向量的概念 課時作業(yè)-高一年級上冊數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

新人教B版必修二向量的概念課時作業(yè)

練習(xí)時間：40分鐘

（原卷+答案）

一、選擇題

1.若麗\=\AD|且函=CD,則四邊形A8C。的形狀為（）

A.正方形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

2.在下列判斷中，正確的是（）

①長度為0的向量都是零向量；

②零向量的方向都是相同的：

③長度相等的向量都是單位向量；

④單位向量都是同方向；

⑤向量贏與向量函的長度相等.

A.①②③B.①③⑤

C.①②⑤D.①⑤

3.（多選）下列說法錯誤的是（）

A.若向量a與向量b不平行，則a與b方向一定不相同

B.若向量0,CD滿足|矗|>|CD|,且油與無同向，則靠>CD

C.若⑷=|b|,則a,力的長度相等且方向相同或相反

D.由于零向量方向不確定故其不能與任何向量平行

4.如圖，等腰梯形A8CC中，對角線4C與8。交于點P,點E,尸分別在兩腰AO,

BC上，EF過點P,KEF//AB,貝4（）

A.AD=/B.AC=前

C.PE=際D.EP=際

二、填空題

如圖，已知正方形ABC。的邊長為2,。為其中心，貝口后|=.

6.

DC

.//

AB

如圖，四邊形ABCQ是平行四邊形，E,尸分別是AO與8c的中點，則在以A、B、C、

。四點中的任意兩點為始點和終點的所有向量中，與向量際方向相反的向量為

7.給出下列命題：

①若矗=DC,則A、B、C、。四點是平行四邊形的四個頂點；

②在oABC￡＞中，一定有Q=反；

③若a=b,b=c,則a=c；

④若Q〃"b//c,則a〃c.

其中所有正確命題的序號為.

三、解答題

8?在如圖的方格紙(每個小方格的邊長為1)上，已知向量Q.

(1)試以8為起點畫一個向量"使)=出

(2)畫一個以C為起點的向量c,使|c|=2,并說出c的終點的軌跡是什么.

9.

如圖，。為正方形A8C。對角線的交點，四邊形。4瓦＞、OCF8都是正方形.在圖中所

示的向量中，

(1)分別寫出與公、BO相等的向量;

(2)寫出與n共線的向量；

(3)寫出與最)模相等的向量.

10.

如圖是中國象棋的半個棋盤,“馬走日”是象棋中馬的走法.此圖中，馬可以從A處

跳到4處，用向量表示馬走了“一步”，也可以跳到4處，用向量442表示.請在圖

中畫出馬在8,C處走了“一步”的所有情況.

參考答案

1.解析：由=,知48=切且四〃切，即四邊形46”為平行四邊形.又因為||=

II-所以四邊形/靦為菱形.

答案：C

2.解析：由定義知①正確，②由于兩個零向量是平行的，但不能確定是否同向，

也不能確定是哪個具體方向，故不正確.長度相等的向量其模不一定為1,③不正確，

單位向量的方向不一定相同，④不正確，⑤正確.

答案：D

3.解析：對于A,由共線向量的定義，知兩向量不平行，方向一定不相同，故①正

確；

對于B,因為向量不能比較大小，故②錯誤；

對于C,由㈤=b\,只能說明a,b的長度相等，確定不了它們的方向，故③錯

誤；

對于D,因為零向量與任一向量平行，故④錯誤.

答案：BCD

4.解析：由平面幾何知識知，與方向不同，

故W;與方向不同，故W;

與的模相等而方向相反，故W.

與的模相等且方向相同，

答案：D

5.解析：因為正方形的對角線長為2小，所以||=*.

答案：事

6.解析：因為AB//EF,CD//EF,所以與平行的向量為，，，，其中方向相反的向量為，.

答案:，

7.解析：=,A.B、C,。四點可能在同一條直線上，故①不正確；在。4池中，

11=11，與平行且方向相同，故=,故②正確；a=6,則=|引，且a與6方向相同；

b=c,則b=\c\,且6與。方向相同，則a與。長度相等且方向相同，故a=c,故

③正確；對于④，當(dāng)8=0時，a與c不一定平行，故④不正確.

答案：②③

8.

解析：(1)根據(jù)相等向量的定義，所作向量8應(yīng)與a同向，且長度相等，如右圖所

示.

(2)由平面幾何知識可作滿足條件的向量c,所有這樣的向量c的終點的軌跡是以

點C為圓心，2為半徑的圓，如圖所示.

9.解析：(1)=,=；

(2)與共線