（初中教案）九年級春季班第17講：由面積產生的函數關系問題-學生版-張于

（初中教案）九年級春季班第17講：由面積產生的函數關系問題-學生版-張于（初中教案）九年級春季班第17講：由面積產生的函數關系問題-學生版-張于/（初中教案）九年級春季班第17講：由面積產生的函數關系問題-學生版-張于由面積產生的函數關系問題由面積產生的函數關系問題知識結構知識結構模塊模塊一：直接利用面積公式構造函數關系式知識知識精講常見幾何圖形面積公式：三角形面積公式：;平行四邊形面積公式：;梯形面積公式：;圓的面積公式：．解題思路：先確定所求面積的幾何圖形的形狀;確定求面積時所需的線段,并且添加必要的輔助線;根據題意利用相似或銳角三角比或勾股定理等方法分別表示出線段的長,某些線段是含有未知數的代數式;根據面積公式求出解析式,并根據題意確定定義域．

例題解析例題解析如圖,中,,BC=6,點D為斜邊AB的中點,點E為邊AC上的一個動點．聯結DE,過點E作DE的垂線與邊BC交于點F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG．(1)如圖1,當AC=8,點G在邊AB上時,求DE和EF的長;(2)如圖2,若,設,矩形DEFG的面積為y,求y關于x的函數解析式;ABCDEFGABCDEFABCDEFGABCDEFG圖1圖2

如圖,已知在中,AB=AC=6,AH⊥BC,垂足為點H．點D在邊AB上,且AD=2,聯結CD交AH于點E．(1)如圖1,如果AE=AD,求AH的長;(2)如圖2,是以點A為圓心,AD為半徑的圓,交線段AH于點F．設點P為邊BC上一點,如果以點P為圓心,BP為半徑的圓與外切,以點P為圓心,CP為半徑的圓與內切,求邊BC的長;ABCHD圖1EPABCHDE圖2FABABCHD圖1EPABCHDE圖2FABCHDE圖3F寫出自變量x的取值范圍．

如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點C是上的一個動點(不與點A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為D、E．(1)在中是否存在長度保持不變的邊?如果存在,請指出并求其長度;如果不存在,請說明理由;(2)設BD=x,的面積為y,求y關于x的函數關系式,并寫出它的定義域．

模塊模塊二：利用割補法構造函數關系式知識知識精講1、解題思路：(1)判斷所求面積的幾何圖形的形狀,可能是一個非規(guī)則的圖形,也可能是規(guī)則圖形,但無法確切表示出相應的線段長;(2)通過添加輔助線(通常是做坐標軸的垂線),將所求圖形的面積轉化為幾個規(guī)則幾何圖形(通常為梯形和三角形)的和或者差;(3)根據題意利用相似或銳角三角比或勾股定理等方法分別表示出所需線段的長,某些線段可能是含有未知數的代數式;(4)根據面積公式列出等式,從而求出解析式,并根據題意確定定義域．例題解析例題解析xyOPABC如圖,已知拋物線與x軸交于A、BxyOPABC與拋物線交于A、C兩點,點P是直線AC上方拋物線上的一個動點,設點P的橫坐標為x,的面積為S,求S關于x的函數關系式,并指出的面積最大時,點P的位置．

如圖,在中,AB=AC=10,,點D在AB邊上(點D與點A,BABCDEFG不重合),DE//BC交AC邊于點E,點F在線段EC上,且,以DE、EF為鄰邊作ABCDEFG(1)當EF=FC時,求的面積;(2)設AE=x,的面積為y,求y與x的函數關系式,并寫出x的取值范圍．

隨堂檢測隨堂檢測如圖,在中,∠ACB=90°,AC=4,,點P是邊AB上的動點,以PA為半徑作．若與AC邊的另一個交點為D,設AP=x,的面積為y,求y關于x的函數解析式,并直接寫出函數的定義域．AABCDP

如圖,已知拋物線的頂點A在第四象限,過點A作AB⊥y軸于點B,C是線段AB上一點(不與點A、B重合),過點C作CD⊥x軸于點D,交拋物線于點P．(1)若點C的橫坐標為1,且是線段AB的中點,求點P的坐標;(2)若直線AP交y軸負半軸于點E,且AC=CP,求四邊形OEPD的面積S關于tABABCDEOPxy

如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側),xyABCOEF與y軸交于點C,E是線段AB上的一個動點,EF//AC交BC于F．設AE的長為x,的面積為yxyABCOEF

課后作業(yè)課后作業(yè)已知中,∠B=90°,AB=3,BC=4．點D在AB邊上,設AD的長為x．(1)如圖1,如果內接矩形DBFG的面積為y,DG//BC,求y關于x的函數關系式;(2)如圖2,如果內接矩形DEFG的面積為S,DE//AC,求S關于x的函數關系式;(3)當y和S分別取得最大值時,請說明點D的位置．AABCDFG圖1EABCDFG圖2

如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,且AC=12cm,BD=16cm,動點P在線段AB上,由B向A運動,速度為1cm/s．動點Q在線段OD上,由D向O運動,速度為1cm/s．過點Q作直線EF⊥