2025年高考數學一輪復習-微專題10-幾何法求空間角與距離【含解析】

微專題10幾何法求空間角與距離【原卷版】一、幾何法求空間角【例1】（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝AA1，D，E分別為AC，BC的中點，則異面直線C1D與B1E所成角的余弦值為（）A.33 B.C.1010 D.（2）如圖，已知正四棱錐P-ABCD底面邊長為2，側棱長為4，M為側棱PC的中點，則直線BM與底面ABCD所成角的正弦值為（）A.143 B.C.156 D.（3）如圖所示，在三棱錐S-ABC中，△SBC，△ABC都是等邊三角形，且BC＝2，SA＝3，則二面角S-BC-A的大小為.1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長都相等，側棱垂直于底面，點D是BC1與B1C的交點，則AD與平面BB1C1C所成角的正弦值是（）A.35 B.C.32 D.2.在正四棱錐P-ABCD中，M為棱AB上的點，且PA＝AB＝2AM，設平面PAD與平面PMC的交線為l，則異面直線l與BC所成角的正切值為.二、幾何法求距離【例2】（1）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，PB＝AB＝2BC＝4，AB⊥BC，則點C到直線PA的距離為（）A.23 B.25C.2 D.4（2）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD1的距離為（）A.1 B.2C.43 D.1.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD∥BC，則AD到平面PBC的距離為.2.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點.（1）求點C到平面A1ABB1的距離；（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1的余弦值.1.已知平面α，直線m，n，若n?α，則“m⊥n”是“m⊥α”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件2.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直線AB上 B.直線BC上C.直線AC上 D.△ABC內部3.設α，β是兩個平面，m，l是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若α⊥β，m∥α，l∥β，則m⊥lB.若m?α，l?β，m∥l，則α∥βC.若α∩β＝m，l∥α，l∥β，則m∥lD.若m⊥α，l⊥β，m∥l，則α⊥β4.如圖，設平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分別為G，H.為使PQ⊥GH，則需增加的一個條件是（）A.EF⊥平面α B.EF⊥平面βC.PQ⊥GE D.PQ⊥FH5.（多選）如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，則下列結論中一定成立的是（）A.AC＝BCB.AB⊥VCC.VC⊥VDD.S△VCD·AB＝S△ABC·VO6.（多選）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點，則（）A.A，M，N，B四點共面B.平面ADM⊥平面CDD1C1C.直線BN與B1M所成的角為60°D.BN∥平面ADM7.已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點，PC＝2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為3，那么點P到平面ABC的距離為.8.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分別為AD，PB的中點.（1）求證：PE⊥BC；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD；（3）求證：EF∥平面PCD.9.在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AB，BC的中點，則（）A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF∥平面A1ACD.平面B1EF∥平面A1C1D11.（多選）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝1，PD＝AB＝2，點E是PB的中點，過A，D，E三點的平面α與平面PBC的交線為l，則（）A.l∥平面PADB.AE∥平面PCDC.直線PA與l所成角的余弦值為5D.平面α截四棱錐P-ABCD所得的上、下兩部分幾何體的體積之比為312.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，P，Q分別是線段BS，AD的中點，點R在線段SD上.若AS＝4，AD＝2，AR⊥PQ，則AR＝.13.如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a＝.14.在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD⊥PC.（1）求證：AD⊥平面PDC；（2）若M是棱PA的中點，求證：對于棱BC上任意一點F，MF與PC都不平行.15.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB＝2，BC＝t，若在線段AB上存在點E，使得EC1⊥ED，則實數t的取值范圍是.16.如圖所示的空間幾何體ABCD-EFG中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE⊥平面ABCD，EF∥AB，EG∥AD，EF＝EG＝1.（1）求證：平面CFG⊥平面ACE；（2）在AC上是否存在一點H，使得EH∥平面CFG？若存在，求出CH的長；若不存在，請說明理由.微專題10幾何法求空間角與距離【解析版】一、幾何法求空間角【例1】（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝AA1，D，E分別為AC，BC的中點，則異面直線C1D與B1E所成角的余弦值為（）A.33 B.C.1010 D.（2）如圖，已知正四棱錐P-ABCD底面邊長為2，側棱長為4，M為側棱PC的中點，則直線BM與底面ABCD所成角的正弦值為（）A.143 B.C.156 D.（3）如圖所示，在三棱錐S-ABC中，△SBC，△ABC都是等邊三角形，且BC＝2，SA＝3，則二面角S-BC-A的大小為.答案：（1）D（2）D（3）60°解析：（1）設AB＝2，取A1B1的中點F，連接C1F，DF，DE，則B1F＝12A1B1，因為D，E分別為AC，BC的中點，所以DE∥AB，DE＝12AB，因為A1B1∥AB，A1B1＝AB，所以DE∥B1F，B1F＝DE，所以四邊形DEB1F為平行四邊形，所以DF∥B1E，所以∠C1DF為異面直線C1D與B1E所成的角或補角.因為AB⊥BC，AB＝BC＝AA1＝2，D，E分別為AC，BC的中點，所以DF＝B1E＝12＋22＝5，C1F＝12＋22＝5，C1D＝（2）2＋22＝6（2）作PO⊥底面ABCD于O，連接OC，因為正四棱錐P-ABCD底面邊長為2，故OC＝2，又側棱長為4，故PO＝PC2－OC2＝14.又M為側棱PC中點，取OC的中點F，連接MF，BF，則MF12PO，且MF⊥平面ABCD，故∠MBF是BM與平面ABCD所成的角，且MF＝12PO＝142.又cos∠BCM＝BC2PC＝14.在△BCM中，由余弦定理有BM＝BC2＋CM2－2BC·CMcos∠BCM＝（3）如圖所示，取BC的中點D，連接AD，SD，因為△ABC，△SBC都是等邊三角形，所以SB＝SC，AB＝AC，因此有AD⊥BC，SD⊥BC.所以∠ADS為側面SBC與底面ABC所成的二面角的平面角.又因為BC＝2，所以SD＝SB2－BD2＝4－1＝3，AD＝AB2－BD2＝4－1＝3，而SA＝3，所以△SDA1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長都相等，側棱垂直于底面，點D是BC1與B1C的交點，則AD與平面BB1C1C所成角的正弦值是（）A.35 B.C.32 D.解析：C取BC的中點E，連接DE，AE，如圖.依題意三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱，設棱長為2，則AE＝3，DE＝1，因為D，E分別是BC1和BC的中點，所以DE∥CC1，所以DE⊥平面ABC，所以DE⊥AE，所以AD＝AE2＋DE2＝3+1＝2.因為AE⊥BC，AE⊥DE，BC∩DE＝E，所以AE⊥平面BB1C1C，所以∠ADE是AD與平面BB1C1C所成的角，所以sin∠ADE＝AEAD＝32，所以AD與平面2.在正四棱錐P-ABCD中，M為棱AB上的點，且PA＝AB＝2AM，設平面PAD與平面PMC的交線為l，則異面直線l與BC所成角的正切值為.答案：3解析：連接CM并延長交DA的延長線于點N，則點N為平面PAD與平面PMC的公共點，所以l即為直線PN，因為BC∥AD，所以∠PND或其補角為異面直線l與BC所成角，取DA的中點O，連接OP，則OP⊥AD，設PA＝AB＝2AM＝2，則OA＝1，OP＝3，ON＝3，所以tan∠PND＝OPON＝33，所以異面直線l與BC所成角的正切值為二、幾何法求距離【例2】（1）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB⊥平面ABCD，PB＝AB＝2BC＝4，AB⊥BC，則點C到直線PA的距離為（）A.23 B.25C.2 D.4（2）如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，點E是棱AB的中點，則點E到平面ACD1的距離為（）A.1 B.2C.43 D.答案：（1）A（2）B解析：（1）如圖，取PA的中點M，連接BM，CM，因為PB⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD，所以PB⊥BC，又因為AB⊥BC，PB∩AB＝B，PB，AB?平面PAB，所以BC⊥平面PAB，又PA?平面PAB，所以BC⊥PA，BC⊥PB，因為M是PA的中點，PB＝AB，所以BM⊥PA，又BC⊥PA，BM∩BC＝B，BM，BC?平面BCM，所以PA⊥平面BCM，又CM?平面BCM，所以CM⊥PA，即CM為點C到直線PA的距離.在等腰Rt△PAB中，BM＝22PB＝22，在Rt△BCM中，CM＝BM2＋BC2＝8+4＝23，故點（2）設點E到平面ACD1的距離為h，因為點E是棱AB的中點，所以點E到平面ACD1的距離等于點B到平面ACD1的距離的一半，又平面ACD1過BD的中點，所以點B到平面ACD1的距離等于點D到平面ACD1的距離，由等體積法VD-ACD1＝VD1-ACD，所以13S△ACD1·2h＝13S△ACD·DD1，S△ACD＝12×2×4＝4，DD1＝2，在△ACD1中，AD1＝22，AC＝CD1＝25，所以S△ACD1＝12×22×（25）2?(2）21.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，∠ABC＝90°，PA＝AB＝BC＝2，AD∥BC，則AD到平面PBC的距離為.答案：2解析：因為AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，所以AD∥平面PBC，所以AD到平面PBC的距離等于點A到平面PBC的距離，因為側棱PA⊥底面ABCD，所以PA⊥AB，PA⊥BC，因為∠ABC＝90°，即AB⊥BC，因為PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，因為PA＝AB＝BC＝2，所以PB＝22，設點A到平面PBC的距離為d，則由V三棱錐P-ABC＝V三棱錐A-PBC得13PA·S△ABC＝13d·S△PBC，所以13×2×12×2×2＝13d×12×22×2，得d＝2，所以2.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點.（1）求點C到平面A1ABB1的距離；（2）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-C1的余弦值.解：（1）由AC＝BC，D為AB的中點，得CD⊥AB.又CD⊥AA1，A1A∩AB＝A，故CD⊥平面A1ABB1，所以點C到平面A1ABB1的距離為CD＝BC2－（2）如圖，取線段A1B1的中點D1，連接DD1，則DD1∥AA1∥CC1.又由（1）知CD⊥平面A1ABB1，故CD⊥A1D，CD⊥DD1，所以∠A1DD1為所求的二面角A1-CD-C1的平面角.因為A1D為A1C在平面A1ABB1上的射影，又已知AB1⊥A1C，由三垂線定理的逆定理得AB1⊥A1D，從而∠A1AB1，∠A1DA都與∠B1AB互余，因此∠A1AB1＝∠A1DA，所以Rt△A1AD∽Rt△B1A1A，因此AA1AD＝A1B1AA1，即AA12＝AD·A1B從而A1D＝AA12＋AD2＝23，所以在Rt△A1DD1中，cos∠A1DD1即二面角A1-CD-C1的余弦值為631.已知平面α，直線m，n，若n?α，則“m⊥n”是“m⊥α”的（）A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件解析：C由n?α，m⊥n，不一定得到m⊥α；反之，由n?α，m⊥α，可得m⊥n.∴若n?α，則“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分條件.2.如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在（）A.直線AB上 B.直線BC上C.直線AC上 D.△ABC內部解析：A連接AC1（圖略），由AC⊥AB，AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，得AC⊥平面ABC1.∵AC?平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，∴C1在平面ABC上的射影H必在兩平面的交線AB上.3.設α，β是兩個平面，m，l是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若α⊥β，m∥α，l∥β，則m⊥lB.若m?α，l?β，m∥l，則α∥βC.若α∩β＝m，l∥α，l∥β，則m∥lD.若m⊥α，l⊥β，m∥l，則α⊥β解析：C如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，對于A：設平面α為平面ABCD，平面β為平面ADD1A1，m＝B1C1，l＝BC，m∥α，l∥β，α⊥β，但m∥l，故A錯；對于B：m＝BC，平面α為平面ABCD，l＝AD，平面β為平面ADD1A1，此時m?α，l?β，m∥l，但α與β不平行，B錯；對于D：平面α為平面ABCD，平面β為平面A1B1C1D1，m＝AA1，l＝BB1，此時m⊥α，l⊥β，m∥l，但α與β平行不垂直，D錯.4.如圖，設平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分別為G，H.為使PQ⊥GH，則需增加的一個條件是（）A.EF⊥平面α B.EF⊥平面βC.PQ⊥GE D.PQ⊥FH解析：B因為EG⊥平面α，PQ?平面α，所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β，則由PQ?平面β，得EF⊥PQ.又EG與EF為相交直線，所以PQ⊥平面EFHG，所以PQ⊥GH.5.（多選）如圖，在三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，則下列結論中一定成立的是（）A.AC＝BCB.AB⊥VCC.VC⊥VDD.S△VCD·AB＝S△ABC·VO解析：ABD∵VO⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴VO⊥AB.∵VA＝VB，AD＝BD，∴VD⊥AB.又∵VO∩VD＝V，∴AB⊥平面VCD.又∵CD?平面VCD，∴AB⊥CD.又∵AD＝BD，∴AC＝BC，故A正確；∵VC?平面VCD，∴AB⊥VC，故B正確；∵S△VCD＝12VO·CD，S△ABC＝12AB·CD，∴S△VCD·AB＝S△ABC·VO，故D正確.由題中條件無法判斷VC⊥VD，故選A、B6.（多選）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點，則（）A.A，M，N，B四點共面B.平面ADM⊥平面CDD1C1C.直線BN與B1M所成的角為60°D.BN∥平面ADM解析：BC如圖所示，對于A中，直線AM，BN是異面直線，故A，M，N，B四點不共面，故A錯誤；對于B中，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，可得AD⊥平面CDD1C1，所以平面ADM⊥平面CDD1C1，故B正確；對于C中，取CD的中點O，連接BO，ON，則B1M∥BO，所以直線BN與B1M所成的角為∠NBO（或其補角）.易知△BON為等邊三角形，所以∠NBO＝60°，故C正確；對于D中，因為BN∥平面AA1D1D，顯然BN與平面ADM不平行，故D錯誤.7.已知∠ACB＝90°，P為平面ABC外一點，PC＝2，點P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為3，那么點P到平面ABC的距離為.答案：2解析：如圖，過點P作PO⊥平面ABC于O，則PO為點P到平面ABC的距離.再過O作OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，連接PE，PF，則PE⊥AC，PF⊥BC.所以PE＝PF＝3，所以OE＝OF，所以CO為∠ACB的平分線，即∠ACO＝45°.在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝3，所以CE＝1，所以OE＝1，所以PO＝PE2－OE28.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F分別為AD，PB的中點.（1）求證：PE⊥BC；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD；（3）求證：EF∥平面PCD.證明：（1）因為PA＝PD，E為AD的中點，所以PE⊥AD.因為底面ABCD為矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC.（2）因為底面ABCD為矩形，所以AB⊥AD.又因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，因為PD?平面PAD，所以AB⊥PD.又因為PA⊥PD，AB∩PA＝A，所以PD⊥平面PAB.因為PD?平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD.（3）如圖，取PC的中點G，連接FG，DG.因為F，G分別為PB，PC的中點，所以FG∥BC，FG＝12BC因為四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點，所以DE∥BC，DE＝12BC所以DE∥FG，DE＝FG.所以四邊形DEFG為平行四邊形.所以EF∥DG.又因為EF?平面PCD，DG?平面PCD，所以EF∥平面PCD.9.在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不能確定解析：B作AE⊥BD，交BD于E，∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DA⊥BC，又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD，而AB?平面ABD，∴BC⊥AB，即△ABC為直角三角形.10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AB，BC的中點，則（）A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF∥平面A1ACD.平面B1EF∥平面A1C1D解析：A如圖，對于選項A，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因為E，F分別為AB，BC的中點，所以EF∥AC，又AC⊥BD，所以EF⊥BD，又易知DD1⊥EF，BD∩DD1＝D，從而EF⊥平面BDD1，又EF?平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故選項A正確；對于選項B，因為平面A1BD∩平面BDD1＝BD，所以由選項A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故選項B錯誤；對于選項C，由題意知直線AA1與直線B1E必相交，故平面B1EF與平面A1AC不平行，故選項C錯誤；對于選項D，連接AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又平面AB1C與平面B1EF有公共點B1，所以平面A1C1D與平面B1EF不平行，故選項D錯誤.故選A.11.（多選）如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PD⊥底面ABCD，AD＝1，PD＝AB＝2，點E是PB的中點，過A，D，E三點的平面α與平面PBC的交線為l，則（）A.l∥平面PADB.AE∥平面PCDC.直線PA與l所成角的余弦值為5D.平面α截四棱錐P-ABCD所得的上、下兩部分幾何體的體積之比為3解析：ACD如圖，取PC的中點F，連接EF，DF，則AD∥EF，即A，D，E，F四點共面，即l為EF，對于A，EF∥AD，所以EF∥平面PAD，即l∥平面PAD，故A正確；對于B，由EF∥AD，若AE∥平面PCD，則必有AE∥DF，即四邊形ADFE為平行四邊形，則AD＝EF，矛盾，故B錯誤；對于C，PA與l所成的角，即PA與EF所成的角，即PA與AD所成的角，由PD⊥底面ABCD，所以PD⊥AD，cos∠PAD＝ADAP＝55，故C對于D，連接BD，VP-ABCD＝13PD·S矩形ABCD＝13×2×2＝43，VABCDEF＝VA-BDE＋VD-BCFE＝13×12×2＋13×324×22＝56，12.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，P，Q分別是線段BS，AD的中點，點R在線段SD上.若AS＝4，AD＝2，AR⊥PQ，則AR＝.答案：4解析：如圖，取SA的中點E，連接PE，QE.∵SA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴SA⊥AB，而AB⊥AD，AD∩SA＝A，AD，SA?平面SAD，∴AB⊥平面SAD，故PE⊥平面SAD，又AR?平面SAD，∴PE⊥AR.又∵AR⊥PQ，PE∩PQ＝P，PE，PQ?平面PEQ，∴AR⊥平面PEQ，∵EQ?平面PEQ，∴AR⊥EQ，∵E，Q分別為SA，AD的中點，∴EQ∥SD，則AR⊥SD，在Rt△ASD中，AS＝4，AD＝2，可求得SD＝25，由等面積法可得AR＝4513.如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個點Q滿足PQ⊥DQ，則a＝.答案：2解析：如圖，連接AQ，取AD的中點O，連接OQ.∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DQ，又PQ⊥DQ，∴DQ⊥平面PAQ，∴DQ⊥AQ.∴點Q在以線段AD的中點O為圓心，AD為直徑的圓上，又∵在BC上有且僅有一個點Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切（否則相交就有兩點滿足垂直，矛盾），∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ＝AB＝1，∴BC＝AD＝2，即a＝2.14.在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD為梯形，AB∥CD，AD⊥PC.（1）求證：AD⊥平面PDC；（2）若M是棱PA的中點，求證：對于棱BC上任意一點F，MF與PC都不平行.證明：（1）在平面PCD中過點D作DH⊥DC，交PC于H，因為平面ABCD⊥平面PCD，DH?平面PCD，平面ABCD∩平面PCD＝CD，所以DH⊥平面ABCD，因為AD?平面ABCD，所以DH⊥AD，又AD⊥PC，且PC∩DH＝H，所以AD⊥平面PCD.（2）法一假設棱BC上存在點F，使得MF∥PC，顯然F與點C不重合，所以P，M，F，C四點共面于α，所以FC?α，PM?α，所以B∈FC?α，A∈PM?α，