廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪簡易通全套課時檢測 解析幾何 新人教版

廣州大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計高考數(shù)學(xué)二輪簡易通全套課時檢測：解析幾何本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()A．充分必要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B2．已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為()A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【答案】B3．若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D4．方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是()A．m≤2 B．m<2 C．m< D．m≤【答案】C5．已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A6．直線與圓相交于M,N兩點，若，則k的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A7．橢圓的離心率為，并且經(jīng)過點，此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是()A． B．C． D．【答案】A8．與直線垂直的拋物線的切線方程是()A． B．C． D．【答案】B9．直線與曲線的公共點的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C10．橢圓的右焦點F，其右準(zhǔn)線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D11．已知圓錐曲線的離心率e為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C12．已知點P是雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，I為△的內(nèi)心，若成立，則的值為()A． B． C． D．【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為。【答案】14．已知直線:和圓C:，則直線與圓C的位置關(guān)系為．【答案】相切15．設(shè)為拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線與軸的交點為，則的值是．【答案】16．在中，，以點為一個焦點作一個橢圓，使這個橢圓的另一個焦點在邊上，且這個橢圓過兩點，則這個橢圓的焦距長為．【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．求經(jīng)過點以及圓與圓交點的圓的方程。【答案】設(shè)過圓與圓交點的圓的方程為：………①把點M的坐標(biāo)代入①式得，把代入①并化簡得，∴所求圓的方程為：.18．設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長之比為3：1；③圓心到直線的距離為，求該圓的方程．【答案】設(shè)圓心為，半徑為r，由條件①：，由條件②：，從而有：．由條件③：，解方程組可得：或，所以．故所求圓的方程是或19．已知圓通過不同的三點，且圓C在點P處的切線的斜率為1.(1）試求圓的方程；(2）若點A、B是圓C上不同的兩點，且滿足，①試求直線AB的斜率；②若原點O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，試求直線AB在軸上的截距的范圍?！敬鸢浮浚?）設(shè)圓方程為，則圓心，且PC的斜率為-1所以解得，所以圓方程為(2）①，所以AB斜率為1②設(shè)直線AB方程為，代入圓C方程得設(shè)，則原點O在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，即整理得，20．已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.(1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點，求的面積；(3）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．【答案】(1)設(shè)橢圓方程為，由題意點在橢圓上，所以，解得(2）由題意，所以，，(3）當(dāng)直線斜率不存在時，易求，所以由得，直線的方程為．當(dāng)直線斜率存在時，所以，由得即因為，所以此時，直線的方程為21．已知橢圓:的右焦點為，離心率為.(Ⅰ）求橢圓的方程及左頂點的坐標(biāo)；(Ⅱ）設(shè)過點的直線交橢圓于兩點，若的面積為，求直線的方程.【答案】（Ⅰ）由題意可知：，，所以.所以.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，左頂點的坐標(biāo)是.(Ⅱ）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，.由可得：.所以，，.所以的面積.因為的面積為，所以.令，則.解得（舍），.所以.所以直線的方程為或.22．在周長為定值的中，已知，動點的運(yùn)動軌跡為曲線G,且當(dāng)動點運(yùn)動時，有最小值.(1)以所在直線為軸，線段的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程.(2)過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交曲線G于M，N兩點．將線段MN的長|MN|表示為m的函數(shù)，并求|MN|的最大值．【答案】(1)設(shè)()為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，所以焦距.因為又，所以，由題意得.所以C點軌跡G的方程為(2).由題意知，|m|≥1.當(dāng)m＝1時，切線l的方程為x＝1，點M，N的坐標(biāo)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(3),2)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(\r(3),2)))，此時|MN|＝eq\r(3)．當(dāng)m＝－1時，同理可知|MN|＝eq\r(3)．當(dāng)|m|＞1時，設(shè)切線l的方程為y＝k(x－m)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－m，,\f(x2,4)＋y2＝1))得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.設(shè)M，N兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1＋x2＝eq\f(8k2m,1＋4k2)，x1x2＝eq\f(4k2m2－4,1＋4k2)，又由l與圓x2＋y2＝1相切，得eq\f(|km|,\r(k2＋1))＝1，即m2k2＝k2＋1，所以|MN|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)＝eq\r(1＋k2[x1＋x22－4x1x2])＝eq\r(1＋k2\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(64k4m2,1＋4k22)－\f(44k2m2－4,1＋4k2))))＝eq\f(4\r(3)|m|,m2＋3)．由于當(dāng)m＝±1時，|MN|＝eq\r(