蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊《期末考試試題》及答案

蘇科版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校________班級________姓名________成績________

一.選擇題

1.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（)

A.3,4,5B.2,3,4C.4,6,7D.5,11,12

2.函數(shù)尸叵三1中，自變量x的取值范圍是（

)

X-1

B.xN，且樣11門1口

C.x>一且對1D.x<—且x^\

2222

3.已知一次函數(shù)y=kx-1,若y隨x的增大而減小,則它的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

4.邊長是4且有一個內(nèi)角為60。的菱形的面積為（）

A.2GB.46C.86D.1673

5.拋物線丫=-3/—4的開口方向和頂點坐標(biāo)分別是（）

A向下,（0,4）B,向下,（0,—4）

C.向上,(0,4)D.向上,(0,-4)

6.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時,此方程可變形為（）

冷

…9'中

8.關(guān)于一個四邊形是不是正方形,有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形：②對角線互相垂直的

矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

9.如圖，已知點A（0,9）,點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象

限，NBAC=90。.設(shè)點B的橫坐標(biāo)為X,點C的縱坐標(biāo)為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

10.慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，行駛一段時間后,快車

途中休息,休息后繼續(xù)按原速行駛,到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y（千米）與慢車行駛時間x（小

時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚

44

了0.5小時；③點C坐標(biāo)（§,100）；④線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=120x-60（0.5SxS§）；其中正確的個

數(shù)有（）

二.填空題

11.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=1lx-12與x軸交點坐標(biāo)為.

12.如圖,在RtAABC中,CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,AC=3,則BC的長是.

D

------------ZC

13.甲、乙兩支球隊隊員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為S甲2=O/8,S乙2=0.32,則身高較整齊的球隊是一

隊(填“甲”或"乙").

14.如圖,D是AABC內(nèi)一點,BD_LCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則

四邊形EFGH的周長是.

15.如圖,將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點￡,使DE=5,折痕為PQ,則

PQ的長__________.

16.一輛汽車的行駛距離s(單位：m)與行駛時間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系式是s=9t+L?,則汽車行駛380m需

2

要時間是s.

17.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx圖象交于點P(-4,-2),則關(guān)于x的不等式ax+b<kx<1的解集為

18.若關(guān)于x的一元二次方程^x2-2kx+l-4k=0有兩個相等的實數(shù)根,則代數(shù)式(k-2)2+2k(l-k)的值為

2

三.解答題

19.解一元二次方程：

(l)6x2-x-2=0

(2)(x+3)(x-3)=3

20.某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫?/p>

勵.為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)

如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組,并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別一二三四五六七

銷售額13《x《1616?x<1919,,x<2222,x<2525?x<2828,,x<313L,尤<34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a=b=,c=；

(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有一位營業(yè)員獲得獎勵；

(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.

21.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,-1),(0,0),(1,9)三點

(1)求這個二次函數(shù)的解析式.

(2)若另外三點(xi,21),(X2,21),(xi+xa,n)也在該二次函數(shù)圖象上,求n的值.

22.如圖,在四邊形ABCD中,AB〃DC,邊AD與BC不平行

(1)若/A=NB,求證：AD=BC.

(2)已知AD=BC,ZA=70°,求NB的度數(shù).

23.用一條長48cm的繩子圍矩形，

(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？

(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？

24.如圖,在矩形ABCD中，E是AD上一點,MN垂直平分BE,分別交AD,BE,BC于點M,0,N,連接BM,EN

(1)求證：四邊形BMEN是菱形.

(2)若AE=8,F為AB的中點,BF+0B=8,求MN的長.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P,W)定義如下：任取圖形W上一點Q,記

PQ長度的最大值為M,最小值為m(若P與Q重合,則PQ=O),則“極差距離”D(P,W)=M-m.如圖,正方形

ABCD的對角線交點恰與原點0重合,點A的坐標(biāo)為(2,2)

(1)點0到線段AB“極差距離”D(0,AB)=.點K(5,2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=.

(2)記正方形ABCD為圖形W,點P在x軸上,且“極差距離”D(P,W)=2,求直線AP的解析式.

4-

26.在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，直線y=,x+4與x軸,y軸交于點A,B.第一象限內(nèi)有一點P(m,n),正頭數(shù)

m,n滿足4m+3n=12

(1)連接AP,PO,AAPO的面積能否達到7個平方單位？為什么？

(2)射線AP平分NBAO時，求代數(shù)式5m+n的值；

(3)若點A，與點A關(guān)于y軸對稱，點C在x軸上,且2/CBO+/PA，O=90。,小慧演算后發(fā)現(xiàn)AACP面積不

可能達到7個平方單位.請分析并評價“小意發(fā)現(xiàn)”.

答案與解析

一.選擇題

1.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.2,34C.4,6,7D.5,11,12

【答案】A

【解析】

【分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角

形.最長邊所對的角為直角.由此判定即可.

【詳解】A、???32+42=52,.?.三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；

B、???22+32*2,.?.三條線段不能組成直角三角形,故B選項錯誤；

C、?；42+62彳7-.?.三條線段不能組成直角三角形，故c選項錯誤；

D、???52+112百22,.?.三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；

故選A.

【點睛】考查勾股定理的逆定理,如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形就是直角

三角形.

2.函數(shù)）=叵三I中，自變量x的取值范圍是（）

-x-1

J1?1「1

A.xK—且對1B.xN—且在1C.x>—且在1D.x<—且rl行1

2222

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不為0,列出不等式組,即可求x的范圍.

【詳解】2x-史0且x-1翔,解得應(yīng)上且左1,故選B.

2

【點睛】考查自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不為0是解題的關(guān)鍵.

3.已知一次函數(shù)y=kx-1,若y隨x的增大而減小,則它的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=kx-1中,y隨x的增大而減小判斷出k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出此函數(shù)的

圖象所經(jīng)過的象限,進而可得出結(jié)論.

【詳解】解：???一次函數(shù)y=kx-1中,y隨x的增大而減小，

；.k<0,

.??此函數(shù)圖象必過二、四象限；

*.'b=-1<0,

，此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸，

,此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限.

故選：D.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.邊長是4且有一個內(nèi)角為60。的菱形的面積為（）

A.273B.473C.8百D.16G

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形內(nèi)角度數(shù)及邊長求出一邊上的高，利用邊長乘以高即可求出面積.

【詳解】解：如圖，過點A作AE_LBC于點E,ZABC=60°,AB=BC=4

AE=ABsin60°=4x=2>/3.

2

工菱形面積為BCAE=4x273=873.

故選：c.

【點睛】本題主要考查菱形的面積，能夠求出菱形邊上的高是解題的關(guān)鍵.

5.拋物線y=-3/—4的開口方向和頂點坐標(biāo)分別是（）

A.向下,（0,4）B.向下,（0,—4）

C.向上,（0,4）D.向上,（0,—4）

【答案】B

【解析】

試題分析：在拋物線產(chǎn)一3/—4中a<0,所以開口向下；b=0,對稱軸x=0,所以頂點坐標(biāo)為（0,-4）,故選

B.

6.一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3,若添加一個數(shù)據(jù)2,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】D

【解析】

【詳解】解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符；

B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故B與要求不符；

C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

D.原來數(shù)據(jù)的方差，（1—2>+2xQ-2）2+（32尸=

42

添加數(shù)字2后的方差=（1-2）2+3x（2—2）2+（3—=2,

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

7.用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時,此方程可變形為（）

A.（x+e）2=Zz^B.（X+與

2424

c.（i=左凸D.

2424

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)配方法的步驟逐項分析即可.

【詳解】Vx2+px+q=0,

x2+px=-q,

x2+px+—=-q+—,

44

24

故選A.

【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項

的系數(shù)化為1;③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

8.關(guān)于一個四邊形是不是正方形,有如下條件①對角線互相垂直且相等的平行四邊形；②對角線互相垂直的

矩形；③對角線相等的菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形；以上條件，能判定正方形的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】

利用正方形的判定方法逐一分析判斷得出答案即可.

【詳解】解：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故正確；

②對角線互相垂直的矩形是正方形,故正確；

③對角線相等的菱形是正方形，故正確；

④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故正確；

故選:D.

【點睛】本題主要考查正方形的判定方法,掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，已知點A（0,9）,點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點C在第一象

限，/BAC=90。.設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x,點C的縱坐標(biāo)為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

D.

【解析】

【分析】

過點C作CD_Ly軸于點D,證明△CDAg/\AOB(AAS),則AD=OB=x,y=OA+AD=9+x,即可求解.

【詳解】解：過點C作CDJ_y軸于點D,

VZOAB+ZOBA=90°,ZOAB+ZCAD=90°,

???ZCAD=ZABO,

?.,ZCDA=ZAOB=90°,AB=AC,

???ACDA^AAOB(AAS),

，AD=OB=x,

y=OA+AD=9+x,

故選：A.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象,掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵

10.慢車和快車先后從甲地出發(fā)沿直線道路勻速駛向乙地，快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，行駛一段時間后,快車

途中休息，休息后繼續(xù)按原速行駛,到達乙地后停止.慢車和快車離甲地的距離y(千米)與慢車行駛時間x(小

時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有以下說法：①快車速度是120千米/小時；②慢車到達乙地比快車到達乙地晚

44

了0.5小時；③點C坐標(biāo)(§,100)；④線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=120x-60(0.5WxW§)；其中正確的個

數(shù)有()

【答案】D

【解

【分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立,本題得以解決.

【詳解】解：由圖可得，

①快車的速度為：(400-280)+(4.5-3.5)=120千米/小時,故①正確，

②慢車的速度為：280+3.5=80千米/小時，

慢車到達乙地比快車到達乙地晚了：400+80-4.5=0,5小時，故②正確，

4

③點C的縱坐標(biāo)是：400-120x(4.5-2)=100,橫坐標(biāo)是：0.5+1004-120=-,

3

4

即點C的坐標(biāo)為(行，100),故③正確，

④設(shè)線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=kx+b,

?:點-B(0.5,0),點-C(一4，100),

3

0.5k+b=0r.sc

k=120

's4，得《,

-k+b=100b=-60

131

4

即線段BC對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=120x-60（0.5<x<y）,故④正確，

故選：D.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意結(jié)合圖象獲取有效信息是解題的關(guān)鍵.

二.填空題

11.平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=llx-12與x軸交點坐標(biāo)為.

12

【答案】（一,0）.

【解析】

【分析】

直線與x軸交點的橫坐標(biāo)就是y=0時,對應(yīng)x的值,從而可求與x軸交點坐標(biāo).

【詳解】解：當(dāng)y=0時,0=llx-12

12

解得x=T7，

12

所以與X軸交點坐標(biāo)為（行，0）.

12

故答案為（打，0）.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點的求法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖,在RtAABC中,CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,AC=3,則BC的長是.

【答案】J7

【解析】

【分析】

在RtaABC中,CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2,則斜邊AB=2CD=4,則根據(jù)勾股定理即可求出BC的

長.

【詳解】解：在Rlz^ABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD=2,

；.AB=2CD=4.

二BC=VAB2-AC2=442-32=巧■

故答案為：幣.

【點睛】本題主要考查直角三角形中斜邊上中線的性質(zhì)及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜

邊的一半是解題的關(guān)鍵.

13.甲、乙兩支球隊隊員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為S”，2=0.18,S乙2=0.32,則身高較整齊的球隊是…

隊（填“甲”或"乙"）.

【答案】甲.

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的定義,方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】解：??Sp2=o.i8,Sz2=o.32,單2Vs乙2,.?.身高較整齊的球隊是甲;

故答案為甲.

【點睛】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,

即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.如圖,D是△ABC內(nèi)一點,BD_LCD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD中點，則

四邊形EFGH的周長是.

【答案】11.

【解析】

利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出

EH=FG='AD,EF=GH=LBC,然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解：

22

2222

???BD±CD,BD=4,CD=3,.\BC=VBD+CD=A/4+3=5-

：E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點,；.EH=FG=LAD,EF=GH='BC.

22

，四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC.

又：AD=6,...四邊形EFGH的周長=6+5=11.

15.如圖,將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E,使DE=5,折痕為PQ,則

PQ的長.

【解析】

【分析】

先過點P作PM±BC于點M,利用三角形全等的判定得到△PQM也Z\AED,從而求出PQ=AE.

【詳解】過點P作PMJ_BC于點M,

由折疊得到PQLAE,

，ZDAE+ZAPQ=90°,

又/DAE+/AED=90。，

.,.ZAED=ZAPQ,

VAD//BC,

/.ZAPQ=ZPQM,

貝|J/PQM=NAPQ=/AED,ZD=ZPMQ,PM=AD

.,.△PQM^AAED

22

APQ=AE=A/5+12=13.

故答案是：13.

【點睛】本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,根據(jù)軸對稱的性

質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角相等.

16.一輛汽車的行駛距離s（單位：m）與行駛時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式是s=9t+-/2,則汽車行駛380m需

2

要時間是一S.

【答案】20

【解析】

【分析】

令S=380m,即可求出t的值.

【詳解】解：當(dāng)s=380m時，9t+'t2=380,

2

整理得t2+18t-760=0,

即(t-20)(t+38)=0,

解得ti=20,t2=-38(舍去).

二行駛380米需要20秒，

故答案為：20

【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)值求自變量的值,能夠利用方程的思想是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P(-4,-2),則關(guān)于x的不等式ax+b<kx<l的解集為

【答案】-4<x<2

【解析】

【分析】

先利用待定系數(shù)法求出y=kx的表達式,然后求出y=1時對應(yīng)的x值,再根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)論即可.

【詳解】解：：己知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P(-4,-2),

二-4k=-2,

解得：k=一,

2

.,?解析式為y=gx,

當(dāng)y=l時,x=2,

?.?由函數(shù)圖象可知，當(dāng)XN-4時一次函數(shù)y=ax+b在一次函數(shù)y=kx圖象的下方，

，關(guān)于x的不等式ax+b<kx<l的解集是-4WxV2.

故答案為：-4gx<2.

【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題,能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

18.若關(guān)于x的一元二次方程1x2-2kx+l-4k=0有兩個相等的實數(shù)根,則代數(shù)式(k-2)2+2k(l-k)的值為.

2

7

【答案】一

2

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得一元二次方程根的判別式為0,列出含k的等式,再將所求代數(shù)進行變形后整體代入求值即可.

【詳解】解：；一元二次方程,x2-2kx+l-4k=0有兩個相等的實數(shù)根，

2

二/-4ac=(-2A『-4倉”(1-4攵)=0

整理得，2女2+公-1=0,

：.k2+2k=-

2

(k-21+261-k)

=-k2-2k+4

=-(r+2%)+4

當(dāng)上2+2%=工時，

2

=-代2+2攵)+4

=——+4

2

_7

-2

7

故答案為：

2

【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與根個數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)根的個數(shù)確定根的判別式的符號是解

答此題的關(guān)鍵.

三.解答題

19.解一元二次方程：

(l)6x2-x-2=0

(2)(x+3)(x-3)=3

【答案】(1)X|=：,X2=-；；(2)X1=2,X2=-2^/3.

【解析】

【分析】

(1)直接利用公式法求解即可；

(2)方程整理后,利用直接開平方法求解即可.

【詳解】解：(l)a=6,b=-1,c=-2,

=△=1+48=49,

1±7

.*.x=-----,

12

21

解得：Xl=—,X2=---；

32

(2)Y—9=3

方程整理得：x2=12,

開方得：x=±2&,

解得：X1=26，X2=-26.

【點睛】本題主要考查解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法,并能根據(jù)題目靈活選用合適的方法是

解題的關(guān)鍵.

20.某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫?/p>

勵.為了確定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)

如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組,并整理、描述和分析如下.

頻數(shù)分布表

組別—■二三四五六七

銷售額134x<1616,,%<1919?x<2222,x<2525?xv2828,,x<313L,尤<34

頻數(shù)793a2b2

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

20.3C18

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a-,b=,c_；

(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo),則有一位營業(yè)員獲得獎勵；

(3)若想讓一半左右營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.

【答案】(1)眾數(shù)為15；(2)3,4,15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標(biāo).

【解析】

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)可得到落在第四組、第六組的個數(shù)分別為3個、4個，所以a=3,b=4,再根據(jù)數(shù)據(jù)可得15出現(xiàn)了5次,

出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=15；

從頻數(shù)分布表中可以看出月銷售額不低于25萬元的營業(yè)員有8個,所以本小題答案為：8；

本題是考查中位數(shù)的知識，根據(jù)中位數(shù)可以讓一半左右的營業(yè)員達到銷售目標(biāo).

【詳解】解：(1)在22,x<25范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有3個，在2&,x<31范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)有4個，

15出現(xiàn)的次數(shù)最大,則眾數(shù)為15；

(2)月銷售額不低于25萬元為后面三組數(shù)據(jù)，即有8位營業(yè)員獲得獎勵；

故答案為3,4,15；8；

(3)想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，我認為月銷售額定為18萬合適.

因為中位數(shù)為18,即大于18與小于18的人數(shù)一樣多，

所以月銷售額定為18萬,有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標(biāo).

【點睛】本題考查了對樣本數(shù)據(jù)進行分析的相關(guān)知識,考查了頻數(shù)分布表、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的知識,

解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)據(jù)整理成頻數(shù)分布表,會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).并利用中位數(shù)的意義解決實

際問題.

21.一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,-1),(0,0),(1,9)三點

(1)求這個二次函數(shù)的解析式.

(2)若另外三點(xi,21),(X2,21),(xi+X2,n)也在該二次函數(shù)圖象上,求n的值.

【答案】(l)y=4x2+5x；(2)n=0.

【解析】

【分析】

(1)先設(shè)出二次函數(shù)的解析式，然后將已知條件代入其中并解答即可；

(2)由拋物線的對稱軸對稱X|+X2=--，代入解析式即可求得n的值.

4

【詳解】解：⑴設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為丫=2乂2+6乂+池翔)，

???二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,0),(-1,-1),(1,9)三點，

c=0。=4

*,.*〃—〃+c=-1,解得<h=5,

a+〃+c=9c=0

所以二次函數(shù)的解析式是：y=4x2+5x；

(2);二次函數(shù)為y=4x2+5x,

二對稱軸為直線X=-2=-

2x48

?三點(XI,21),(X2,21),(X|+X2,n)在該二次函數(shù)圖象上，

.Xl+X2_5

,,，

28

5

.\X1+X2=---,

4

5。5

An=4x(---)2+5x(---)=0.

44

【點睛】本題主要考查二次函數(shù),掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖,在四邊形ABCD中,AB/7DC,邊AD與BC不平行

(1)若NA=NB,求證：AD=BC.

(2)已知AD=BC,ZA=70°,求NB的度數(shù).

【解析】

【分析】

(1)過C作CE〃AD于點E,可證明四邊形ADCE是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CE,根據(jù)

AD〃CE,可得NA=NCEB,根據(jù)等量代換可得NCEB=NB,進而得到CE=BC,從而可得AD=BC；

(2)過C作CE〃AD,可證明四邊形ADCE是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=CE,再由條件AD

=BC可得CE=BC,根據(jù)等邊對等角可得/B=/CEB,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/A=NCEB,利用等量代

換可得NB=NA.

【詳解】(1)證明：過C作CE〃AD于點E,

???四邊形ADCE是平行四邊形,

，AD=CE,

；AD〃CE,

，NA=/CEB,

VZA-ZB,

.*.ZCEB=ZB,

，CE=CB,

；.AD=CB；

⑵過C作CE〃AD于點E,

D

，四邊形ADCE是平行四邊形，

，AD=CE,

VAD=BC,

；.CE=CB,

，ZB=ZCEB,

：AD〃CE,

NA=/CEB,

.*./B=/A=70。.

【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.用一條長48cm的繩子圍矩形，

(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？

(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？

【答案】(1)圍成長為16cm、寬為8cm的矩形；(2)不能圍成一個面積為145cm2的矩形.

【解析】

【分析】

設(shè)矩形的一邊長為xcm,則該邊的鄰邊長為(24-x)cm.

(1)根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積為128cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形的面積為145cm2,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式a=-4

<0,即可得出不能圍成一個面積為145cm2的矩形.

【詳解】解：設(shè)矩形的一邊長為xcm,則該邊的鄰邊長為(24-x)cm.

(1)根據(jù)題意得:x(24-x)=128,

解得：xi=16,X2=8,

24-x=8或16.

答：圍成長為16cm、寬為8cm的矩形，該矩形的面積為128cm2.

(2)根據(jù)題意得：x(24-x)=145,

整理得:x2-24x+145=0.

24)2-4x1x145=-4<0,

...此方程無實根，

,不能圍成一個面積為145cm2的矩形.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程,并利用根的判別式判斷根的情況是解

題的關(guān)鍵.

24.如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點,MN垂直平分BE,分別交AD,BE,BC于點M,O,N,連接BM,EN

(1)求證：四邊形BMEN是菱形.

(2)若AE=8,F為AB的中點,BF+OB=8,求MN的長.

XED

B--------------------X---------C

【答案】⑴證明見解析；(2)MN=

2

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明MB=ME,由ASA證明△BON絲△EOM,得出ME=NB,證出四邊形

BMEN是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到AB+BE=2BF+2OB=16,設(shè)AB=x,則BE=16-x,根據(jù)勾股定理得到x=6,求得BE

=16-x=10,OB=：BE=5,設(shè)ME=y,則AM=8-y,BM=ME=y,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：:MN垂直平分BE,

AMB=ME,OB=OE,

???四邊形ABCD是矩形，

???AD〃BC,

AZMEO=ZNBO,

ZMEO=ZNBO

在△BON與△EOM中，＜OB=OE,

ZMOE=ZNOB

△BON9△EOM(ASA),

，ME=NB,

又

二四邊形BMEN是平行四邊形，

又：MB=ME,

...四邊形BMEN是菱形；

(2)解：?；O,F分別為MN,AB的中點，

；.OF〃AD,

.\ZOFB=ZEAB=90o,

VBF+OB=8,

，AB+BE=2BF+2OB=16,

設(shè)AB=x,則BE=16-x,

在RtAABE中，82+x2=(16-x)2,

解得x=6,

；.BE=16-x=10,

1

，OB=-BE=5,

2

設(shè)ME=y,則AM=8-y,BM=ME=y,

在RtAABM中，62+(8-y)2=y2,

25

解得y=下，

4

在RtaBOM中，MO==^血2—。32—52=：，

15

...MN=2M0=——.

2

【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì),勾股定理,掌握菱形的判定方法及性質(zhì)，結(jié)合勾股定理合理的利用

方程的思想是解題的關(guān)鍵.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到封閉圖形F的“極差距離”D(P,W)定義如下：任取圖形W上一點Q,記

PQ長度的最大值為M,最小值為m(若P與Q重合,則PQ=0),PT極差距離”D(P,W)=M-m.如圖,正方形

ABCD的對角線交點恰與原點0重合,點A的坐標(biāo)為(2,2)

⑴點0到線段AB的“極差距離”D(0,AB)=.點K(5,2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=.

(2)記正方形ABCD為圖形W,點P在x軸上,且“極差距離”D(P,W)=2,求直線AP的解析式.

331

【答案】(1)2-2；4；(2)y=]X-1或丫=1*%].

【解析】

【分析】

(1)由題意得出M=OA=2j，，m=2,即可得出O到線段AB的“極差距離”；由題意得出AK=3,BK=7,則

M=BK=7,m=AK=3,即可得出結(jié)果：

(2)由題意得出點P的坐標(biāo)為(8,0)或(-8,0),設(shè)直線AP的解析式為：y=kx+a,代入點A、點P的坐標(biāo)即可得

出解析式.

【詳解】解：(I；?點A的坐標(biāo)為(2,2),正方形ABCD的對角線交點恰與原點O重合，

.*.OA=722+22=272■

/.M=OA=25/2,m=2,

；.O到線段AB的“極差距離”D(0,AB)=272-2；

?.?點K(5,2),如圖1所示:

；.AK=3,BK=7,

，M=BK=7,m=AK=3,

點K(5,2)到線段AB的“極差距離”D(K,AB)=4；

故答案為：2J]-2；4；

(2)設(shè)點P(x,0),

若點P在O的右側(cè)，則M=BP,m=PN=2-x,BH=2,PH=x+2,如圖2所示:

圖2

?.?“極差距離”D(P,W)=2,

隹+(++2)2-(2-x)=2,

2

解得：x=一

3

2

同理，點P在。的左側(cè),x=一，

3

22

...點P的坐標(biāo)為（一，0）或（,0）,

33

設(shè)直線AP的解析式為：y=kx+a,

2

當(dāng)點P的坐標(biāo)為（一，0）時，則:

3

2=2k+akJ

八2,，解得：*2,

0=-k+a

3a=-1

3

...此時,直線AP的解析式為y=彳x-1

2

當(dāng)點P的坐標(biāo)為（-§,0）時,則:

k=3

2=2k+a

4

八2.，解得：■

0=——k+a

3a=—

2

31

???此時,直線AP的解析式為y=-x+y；

331

二直線AP的解析式為：y=—x-1或y=—x+—.

242

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,能夠理解“極差距離”的意義，掌

握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

4

26.在平面宜角坐標(biāo)系xOy中，直線y=§x+4與x軸,y軸交于點A,B.第一象限內(nèi)有一點P（m,n）,正實數(shù)

m,n滿足4m+3n=12

（1）連接AP,PO,AAPO的面積能否達到7個平方單位？為什么？

（2）射線AP平分/BAO時，求代數(shù)式5m+n的值；

（3）若點A，與點A關(guān)于y軸對稱，點C在x軸上,且2/CBO+/PA，O=90。,小慧演算后發(fā)現(xiàn)AACP的面積不

可能達到7個平方單位.請分析并評價“小蕙發(fā)現(xiàn)”.

【答案】（1）不能;⑵9；（3）見解析.

【解析】

【分析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A的坐標(biāo)，由AAPO的面積等于7個平方單位可求出n值,

代入4m+3n=12中可求出m值為負，由此可得出AAPO的面積不能達到7個平方單位；

（2）設(shè)AP與y軸交于點E,過點E作EF1AB于點F,利用面積法及角平分線的性質(zhì)可求出點E的坐標(biāo)，由

點A,E的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求出直線AP的解析式，由m,n滿足4m+3n=12可得出直線BP的解析式，

聯(lián)立直線AP,BP的解析式成方程組,通過解方程組可求出m,n的值,再將其代入5m+n中即可得出結(jié)論；

（3）當(dāng)點C在x軸正半軸時，由2/CBO+/PA，O=90?？傻贸鯞C平分/OBA1同（2）可求出C的坐標(biāo)，進

而可求出A