新高考數(shù)學一輪復習講與練第01講 集合與常用邏輯用語（講）（原卷版）

第1講集合與常用邏輯用語本講為高考命題熱點，分值10分，題型以選擇題為主，多出現(xiàn)于高考前六題選擇題中，集合主要結合一元二次不等式等相關知識點考察元素于集合之間的關系，多注意集合在數(shù)學中的使用方法。常用邏輯用語是數(shù)學語言的重要組成部分，需要理解使用邏輯用語表達數(shù)學對象、進行數(shù)學推理的方法、體會邏輯用語在表述數(shù)學內容和論證數(shù)學結論中的作用?？键c一集合1．集合的相關概念(1)集合元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系：若a屬于集合A，記作a∈A；若b不屬于集合A，記作b?A.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(4)五個特定的集合：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號eq\a\vs4\al(N)N*或N＋eq\a\vs4\al(Z)eq\a\vs4\al(Q)eq\a\vs4\al(R)2．集合間的基本關系表示關系文字語言記法集合間的基本關系子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素A?B或B?A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于AASKIPIF1<0B或BSKIPIF1<0A相等集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，集合B中的每一個元素也都是集合A中的元素A?B且B?A?A＝B空集空集是任何集合的子集??A空集是任何非空集合的真子集?SKIPIF1<0B且B≠?3．集合的三種基本運算文字語言圖形表示符號語言集合的并集所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構成的集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}集合的交集所有屬于集合A且屬于集合B的元素構成的集合A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}集合的補集全集U中不屬于集合A的所有元素構成的集合?UA＝{x|x∈U，且x?A}4.集合基本運算的常見性質(1)并集的性質：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.(2)交集的性質：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.(3)補集的性質：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．考點二充分條件與必要條件1．命題的概念用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題．2．充分條件與必要條件的相關概念記p，q對應的集合分別為A，B，則p是q的充分條件p?qA?Bp是q的必要條件q?pA?Bp是q的充要條件p?q且q?pA＝Bp是q的充分不必要條件p?q且qpASKIPIF1<0Bp是q的必要不充分條件pq且q?pASKIPIF1<0Bp是q的既不充分條件也不必要條件pq且qpAB且A?B3.熟記常用結論eq\o\ac(○,1)．充分條件與必要條件的兩個特征(1)對稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”．(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．考點三全稱量詞與存在量詞1．全稱量詞與存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞命題所有、一切、任意、全部、每一個等?存在量詞命題存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等?2．全稱量詞命題與存在量詞命題命題名稱命題結構命題簡記全稱量詞命題對M中任意一個x，有p(x)成立?x∈M，p(x)存在量詞命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)3．全稱量詞命題、存在量詞命題及含一個量詞的命題的否定命題名稱語言表示符號表示命題的否定全稱量詞命題對M中任意一個x，有p(x)成立?x∈M，p(x)?x0∈M，SKIPIF1<0p(x0)存在量詞命題存在M中的一個x0，使p(x0)成立?x0∈M，p(x0)?x∈M，SKIPIF1<0p(x)高頻考點一集合的概念例1、（2022·全國·高三專題練習）設集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）．A．SKIPIF1<0，2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2 D．SKIPIF1<0，2【變式訓練】已知集合SKIPIF1<0，則A中元素的個數(shù)為（

）A．9 B．8 C．5 D．4高頻考點二集合間的基本關系例2、（2021·江西·豐城九中高二階段練習）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列關系中不正確的一個是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．A∪B＝C【變式訓練】已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足條件的集合C的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5高頻考點三集合的基本運算例3．（2022·青海玉樹·高三階段練習（文））已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【變式訓練】如圖，三個圓的內部區(qū)域分別代表集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，全集為SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的區(qū)域表示（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高頻考點四充分條件與必要條件例4、（2022·廣西·高二階段練習（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則p是q的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【變式訓練】已知p：SKIPIF1<0，q：SKIPIF1<0，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0高頻考點五全稱量詞與存在量詞例5.（2021·江西·豐城九中高二階段練習）命