海南省屯昌縣2023屆高三二模統(tǒng)考（A）數(shù)學(xué)含答案

2023年海南省屯昌縣高三二模統(tǒng)考（A）數(shù)學(xué)2023·2注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，則（

）A． B．C． D．2．命題“，”的否定形式是（

）A．，或 B．，且C．，或 D．，且3．函數(shù)的圖象大致為（

）4．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B．C． D．5．仰望星空，探索宇宙一直是人類的夢(mèng)想，“神舟十五號(hào)”載人飛船于北京時(shí)間11月29日23時(shí)08分發(fā)射，約10分鐘后，“神舟十五號(hào)”載人飛船與火箭成功分離.早在1903年，科學(xué)家康斯坦丁·齊奧爾科夫斯基就提出單級(jí)火箭在不考慮空氣阻力和地球引力的理想情況下的最大速度滿足公式：，其中分別為火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量和推進(jìn)劑的質(zhì)量，是發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度.已知某單級(jí)火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量是推進(jìn)劑質(zhì)量的2倍，火箭的最大速度為，則火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的噴氣速度為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．6．在中，，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足.若，則（

）A． B． C． D．7．某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的寒假生活，寒假期間給同學(xué)們安排了6場(chǎng)線上講座，其中講座只能安排在第一或最后一場(chǎng)，講座和必須相鄰，問不同的安排方法共有（

）A．34種B．56種C．96種D．144種8．已知，則（

）A． B．C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知拋物線的焦點(diǎn)為，P為C上的一動(dòng)點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)PF⊥x軸時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8C．的最小值為4D．的最小值為910．下列說法正確的是（

）A．若為正整數(shù)，則B．若，則C．D．若，則11．已知為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面圓的圓心，為線段的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，是底面圓的內(nèi)接正三角形，，則下列說法正確的是（

）A．B．⊥平面C．在圓錐側(cè)面上，點(diǎn)A到中點(diǎn)的最短距離為3D．圓錐內(nèi)切球的表面積為12．若對(duì)，恒成立，則的取值可以為（

）A． B． C． D．2填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，，為的前n項(xiàng)和，則______．14．設(shè)，若，，則的值為_____．15．中常數(shù)項(xiàng)是_________．（寫出數(shù)字）16．如圖，直三棱柱中，⊥，，，點(diǎn)P在棱上，且，當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為______．解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值與最小值．18．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列．(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足：，求和：．19．如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，面ABCD，，．(1)求點(diǎn)A到平面PBC的距離；(2)求二面角的正弦值．20．在高考結(jié)束后，程浩同學(xué)回初中母?？赐麛?shù)學(xué)老師，順便幫老師整理初三年級(jí)學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在整個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將成績(jī)分為，，，，，，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于70分，問這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取13名，再?gòu)倪@13名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記這3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．21．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，雙曲線C上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，滿足.(1)求的方程；(2)直線與坐標(biāo)軸不垂直，且不過點(diǎn)及點(diǎn)，設(shè)與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，若，證明：直線的斜率為定值.22．函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為．(1)求；(2)，證明：2023年海南省屯昌縣高三二模統(tǒng)考（A）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C2．D3．D4．D5．B6．C7．C8．C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。CD10．BC11．ABD12．BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．14．15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（1）由于,故，解得，,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，取最小值-2，當(dāng)時(shí)，取最大值.（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，因?yàn)樗越獾茫?,所以，所以.（2）.（1）連接AC，面ABCD，，面PAC，面PAC，，面，，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，AP為z軸建立坐標(biāo)系則，，，設(shè)平面的法向量為，即，令，則，，A到面PBC距離.（2）由（1）可知：，，，，設(shè)平面的法向量為，即，，令，則，設(shè)面的法向量為，即令，則，，，∴二面角的正弦值為.（1）依題意，得，解得，則不低于70分的人數(shù)為，成績(jī)?cè)趦?nèi)的，即優(yōu)秀的人數(shù)為；故這名學(xué)生成績(jī)是優(yōu)秀的概率為；（2）成績(jī)?cè)趦?nèi)的有（人）；成績(jī)?cè)趦?nèi)的有（人）；成績(jī)?cè)趦?nèi)的有人；故采用分層抽樣抽取的13名學(xué)生中，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有6人，在內(nèi)的有5人，在內(nèi)的有2人，所以由題可知，X的可能取值為0，1，2，則，，，所以X的分布列為：故（1）由已知可得，.則，，由可得，，所以.，又點(diǎn)在雙曲線上，所以.聯(lián)立，可得，所以，C的方程為.（2）設(shè)，，則，所以，，由可得，，所以，整理可得，.由已知可設(shè)直線的方程為（且）.聯(lián)立直線與雙曲線的方程可得，.，所以.由韋達(dá)定理可得，又，，.所以，由可得，，整理可得，，因?yàn)?，不恒?，所以應(yīng)