新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練第27講 概率（練）（解析版）

第02講概率一、單選題1．在SKIPIF1<0的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A．14 B．－14 C．6 D．－6【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理及多項(xiàng)式乘法法則求解．【詳解】由二項(xiàng)式定理得SKIPIF1<0，所以所求常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0．故選：D．2．從30名兒童中選3名扮演三種小動(dòng)物，則不同的編排方法有（

）種A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用排列組合的意義逐一檢查選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，從30名兒童中選3名扮演三種小動(dòng)物，相當(dāng)于從30個(gè)元素中挑選出3個(gè)元素進(jìn)行排列，是一個(gè)排列問(wèn)題，故不同的編排方法為SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0表示的意思是從相當(dāng)于從30個(gè)元素中挑選出3個(gè)元素，沒(méi)有排列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由A選項(xiàng)可知其錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，SKIPIF1<0，由B選項(xiàng)可知其錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：A.3．在中國(guó)農(nóng)歷中，一年有24個(gè)節(jié)氣，“立春”居首.北京2022年冬奧會(huì)開幕正逢立春，開幕式上“二十四節(jié)氣”的倒計(jì)時(shí)讓全世界領(lǐng)略了中華智慧.墩墩同學(xué)要從24個(gè)節(jié)氣中隨機(jī)選取4個(gè)介紹給外國(guó)的朋友，則這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出從24個(gè)節(jié)氣中選擇4個(gè)節(jié)氣的情況，和四個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的情況，利用古典概型求概率公式進(jìn)行求解.【詳解】從24個(gè)節(jié)氣中選擇4個(gè)節(jié)氣，共有SKIPIF1<0種情況，這四個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的情況有SKIPIF1<0種情況，故這4個(gè)節(jié)氣中含有“立春”的概率為SKIPIF1<0.故選：B4．在給某小區(qū)的花園綠化時(shí)，綠化工人需要將6棵高矮不同的小樹在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹都對(duì)應(yīng)比它前排每棵小樹高的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的公式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)六棵樹從矮到高的順序?yàn)?，2，3，4，5，6，后排的每棵小樹都對(duì)應(yīng)比它前排每棵小樹高為事件A．則6必在后排，1在前排，因此，分為1-6相對(duì)和1-6不對(duì)兩種情況（相對(duì)的意思是前后相鄰），SKIPIF1<01-6相對(duì)：5必在后排，2必在前排，因此，又可分為2-5相對(duì)和2-5不對(duì)兩種情況，①2-5相對(duì)時(shí)，3-4相對(duì)且4在后排，所以有SKIPIF1<0種情況；②2-5不對(duì)，有SKIPIF1<0種情況．SKIPIF1<01-6不對(duì)：可分為5在前排和5在后排兩種情況，1）5在前排，則5-6相對(duì)且4在后排，又可分為1-4相對(duì)和1-4不對(duì)兩種情況，1-4相對(duì)：有SKIPIF1<0種；1-4不對(duì)：有SKIPIF1<0種．2）5在后排，又可分為1-5相對(duì)和1-5不對(duì)兩種情況，①1-5相對(duì)：2必在前排，又分為2-6相對(duì)和2-6不對(duì)兩種，2-6相對(duì)：有SKIPIF1<0種；2-6不對(duì)：有SKIPIF1<0種．②1-5不對(duì)，有SKIPIF1<0種．所以SKIPIF1<0，故選：C．5．如圖所示，陰影部分由四個(gè)全等的三角形組成，每個(gè)三角形是腰長(zhǎng)等于圓的半徑，頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形．如果在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落到陰影部分內(nèi)的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】結(jié)合三角形的面積公式，根據(jù)幾何概型的面積型問(wèn)題求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為SKIPIF1<0，則圓的面積為SKIPIF1<0，所以，四個(gè)三角形的面積為SKIPIF1<0，因?yàn)?，在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，那么該點(diǎn)落到陰影部分內(nèi)的概率為SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A6．盒中裝有大小相同的5個(gè)小球，其中黑球3個(gè)，白球2個(gè)，假設(shè)每次隨機(jī)在5個(gè)球中取一個(gè)，取球后放回?fù)u勻，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”互斥B．“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”獨(dú)立C．“前三次都取到黑球”和“前三次都取到白球”對(duì)立D．若連續(xù)三次都取到黑球，則第四次取到白球的概率會(huì)大于SKIPIF1<0【答案】B【分析】對(duì)于A，利用互斥事件的定義判斷，對(duì)于B，利用獨(dú)立事件的定義判斷，對(duì)于C，利用對(duì)立事件的定義判斷，對(duì)于D，利用概率的定義求解即可.【詳解】對(duì)于A，“第三次取到黑球”和“第四次取到黑球”是兩次不同的試驗(yàn)，所以兩個(gè)事件不是互斥事件，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于每次取球后放回?fù)u勻，所以“第三次取到黑球”和“第四次取到白球”互不影響，所以這兩個(gè)事件是獨(dú)立的，所以B正確，對(duì)于C，“前三次都取到黑球”與“前三次最多有兩次取到黑球”是對(duì)立事件，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)槊看稳∏蚝蠓呕負(fù)u勻，所以每一次取到白球的概率都為SKIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤，故選：B7．已知A,B是兩個(gè)隨機(jī)事件,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若A包含于B,則SKIPIF1<0B．若A,B是對(duì)立事件,則SKIPIF1<0C．若A,B是互斥事件,則SKIPIF1<0D．若A,B相互獨(dú)立,則SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念,判斷SKIPIF1<0之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷選項(xiàng)的正誤.【詳解】解:關(guān)于選項(xiàng)A,因?yàn)锳包含于B,所以SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故選項(xiàng)A正確,關(guān)于選項(xiàng)B,因?yàn)锳,B是對(duì)立事件,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,關(guān)于選項(xiàng)C,因?yàn)锳,B是互斥事件,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故選項(xiàng)C正確,關(guān)于選項(xiàng)D,因?yàn)锳,B相互獨(dú)立,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,故選項(xiàng)D正確.故選:B二、填空題8．甲乙兩名實(shí)習(xí)生每人各加工一個(gè)零件，若甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品的概率為SKIPIF1<0，乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品的概率為SKIPIF1<0，兩個(gè)零件中能否被加工成一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】?jī)蓚€(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品，即甲加工的零件為一等品且乙加工的零件不是一等品，或乙加工的零件為一等品且甲加工的零件不是一等品，計(jì)算概率即可.【詳解】甲加工的零件為一等品且乙加工的零件不是一等品的概率為SKIPIF1<0，乙加工的零件為一等品且甲加工的零件不是一等品的概率為SKIPIF1<0，所以兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.9．已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)的概率是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用列舉法找出符合要求的基本事件的個(gè)數(shù)，然后求概率即可.【詳解】由題意可得總的基本事件數(shù)為9，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，0，3符合要求，所以符合條件的基本事件有3個(gè)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有零點(diǎn)得到SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，3符合要求，從而符合條件的基本事件有2個(gè)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，0符合要求，從而符合條件的基本事件有2個(gè)．故所求概率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.10．已知SKIPIF1<0，用非負(fù)整數(shù)SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為其表示方法的數(shù)組（SKIPIF1<0）的個(gè)數(shù)，則SKIPIF1<0＝__．【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0.【分析】對(duì)任意正整數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0的不等式．【詳解】對(duì)任意正整數(shù)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．三、解答題11．為進(jìn)一步增強(qiáng)疫情防控期間群眾的防控意識(shí)，使廣大群眾充分了解新冠肺炎疫情防護(hù)知識(shí)，提高預(yù)防能力，做到科學(xué)防護(hù)，科學(xué)預(yù)防.某組織通過(guò)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行新冠肺炎疫情防控科普知識(shí)問(wèn)答.共有100人參加了這次問(wèn)答，將他們的成績(jī)（滿分100分）分成SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值，并估計(jì)這100人問(wèn)答成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替）(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從問(wèn)答成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的人中抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)臉颖局腥我獬槿?人，求這2人的問(wèn)答成績(jī)均在SKIPIF1<0內(nèi)的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0，中位數(shù)為SKIPIF1<0，平均數(shù)為72(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)以及中位數(shù)和平均數(shù)的概念，進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)分層抽樣在[60，70）內(nèi)的有SKIPIF1<0人，分別記為A，B；問(wèn)答成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的有SKIPIF1<0人分別記為a，b，C，從中任意抽取2人，列出實(shí)驗(yàn)的樣本空間，再利用概率公式，進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）由圖可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.設(shè)中位數(shù)為x，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.這100人問(wèn)答成績(jī)的平均數(shù)約為SKIPIF1<0.（2）用分層隨機(jī)抽樣的方法從問(wèn)答成績(jī)?cè)赱60，80）內(nèi)的人中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則問(wèn)答成績(jī)?cè)赱60，70）內(nèi)的有SKIPIF1<0人，分別記為A，B；問(wèn)答成績(jī)?cè)赱70，80）內(nèi)的有SKIPIF1<0人分別記為a，b，C.從中任意抽取2人，則實(shí)驗(yàn)的樣本空間{（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）}，共有10個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件A為2人的問(wèn)答成績(jī)均在[70，80）內(nèi)的概率，則SKIPIF1<0，所以這2人的間答成績(jī)均在[70，80）內(nèi)的概率SKIPIF1<0.12．通過(guò)驗(yàn)血能篩查乙肝病毒攜帶者，統(tǒng)計(jì)專家提出一種SKIPIF1<0化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按SKIPIF1<0人一組進(jìn)行分組，然后將每組SKIPIF1<0個(gè)人的血樣混合化驗(yàn).如果混合血樣呈陰性，說(shuō)明這SKIPIF1<0人全部陰性；如果混合血樣呈陽(yáng)性，說(shuō)明這SKIPIF1<0人中至少有一人血樣呈陽(yáng)性，需要重新采集這SKIPIF1<0人血樣并分別化驗(yàn)一次，從而確定乙肝病毒攜帶者.(1)已知某單位有1000名職工，假設(shè)其中有2人是乙肝病毒攜帶者，如果將這1000人隨機(jī)分成100組，每組10人，且每組都采用SKIPIF1<0化驗(yàn)方法進(jìn)行化驗(yàn).（i）若兩名乙肝病毒攜帶者被分到同一組，求本次化驗(yàn)的總次數(shù)；（ii）假設(shè)每位職工被分配到各組的機(jī)會(huì)均等，設(shè)SKIPIF1<0是化驗(yàn)的總次數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.(2)現(xiàn)采用SKIPIF1<0化驗(yàn)方法，通過(guò)驗(yàn)血大規(guī)模篩查乙肝病毒攜帶者.為方便管理、采樣、化驗(yàn)，每組人數(shù)宜在10至12人之間.假設(shè)每位被篩查對(duì)象的乙肝病毒攜帶率均為2%，且相互獨(dú)立，每組SKIPIF1<0人.設(shè)每人平均化驗(yàn)次數(shù)為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0為依據(jù)，確定使化驗(yàn)次數(shù)最少的SKIPIF1<0的值.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù).【答案】(1)（i）110；（ii）分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0(2)10【分析】（1）（i）根據(jù)SKIPIF1<0化驗(yàn)方法定義分析即可；（ii）由乙肝病毒攜帶者的2人分在同一組和分在不同組時(shí)得隨機(jī)變量SKIPIF1<0可能的取值為110，120，求分布列和均值即可；（2）由題意可得若混合血樣呈陰性，則SKIPIF1<0，若混合血樣呈陽(yáng)性，則SKIPIF1<0，求概率和數(shù)學(xué)期望，求當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0的值即可.【詳解】（1）（i）依題意，如果乙肝病毒攜帶者的2人在同一組，則該組需要檢測(cè)11次，其他99個(gè)組都只需要檢驗(yàn)1次，所以檢測(cè)總次數(shù)為110.（ii）由（i）知，當(dāng)乙肝病毒攜帶者的2人分在同一組時(shí)，檢測(cè)的總次數(shù)是110，當(dāng)乙肝病毒攜帶者的2人分在不同組時(shí)，可以求得檢測(cè)的總次數(shù)是120，所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0的可能取值為110，120，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的分布列：SKIPIF1<0110120SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由題意若混合血樣呈陰性，則SKIPIF1<0，若混合血樣呈陽(yáng)性，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，按10人一組，能夠使得檢測(cè)次數(shù)最少.13．核酸檢測(cè)也就是病毒DNA和RNA的檢測(cè)，是目前病毒檢測(cè)最先進(jìn)的檢驗(yàn)方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測(cè).通過(guò)核酸檢測(cè)，可以檢測(cè)血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無(wú)病原體感染.某研究機(jī)構(gòu)為了提高檢測(cè)效率降低檢測(cè)成本，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)，預(yù)備12份試驗(yàn)用血液標(biāo)本，其中2份陽(yáng)性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標(biāo)本中各取部分，混合后檢測(cè)，若結(jié)果為陰性，則判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測(cè)；若結(jié)果為陽(yáng)性，需對(duì)該組標(biāo)本逐一檢測(cè).以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果.若每次檢測(cè)費(fèi)用為a元，記檢測(cè)的總費(fèi)用為X元.(1)當(dāng)n=3時(shí)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)比較n=3與n=4兩種方案哪一個(gè)更好，說(shuō)明理由.【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0效果好，理由見(jiàn)解析【分析】(1)2分陽(yáng)性在一組，檢測(cè)7次，各一組，檢測(cè)10次，寫出SKIPIF1<0的所有可能值，求出對(duì)應(yīng)的概率即可求解；(2)由(1)的思路求出檢測(cè)總費(fèi)用SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望并比較大小即可得解.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，共分4組，當(dāng)2份陽(yáng)性在一組，第一輪檢測(cè)4次，第二輪檢測(cè)3次，共檢測(cè)7次，若2分陽(yáng)性各在一組，第一輪檢測(cè)4次，第二輪檢測(cè)6次，共檢測(cè)10次，所以檢測(cè)的總費(fèi)用SKIPIF1<0的所有可能值為SKIPIF1<0，任意檢測(cè)有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，2分陽(yáng)性在一組有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以檢測(cè)的總費(fèi)用SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，共分3組，當(dāng)2份陽(yáng)性在一組，共檢測(cè)7次，若2分陽(yáng)性各在一組，共檢測(cè)11次，檢測(cè)的總費(fèi)用SKIPIF1<0的所有可能值為SKIPIF1<0，任意檢測(cè)有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，2份陽(yáng)性在一組有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以檢測(cè)的總費(fèi)用SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0時(shí)的方案更好一些.14．學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行.近年來(lái)，某市積極組織開展黨史學(xué)習(xí)教育的活動(dòng)，為調(diào)查活動(dòng)開展的效果，市委宣傳部對(duì)全市多個(gè)基層支部的黨員進(jìn)行了測(cè)試，并從中抽取了1000份試卷進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)這1000份試卷的成績(jī)（單位：分，滿分100分）得到如下頻數(shù)分布表：成績(jī)/分SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)40902004001508040(1)求這1000份試卷成績(jī)的平均數(shù)？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.(2)假設(shè)此次測(cè)試的成績(jī)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0的近似值為6.61，以樣本估計(jì)總體，假設(shè)有84.14%的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)高于市教育局預(yù)期的平均成績(jī)，則市教育局預(yù)期的平均成績(jī)大約為多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？(3)該市教育局準(zhǔn)備從成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的120份試卷中用分層抽樣的方法抽取6份，再?gòu)倪@6份試卷中隨機(jī)抽取3份進(jìn)行進(jìn)一步分析，記SKIPIF1<0為抽取的3份試卷中測(cè)試成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0內(nèi)的份數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)82.15分(2)75.5分(3)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法求得平均數(shù).（2）結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性求得市教育局預(yù)期的平均成績(jī).（3）利用超幾何分布的分布列計(jì)算公式，計(jì)算出SKIPIF1<0的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）設(shè)這1000份試卷成績(jī)的平均數(shù)為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0分.（2）由（1）得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以市委宣傳部預(yù)期平均成績(jī)大約為75.5分；（3）由分層抽樣得抽取的6份試卷中2份在SKIPIF1<0內(nèi)，4份在SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.一、單選題1．在如圖所示的5個(gè)區(qū)域內(nèi)種植花卉，每個(gè)區(qū)域種植1種花卉，且相鄰區(qū)域種植的花卉不同，若有6種不同的花卉可供選擇，則不同的種植方法種數(shù)是（

）A．1440 B．720 C．1920 D．960【答案】C【分析】按照地圖涂色問(wèn)題的方法，先分步再分類去種植花卉即可求得不同的種植方法種數(shù).【詳解】如圖，設(shè)5個(gè)區(qū)域分別是A，B，C，D，E.第一步，選擇1種花卉種植在A區(qū)域，有6種方法可以選擇；第二步：從剩下的5種不同的花卉中選擇1種種植在B區(qū)域，有5種方法可以選擇；第三步：從剩下的4種花卉中選擇1種種植在C區(qū)域，有4種方法可以選擇；第四步；若區(qū)域D與區(qū)域A種植同1種花卉，則區(qū)域E可選擇的花卉有4種；若區(qū)域D與區(qū)域A種植不同種花卉，則有3種方法可以選擇；則區(qū)域E可選擇的花卉有SKIPIF1<0種，故不同的種植方法種數(shù)是SKIPIF1<0.故選：C2．設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．1.98 B．1.99 C．2.00 D．2.01【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，求出SKIPIF1<0最大時(shí)的M值，再利用超幾何分布的期望公式計(jì)算作答.【詳解】隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0最大，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C3．SKIPIF1<0的展開式為多項(xiàng)式，其展開式經(jīng)過(guò)合并同類項(xiàng)后的項(xiàng)數(shù)一共有（

）A．72項(xiàng) B．75項(xiàng) C．78項(xiàng) D．81項(xiàng)【答案】C【分析】由多項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為將2個(gè)隔板和11個(gè)小球分成三組，應(yīng)用組合數(shù)求項(xiàng)數(shù)即可.【詳解】由題設(shè)，多項(xiàng)式展開式各項(xiàng)形式為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故問(wèn)題等價(jià)于將2個(gè)隔板和11個(gè)小球分成三組，即SKIPIF1<0.故選：C4．如圖，用五種不同的顏色給圖中的O，A，B，C，D，E六個(gè)點(diǎn)涂色（五種顏色不一定用完），要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂法種數(shù)是（

）A．480 B．720 C．1080 D．1200【答案】D【分析】分類討論按照O，A，B，C，D，E的順序按題意要求去依次涂色即可解決.【詳解】先給O涂色，有SKIPIF1<0種方法，接著給A涂色，有SKIPIF1<0種方法，接著給B涂色，有SKIPIF1<0種方法，①若C與A同色，則有1種涂色方法，接著給D涂色，有3種涂色方法，最后E有2種涂色方法；②若C與A不同色，則有2種涂色方法，接著給D涂色，若D與A同色，則有1種涂色方法，最后E有3種涂色方法；若D與A不同色，則有2種涂色方法，最后E有2種涂色方法.綜上，涂色方法總數(shù)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D5．若拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則“在函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽的條件下，滿足函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)”的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】記函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽為事件A，求得SKIPIF1<0，記函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)為事件B，求得SKIPIF1<0，再利用條件概率公式求解即可.【詳解】拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，共36種情況，如下（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）記函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽為事件A，即SKIPIF1<0恒成立，需滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0的有26種情況，故SKIPIF1<0.記函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)為事件B，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，由偶函數(shù)的定義知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.滿足SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的有6種情況，故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故選：B6．用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），在任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先算出任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的6位數(shù)的個(gè)數(shù)，再討論個(gè)位是偶數(shù)并分2在或不在個(gè)位計(jì)數(shù)，以及個(gè)位是奇數(shù)并分1在或不在個(gè)位計(jì)數(shù)，最后求目標(biāo)概率.【詳解】將3個(gè)偶數(shù)排成一排有SKIPIF1<0種，再將3個(gè)奇數(shù)分兩種情況插空有SKIPIF1<0種，所以任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的6位數(shù)有SKIPIF1<0SKIPIF1<0種，任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰，分兩種情況討論：當(dāng)個(gè)位是偶數(shù)：2在個(gè)位，則1在十位，此時(shí)有SKIPIF1<0種；2不在個(gè)位：將4或6放在個(gè)位，百位或萬(wàn)位上放2，在2的兩側(cè)選一個(gè)位置放1，最后剩余的2個(gè)位置放其它兩個(gè)奇數(shù)，此時(shí)有SKIPIF1<0種；所以個(gè)位是偶數(shù)共有20種；同理，個(gè)位是奇數(shù)也有20種，則任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同且1和2相鄰數(shù)有40種，所以任意相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同的條件下，1和2相鄰的概率是SKIPIF1<0.故選：C7．奔馳汽車是德國(guó)的汽車品牌，奔馳汽車車標(biāo)的平面圖如圖（1），圖（2）是工業(yè)設(shè)計(jì)中按比例放縮的奔馳汽車車標(biāo)的圖紙．若向圖（1）內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖中黑色部分的概率約為（

）A．0.108 B．0.237 C．0.251 D．0.526【答案】B【分析】求最大圓的面積，利用兩圓面積差求黑色圓環(huán)面積，利用三角形的面積公式求每一個(gè)黑色三角形面積，最后利用數(shù)值的估算鎖定答案.【詳解】最大圓的面積SKIPIF1<0；黑圈面積SKIPIF1<0；每個(gè)黑色三角形SKIPIF1<0黑色面積與總面積的比值為SKIPIF1<0SKIPIF1<00.237（可以代入SKIPIF1<0，也可以借助SKIPIF1<0找到最接近的答案）故選：B.二、填空題8．現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第SKIPIF1<0關(guān)要拋擲骰子SKIPIF1<0次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于SKIPIF1<0，則算闖過(guò)第SKIPIF1<0關(guān)，SKIPIF1<0，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的序號(hào)是______．（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為SKIPIF1<0；（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為SKIPIF1<0；（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則SKIPIF1<0；（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過(guò)關(guān)的概率是SKIPIF1<0．【答案】（2）【分析】由古典概型，獨(dú)立事件的乘法公式，條件概率公式對(duì)結(jié)論逐一判斷【詳解】對(duì)于（1），SKIPIF1<0，所以兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6，即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為SKIPIF1<0，故（1）正確；對(duì)于（2），SKIPIF1<0，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過(guò)的概率SKIPIF1<0，則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過(guò)關(guān)的概率為SKIPIF1<0，故（2）錯(cuò)誤；對(duì)于（3），由題意可知，拋擲3次的基本事件有SKIPIF1<0，拋擲3次至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)的事件共有SKIPIF1<0種，故SKIPIF1<0，而事件SKIPIF1<0包括：含5，5，5的1種，含4，5，6的有6種，共7種，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故（3）正確；對(duì)于（4），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，含3，6，6，6的有4種，所以SKIPIF1<0，故（4）正確．故答案為：（2）9．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先由正態(tài)分布對(duì)稱性求出SKIPIF1<0，進(jìn)而利用基本不等式“1”的妙用求解最小值.【詳解】由正態(tài)分布的對(duì)稱性可知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由基本不等式得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，所以不等式得最小值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0三、解答題10．核酸檢測(cè)也就是病毒DNA和RNA的檢測(cè)，是目前病毒檢測(cè)最先進(jìn)的檢驗(yàn)方法，在臨床上主要用于新型冠狀乙肝、丙肝和艾滋病的病毒檢測(cè).通過(guò)核酸檢測(cè)，可以檢測(cè)血液中是否存在病毒核酸，以診斷機(jī)體有無(wú)病原體感染.某研究機(jī)構(gòu)為了提高檢測(cè)效率降低檢測(cè)成本，設(shè)計(jì)了如下試驗(yàn)，預(yù)備12份試驗(yàn)用血液標(biāo)本，其中2份陽(yáng)性，10份陰性，從標(biāo)本中隨機(jī)取出n份分為一組，將樣本分成若干組，從每一組的標(biāo)本中各取部分，混合后檢測(cè)，若結(jié)果為陰性，則判定該組標(biāo)本均為陰性，不再逐一檢測(cè)；若結(jié)果為陽(yáng)性，需對(duì)該組標(biāo)本逐一檢測(cè).以此類推，直到確定所有樣本的結(jié)果.若每次檢測(cè)費(fèi)用為a元，記檢測(cè)的總費(fèi)用為X元.(1)當(dāng)n=3時(shí)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)比較n=3與n=4兩種方案哪一個(gè)更好，說(shuō)明理由.【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0效果好，理由見(jiàn)解析【分析】(1)2分陽(yáng)性在一組，檢測(cè)7次，各一組，檢測(cè)10次，寫出SKIPIF1<0的所有可能值，求出對(duì)應(yīng)的概率即可求解；(2)由(1)的思路求出檢測(cè)總費(fèi)用SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望并比較大小即可得解.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，共分4組，當(dāng)2份陽(yáng)性在一組，第一輪檢測(cè)4次，第二輪檢測(cè)3次，共檢測(cè)7次，若2分陽(yáng)性各在一組，第一輪檢測(cè)4次，第二輪檢測(cè)6次，共檢測(cè)10次，所以檢測(cè)的總費(fèi)用SKIPIF1<0的所有可能值為SKIPIF1<0，任意檢測(cè)有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，2分陽(yáng)性在一組有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以檢測(cè)的總費(fèi)用SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0，（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，共分3組，當(dāng)2份陽(yáng)性在一組，共檢測(cè)7次，若2分陽(yáng)性各在一組，共檢測(cè)11次，檢測(cè)的總費(fèi)用SKIPIF1<0的所有可能值為SKIPIF1<0，任意檢測(cè)有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，2份陽(yáng)性在一組有SKIPIF1<0種等可能結(jié)果，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以檢測(cè)的總費(fèi)用SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0時(shí)的方案更好一些.11．南師大蘇州實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021年12月16日舉行了2021“翱翔杯”冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中“夾球接力跑”項(xiàng)目需要男女合作完成.3班代表隊(duì)共派出3個(gè)小組（編號(hào)為SKIPIF1<0）角逐該項(xiàng)目，每個(gè)小組由1名男生和2名女生組成，其中男生單獨(dú)完成該項(xiàng)目的概率為0.6，女生單獨(dú)完成該項(xiàng)目的概率為SKIPIF1<0．假設(shè)他們參加比賽的機(jī)會(huì)互不影響，記每個(gè)小組能完成比賽的人數(shù)為SKIPIF1<0．(1)證明：在SKIPIF1<0的概率分布中，SKIPIF1<0最大；(2)由于天氣原因臨時(shí)更改比賽規(guī)則：每個(gè)代表隊(duì)每次指派一個(gè)小組，比賽時(shí)間一分鐘，如果一分鐘內(nèi)不能完成，則重新指派另一組參賽.3班代表隊(duì)的領(lǐng)隊(duì)了解后發(fā)現(xiàn)，小組SKIPIF1<0能順利完成比賽的概率為SKIPIF1<0，且各個(gè)小組能否完成比賽相互獨(dú)立．請(qǐng)分析領(lǐng)隊(duì)如何安排小組的出場(chǎng)順序，并給出證明．（以指派的小組個(gè)數(shù)的均值最小為安排依據(jù)）【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)以SKIPIF1<0的順序安排小組的出場(chǎng)順序，可以使得指派的小組個(gè)數(shù)的均值最小，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由已知SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，再利用作差法比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系即可得證；（2）結(jié)合（1）知SKIPIF1<0，可得結(jié)論，證明時(shí)，設(shè)三個(gè)小組SKIPIF1<0按照某順序派出，該順序下三個(gè)小組能完成項(xiàng)目的概率為SKIPIF1<0，記在比賽時(shí)所需派出的小組個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而得證.（1）由已知，SKIPIF1<0的所有可能取值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以概率SKIPIF1<0最大（2）由（1）知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0的值最大，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以應(yīng)當(dāng)以SKIPIF1<0的順序安排小組的出場(chǎng)順序，可以使得指派的小組個(gè)數(shù)的均值最小.證明如下：假設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的任意一個(gè)排列，即若三個(gè)小組SKIPIF1<0按照某順序派出，該順序下三個(gè)小組能完成項(xiàng)目的概率為SKIPIF1<0，記在比賽時(shí)所需派出的小組個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0下面證明SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以按照完成任務(wù)概率從大到小的SKIPIF1<0的順序安排小組的出場(chǎng)順序，可以使得指派的小組個(gè)數(shù)的均值最小.12．2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過(guò)夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國(guó)際賽事的城市.為迎接冬奧會(huì)的到來(lái)，某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會(huì)賽事的活動(dòng)，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動(dòng)的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：(1)在這10所學(xué)校中隨機(jī)選取3所來(lái)調(diào)查研究，求在抽到學(xué)校至少有一個(gè)參與“自由式滑雪”超過(guò)40人的條件下，“單板滑雪”不超過(guò)30人的概率；(2)現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營(yíng)，對(duì)“滑行?轉(zhuǎn)彎?停止”這3個(gè)動(dòng)作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定：在一輪測(cè)試中，這3個(gè)動(dòng)作中至少有2個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”.則該輪測(cè)試記為“優(yōu)秀”，在集訓(xùn)測(cè)試中，小明同學(xué)3個(gè)動(dòng)作中每個(gè)動(dòng)作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為SKIPIF1<0，每個(gè)動(dòng)作互不影響且每輪測(cè)試互不影響.如果小明同學(xué)在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)的平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)已知條件結(jié)合條件概率的概率公式求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式求解.（1）由題可知10個(gè)學(xué)校，參與“自由式滑雪”的人數(shù)依次為27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，參與“單板滑雪”的人數(shù)依次為46，52，26，37，58，18，25，48，32，30，其中參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過(guò)40人的有4個(gè)，參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過(guò)40人，且“單板滑雪”的人數(shù)超過(guò)30人的有2個(gè).設(shè)事件SKIPIF1<0為“從這10所學(xué)校中抽到學(xué)校至少有一個(gè)參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過(guò)40人”事件SKIPIF1<0為“從10所學(xué)校中選出的3所學(xué)校中參與“單板滑雪”的人數(shù)不超過(guò)30人”則，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由題意可得小明同學(xué)在一輪測(cè)試中為“優(yōu)秀”的概率為SKIPIF1<0，所以小在SKIPIF1<0輪測(cè)試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)SKIPIF1<0滿組SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以理論上至少要進(jìn)行12輪測(cè)試.一、單選題1．從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，共有SKIPIF1<0種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：SKIPIF1<0，共7種，故所求概率SKIPIF1<0.故選：D.2．某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（

）A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān) B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大 D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【答案】D【分析】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤.分別求得該棋手在第二盤與甲比賽且連勝兩盤的概率SKIPIF1<0；該棋手在第二盤與乙比賽且連勝兩盤的概率SKIPIF1<0；該棋手在第二盤與丙比賽且連勝兩盤的概率SKIPIF1<0.并對(duì)三者進(jìn)行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，記該棋手在第二盤與甲比賽，比賽順序?yàn)橐壹妆氨滓业母怕示鶠镾KIPIF1<0，則此時(shí)連勝兩盤的概率為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0；記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該棋手在第二盤與丙比賽，SKIPIF1<0最大.選項(xiàng)D判斷正確；選項(xiàng)BC判斷錯(cuò)誤；SKIPIF1<0與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤.故選：D3．分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6【答案】C【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為SKIPIF1<0，A選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：SKIPIF1<0B選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于SKIPIF1<0的概率的估計(jì)值SKIPIF1<0，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于SKIPIF1<0的概率的估計(jì)值SKIPIF1<0，D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選：C4．從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】方法一：先列舉出所有情況，再?gòu)闹刑舫鰯?shù)字之積是4的倍數(shù)的情況，由古典概型求概率即可.【詳解】[方法一]：【最優(yōu)解】無(wú)序從6張卡片中無(wú)放回抽取2張，共有SKIPIF1<015種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有SKIPIF1<06種情況，故概率為SKIPIF1<0.[方法二]：有序從6張卡片中無(wú)放回抽取2張，共有SKIPIF1<0,(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12種情況，故概率為SKIPIF1<0.故選：C.【整體點(diǎn)評(píng)】方法一：將抽出的卡片看成一個(gè)組合，再利用古典概型的概率公式解出，是該題的最優(yōu)解；方法二：將抽出的卡片看成一個(gè)排列，再利用古典概型的概率公式解出；5．現(xiàn)有5位老師，若每人隨機(jī)進(jìn)入兩間教室中的任意一間聽(tīng)課，則恰好全都進(jìn)入同一間教室的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用古典概型概率公式，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算結(jié)果.【詳解】5位老師，每人隨機(jī)進(jìn)入兩間教室中的任意一間聽(tīng)課，共有SKIPIF1<0種方法，其中恰好全都進(jìn)入同一間教室，共有2種方法，所以SKIPIF1<0.故選：B6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有（

）A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計(jì)數(shù)原理即可得解【詳解】因?yàn)楸∫谝黄穑劝驯±?，看做一個(gè)元素，連同乙，戊看成三個(gè)元素排列,有SKIPIF1<0種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：SKIPIF1<0種不同的排列方式，故選：B7．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．40 B．41 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用賦值法可求SKIPIF1<0的值.【詳解】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.8．現(xiàn)從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，則不同安排方法的種數(shù)是（

）A．12 B．120 C．1440 D．17280【答案】C【分析】首先選3名男生和2名女生，再全排列，共有SKIPIF1<0種不同安排方法.【詳解】首先從4名男生和3名女生中，任選3名男生和2名女生，共有SKIPIF1<0種情況，再分別擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，共有SKIPIF1<0種情況.所以共有SKIPIF1<0種不同安排方法.故選：C二、解答題9．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)