2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第四章 基本平面圖形 3 多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

3多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)北師大版·七年級(jí)上冊(cè)第四章基本平面圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解多邊形、正多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角與對(duì)角線，了解圓的概念及圓心、半徑、弧、扇形與圓心角，豐富對(duì)于幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)，發(fā)展幾何直觀感知能力和空間觀念。2.使經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界抽象出平面圖形的過(guò)程，能在具體情境中識(shí)別多邊形、正多邊形、圓、扇形，感受圖形世界的豐富多彩，發(fā)展抽象能力及有條理的思考和表達(dá)能力。3.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)。情境引入觀察圖片，你能發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的平面圖形？與同伴進(jìn)行交流。能發(fā)現(xiàn)圓、三角形、四邊形、五邊形、六邊形等探究新知探究點(diǎn)1多邊形的初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形。這些圖形是由什么樣的線按怎樣的方式組成的？如何對(duì)多邊形進(jìn)行定義？由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫作多邊形注意：如沒(méi)有特別說(shuō)明，本書(shū)所說(shuō)的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在其任意一條邊所在直線的同一側(cè)。ABCDE問(wèn)題2觀察下面這個(gè)多邊形中的一些點(diǎn)、角、線段等元素，回憶以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，想一想這些都是什么？頂點(diǎn)：相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)點(diǎn)A，B，C，D，E五邊形ABCDE注意：表示多邊形時(shí)，先寫出多邊形的名稱，再按照順時(shí)針或逆時(shí)針的順序依次寫出各頂點(diǎn)的字母ABCDE邊：組成多邊形的各條線段線段AB，BC，CD，DE，EA內(nèi)角：相鄰兩條邊所組成的角∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA對(duì)角線：連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段線段AC，ADABCDE問(wèn)題3你還能畫(huà)出圖中其他對(duì)角線嗎？線段BD，BE，CE問(wèn)題4（1）n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、多少個(gè)內(nèi)角？333444555666nnn觀察歸納猜想（2）過(guò)n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)有幾條對(duì)角線？456n123n-3過(guò)n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列圖形中，屬于多邊形的有（）AA.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫(huà)出4條對(duì)角線，則n為_(kāi)_____。七觀察·交流觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？與同伴進(jìn)行交流。各邊相等各邊相等各邊相等各邊相等各邊相等各角相等，都是60°各角相等，都是90°各角相等，都是108°各角相等，都是120°各角相等，都是135°各邊相等、各角也相等的多邊形叫作正多邊形兩個(gè)條件缺一不可正三角形正四邊形（正方形）正五邊形正六邊形正八邊形【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】【教材P130隨堂練習(xí)第1題】

現(xiàn)實(shí)生活中有許多正多邊形的實(shí)例，試舉出兩例。解：如在生活中用正六邊形的地板磚鋪地面，六角螺母的上下兩個(gè)底面外輪廓是正六邊形或用正多邊形設(shè)計(jì)圖案。探究點(diǎn)2圓的初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1（1）下面的圖形中有我們熟悉的圓和扇形，你還記得用哪些方法可以畫(huà)一個(gè)圓嗎？（2）你能用一根細(xì)繩和筆畫(huà)出一個(gè)圓嗎？問(wèn)題2回憶小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的有關(guān)圓的知識(shí)，說(shuō)一說(shuō)圓的相關(guān)要素是如何定義的？圓：平面上，一條線段OA繞著它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形AO圓心：固定的端點(diǎn)O半徑：線段OAAOB圓?。簣A上任意兩點(diǎn)A，B

間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，記作

，讀作“圓弧AB

”或“弧AB

”弧有兩個(gè)端點(diǎn)，是一條曲線圓心角扇形：由一條弧AB

和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB

所組成的圖形圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角例將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為1:2:3，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)。解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以分成的三個(gè)扇形的圓心角分別是將一個(gè)圓分割成若干個(gè)扇形，這些扇形的圓心角度數(shù)之和等于360°，所以每一個(gè)扇形圓心角的度數(shù)=360°×這個(gè)扇形的圓心角占周角的百分比?！窘滩腜129例題】問(wèn)題3（1）如圖，將一個(gè)圓分成三個(gè)大小相同的扇形，你能算出它們的圓心角的度數(shù)嗎？你知道每個(gè)扇形的面積和整個(gè)圓的面積的關(guān)系嗎？三個(gè)大小相同的扇形每個(gè)扇形的圓心角都是120°每個(gè)扇形的面積都是圓面積的（2）畫(huà)一個(gè)半徑是2cm的圓，并在其中畫(huà)一個(gè)圓心角為60°的扇形，你會(huì)計(jì)算這個(gè)扇形的面積嗎？與同伴進(jìn)行交流。60°一個(gè)周角為360°圓心角為60°的扇形面積是圓面積的，扇形的面積π×22×=π（cm2）在同一個(gè)圓中，扇形的面積比即為圓心角的度數(shù)之比【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.下列各圖中，∠AOB是圓心角的是（）AABCD【教材P130隨堂練習(xí)第2題】2.如圖，將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，求這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)。360°×20%=72°360°×30%=108°360°×50%=180°解：因?yàn)橐粋€(gè)周角為360°，所以扇形AOB的圓心角的度數(shù)為扇形AOC的圓心角的度數(shù)為扇形BOC的圓心角的度數(shù)為例在多邊形中，三角形是最基本的圖形，每一個(gè)多邊形都可以被分割成若干個(gè)三角形。如圖，數(shù)一數(shù)每一個(gè)多邊形中三角形的個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？按這種分割方式，n邊形可以分割成多少個(gè)三角形？四邊形被分成兩個(gè)三角形五邊形被分成三個(gè)三角形六邊形被分成四個(gè)三角形n邊形可以分割成（n-2）個(gè)三角形【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，將多邊形分割成三角形，圖①中可分割出2個(gè)三角形，圖②中可分割出3個(gè)三角形，圖③中可分割出4個(gè)三角形……按照這種分割方式，n邊形可以分割出多少個(gè)三角形？n邊形可以分割成（n-1）個(gè)三角形隨堂訓(xùn)練1.下列圖形中，不是多邊形的是（）CCABD2.如圖，六邊形ABCDEF有_____條邊，______個(gè)內(nèi)角，從頂點(diǎn)A出發(fā)，可以畫(huà)出______條對(duì)角線，這些對(duì)角線將六邊形分成______個(gè)三角形。66343.如圖，將一個(gè)圓分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形，且這四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)比為2:1:4:3，則這四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)最大的是_______°。144課堂總結(jié)1.什么是多邊形？你知道多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、對(duì)角線嗎？它們的數(shù)量之間有什么關(guān)聯(lián)嗎？你能舉出生活中多邊形的例子嗎？2.什么是正多邊形？能舉出正多邊形的實(shí)例嗎？3.什么是圓？你知道弧、扇形、圓心角嗎？能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)嗎？你能舉出生活中圓的例子嗎