2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第5章 問題解決策略：直觀分析

第五章一元一次方程問題解決策略：直觀分析七上數(shù)學BSD根據(jù)題意選準工具(如示意圖(框圖、線段圖、環(huán)形圖、樹形圖、調(diào)配圖)、表格等)，則能迅速突破難點，尋找好等量關系列出方程，從而解決問題.學習目標課堂導入在利用一元一次方程解決問題時，借助表格和示意圖可以直觀分析問題，使問題中的數(shù)量關系更加清晰.新知探究【理解問題】(1)這個問題涉及哪些量?其中已知量、未知量分別有哪些?已知量折扣(標價的八折)、利潤(15元)未知量成本、標價、售價一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究【理解問題】(2)你能用文字語言描述這個問題中所蘊含的等量關系嗎?

等量關系成本提高40%等于標價標價的八折等于售價，售價減去成本等于利潤.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究【理解問題】(3)你有哪些方式展示以上各個量之間的關系?框圖、表格等方式.一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究【擬訂計劃】(1)想象一下商店從進貨、標價到銷售獲利的過程，你能用示意圖直觀地表示這一過程嗎?知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?成本價標價售價提價40%80%打折或減價利潤15知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究(2)根據(jù)自己畫的示意圖，你能寫出哪些等量關系?①成本×(1+40%)=標價；②標價×80%=售價；③售價-成本價=利潤=15；知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究(3)設這種服裝每件的成本為x元，你能用含x的代數(shù)式表示其他量嗎?根據(jù)自己寫出的等量關系，你能列出怎樣的方程?一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?成本價標價售價提價40%80%打折或減價x(1+40%)x(1+40%)x·80%利潤15(1+40%)x·80%-x(1+40%)x·80%-x=15知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究【實施計劃】設這種服裝每件的成本為x元.解：根據(jù)題意得方程：(1+40%)x·80%-x=15.解這個方程，得x=125.因此，這種服裝每件的成本是125元.知識點

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問題解決策略：直觀分析例1某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%.已知這種商品的原價為2475元，那么這種商品的進價是多少元?已知量原價(2475元)、折扣(原價的八折)、利潤率(10%)未知量進價、售價、利潤新知探究進價原價(即標價)售價利潤提價原價打折利潤率進價乘以利潤率售價減去進價某商場將某種商品按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%.已知這種商品的原價為2475元，那么這種商品的進價是多少元?知識點

問題解決策略：直觀分析①示意圖法:新知探究②表格法:進價原價售價利潤進貨價(成本價)進價提價后的價錢原價乘以①售價減去進價；②進價乘以利潤率已知量原價(2475元)、折扣(原價的八折)、利潤率(10%)未知量進價、售價、利潤知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究【實施計劃】設這種商品的進價為x元.①示意圖:進價原價(即標價)售價利潤提價80%打折利潤率10%10%x24752475×80%2475×80%-xx知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究②表格法:根據(jù)題意列方程，得0.8×2475-x=10%x，解這個方程，得x=1800.因此這種商品的進價為1800元.表示利潤的方法一進價原價售價利潤x24750.8×24750.8×2475-x表示利潤的方法二進價利潤率利潤x10%10%x知識點

問題解決策略：直觀分析新知探究【回顧反思】(1)你是用怎樣的方法表示商場從進貨、標價到銷售獲利全過程的?說說不同方法的優(yōu)缺點.分別采用了框圖和表格表示商場從進貨、標價到銷售獲利全過程.框圖：能將已知條件、未知條件及數(shù)量關系用流程的形式表示出來，并直觀地展示了相關量之間的發(fā)展關系及前后因果關系；表格：能具體地展示已知量及表示未知量的代數(shù)式，但不能很好地表示實際問題中數(shù)量之間的關系.知識點

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問題解決策略：直觀分析(2)你認為解決打折銷售問題的關鍵點是什么?

歸納：借助適當?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關系，使復雜的數(shù)量關系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問題、分析問題、解決問題．新知探究知識點

問題解決策略：直觀分析隨堂練習1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知每雙皮鞋進價為60元，八折出售后每雙皮鞋的利潤率為40%，問這種皮鞋每雙標價是多少元?每雙優(yōu)惠價是多少元?進價/元標價/元優(yōu)惠價/元利潤/元60x0.8x0.8x-60或60×40%等量關系:售價-進價=利潤率×進價分析：隨堂練習解:設每雙這種皮鞋的標價為x元，根據(jù)題意，得0.8x-60=60×40%，解得x=105，所以0.8x=0.8×105=84.答:每雙這種皮鞋的標價是105元，每雙的優(yōu)惠價是84元.進價/元標價/元優(yōu)惠價/元利潤/元60x0.8x0.8x-60或60×40%等量關系:售價-進價=利潤率×進價隨堂練習2.北京、上海兩廠能制造同型號計算機，除本地使用外，北京可調(diào)運給外地10臺，上?？烧{(diào)運給外地4臺，現(xiàn)協(xié)議給重慶8臺，武漢6臺，每臺運費如下表.現(xiàn)在有一種調(diào)運方案的總運費為7600元，問這種調(diào)運方案中，北京、上海分別調(diào)往武漢、重慶多少臺?終點起點每臺運費/元隨堂練習分析:設從北京調(diào)往武漢x臺.北京(10)上海(4)武漢(6)重慶(8)8-(10-x)=x-210-x6-xx2.北京、上海兩廠能制造同型號計算機，除本地使用外，北京可調(diào)運給外地10臺，上?？烧{(diào)運給外地4臺，現(xiàn)協(xié)議給重慶8臺，武漢6臺，每臺運費如下表.現(xiàn)在有一種調(diào)運方案的總運費為7600元，問這種調(diào)運方案中，北京、上海分別調(diào)往武漢、重慶多少臺?隨堂練習解:設從北京調(diào)往武漢x臺，則從北京調(diào)往重慶(10-x)臺，從上海調(diào)往武漢(6-x)臺，從上海調(diào)往重慶8-(10-x)=(x-2)(臺).根據(jù)等量關系，得400x+800(10-x)+300(6-x)+500(x-2)=7600，解得x=6.所以10-x=4，6-x=0，x-2=4.答:這種調(diào)運方案中，從北京調(diào)往武漢6臺，調(diào)往重慶4臺，從上海調(diào)往武漢0臺，調(diào)往重慶4臺.隨堂練習3.某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，而售價不變，使得利潤率增加了8%，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是多少?分析:(設輔助元)設這種商品的原進價為a元，原來的利潤率為x.原進價新進價售價降低6.4%aa(1-6.4%)xa(1+x)利潤率x利潤率增加8%a(1-6.4%)[1+(x+8%)]隨堂練習3.某商場經(jīng)銷一種商品，由于進貨時價格比原進價降低了6.4%，而售價不變，使得利潤率增加了8