丙，∵，∴選擇丙，故選：C．6．如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為E．若，，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【6答案】B【詳解】解：∵，是的直徑，∴，，∴在中，由勾股定理得，∴，故選：B．7．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（

）A． B． C．0 D．1【7答案】D【詳解】解：∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴，而四個選項中，只有D符合題意，故選：D．8．某校九年級學生去距學校的科技館研學，一部分學生乘甲車先出發(fā)，后其余學生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達．已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．【8答案】D【詳解】解：，設(shè)甲車的速度為，根據(jù)題意可列方程：，故選：D．9．如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于兩點，軸于點，連接交軸于點，結(jié)合圖象判斷下列結(jié)論：點與點關(guān)于原點對稱；點是的中點；在的圖象上任取點和點，如果，那么；．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【9答案】C【詳解】解：∵直線與雙曲線交于兩點，∴點與點關(guān)于原點對稱，故正確；∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴點是的中點，故正確；∵，∴在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，當在同一象限內(nèi)時，如果，那么；當不在同一象限內(nèi)時，如果，那么，故錯誤；∵軸，∴，∵點與點關(guān)于原點對稱，∴，∵點是的中點，∴，故正確；∴正確結(jié)論有個，故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）10．若每個籃球30元，則購買n個籃球需元．【10答案】【詳解】解：若每個籃球30元，則購買n個籃球需元，故答案為：．11．學校廣播站要新招1名廣播員，甲、乙兩名同學經(jīng)過選拔進入到復(fù)試環(huán)節(jié)，參加了口語表達、寫作能力兩項測試，成績?nèi)缦卤恚?/p>

項目應(yīng)試者口語表達寫作能力甲8090乙9080學校規(guī)定口語表達按，寫作能力按計入總成績，根據(jù)總成績擇優(yōu)錄?。ㄟ^計算，你認為同學將被錄取．【11答案】乙【詳解】解：甲的總成績?yōu)?，乙的總成績?yōu)?，∵，∴乙同學被錄取，故答案為：乙．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為．【12答案】【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴，故答案為：．13．如圖，在正方形中，若面積，周長，則．【13答案】40【詳解】解：設(shè)正方形、的邊長分別為a、b，根據(jù)題意，得，∴，∴，故答案為：40．14．如圖，在中，．若點D在直線上（不與點A，B重合），且，則的長為．

【14答案】6或12【詳解】解：∵，，，∴，，①點D在線段時，

∵，，∴，∴，∴；②點D在線段延長線上時，

∵，，∴，∴，∴；③點D在線段延長線上時，

此時，即，故不符合題意，舍去，綜上，的長為6或12．15．如圖，拋物線與y軸交于點A，與x軸交于點B，線段在拋物線的對稱軸上移動（點C在點D下方），且．當?shù)闹底钚r，點C的坐標為．

【15答案】【詳解】解：，∴對稱軸為，如圖，設(shè)拋物線與x軸另一個交點為F，

當時，，∴，當時，，解得，，∴，，在y軸上取點，連接，，，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵拋物線對稱軸為，∴，∴，當E、C、F三點共線時，最小，設(shè)直線解析式為，∴，解得，∴，當時，，∴當最小時，C的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點之間線段最短等知識，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．（12分）計算：(1)； (2)．【16答案】(1)7；(2)1【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．17．（12分）（）解方程：；（）如圖，已知平行四邊形．尺規(guī)作圖：請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作的平分線交于點；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）在的條件下，求證：是等腰三角形．

【17答案】（）；（）作圖見詳解；證明見詳解．【詳解】（）解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，；（）解：如圖，即為所求；∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．18．（10分）為豐富學生的校園生活，提升學生的綜合素質(zhì)，某校計劃開設(shè)豐富多彩的社團活動．為了解全校學生對各類社團活動的喜愛情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查（每名學生必選且只選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學生，喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學生人數(shù)是；(2)若該校有1000名學生，請估計其中大約有多少名學生喜愛“閱讀類”社團活動？(3)某班有2名男生和1名女生參加“體育類”社團中“追風籃球社”的選拔，2名學生被選中．請用列表法或畫樹狀圖法求選中的2名學生恰好為1名男生和1名女生的概率．【18答案】(1)100，25；(2)150；(3)【詳解】（1）解：本次共調(diào)查學生人數(shù)為，喜愛“藝術(shù)類”社團活動的學生人數(shù)是，故答案為：100，25；（2）解：，答：大約有150名學生喜愛“閱讀類”社團活動；（3）解：畫樹狀圖，如下共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為4，∴抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為．19．（10分）如圖，的中線，交于點O，點F，G分別是，的中點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當時，求證：是矩形．【19答案】(1)見詳解；(2)見詳解【詳解】（1）證明：∵的中線，交于點O，∴，，∵點F，G分別是，的中點，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵G是中點，∴，∴，同理，∵，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴是矩形．20．（10分）數(shù)學活動課上為了測量學校旗桿的高度，某小組進行了以下實踐活動：（1）準備測量工具①測角儀：把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀（圖1），利用它可以測量仰角或俯角；②皮尺．（2）實地測量數(shù)據(jù)①將這個測角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測角儀的直徑剛好到達旗桿的最高點（圖2）；②用皮尺測出所站位置到旗桿底部的距離為，眼睛到地面的距離為．（3）計算旗桿高度①根據(jù)圖3中測角儀的讀數(shù)，得出仰角的度數(shù)為；②根據(jù)測量數(shù)據(jù)，畫出示意圖4，，求旗桿的高度（精確到）；（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）③若測量者仍站在原處（B點），能否用三角板替代測角儀測出仰角？若能，請寫出測量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測出仰角，請寫出測量方法．【20答案】①；②；③不能，見詳解【詳解】解：①如圖：由題意得，∴；②由題意得：，，，∴在中，，∴，∴，∴，答：旗桿的高度約為；③不能，若使用的三角板，可以把三角板的角對著眼睛，直角邊在水平線上，視線沿著三角板的斜邊向上看，然后向后退，直至退到角的頂點與點D重合即可停下，即得到此時的仰角為，標記自己的位置，測量自己的位置與點C的距離，即可解直角三角形進行計算，如示意圖：若使用的三角板，可以把三角板的角對著眼睛，直角邊在水平線上，視線沿著三角板的斜邊向上看，然后向前走，直至走到另一個角的頂點與點D重合即可停下，即得到此時的仰角為，標記自己的位置，測量自己的位置與點C的距離，即可解直角三角形進行計算，如示意圖：21．（12分）某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當銷售量在0.4噸至3.5噸之間時，銷售額（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)解析式為；成本（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點．(1)求出成本關(guān)于銷售量x的函數(shù)解析式；(2)當成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少？(3)當銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（注：利潤=銷售額成本）【21答案】(1)；(2)銷售產(chǎn)品所獲利潤是萬元；(3)當銷售量噸時，獲得最大利潤，最大利潤為：萬元；【詳解】（1）解：∵成本（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點．∴設(shè)拋物線為：，把代入可得：，解得：，∴拋物線為；（2）解：∵，∴當時，成本最小值為，∴，∴銷售產(chǎn)品所獲利潤是（萬元）；（3）解：設(shè)銷售利潤為萬元，∴，