北京林業(yè)大學附中高考數(shù)學一輪 簡易通考前三級排查 統(tǒng)計

北京林業(yè)大學附中年創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學一輪簡易通考前三級排查：統(tǒng)計本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某校有行政人員、教學人員和教輔人員共200人，其中教學人員與教輔人員的比為101，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．3 B．4 C．6

D.8【答案】C2．某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績和物理成績之間的關(guān)系，隨機抽取高三年級20名學生某次考試成績統(tǒng)計如表所示：有多少的把握認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關(guān)系()A．99.9% B．99% C．97.5% D．95%【答案】B3．對于線性相關(guān)系數(shù)，敘述正確的是()A．越接近于1，相關(guān)程度越弱，|r|越接近于0，相關(guān)程度越強B．越接近于1，相關(guān)程度越強，|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱C．越大，相關(guān)程度越強；|r|越小，相關(guān)程度越弱D．越大，相關(guān)程度越弱；|r|越小，相關(guān)程度越強【答案】B4．設(shè)有一個回歸直線方程，則變量增加1個單位時()A．y平均增加1.5個單位B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位D．y平均減少2個單位【答案】C5．某桔子園有平地和山地共120畝，現(xiàn)在要估計平均畝產(chǎn)量，按一定的比例用分層抽樣的方法共抽取10畝進行調(diào)查，如果所抽山地是平地的2倍多1畝，則這個桔子園的平地與山地的畝數(shù)分別為()A．45，75 B．40，80 C．36，84 D．30，90【答案】C6．一個工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對這批產(chǎn)品進行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個體數(shù)恰好組成一個等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是()A．1 B．6000 C．4000 D．8000【答案】D7．如圖所示為一物體做勻變速直線運動的圖象．由圖象作出的下列判斷中正確的是()A．物體始終沿正方向運動B．物體始終沿負方向運動C．在t＝4s時，物體距出發(fā)點最遠D．在t＝2s時，物體距出發(fā)點最遠【答案】D8．下圖是根據(jù)變量的觀測數(shù)據(jù)()得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．①②B．①④C．②③ D．③④【答案】D()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人【答案】B10．某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為()A．6萬元 B．8萬元C．10萬元 D．12萬元【答案】C11．某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名。現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B12．為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是（）A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．某種產(chǎn)品的廣告費（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有一組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示，變量和具有線性相關(guān)關(guān)系。則回歸直線方程為【答案】y=6.5x+17.5個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取名學生．【答案】15．某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為．【答案】1616．某地區(qū)有小學150所，中學75所，大學25所.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取30所學校對學生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學中抽取____________所學校，中學中抽取____________所學校.【答案】18，9三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到數(shù)據(jù)如下表:(Ⅰ）根據(jù)上表可得回歸方程中的,據(jù)此模型預(yù)報單價為10元時的銷量為多少件?(Ⅱ）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入成本）【答案】（1）回歸方程恒過定點，由已知將之代入回歸方程得，所以回歸方程為當時，=50所以銷量為50件(2）設(shè)利潤為W,則W=當時，W有最大值綜上該產(chǎn)品定價為時，工廠能獲得最大利潤18．某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：(Ⅰ）估計這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；(Ⅱ)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.【答案】（Ⅰ）眾數(shù)是最高小矩形中點的橫坐標，所以眾數(shù)為m＝75分；前三個小矩形面積為，∵中位數(shù)要平分直方圖的面積，∴(Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學生成績的合格率是%利用組中值估算抽樣學生的平均分＝＝71估計這次考試的平均分是71分19．男嬰為24人，女嬰為8人；出生時間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人.(1）將下面的2×2列聯(lián)表補充完整；(2）能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒性別與出生時間有關(guān)系？K2＝【答案】（1）(2）由所給數(shù)據(jù)計算出K2的觀測值k≈3.689，而根據(jù)表知P（K2≥2.706）≈0.10，而3.689＞2.706，因此在犯錯誤概率不超過0.1的前提下認為“嬰兒的性別與出生的時間有關(guān)系”.20．某班級共有60名學生，先用抽簽法從中抽取部分學生調(diào)查他們的學習情況，若每位學生被抽到的概率為eq\f(1,6)．(1)求從中抽取的學生數(shù)；(2)若抽查結(jié)果如下,先確定x，再完成頻率分布直方圖；(3)估計該班學生每周學習時間的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)．【答案】(1)設(shè)共抽取學生n名，則eq\f(n,60)＝eq\f(1,6)，∴n＝10，即共抽取10名學生．(2)由2＋4＋x＋1＝10，得x＝3，頻率分布直方圖如下：(3)所求平均數(shù)為＝0.2×5＋0.4×15＋0.3×25＋0.1×35＝18，故估計該班學生每周學習時間的平均數(shù)為18小時．21．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準,用水量不超過的部分按照平價收費，超過的部分按照議價收費).為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:)，制作了頻率分布直方圖.(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數(shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；(2)用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標準,則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由；(3）從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表).【答案】(1）(2）月均用水量的最低標準應(yīng)定為2.5噸.樣本中月均用水量不低于2.5噸的居民有20位，占樣本總體的20%，由樣本估計總體，要保證80%的居民每月的用水量不超出標準，月均用水量的最低標準應(yīng)定為2.5噸.(3）這100位居民的月均用水量的眾數(shù)2.25，中位數(shù)2，9分平均數(shù)為22．某校高二年級共有學生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學生進行問卷調(diào)查.根據(jù)問卷取得了這n名同學每天晚上有效學習時間(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),按照以下區(qū)間分為八組①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學生中每天晚上有效學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人；(1）求n的值并補全下列頻率分布直方圖；(2）如果把“學生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，完成下列2×2列聯(lián)表：是否有95%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)？參考公式：參考列表：(3）若在第①組、第②組、第⑦組、第⑧組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“有效學習時間少于60分鐘”的學生人數(shù)為X，求X的分布列及期望；【答案】（1）設(shè)第i組的頻率為Pi（i=1,2,…,8),則由圖可知：P1=eq\f(1,3000)×30=eq\f(1,100),P2=eq\f(1,750)×30=eq\f(4,100)∴學習時間少于60鐘的頻率為：P1+P2=eq\f(5,100)由題n×eq\f(5,100)=5∴n=100又P3=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P5=eq\f(1,100)×30=eq\f(30,100),P6=eq\f(1,200)×30=eq\f(15,100),P7=eq\f(1,300)×30=eq\f(10,100),P8=eq\f(1,600)×30=eq\f(5,100),∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1-eq\f(1+4+10+30+15+10+5,100)=1-eq\f(75,100)=eq\f(25,100)第④組的高度h=eq\f(25,100)×eq\f(1,30)=eq\f(25,3000)=eq\f(1,120)頻率分布直方圖如圖：(2）K2=eq\f(100×(50×15-25×10)2,75×25×40×60)≈5.556由于K2>3.841,所以有95%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關(guān)(3）由（1）知：第①組1人，第②組4人，第⑦組15人，第⑧組10人，總計20人。則X的所有可能取值為0，1，2，3P（X=i)=eq\f(C\o(i,5)C\o(3-i,15),C\o(3,20))(i=0，1，2，3)∴P(X=0)=eq\f(C\o(0,5)C\o(3,15),C\o(3,20))=eq\f(455,1140)=eq\f(91,228),P(X=1)=eq\f(C\o(1,5)C\o(2,15),C\o(3,20))=eq\f(525,1140)=eq\f(105,228)=eq\f(35,76),P(X=2)=eq\f(C\o(2,5)C\o(1,15),C\o(3,20))=eq\f(150,1140)=eq\f(30,228)=eq\f(5,38),P(X=3)=eq\f(C\