T文科歷年上海高考真題匯編

/高中教育上海歷年高考經(jīng)典真題專(zhuān)題匯編科目：基礎(chǔ)提高版本：教師用書(shū)姓名：學(xué)校：年級(jí)：高三目錄01前序：書(shū)名················································（第01～02頁(yè)）02專(zhuān)題1：立體幾何·······································（第03～07頁(yè)）03專(zhuān)題2：解析幾何·······································（第07～17頁(yè)）04專(zhuān)題3：數(shù)列··········································（第17～25頁(yè)）05專(zhuān)題4：三角函數(shù)·······································（第25～30頁(yè)）06專(zhuān)題5：函數(shù)·········································（第31～34頁(yè)）07專(zhuān)題6：集合、方程、不等式、條件··················（第35～38頁(yè)）08專(zhuān)題7：復(fù)數(shù)、矩陣、行列式、平面向量、算法·······（第40～42頁(yè)）09專(zhuān)題8：排列、組合、統(tǒng)計(jì)、概率、二項(xiàng)式定理······（第43～44頁(yè)）10后序：高中思想方法總結(jié)··································（第45～46頁(yè)）專(zhuān)題1：立體幾何1、若圓錐側(cè)面積是底面積倍，則其母線及軸所成角大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．【答案】2、在長(zhǎng)方體中割去兩個(gè)小長(zhǎng)方體后幾何體三視圖如右圖，則切割掉兩個(gè)小長(zhǎng)方體體積之和等于．【答案】243、已知圓柱母線長(zhǎng)為，底面半徑為，是上地面圓心，、是下底面圓周上兩個(gè)不同點(diǎn)，是母線，如圖．若直線及所成角大小為，則．【答案】【解析】一個(gè)高為2圓柱，底面周長(zhǎng)為，該圓柱表面積為.【答案】有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比等比數(shù)列，體積分別記為，則.【答案】6、若一個(gè)圓錐主視圖是邊長(zhǎng)為3，3，2三角形，則該圓錐側(cè)面積為.【答案】7、已知四棱錐P—ABCD底面是邊長(zhǎng)為6正方體，側(cè)棱PA底面ABCD，且PA8，則該四棱錐體積是_________．【答案】96如圖，若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線BD1及AD所成角大小是_________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).【答案】9、如圖，已知三棱錐底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為3和4，過(guò)直角頂點(diǎn)側(cè)棱長(zhǎng)為4，且垂直于底面，該三棱錐主視圖是（B）10、給定空間中直線l及平面．條件“直線l及平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l及平面垂直”（C）Ａ．充分非必要條件Ｂ．必要非充分條件C．充要條件Ｄ．既非充分又非必要條件11、在三棱錐中，⊥底面，是中點(diǎn)，已知∠＝，，，，求：（1）三棱錐體積；（2）異面直線及所成角大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.12、已知是底面邊長(zhǎng)為1正四棱柱，高，求（1）異面直線及所成角大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四面體體積13、如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等矩形骨架，總計(jì)耗用9.6米鐵絲．再用S平方米塑料片制成圓柱側(cè)面和下底面（不安裝上底面）．(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到0.01平方米）；(2)若要制作一個(gè)如圖放置、底面半徑為0.3米燈籠，請(qǐng)作出用于制作燈籠三視圖（作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素）．【解析】(1)設(shè)圓柱形燈籠母線長(zhǎng)為l，則l1.22r(0<r<0.6)，S3(r0.4)20.48，所以當(dāng)r0.4時(shí)，S取得最大值約為1.51平方米；(2)當(dāng)r0.3時(shí)，l0.6，作三視圖為兩個(gè)圓，一個(gè)正方形．14、如圖，在棱長(zhǎng)為2正方體中，E是BC1中點(diǎn)．求直線DE及平面ABCD所成角大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．【解析】過(guò)E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF.∵EF⊥平面ABCD，∴∠EDF是直線DE及平面ABCD所成角.……………4分由題意，得EF=∵…………..8分∵EF⊥DF，∴……………..10分故直線DE及平面ABCD所成角大小是….12分15、底面邊長(zhǎng)為2正三棱錐，其表面展開(kāi)圖是三角形，如圖，求各邊長(zhǎng)及此三棱錐體積．【解析】在中，，，所以是中位線，故．同理，，．所以是等邊三角形，各邊長(zhǎng)均為．設(shè)是中心，則平面，所以，．從而，．16、如圖，正三棱錐底面邊長(zhǎng)為，高為，求該三棱錐體積及表面積．【解析】所以，專(zhuān)題2：解析幾何1、若拋物線焦點(diǎn)及橢圓右焦點(diǎn)重合，則該拋物線準(zhǔn)線方程為.【答案】2、設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸，點(diǎn)在上，且．若，，則兩個(gè)焦點(diǎn)之間距離為．【答案】【解析】不妨設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，于是可算得，得．法二：【解析】如右圖所示。DBADBAC3、在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線Γ中心在原點(diǎn)，它一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線方向向量．任取雙曲線Γ上點(diǎn)P，若(a、bR)，則a、b滿(mǎn)足一個(gè)等式是_______________．【答案：4ab1】4、將直線l1:xy10、l2:nxyn0、l3:xnyn0(nN*,n≥2)圍成三角形面積記為Sn，則_______．【答案】5、已知是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且。若面積為9，則.【答案：3】6、過(guò)點(diǎn)A（1，0）作傾斜角為直線，及拋物線交于兩點(diǎn)，則=。【答案】7、若直線經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)．【答案：-1】8、記橢圓圍成區(qū)域（含邊界）為，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，最大值分別是，則（）A．0B．C．2D．【解析】選D9、已知直線平行，則K得值是（C）（A）1或3（B）1或5（C）3或5（D）1或210、點(diǎn)P（4，－2）及圓上任一點(diǎn)連續(xù)中點(diǎn)軌跡方程是（A）（A）（B）（C）（D）11、設(shè)是橢圓上點(diǎn)．若是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（D）A．4 B．5 C．8 D．1012、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)及x軸正半軸、y軸正半軸分別相切于點(diǎn)C、D定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓四等分點(diǎn)．若點(diǎn)、點(diǎn)滿(mǎn)足且，則稱(chēng)P優(yōu)于．如果中點(diǎn)滿(mǎn)足：不存在中其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣點(diǎn)Q組成集合是劣?。―）Ａ．B．C．D．13、在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線和點(diǎn)，記：．若，則稱(chēng)點(diǎn)被直線分隔．若曲線及直線沒(méi)有公共點(diǎn)，且曲線上存在點(diǎn)被直線分隔，則稱(chēng)直線為曲線一條分隔線．（1）求證；點(diǎn)被直線分隔；（2）若直線是曲線分隔線，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)距離及到軸距離之積為1，設(shè)點(diǎn)軌跡為曲線．求方程，并證明軸為曲線分隔線．【解析】[證]：（1）因?yàn)?，所以點(diǎn)被直線分隔．[解]：（2）直線及曲線有公共點(diǎn)充要條件是方程組有解，即．因?yàn)橹本€是曲線分隔線，故它們沒(méi)有公共點(diǎn)，即．當(dāng)時(shí)，對(duì)于直線，曲線上點(diǎn)和滿(mǎn)足，即點(diǎn)和被分隔．故實(shí)數(shù)取值范圍是．[證]：（3）設(shè)坐標(biāo)為，則曲線方程為，即．對(duì)任意，不是上述方程解，即軸及曲線沒(méi)有公共點(diǎn)．又曲線上點(diǎn)和對(duì)于軸滿(mǎn)足，即點(diǎn)和被軸分隔．所以軸為曲線分隔線．14、如圖，已知雙曲線：，曲線：．是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)直線及、都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)為“型點(diǎn)”．（1）在正確證明左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)直線，試寫(xiě)出一條這樣直線方程（不要求驗(yàn)證）；（2）設(shè)直線及有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)；（3）求證：圓內(nèi)點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”．【解析】（1）顯然，由雙曲線幾何圖像性質(zhì)可知，過(guò).在曲線圖像上取點(diǎn)P(0,1),則直線。這時(shí)直線方程為 所以，C1左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”.過(guò)該焦點(diǎn)一條直線方程是.（2）先證明“若直線y=kx及有公共點(diǎn)，則＞1”.雙曲線..所以，若直線y=kx及有公共點(diǎn)，則＞1.（證畢）。所以原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”；（完）（3）設(shè)直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，則斜率不存在時(shí)直線及雙曲線無(wú)交點(diǎn)。設(shè)直線方程為：y=kx+m，顯然當(dāng)k=0時(shí)直線及雙曲線不相交。經(jīng)計(jì)算，圓內(nèi)所有點(diǎn)均在曲線延長(zhǎng)線所圍成區(qū)域內(nèi)，所以當(dāng)時(shí)，直線及曲線不相交。若直線及曲線相交，則·····①下面討論時(shí)情況。圓心到直線距離·········②假設(shè)直線及曲線相交，聯(lián)立方程：，···············③由①②③得：所以，過(guò)圓內(nèi)任意一點(diǎn)做任意直線，均不存在及曲線和同時(shí)相交。即圓內(nèi)點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”.(證畢)15、在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）設(shè)是左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過(guò)左焦點(diǎn)作兩條漸近線平行線，求這兩組平行線圍成平行四邊形面積；（3）設(shè)斜率為（）直線交于、兩點(diǎn)，若及圓相切，求證：⊥.16、已知橢圓（常數(shù)），是曲線上動(dòng)點(diǎn)，是曲線上右頂點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為（1）若及重合，求曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，求最大值及最小值；（3）若最小值為，求實(shí)數(shù)取值范圍.17、已知橢圓Γ方程為，A(0,b)、B(0,b)和Q(a,0)為Γ三個(gè)頂點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M坐標(biāo)；(2)設(shè)直線l1:yk1xp交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，交直線l2:yk2x于點(diǎn)E．若，證明：E為CD中點(diǎn)；(3)設(shè)點(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過(guò)PQ中點(diǎn)F直線l，使得l及橢圓Γ兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿(mǎn)足？令a10，b5，點(diǎn)P坐標(biāo)是(8,1)．若橢圓Γ上點(diǎn)P1、P2滿(mǎn)足，求點(diǎn)P1、P2坐標(biāo)．【解析】(1)；(2)由方程組，消y得方程，

因?yàn)橹本€交橢圓于、兩點(diǎn)，所以>0，即，

設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)，則由方程組得(k2k1)xp，又，所以，故E為CD中點(diǎn)；

(3)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF斜率k2，由知F為P1P2中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線l斜率，從而得直線l方程．，直線OF斜率，直線l斜率，解方程組，得P1(6,4)、P2(8,3)18、已知雙曲線C中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:,設(shè)過(guò)點(diǎn)A直線l方向向量。求雙曲線C方程；若過(guò)原點(diǎn)直線，且a及l(fā)距離為，求K值；證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l距離為.【解析】（1）設(shè)雙曲線方程為，解額雙曲線方程為（2）直線，直線由題意，得，解得（3）【證法一】設(shè)過(guò)原點(diǎn)且平行于直線則直線及距離當(dāng)時(shí)，又雙曲線漸近線為雙曲線右支在直線右下方，雙曲線右支上任意點(diǎn)到直線距離大于。故在雙曲線右支上不存在點(diǎn)，使之到直線距離為【證法二】假設(shè)雙曲線右支上存在點(diǎn)到直線距離為，則由（1）得設(shè)，當(dāng)時(shí)，；將代入（2）得，方程不存在正根，即假設(shè)不成立，故在雙曲線右支上不存在點(diǎn)，使之到直線距離為19、已知雙曲線．（1）求雙曲線漸近線方程；（2）已知點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．記．求取值范圍；（3）已知點(diǎn)坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)點(diǎn)．記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)直線，為截直線所得線段長(zhǎng)．試將表示為直線斜率函數(shù)．【解析】（1）所求漸近線方程為……………...3分 （2）設(shè)P坐標(biāo)為，則Q坐標(biāo)為，…………….4分 ……………7分 取值范圍是 ……………9分 （3）若P為雙曲線C上第一象限內(nèi)點(diǎn)， 則直線斜率 ……………11分 由計(jì)算可得，當(dāng) 當(dāng) ……………15分 ∴s表示為直線斜率k函數(shù)是….16分專(zhuān)題3：數(shù)列1、設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列公比為，若，則．【答案：】2、在等差數(shù)列中，若，則．【解析】3、有一列正方體，棱長(zhǎng)組成以1為首項(xiàng)、為公比等比數(shù)列，體積分別記為，則.【答案：】4、已知，各項(xiàng)均為正數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足，，若，則是.【答案：】5、計(jì)算=.【答案：-2】6、已知函數(shù)。項(xiàng)數(shù)為27等差數(shù)列滿(mǎn)足且公差,若，則當(dāng)k=時(shí)，【答案：14】7、若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為無(wú)窮等比數(shù)列，且各項(xiàng)和為a，則值是（）A．1B．2C．D．8、已知數(shù)列滿(mǎn)足，，．（1）若，求取值范圍；（2）設(shè)是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)最小值，以及取最小值時(shí)相應(yīng)公比；（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列公差取值范圍．【解析】（1）由條件得且，解得．所以取值范圍是．（2）設(shè)公比為．由，且，得．因?yàn)?，所以．從而，，解得．時(shí)，．所以，最小值為，時(shí)，公比為．（3）設(shè)數(shù)列公差為．由，，．=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，所以，即．=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，，符合條件．③當(dāng)時(shí)，，所以，，又，所以．綜上，公差取值范圍為．9、已知函數(shù)．無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足．（1）若，求，，；（2）若，且，，成等比數(shù)列，求值；（3）是否存在，使得，，，…，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣；若不存在，說(shuō)明理由．【解析】（1）（2）分情況討論如何：（3）討論如下:10、對(duì)于項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列，記（），即為中最大值，并稱(chēng)數(shù)列是控制數(shù)列，如1，3，2，5，5控制數(shù)列是1，3，3，5，5（1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)數(shù)列控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫(xiě)出所有（2）設(shè)是控制數(shù)列，滿(mǎn)足（為常數(shù)，），求證：（）（3）設(shè)，常數(shù)，若，是控制數(shù)列，求11、已知數(shù)列和通項(xiàng)公式分別為，（.將集合中元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列（1）求三個(gè)最小數(shù)，使它們既是數(shù)列中項(xiàng)，又是數(shù)列中項(xiàng)；（2）數(shù)列中有多少項(xiàng)不是數(shù)列中項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列前項(xiàng)和.12、已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且Snn5an85,nN*．證明：{an1}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{Sn}通項(xiàng)公式，并求出使得Sn1>Sn成立最小正整數(shù)n．【解析】(1)當(dāng)n1時(shí)，a114；當(dāng)n≥2時(shí)，anSnSn15an5an11，所以，

又a1115≠0，所以數(shù)列{an1}是等比數(shù)列；

(2)由(1)知：，得，從而(nN*)；

由Sn1>Sn，得，，最小正整數(shù)n15．13、已知是公差為d等差數(shù)列，是公比為q等比數(shù)列（1）若，是否存在，有？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿(mǎn)足充要條件；（3）若試確定所有p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)和式數(shù)列中一項(xiàng)，請(qǐng)證明.【解析】（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。（2）當(dāng)時(shí)，則即，其中是大于等于整數(shù)反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于整數(shù)，則，顯然，其中、滿(mǎn)足充要條件是，其中是大于等于整數(shù)（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理得當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，由，得當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立。14、已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），及數(shù)列：，，，，（是正整數(shù)）．記．（1）若，求值；（2）求證：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，；（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項(xiàng)為100．求值，并指出哪4項(xiàng)為100．【解析】（1） ………………..2分 ∵ ………………..4分 【證明】（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，等式成立….6分假設(shè)n=k時(shí)等式成立，即那么當(dāng)時(shí)，………8分 等式也成立.根據(jù)①和②可以斷定：當(dāng)…...10分（3） ………..13分 ∵4m+1是奇數(shù)，均為負(fù)數(shù)， ∴這些項(xiàng)均不可能取到100.………..15分 此時(shí)，為100.…………18分專(zhuān)題：三角函數(shù)1、函數(shù)最小正周期是．【答案：】2、方程在區(qū)間上所有解和等于．【答案：】3、已知內(nèi)角、、所對(duì)邊分別是，，．若，則角大小是（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．【解析】4、函數(shù)最小正周期是.【答案：】5、已知函數(shù)圖像是折線段，其中、、，函數(shù)（）圖像及軸圍成圖形面積為.【答案：】6、函數(shù)最大值為.【答案：】7、函數(shù)最小值是.【】8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)分別為．如果是圍成區(qū)域（含邊界）上點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案：】9、若（），則在中，正數(shù)個(gè)數(shù)是（C）A、16B、72C、86D、10010、在△中，若，則△形狀是（A）A、鈍角三角形B、直角三角形C、銳角三角形D、不能確定11、若三角方程及解集分別為，則（A）（A）（B）（C）（D）12、“(kZ)”是“tanx1”成立 （A）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件13、若ABC三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足sinA:sinB:sinC5:11:13，則ABC（C）

A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是鈍角三角形 D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形14、已知，化簡(jiǎn)：．【解析】原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．15、已知ΔABC角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，（1）若//，求證：ΔABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長(zhǎng)c=2，角C=，求ΔABC面積【解析】證明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形解（2）由題意可知由余弦定理可知，16、已知函數(shù)f(x)=sin2x，g(x)=cos，直線及函數(shù)圖像分別交于M、N兩點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，求｜MN｜值；（2）求｜MN｜在時(shí)最大值．【解析】（1）…………….2分………………5分（2）…………...8分…………….11分∵…………13分∴｜MN｜最大值為.……………15分17、如圖，某住宅小區(qū)平面圖呈扇形AOC．小區(qū)兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直小路，且拐彎處轉(zhuǎn)角為．已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘．若此人步行速度為每分鐘50米，求該扇形半徑長(zhǎng)（精確到1米）．【解析：兩種方法】【解法一】設(shè)該扇形半徑為r米.由題意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=……………4分在中，……………6分即…….9分解得（米）.…………….13分【解法二】連接AC，作OH⊥AC，交AC于H…..2分由題意，得CD=500（米），AD=300（米），………….4分∴

AC=700（米） …………..6分………….…….9分在直角∴（米）.………13分18、如圖，某公司要在兩地連線上定點(diǎn)處建造廣告牌，其中為頂端，長(zhǎng)35米，長(zhǎng)80米．設(shè)點(diǎn)在同一水平面上，從和看仰角分別為．（1）設(shè)計(jì)中是鉛垂方向，若要求，問(wèn)長(zhǎng)至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后，及鉛垂方向有偏差．現(xiàn)在實(shí)測(cè)得，求長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）．【解析】（1）記．根據(jù)已知得，，，所以，解得．因此，長(zhǎng)至多約為28.28米．（2）在中，由已知，，，由正弦定理得，解得．在中，有余弦定理得，解得．所以，長(zhǎng)約為26.93米．19、海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置橫坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出失事船所在位置縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度大小和方向（2）問(wèn)救援船時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？20、已知函數(shù)，其中常數(shù)．（1）令，判斷函數(shù)奇偶性并說(shuō)明理由；（2）令，將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位，再往上平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖像．對(duì)任意，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)所有可能值．【解析】法一：解：（1）是非奇函數(shù)非偶函數(shù)?！?，∴∴函數(shù)是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（2）時(shí)，，，其最小正周期由，得，∴，即區(qū)間長(zhǎng)度為10個(gè)周期，若零點(diǎn)不在區(qū)間端點(diǎn)，則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn)；若零點(diǎn)在區(qū)間端點(diǎn)，則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn)，其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn)；故當(dāng)時(shí)，21個(gè)，否則20個(gè)。法二：（1）（2）ω=2，將函數(shù)y=f(x)圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x):.所以y=g(x)在區(qū)間[a,a+10π]、其長(zhǎng)度為10個(gè)周期上，零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以取20,21個(gè)。專(zhuān)題5：函數(shù)1、設(shè)常數(shù)，函數(shù)．若，則．【答案：3】2、設(shè)若是最小值，則取值范圍為．【答案：】3、已知是奇函數(shù)，若且，則.【答案：3】4、若函數(shù)反函數(shù)為，則.【答案：】5、設(shè)是定義在上，以1為周期函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上值域?yàn)?，則在區(qū)間上值域?yàn)?【答案：[-2，7]】6、函數(shù)f(x)log3(x3)反函數(shù)圖像及y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案：(0,2)】7、函數(shù)f(x)=x3+1反函數(shù)f-1(x)=_____________.【答案：】8、若函數(shù)f(x)反函數(shù)為，則．【答案：】9、若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它值域?yàn)?，則該函數(shù)解析式．【答案：】10、函數(shù)反函數(shù)為，則值是（）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】11、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)是（A）（A）（B）（C）（D）12、已知函數(shù)．（1）若，求值；（2）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．【解析】（1）.…………….2分 由條件可知，解得…………6分 ∵…………..8分 （2）當(dāng)……………10分 即………………13分故m取值范圍是…………….16分13、已知（1）若，求取值范圍（2）若是以2為周期偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)（）反函數(shù)？14、設(shè)常數(shù)，函數(shù)．若，求函數(shù)反函數(shù)；（2）根據(jù)不同取值，討論函數(shù)奇偶性，并說(shuō)明理由．【解析】（1）因?yàn)椋?，得或，且．因此，所求反函?shù)為，．（2）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，故函?shù)是偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．15、已知函數(shù)，其中常數(shù)滿(mǎn)足（1）若，判斷函數(shù)單調(diào)性；（2）若，求時(shí)取值范圍.16、可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)掌握程度，正實(shí)數(shù)a及學(xué)科知識(shí)有關(guān)（1）證明：當(dāng)x7時(shí)，掌握程度增長(zhǎng)量f（x+1）-f(x)總是下降；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)a取值區(qū)間分別為（115，121］,(121,127］,(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)學(xué)科.【解析】證明：（1）當(dāng)時(shí)，而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且故函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，掌握程度增長(zhǎng)量總是下降(2)有題意可知整理得解得…….13分由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分專(zhuān)題6：集合、方程、條件、不等式若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則最小值為．【答案：】2、若，則滿(mǎn)足取值范圍是．【答案：】3、不等式解為．【答案：】【解析】】4、設(shè)常數(shù)，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立，則取值范圍為．【答案：】【解析】考查均值不等式應(yīng)用。5、方程實(shí)數(shù)解為．【答案：】【解析】6、若集合，，則＝.【答案：】7、方程解是.【答案：】8、滿(mǎn)足約束條件目標(biāo)函數(shù)最小值是.【答案：-2】9、若全集，集合，則.【答案：】10、若變量滿(mǎn)足條件，則得最大值為.11、不等式解為.12、已知集合A{1,3,m}，B{3,4}，A?B{1,2,3,4}，則m______．【答案：2】13、不等式解集是__________．【答案：(4,2)；】14、已知集合A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，則實(shí)數(shù)a取值范圍是__________.【答案：ɑ≤1】15、已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y最小值是___________.【答案：-9】16、不等式解集是．【答案：（0，2）】17、若集合，滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a=．【答案：2】18、已知及是直線（為常數(shù)）上兩個(gè)不同點(diǎn)，則關(guān)于和方程組解情況是（B）(A)無(wú)論如何，總是無(wú)解 (B)無(wú)論如何，總有唯一解(C)存在，使之恰有兩解 (D)存在，使之有無(wú)窮多解19、設(shè)，則“”是“且”（B）(A)充分非必要條件 (B)必要非充分條件(C)充分必要條件 (D)既非充分又非必要條件20、已知互異復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，集合，則（D）(A) (B)(C) (D)21、錢(qián)大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話意思是：“好貨”是“不便宜”（）（A）充分條件 （B）必要條件（C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件【答案：A】【解析】選A。22、設(shè)常數(shù)，集合，．若，則取值范圍為（）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】集合A討論后利用數(shù)軸可知，或，解答選項(xiàng)為B．法二：代值法，排除法。當(dāng)a=1時(shí)，A=R，符合題意；當(dāng)a=2時(shí)，綜上，選B標(biāo)準(zhǔn)解法如下:.23、對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程曲線是橢圓”（B）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件24、若，且，則下列不等式中，恒成立是（D）（A）（B）（C）（D）25、若x0是方程lgxx2解，則x0屬于區(qū)間 （D）A．(0,1) B．(1,1.25) C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)26、滿(mǎn)足線性約束條件目標(biāo)函數(shù)zxy最大值是 （C）

A．1 B． C．2 D．327、甲廠以千米/小時(shí)速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元．（1）求證：生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得利潤(rùn)為；（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求出最大利潤(rùn)是多少？【解析】（1）每小時(shí)生產(chǎn)克產(chǎn)品，獲利，生產(chǎn)千克該產(chǎn)品用時(shí)間為，所獲利潤(rùn)為.（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)為所以，最大利潤(rùn)為元。28、若實(shí)數(shù)x、y、m滿(mǎn)足|xm|<|ym|，則稱(chēng)x比y接近m．(1)若x21比3接近0，求x取值范圍；(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)a、b，證明：a2bab2比a3b3接近；(3)已知函數(shù)f(x)定義域D{x|x≠k,kZ,xR}．任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0那個(gè)值．寫(xiě)出函數(shù)f(x)解析式，并指出它奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）【解析】(1)x(2,2)；(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)a、b，有，，

因?yàn)椋?/p>

所以，即a2bab2比a3b3接近；

(3),kZ，

f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T，函數(shù)f(x)最小值為0，

函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，kZ．專(zhuān)題7：復(fù)數(shù)、矩陣、行列式、平面向量、算法若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則．【答案：6】已知曲線，直線．若對(duì)于點(diǎn)，存在上點(diǎn)和上使得，則取值范圍為．【答案：】3、設(shè)，是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則．【答案：】【解析】若，，則．【解析】，聯(lián)立上式解之得已知正方形邊長(zhǎng)為1．記以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)向量分別為、、；以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)向量分別為、、．若且，則最小值是【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，6、計(jì)算：（為虛數(shù)單位）.【答案：】7、在矩形中，邊、長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則取值范圍是.【答案：】若是直線一個(gè)方向向量，則傾斜角大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案：】9、若直線過(guò)點(diǎn)（3，4），且（1，2）是它一個(gè)法向量，則直線得方程為.10、行列式所有可能值中，最大是.開(kāi)始T←9,S←0輸出T,ST≤開(kāi)始T←9,S←0輸出T,ST≤19T←T1輸入a結(jié)束否是12、行列式值是_______________．【答案：0.5】13、在n行n列矩陣中，記位于第i行第j列數(shù)為aij(i,j1,2,···,n)．當(dāng)n9時(shí)，a11a22a33···a99_______________．【答案：45】14、2010年上海世博會(huì)園區(qū)每天9:00開(kāi)園，20:00停止入園．在右邊框圖中，S表示上海世博會(huì)官方網(wǎng)站在每個(gè)整點(diǎn)報(bào)道入園總?cè)藬?shù)，a表示整點(diǎn)報(bào)道前1個(gè)小時(shí)內(nèi)入園人數(shù)，則空白執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入_______________．【答案：S←Sa】15、若復(fù)數(shù)z12i（i為虛數(shù)單位），則_______________．【答案：62i】16、若行列式中，元素4代數(shù)余子式大于0，則x滿(mǎn)足條件是___________.【答案：】17、某算法程序框如右圖所示，則輸出量y及輸入量x滿(mǎn)足關(guān)系式是_________.【答案：】18、設(shè)是平面上給定4個(gè)不同點(diǎn)，則使成立點(diǎn)個(gè)數(shù)為（B）（A）（B）1（C）2（D）419、若是關(guān)于實(shí)系數(shù)方程一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（D）A、B、C、D、20、如圖，四個(gè)邊長(zhǎng)為小正方體排成一個(gè)大正方形，是大正方形一條邊，是小正方形其余頂點(diǎn)，則不同值個(gè)數(shù)為（C）(A) (B)(C) (D)21、已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求？22、已知ΔABC角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，設(shè)向量，，（1）若//，求證：ΔABC為等腰三角形；（2）若⊥，邊長(zhǎng)c=2，角C=，求ΔABC面積.23、已知復(fù)數(shù)（a、b）(I是虛數(shù)單位)是方程根.復(fù)數(shù)（）滿(mǎn)足，求u取值范圍？【解析】原方程根為專(zhuān)題8：排列、組合、二項(xiàng)式定