2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第五章 一元一次方程 第3節(jié) 一元一次方程的應用 第2課時 古代數(shù)學問題

第五章一元一次方程5.3.2古代數(shù)學問題北師大版·七年級上冊學習目標1.能根據(jù)古代數(shù)學問題中的數(shù)量關系列出方程，感悟數(shù)學模型的思想.2.借助古代數(shù)學問題，體會利用表格分析數(shù)量關系是一種有效方法.3.經歷運用方程解決古代數(shù)學問題的過程，感受數(shù)學與實際的聯(lián)系，加強應用意識.素養(yǎng)目標尋找古代數(shù)學問題中的等量關系，建立方程.學習難點抓住古代數(shù)學問題中的不變量，確定等量關系.學習重點把一些書分給幾名學生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么還少2本.共有多少本書？

共有多少名學生？創(chuàng)設情境，導入新課探究點利用一元一次方程解決古代數(shù)學問題1.《九章算術》“盈不足”章第一題：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問：人數(shù)、物價各幾何？

題目大意：幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢.合伙人數(shù)、物品的價格分別是多少？(1)問題中有哪些已知量和未知量？

它們之間有怎樣的等量關系？活動引入，合作探究已知量：每人出8錢和7錢時出錢總數(shù)與物價的差距；未知量：人數(shù)與物價.等量關系：每人出的錢數(shù)×人數(shù)-多出的錢數(shù)=每人出的錢數(shù)×人數(shù)+少出的錢數(shù)(1)問題中有哪些已知量和未知量？

它們之間有怎樣的等量關系？(2)設人數(shù)為x，其他未知量能用含x

的代數(shù)式表示并完成下表.(3)根據(jù)等量關系，列出方程設人數(shù)為x.根據(jù)等量關系，列出方程：______________

解這個方程，得x

＝________因此，人數(shù)為________，物價為_________錢.8x8x-3x7x7x+48x-3=7x+47753思考：如果設物價為y錢，用含y的代數(shù)式表示其他未知量，并補充表格.y+3

yy-4

根據(jù)等量關系，列出方程設物價為y.根據(jù)等量關系，列出方程：______________

2.《九章算術》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.問：人數(shù)、金價各幾何？

題目大意：幾個人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢；每人出300錢，會多出100錢.合伙人數(shù)、金價各是多少？(1)問題中的等量關系是怎樣的？每人出的較多錢數(shù)×人數(shù)－多出的錢數(shù)＝每人出的較少錢數(shù)×人數(shù)－多出的錢數(shù).(2)設人數(shù)為x，補充下列表格400x400x-3400x300x300x-100設合伙數(shù)為x.，則金價可表示為_________________根據(jù)等量關系，列出方程：______________

解這個方程，得x

＝________因此，人數(shù)為________人，金價為_________錢.(400x-3400)錢或(300x-100)錢400x-3400=300x-10033339800300×33-100=9800設金價為y錢，則人數(shù)可表示為____________根據(jù)等量關系，列出方程：______________

思考(1)設金價為y錢，能列出怎樣的方程？y+3400

yy+100

(2)《九章算術》給出了一種算法：人數(shù)＝兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差；物價＝每人出的錢數(shù)×人數(shù)－剩余錢數(shù).此種求法與方程的求解過程相比有什么不同？第二次出錢總數(shù)-物價=第二次剩余錢數(shù)第一次出錢總數(shù)-物價=第一次剩余錢數(shù)

①②①和②兩邊分別相減得到兩次出錢總數(shù)之差＝兩次剩余錢數(shù)之差所以人數(shù)＝兩次剩余錢數(shù)之差÷兩次每人所出錢數(shù)之差.兩次出錢總數(shù)之差＝兩次每人所出錢數(shù)之差×人數(shù)，針對練習隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.問：人、銀各幾何？(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：幾個人分銀子，若每人分7兩，則剩余4兩；若每人分9兩，則差8兩.有多少個人？有多少兩銀子？(1斤=16兩)解：設一共x人，則銀子可表示為(7x+4)兩或(9x-8)兩根據(jù)題意列方程得7x+4=9x-8解得x=67×6+4=46(兩)答：有6人，有46兩銀子.【選自教材P150隨堂練習】1.《孫子算經》中有一道題，原文是“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問：人與車各幾何？”題目大意：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；每2人共乘一車，最終剩余9人無車可乘.共有多少人？

多少輛車？(1)問題中的等量關系是怎樣的？一輛車乘的較多人數(shù)×(車數(shù)－剩余空車數(shù))＝一輛車乘的較少人數(shù)×車數(shù)＋無車可乘的人數(shù)知識延伸，鞏固升華(2)設車輛數(shù)為x，補充下列表格3(x-2)3(x-2)x2x2x+9解：設共有x輛車根據(jù)題意列方程得3(x-2)=2x+9解得x=153×(15-2)=39(人)答：共有39人，有15輛車.針對訓練我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公.眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.該店有客房多少間？

多少客人？解：設該店有客房x

間則根據(jù)題意，得7x+7＝9(x-1)解得x＝87×8+7=63答：該店有客房8間，63名客人.《孫子算經》中有一道題，原文是：今有四人共車，一車空；三人共車，九人步，問：人與車各幾何？

譯文為：今有若干人乘車，若每4人共乘一車，則最終剩余1輛車；若每3人共乘一車，則最終剩余9個人無車可乘，共有多少人？

多少輛車？設共有x

人，可列方程()*根據(jù)“盈不足”問題列方程

A我國古代數(shù)學名著《孫子算經》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，則有多少匹大馬？

多少匹小馬？培優(yōu)點根據(jù)古代數(shù)學問題列方程

1.某物流中轉站為提高工作效率，配置了快遞自動化智能分揀設備，現(xiàn)對一批中轉貨物進行分揀.若每套設備每小時分揀3.5萬件，則經過1h，剩下4萬件未分揀；若每套設備每小時分揀4萬件，則經過1h，剩下1萬件未分揀.該物流中轉站配置了多少套這樣的分揀設備？解：設該物流中轉站配置了x套分揀設備根據(jù)題意，得3.5x+4＝4x+1解得x＝6答：該物流中轉站配置了6套分揀設備【選自教材P155習題5.3第6題】隨堂訓練，課堂總結2.今有共買牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.問：家數(shù)、牛價各幾何？(選自《九章算術》)題目大意：幾家人合伙買牛，若每7家合伙出190錢，則差330錢；若每9家合伙出270錢，則多了30錢.家數(shù)、牛價各是多少？

解得x=126

答：一