河南省濮陽(yáng)市油田第十八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試題（解析版）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1.實(shí)數(shù)﹣2023的絕對(duì)值是（）A.2023 B.﹣2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以，﹣2023的絕對(duì)值等于2023．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵．2.一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．3.2023年9月23日晚，杭州亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式現(xiàn)場(chǎng)，超過(guò)1.05億名線上火炬手匯聚而成的“數(shù)字火炬手”與現(xiàn)場(chǎng)真實(shí)的火炬手一起，共同點(diǎn)燃亞運(yùn)之火，創(chuàng)造了新的吉尼斯世界紀(jì)錄．其中數(shù)據(jù)1.05億用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，將1.05億寫成的形式即可，其中，n是正整數(shù)，掌握a和n的取值方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：1.05億，保留1位整數(shù)為1.05，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位，因此1.05億，故選C．4.如圖所示，，將一塊三角板如圖所示放置（直角頂點(diǎn)在上），若，則的度數(shù)為()A.22° B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，則，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】過(guò)點(diǎn)作，．．，．，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判斷是解題的關(guān)鍵．5.某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了張卡片，正面依次書(shū)寫“備”“戰(zhàn)”“中”“考”，它們除此之外完全相同，把這張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面漢字恰能組成“備考”的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列表格得到所有可能的結(jié)果數(shù)及所求結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：備戰(zhàn)中考備戰(zhàn)備中備考備戰(zhàn)備戰(zhàn)中戰(zhàn)考戰(zhàn)中備中戰(zhàn)中考中考備考戰(zhàn)考中考由表知，共有種等可能結(jié)果，其中這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的有種結(jié)果，所以這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的概率為，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求事件的概率，正確理解“放回”與“不放回”事件及概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．6.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則另一個(gè)根是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)根為m，由根與系數(shù)之間的關(guān)系得：，解得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵掌握根與系數(shù)關(guān)系并能夠熟練使用．7.矩形、菱形、正方形都有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線平分一組對(duì)角【答案】A【解析】【分析】此題主要考查了菱形，矩形和正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握菱形，矩形和正方形的性質(zhì)．根據(jù)菱形，矩形和正方形的性質(zhì)可得答案．【詳解】矩形、菱形、正方形都有的性質(zhì)即為平行四邊形的性質(zhì)，符合條件的是對(duì)角線互相平分．故選：A．8.如圖，是的高，若，，則邊的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解直角求出AD，再在直角中應(yīng)用勾股定理即可求出AB．【詳解】解：∵，∴，∵直角中，，∴，∴直角中，由勾股定理可得，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用銳角函數(shù)解直角三角形和勾股定理，難度較小，熟練掌握三角函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．9.如圖所示，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，作直線，分別交、于點(diǎn)P、Q，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，，得到，結(jié)合以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)D得到，即可得到，結(jié)合作圖得到，，結(jié)合列式計(jì)算即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，∵以點(diǎn)B圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與交于點(diǎn)D，∴，∴，∵分別以A、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，作直線，∴，，∴，即，∴，故選B；【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，勾股定理，垂直平分線的作圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得到相應(yīng)線段的關(guān)系，利用正切列式求解．10.如圖1，在中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單位/s，其中長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）關(guān)系如圖2，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.17 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可知時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，進(jìn)而求出點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間，求出的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：由圖象可知：時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴，∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需的時(shí)間為；∴點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)間為，∴；在中：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共20分）11.________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、零指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．12.請(qǐng)寫出一個(gè)在第二象限內(nèi)隨的增大而減小的函數(shù)表達(dá)式：________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，寫出一個(gè)的一次函數(shù)即可求解．【詳解】解：根據(jù)在第二象限內(nèi)隨的增大而減小，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，這個(gè)函數(shù)的解析式可以是：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.已知正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______________．【答案】【解析】【分析】正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則它們的交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【詳解】∵已知正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將扇形AOB沿OB方向平移，使點(diǎn)O移到OB的中點(diǎn)處，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)與扇形交于點(diǎn)，連接，解，求得，根據(jù)陰影部分面積為，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)與扇形交于點(diǎn)，連接，如圖是OB的中點(diǎn),OA＝2，＝90°，將扇形AOB沿OB方向平移，陰影部分的面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，求扇形面積，平移的性質(zhì)，求得是解題的關(guān)鍵．15.如圖所示，在中，點(diǎn)P、Q分別為上兩點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2或【解析】【分析】先解直角三角形得到，如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在起始位置時(shí)，可證明是等邊三角形，得到；如圖2所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到的位置，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于N，證明是等邊三角形，得到，再解求出的長(zhǎng)，即可利用勾股定理求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵在中，∴，如圖1所示，∵，∴是等邊三角形，∴，∴此時(shí)；如圖2所示，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到的位置，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，又∵，∴是等邊三角形，∴，在中，，∴，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為2或故答案為：2或；【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（每題10分，共40分）16.如圖，點(diǎn)O在的邊AB上，與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求半徑的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，先根據(jù)切線性質(zhì)得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等弧所對(duì)的圓周角相等證得，進(jìn)而證得即可證得結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求得，設(shè)的半徑為r，則，證明得到即，進(jìn)而求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵與邊AC相切于點(diǎn)E，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：在中，，，∴，設(shè)的半徑為r，則，∵，∴，∴即，解得，即半徑的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，弧、弦、圓周角的關(guān)系，相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．17.某校體育社團(tuán)由于報(bào)名人數(shù)激增，決定從某體育用品店購(gòu)買若干足球和籃球，用于日常訓(xùn)練．已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多30元，用900元購(gòu)買足球的數(shù)量是用720元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍．（1）求籃球和足球的單價(jià)各是多少？（2）根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，社團(tuán)需一次性購(gòu)買籃球和足球共80個(gè)，且要求購(gòu)買足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買方案使得購(gòu)買費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為多少元？【答案】（1）籃球的單價(jià)是80元，足球的單價(jià)是50元（2）社團(tuán)購(gòu)買60個(gè)籃球，20個(gè)足球費(fèi)用最少，最少費(fèi)用5800元【解析】【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，根據(jù)用900元購(gòu)買足球的數(shù)量是用720元購(gòu)買籃球數(shù)量的2倍列出方程，解方程即可；（2）設(shè)學(xué)?？梢再?gòu)買個(gè)籃球，則可以購(gòu)買個(gè)足球，購(gòu)買費(fèi)用為元，根據(jù)總費(fèi)用購(gòu)買籃球和足球費(fèi)用的和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購(gòu)買足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的，求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)足球的單價(jià)是元，則籃球的單價(jià)是元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：籃球的單價(jià)是80元，足球的單價(jià)是50元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買個(gè)籃球，則購(gòu)買足球個(gè)，購(gòu)買費(fèi)用為元，則，購(gòu)買足球數(shù)量不超過(guò)籃球數(shù)量的，，解得，，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為5800元，此時(shí)，答：社團(tuán)購(gòu)買60個(gè)籃球，20個(gè)足球費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5800元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出函數(shù)解析式．18.如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，將發(fā)石車置于山坡底部處，以點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)檩S方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，將發(fā)射出去的石塊當(dāng)作一個(gè)點(diǎn)看，其飛行路線可以近似看作拋物線的一部分，山坡上有一堵防御墻，其豎直截面為，墻寬米，與軸平行，點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為米、垂直距離為米．（1）若發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，①求拋物線的解析式；②試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明石塊能否飛越防御墻；（2）若要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)、），求的取值范圍，【答案】（1）；②石塊能飛越防御墻；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意得拋物線解析式為：，待定系數(shù)法求解析式即可求解；②根據(jù)題意，得出，將代入解析式計(jì)算，即可求解．（2）依題意得出，進(jìn)而根據(jù)以及原點(diǎn)分別待定系數(shù)法求解析式即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：①∵發(fā)射石塊在空中飛行的最大高度為10米，∴拋物線解析式為：，將點(diǎn)代入得，，解得：，∴拋物線解析式為，∴，②∵點(diǎn)與點(diǎn)的水平距離為米、垂直距離為米．∴，當(dāng)時(shí)，，∴石塊能飛越防御墻；【小問(wèn)2詳解】∵，，∴當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，解得：.當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，時(shí)，，解得：∴要使石塊恰好落在防御墻頂部上（包括端點(diǎn)、），的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．19.在正方形中，E是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），，與正方形的外角的平分線交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，猜想與的數(shù)量關(guān)系是；證明此猜想時(shí)，可取的中點(diǎn)P，連接．根據(jù)此圖形易證．則判斷的依據(jù)是．（2）點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)．①如圖2，（1）中的猜想是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖3，連接，，若正方形的邊長(zhǎng)為1，直接寫出的周長(zhǎng)c取值范圍．【答案】（1），（2）①成立，理由見(jiàn)解析；②【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)P，連接．先證，再證，，然后由證，即可得出結(jié)論；（2）①在上取一點(diǎn)P，使，連接PE，證明，即可得出結(jié)論；②過(guò)D作交于點(diǎn)H，連接、，證明是等腰直角三角形，則點(diǎn)H與D關(guān)于對(duì)稱，得，，當(dāng)A、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，最短，當(dāng)A、D、F三點(diǎn)共線，最長(zhǎng)即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】如圖1，取的中點(diǎn)P．則，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解