新高考數(shù)學一輪復(fù)習講與練第16講 等比數(shù)列及前n項和（練）（解析版）

第03講等比數(shù)列及前n項和一、單選題1．設(shè)SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列，SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由等比中項得SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0和等比數(shù)列的通項公式計算SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的值.【詳解】因為SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比中項得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=lnan，b3=18，b6=12，則數(shù)列{bn}前n項和的最大值等于（

）A．126 B．130 C．132 D．134【答案】C【分析】由等比數(shù)列通項公式求得SKIPIF1<0后可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0是等差數(shù)列，求出SKIPIF1<0的解后可得SKIPIF1<0取最大值時的SKIPIF1<0值，再計算可得．【詳解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差數(shù)列，公差為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和的最大值為SKIPIF1<0故選：C．3．在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為非零常數(shù)），且其前n項和SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】依題意可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，再根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的通項公式，即可得到方程組，解得即可.【詳解】解：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，顯然不滿足條件，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為非零常數(shù)），所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D4．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)系求得通項關(guān)系，判斷數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列即可求得.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式相減可得SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0．故選:D．5．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．9 B．8 C．3 D．27【答案】D【分析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，由已知求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為求指數(shù)的最值可得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.故選：D.6．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)SKIPIF1<0作差可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，從而求出SKIPIF1<0的通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可得.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A7．設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，前n項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)、等比中項的性質(zhì)進行求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0也成等比數(shù)列，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以8，-1，S9-S6成等比數(shù)列，所以8(S9-S6)=1，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故B，C，D錯誤.故選：A.二、填空題8．在等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0有______項．【答案】12【分析】由題意及等比數(shù)列的性質(zhì)可求出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即可求出列SKIPIF1<0的項數(shù).【詳解】由題意及等比數(shù)列的性質(zhì)得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有12項．故答案為：12.9．畢達哥拉斯樹是由古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯根據(jù)勾股定理畫出來的一個可以無限重復(fù)的圖形，因為重復(fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹，所以被成為畢達哥拉斯樹，也叫“勾股樹”.畢達哥拉斯樹的生長方式如下：以邊長為SKIPIF1<0的正方形的一邊作為斜邊，向外做等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的兩直角邊為邊向外作正方形，得到SKIPIF1<0個新的小正方形，實現(xiàn)了一次生長，再將這兩個小正方形各按照上述方式生長，如此重復(fù)下去，設(shè)第SKIPIF1<0次生長得到的小正方形的個數(shù)為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】分析可知數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項和公比，利用等比數(shù)列的求和公式可求得SKIPIF1<0.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且該數(shù)列的首項和公比均為SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．在《莊子?天下》中提到“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，蘊含了無限分割、等比數(shù)列的思想，體現(xiàn)了古人的智慧．如圖，正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的中點E，F(xiàn)，G，H，作第二個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點I，J，K，L，作第三個正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去，記第一個正方形ABCD的面積為SKIPIF1<0，第二個正方形EFGH的面積為SKIPIF1<0，…，第n個正方形的面積為SKIPIF1<0，則前5個正方形的面積之和為________．【答案】31【分析】根據(jù)題意，可知面積的規(guī)律是首項為16，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，再求和即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.設(shè)前5個正方形的面積之和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：31.三、解答題11．設(shè)SKIPIF1<0是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)求SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0；(3)證明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)證明見解析【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)列方程求得公比SKIPIF1<0得通項公式SKIPIF1<0，代入已知式可得SKIPIF1<0；（2）由等比數(shù)列前SKIPIF1<0項和公式求得SKIPIF1<0，用錯位相減法求得和SKIPIF1<0；（3）用作差法證明不等式．（1）SKIPIF1<0是首項為1的等比數(shù)列，設(shè)其公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（3）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.12．已知公差為正的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0構(gòu)成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)等差、等比數(shù)列性質(zhì)列方程組求解SKIPIF1<0，再代入等差數(shù)列通項公式運算求解；（2）利用定義判斷SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并確定其首項與公比，代入等比數(shù)列的前SKIPIF1<0項和公式運算整理即可．（1）由SKIPIF1<0為正項等差數(shù)列，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0構(gòu)成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以2為首項，4為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0一、單選題1．數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，結(jié)合條件即可求出通項公式，注意驗證SKIPIF1<0是否成立【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0從第二項起是以5為首項，6為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，故選：C．2．已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，前n項積為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由等比數(shù)列的通項公式與求和公式求出公比q，進而即可求解【詳解】設(shè)公比為q（顯然SKIPIF1<0），由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0遞增且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0．故選：C3．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先變形遞推公式為SKIPIF1<0，判斷數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，再利用累乘法求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求數(shù)列的最小值.【詳解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為4的等比數(shù)列，∴SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∵n＝1時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴當n＝3或n＝4時，SKIPIF1<0取得最小值，最小值為SKIPIF1<0.故選:D4．在邊長為243的正三角形三邊上，分別取一個三等分點，連接成一個較小的正三角形，然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個更小的正三角形，如此重復(fù)多次，得到如圖所示的圖形（圖中共有10個正三角形），其中最小的正三角形的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】設(shè)第n個正三角形的邊長為SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件可得SKIPIF1<0，由等比數(shù)列的定義寫出通項公式并求SKIPIF1<0，即可得最小的正三角形的面積.【詳解】設(shè)第n個正三角形的邊長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由勾股定理知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項為243，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故最小的正三角形的面積為SKIPIF1<0.故選：A5．若等比數(shù)列SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，則SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1011C．SKIPIF1<0 D．1012【答案】C【分析】利用韋達定理、等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解.【詳解】因為等比數(shù)列SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的兩個根，所以SKIPIF1<0，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.故A，B，D錯誤.故選：C.6．十二平均律是我國明代音樂理論家和數(shù)學家朱載堉發(fā)明的，明萬歷十二年(公元1584年)，他寫成《律學新說》提出了十二平均律的理論十二平均律的數(shù)學意義是：在1和2之間插入11個數(shù)使包含1和2的這13個數(shù)依次成遞增的等比數(shù)列，記插入的11個數(shù)之和為M，插入11個數(shù)后這13個數(shù)之和為N，則依此規(guī)則，下列說法錯誤的是（

）A．插入的第8個數(shù)為SKIPIF1<0 B．插入的第5個數(shù)是插入的第1個數(shù)的SKIPIF1<0倍C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設(shè)該等比數(shù)列為SKIPIF1<0,公比為q,利用通項公式求出SKIPIF1<0.對于A：利用通項公式直接求出SKIPIF1<0，即可判斷；對于B：利用通項公式直接求出SKIPIF1<0，即可判斷；對于C：先求出SKIPIF1<0，利用分析法證明；對于D：由SKIPIF1<0，利用放縮法證明出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，即可判斷.【詳解】設(shè)該等比數(shù)列為SKIPIF1<0,公比為q,則SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.對于A：插入的第8個數(shù)為SKIPIF1<0.故A正確；對于B：插入的第5個數(shù)為SKIPIF1<0，插入的第1個數(shù)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故B正確；對于C：SKIPIF1<0.要證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，即證SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0成立，故C正確；對于D：SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故D錯誤.故選：D7．已知SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且對一切SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0是等比數(shù)列 D．SKIPIF1<0是等比數(shù)列【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式列出數(shù)列遞推關(guān)系式，再結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義逐項驗證選項可得出答案.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，選項A，B，C錯誤，選項D正確.故選：D．二、填空題8．提丟斯—波得定則是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學規(guī)則，它是1766年由德國的一位中學老師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列SKIPIF1<0：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太陽系第n顆行星與太陽的平均距離（以天文單位A．U.為單位）.現(xiàn)將數(shù)列SKIPIF1<0的各項乘以10后再減4得數(shù)列SKIPIF1<0，可以發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0從第3項起，每一項是前一項的2倍，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.【答案】

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】由題意可寫出數(shù)列SKIPIF1<0的前面幾項，確定數(shù)列從第二項起是等比數(shù)列，由此可求得其通項公式；繼而可得SKIPIF1<0的通項公式，求得SKIPIF1<0.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0各項乘10再減4得到數(shù)列SKIPIF1<0：0，3，6，12，24，48，96，192，…，故該數(shù)列從第2項起構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：；SKIPIF1<0；SKIPIF1<09．數(shù)列SKIPIF1<0是以a為首項、q為公比的等比數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為等比數(shù)列，則SKIPIF1<0__________．【答案】2【分析】討論SKIPIF1<0時，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的表達式，利用等比數(shù)列性質(zhì)判斷不合題意，當SKIPIF1<0時，求出SKIPIF1<0的表達式，利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得a,q的值，可得答案.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此時無解；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案為：210．已知函數(shù)SKIPIF1<0（k為常數(shù)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．下列條件中，能使數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列的是______（填序號）．①數(shù)列SKIPIF1<0是首項為2，公比為2的等比數(shù)列；②數(shù)列SKIPIF1<0是首項為4，公差為2的等差數(shù)列；③數(shù)列SKIPIF1<0是首項為2，公差為2的等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列．【答案】②【分析】由題意先求出SKIPIF1<0的通項公式，再由等比數(shù)列的定義即可判斷①②③；【詳解】①中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0常數(shù)，∴數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列；②中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為非零常數(shù)，∴數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項、SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列；③中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0常數(shù)，∴數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列．故答案為：②.三、解答題11．已知公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列SKIPIF1<0和公比SKIPIF1<0的等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)令SKIPIF1<0，抽去數(shù)列SKIPIF1<0的第3項?第6項?第9項?.....第SKIPIF1<0項?....，余下的項的順序不變，構(gòu)成一個新數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前2023項和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由題意，列出關(guān)于公差SKIPIF1<0與公比SKIPIF1<0的方程組，求解方程組，然后根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項公式即可得答案；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，然后分SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0進行討論，利用分組求和法及等比數(shù)列的前n項和公式即可求解.（1）由題意，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因為公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.12．若數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0.(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列并求出通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)證明見解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的遞推關(guān)系，再由等比數(shù)列的定義證明，由等比數(shù)列通項公式得結(jié)論；（2）由裂項相消法求得和SKIPIF1<0，確定SKIPIF1<0的取值范圍，然后解相應(yīng)不等式可得．（1）SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0，②①－②：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0對SKIPIF1<0都成立，所以SKIPIF1<0是等比數(shù)列，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0對SKIPIF1<0都成立SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．一、單選題1．（2022·全國·高考真題（文））已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前3項和為168，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，根據(jù)題意求出首項與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項即可得解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，與題意矛盾，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.2．（2021·浙江·高考真題）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則平面上點SKIPIF1<0的軌跡是（

）A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線【答案】C【分析】首先利用等比數(shù)列得到等式，然后對所得的等式進行恒等變形即可確定其軌跡方程.【詳解】由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，對其進行整理變形：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為雙曲線，SKIPIF1<0為直線.故選：C.3．（2021·全國·高考真題（文））記SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】根據(jù)題目條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，從而求出SKIPIF1<0，進一步求出答案.【詳解】∵SKIPIF1<0為等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A.二、填空題4．（2013·重慶·高考真題（理））已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為其前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列以及SKIPIF1<0列出關(guān)于SKIPIF1<0的方程，解出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0計算答案即可【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0三、解答題5．（2022·全國·高考真題（理））記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和．已知SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）依題意可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，作差即可得到SKIPIF1<0，從而得證；（2）由（1）及等比中項的性質(zhì)求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的通項公式與前SKIPIF1<0項和，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得．（1）解：因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列．（2）解：由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時SKIPIF1<0．6．（2022·浙江·高考真題）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若對于每個SKIPIF1<0，存在實數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成等比數(shù)列，求d的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式及前SKIPIF1<0項和公式化簡條件，求出SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0；(2)由等比數(shù)列定義列方程，結(jié)合一元二次方程有解的條件求SKIPIF1<0的范圍.（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以