人教版初中數(shù)學(xué)同步講義七年級(jí)下冊(cè)第06講 專題2 含有參數(shù)的一元一次不等式（組）（解析版）

第06講專題2含參數(shù)的一元一次不等式（組）類型一：利用等式的性質(zhì)求參數(shù)類型二：根據(jù)不等式組的解的情況求參數(shù)類型三：根據(jù)不等式（組）的特殊解求參數(shù)類型四：二元一次方程與不等式結(jié)合求參數(shù)類型一：利用等式的性質(zhì)求參數(shù)1．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，則a必須滿足（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【分析】根據(jù)不等式的解集，得到不等號(hào)方向改變，即a+1小于0，即可求出a的范圍．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解為x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1．故選：D．2．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣【分析】這是一個(gè)含有字母系數(shù)的不等式，仔細(xì)觀察，（2a﹣1）x＜2（2a﹣1），要想求得解集，需把（2a﹣1）這個(gè)整體看作x的系數(shù)，然后運(yùn)用不等式的性質(zhì)求出，給出的解集是x＞2，不等號(hào)的方向已改變，說(shuō)明運(yùn)用的是不等式的性質(zhì)3，運(yùn)用性質(zhì)3的前提是兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，從而求出a的范圍．【解答】解：∵不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，∴不等式變號(hào)，∴2a﹣1＜0，∴a＜．故選：B．3．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍是a＜3．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范圍．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集為x＜，∴不等式兩邊同時(shí)除以（a﹣3）時(shí)不等號(hào)的方向改變，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案為：a＜3．4．已知a，b為有理數(shù)，不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x＞，求不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞0的解集．【分析】根據(jù)已知條件得出a、b之間的關(guān)系式，代入后面不等式求解．【解答】解：∵不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集是x≥，∴2a﹣b＜0且＝，∴a＝b，將a＝b代入2a﹣b＜0得，2×b﹣b＜0，即b＜0，故b＜0，∴關(guān)于x的不等式（a﹣4b）x+2a﹣3b＞0可化為﹣bx＞b．∵b＜0，∴﹣b＞0，∴x＞﹣．5．如果（m+3）x＞2m+6的解集為x＜2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＜﹣3 C．m＞﹣3 D．m是任意實(shí)數(shù)【分析】由原不等式變形為（m+3）x＞2（m+3），解該不等式的下一步是兩邊都除以x的系數(shù)（m+3），題中給出的解集是x＜2，改變了不等號(hào)的方向，所以x的系數(shù)是小于0的，據(jù)此可以求得m的取值范圍．【解答】解：由不等式（m+3）x＞2m+6，得（m+3）x＞2（m+3），∵（m+3）x＞2m+6的解集為x＜2，∴m+3＜0，解得，m＜﹣3；故選：B．6．已知關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜1，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＜﹣1或x＞5 C．x＜1或x＞5 D．x＞5【分析】先根據(jù)第一個(gè)不等式求出a，b的關(guān)系，再解第二個(gè)不等式．【解答】解：∵ax+b＞0的解集是x＜1，∴a＜0，且﹣＝1，∴＝﹣1，∴不等式＞0等價(jià)于或，解得：x＞5或x＜﹣1，故選：B．類型二：根據(jù)不等式組的解的情況求參數(shù)7．若關(guān)于x的不等式組的解為x≥﹣b，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≤b D．b≤a【分析】根據(jù)判斷不等式組的解集口訣：同大取大，求出﹣a與﹣b的大小關(guān)系，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出a，b的大小即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式組的解為x≥﹣b，∴﹣a＜﹣b，∴a＞b，故選：A．8．若不等式組的解集是x＞a，則a的取值范圍是a≥3．【分析】根據(jù)求不等式組解集的方法，即“同大取較大”可直接進(jìn)行解答．【解答】解：∵不等式組的解集是x＞a，∴a≥3．故答案為：a≥3．9．不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是m≤2．【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解的條件確定出m的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：，由不等式組無(wú)解，得到4m≤8，解得：m≤2，則m的取值范圍是m≤2．故答案為：m≤2．10．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞1【分析】根據(jù)解不等式，可得每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)每個(gè)不等式的解集，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式的解集，可得答案．【解答】解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式組的解集是x＞2，∴不等式，①解集是不等式組的解集，∴m+1≤2，m≤1，故選：C．11．若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的范圍即可．【解答】解：不等式組整理得：，由不等式有解，得到a+2＜3a﹣2，解得：a＞2，故選：B．12．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2 B．a(chǎn)≥﹣2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2【分析】根據(jù)題意知道不等式組的解集為x＜2，再由x+a＜0直接求出a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x＜2，x+a＜0，∴x＜﹣a，∴a＝﹣2或a＜﹣2，∴a≤﹣2，故選A．13．已知關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣1 D．m≤﹣1【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解，確定出m的取值范圍．【解答】解：解不等式＜1，得：x＜2+m，解不等式x﹣4≤3（x﹣2），得：x≥1，∵不等式組有解，∴2+m＞1，解得m＞﹣1．故選：A．類型三：根據(jù)不等式（組）的特殊解求參數(shù)14．已知關(guān)于x的不等式x﹣m≥0的負(fù)整數(shù)解只有﹣1，﹣2，則m的取值范圍是（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C．﹣3≤m≤﹣2 D．﹣3≤m＜﹣2【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于x的不等式x﹣m≥0的負(fù)整數(shù)解只有﹣1，﹣2得出答案即可．【解答】解：x﹣m≥0，x≥m，∵關(guān)于x的不等式x﹣m≥0的負(fù)整數(shù)解只有﹣1，﹣2，∴m的取值范圍是﹣3＜m≤﹣2．故選：B．15．若關(guān)于x的不等式2x﹣a＞0的解集中存在負(fù)數(shù)解，但不存在負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．a(chǎn)＜0 C．﹣2≤a＜0 D．﹣2＜a≤0【分析】先解一元一次不等式可得：x＞，然后根據(jù)題意可得：﹣1≤＜0，，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：2x﹣a＞0，2x＞a，x＞，∵不等式2x﹣a＞0的解集中存在負(fù)數(shù)解，但不存在負(fù)整數(shù)解，∴﹣1≤＜0，∴﹣2≤a＜0，故選：C．16．已知關(guān)于x的不等式2x﹣a＜3只有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為3＜a≤5．【分析】解不等式得出，根據(jù)不等式只有3個(gè)正整數(shù)解得出，解之即可．【解答】解：由2x﹣a＜3，得：，因?yàn)椴坏仁街挥?個(gè)正整數(shù)解，所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3，∴，解得3＜a≤5，故答案為：3＜a≤5．17．若不等式組的整數(shù)解只有四個(gè)，則m的取值范圍是（）A．2＜m≤6 B．2≤m＜6 C．5≤m＜6 D．5≤m≤6【分析】根據(jù)不等式組有4黃瓜整數(shù)解，構(gòu)建關(guān)于m的不等式即可．【解答】解：，由①得，x＞，∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴5≤m＜6，故選：C．18．若關(guān)于x的不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a＜﹣3 B．﹣4＜a≤﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤4【分析】根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，根據(jù)關(guān)于a的不等式求解．【解答】解：，由①得，3x+3≤2x+5，x≤2，由②得，x＞a+2，∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴﹣2≤a+2＜﹣1，∴﹣4≤a＜﹣3．故選：A．19．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6＜m≤7 D．3≤m＜4【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有4個(gè)整數(shù)解即可求得m的范圍．【解答】解：，解①得x＜m，解②得x≥3．則不等式組的解集是3≤x＜m．∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．故選：C．20．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣4＜a≤﹣3 D．﹣4≤a＜﹣3【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，即可得到a的取值范圍．【解答】解：，解不等式①，得：x≤2，解不等式②，得：x＞a，∴該不等式組的解集是a＜x≤2，∵關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴這三個(gè)整數(shù)解是0，1，2，∴﹣1≤a＜0，故選：A．21．若關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為（）A．18 B．19 C．20 D．21【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況求出k的第一個(gè)范圍，再解關(guān)于y的方程，根據(jù)其解的情況列出關(guān)于k的不等式，解之求出k的第二個(gè)范圍，從而得出k的最終范圍，繼而可得答案．【解答】解：由﹣2（x﹣2）﹣x＜2得：x＞，由≥﹣+x得：x≤，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的整數(shù)解為1、2、3，∴3≤＜4，解得8≤k＜11，解3（y﹣1）﹣2（y﹣k）＝15得y＝18﹣2k，由題意知18﹣2k≤0，解得k≥9，∴9≤k＜11，則符合條件的所有整數(shù)k的和為9+10＝19，故選：B．類型四：二元一次方程與不等式結(jié)合求參數(shù)22．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x≥y，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≥1 C．m≥﹣4 D．m≥4【分析】解方程組得，結(jié)合x≥y，知3m﹣5≥m﹣3，解之即可得出答案．【解答】解：解方程組得：，∵x≥y，∴3m﹣5≥m﹣3，解得m≥1，故選：B．23．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足9x+9y＜﹣2y﹣7，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣9 B．a(chǎn)＜9 C．a(chǎn)＞﹣9 D．a(chǎn)＞9【分析】把a(bǔ)看作已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出a的范圍即可．【解答】解：方程組，解得：，∵9x+9y＜﹣2y﹣7，∴，解得：a＜﹣9．故選：A．24．關(guān)于x、y的方程組的解中x﹣y≥5，則k的取值范圍為（）A．k≥3 B．k≤3 C．k≥8 D．k≥9【分析】由可得x﹣y＝k﹣1，故k﹣1≥5，即可解得答案．【解答】解：由得：4x﹣4y＝3k﹣4，∴x﹣y＝k﹣1，∵x﹣y≥5，∴k﹣1≥5，解得k≥8；故選：C．25．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＜0，m的取值范圍是m＜﹣1．【分析】方程