2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 隨機(jī)變量及其分布 階段綜合提升 第2課 離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差（教師用書）教案 新人教A版選修2-3

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章隨機(jī)變量及其分布階段綜合提升第2課離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差（教師用書）教案新人教A版選修2-3授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中數(shù)學(xué)選修2-3

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年第二學(xué)期第2周第2節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）

二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)。

2.掌握離散型隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法。

3.能夠運(yùn)用分布列、期望與方差解決實(shí)際問(wèn)題。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.離散型隨機(jī)變量的分布列：定義、性質(zhì)、概率質(zhì)量函數(shù)。

2.離散型隨機(jī)變量的期望：定義、計(jì)算方法、性質(zhì)。

3.離散型隨機(jī)變量的方差：定義、計(jì)算方法、性質(zhì)。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)具體例子引入離散型隨機(jī)變量，引導(dǎo)學(xué)生思考其分布列、期望與方差的概念。

2.新課講解：講解離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的定義和計(jì)算方法，結(jié)合例題進(jìn)行解釋。

3.課堂練習(xí)：給出練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。

4.拓展應(yīng)用：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用分布列、期望與方差解決實(shí)際問(wèn)題。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、作業(yè)布置

1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，整理筆記。

2.完成課后練習(xí)題。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂講解：觀察學(xué)生對(duì)離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的理解程度。

2.課堂練習(xí)：檢查學(xué)生完成練習(xí)題的情況，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.課后作業(yè)：檢查學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容的復(fù)習(xí)和應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：通過(guò)實(shí)例理解離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的定義和性質(zhì)，能運(yùn)用這些概念和性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理。

2.數(shù)據(jù)分析：能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出離散型隨機(jī)變量，正確運(yùn)用分布列、期望與方差分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模：能夠運(yùn)用分布列、期望與方差建立數(shù)學(xué)模型，描述實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)現(xiàn)象。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：掌握離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的計(jì)算方法，能準(zhǔn)確進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的計(jì)算方法和性質(zhì)。

解決辦法：通過(guò)具體例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生多次接觸和運(yùn)用這些概念和方法，達(dá)到熟練掌握。

2.難點(diǎn)：如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出離散型隨機(jī)變量，并運(yùn)用分布列、期望與方差進(jìn)行分析。

解決辦法：提供多個(gè)實(shí)際問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)小組討論和教師解答，幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我將采用講授法、案例研究法和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法。講授法用于講解離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的概念和計(jì)算方法；案例研究法用于分析實(shí)際問(wèn)題中離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用；項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法用于讓學(xué)生通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，自主探索和掌握相關(guān)知識(shí)。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過(guò)展示具體例子，如擲骰子、抽獎(jiǎng)等，引導(dǎo)學(xué)生思考離散型隨機(jī)變量的概念。

（2）新課講解環(huán)節(jié)：采用講授法，結(jié)合PPT展示，講解離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的定義和計(jì)算方法。

（3）案例分析環(huán)節(jié)：提供多個(gè)實(shí)際問(wèn)題案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分布列、期望與方差進(jìn)行分析，可通過(guò)小組討論、角色扮演等方式進(jìn)行。

（4）實(shí)踐操作環(huán)節(jié)：讓學(xué)生利用在線工具或軟件，如Excel、Python等，進(jìn)行離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的計(jì)算和分析。

（5）總結(jié)環(huán)節(jié)：通過(guò)提問(wèn)、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的定義和計(jì)算方法，以及實(shí)際問(wèn)題案例。

（2）視頻：播放相關(guān)教學(xué)視頻，如離散型隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用案例、軟件操作教程等，以輔助學(xué)生理解和掌握知識(shí)。

（3）在線工具：引導(dǎo)學(xué)生利用Excel、Python等在線工具，進(jìn)行離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的計(jì)算和分析，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

（4）教材和輔導(dǎo)資料：提供教材、輔導(dǎo)資料等學(xué)習(xí)資源，方便學(xué)生課后復(fù)習(xí)和拓展學(xué)習(xí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要預(yù)測(cè)結(jié)果不確定的情況？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索離散型隨機(jī)變量的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解離散型隨機(jī)變量的基本概念。離散型隨機(jī)變量是……（詳細(xì)解釋概念）。它是……（解釋其重要性或應(yīng)用）。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了離散型隨機(jī)變量在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)分布列、期望與方差這三個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于方差部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與離散型隨機(jī)變量相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示離散型隨機(jī)變量的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“離散型隨機(jī)變量在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了離散型隨機(jī)變量的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)離散型隨機(jī)變量的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生將能夠理解并掌握離散型隨機(jī)變量的基本概念，包括分布列、期望與方差的定義和性質(zhì)。

2.邏輯推理能力：通過(guò)案例分析和實(shí)際問(wèn)題的解決，學(xué)生的邏輯推理能力將得到提升，他們能夠運(yùn)用分布列、期望與方差對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行合理的分析和推理。

3.數(shù)據(jù)分析能力：學(xué)生將能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出離散型隨機(jī)變量，并運(yùn)用分布列、期望與方差進(jìn)行分析，提高他們的數(shù)據(jù)分析能力。

4.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生將能夠運(yùn)用分布列、期望與方差建立數(shù)學(xué)模型，描述實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)現(xiàn)象，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：通過(guò)分布列、期望與方差的計(jì)算練習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力將得到加強(qiáng)，他們能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。

6.解決實(shí)際問(wèn)題的能力：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的分析和討論，學(xué)生將能夠?qū)⑺鶎W(xué)的離散型隨機(jī)變量的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

7.團(tuán)隊(duì)合作能力：在小組討論和成果展示的過(guò)程中，學(xué)生將能夠?qū)W會(huì)與他人合作，提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力。

8.自主學(xué)習(xí)能力：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，學(xué)生將能夠培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力，他們能夠主動(dòng)探索和解決問(wèn)題。課后作業(yè)1.離散型隨機(jī)變量的分布列：

（1）設(shè)隨機(jī)變量X表示一枚公平硬幣連續(xù)擲3次出現(xiàn)的正面次數(shù)，請(qǐng)寫出X的分布列。

答案：P(X=0)=1/8,P(X=1)=3/8,P(X=2)=3/8,P(X=3)=1/8

2.離散型隨機(jī)變量的期望：

（2）已知隨機(jī)變量X的分布列為：

X123

P1/61/31/2

請(qǐng)計(jì)算隨機(jī)變量X的期望E(X)。

答案：E(X)=1*1/6+2*1/3+3*1/2=11/6

3.離散型隨機(jī)變量的方差：

（3）已知隨機(jī)變量X的分布列為：

X-101

P1/31/31/3

請(qǐng)計(jì)算隨機(jī)變量X的方差D(X)。

答案：D(X)=(-1-11/6)^2*1/3+(0-11/6)^2*1/3+(1-11/6)^2*1/3=5/36

4.實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用：

（4）某商店進(jìn)購(gòu)了三種不同品牌的筆記本電腦，品牌A、B和C。筆記本電腦A的數(shù)量為200臺(tái)，B的數(shù)量為300臺(tái)，C的數(shù)量為500臺(tái)。假設(shè)顧客購(gòu)買筆記本電腦A、B和C的概率分別為0.2、0.3和0.5。

（5）請(qǐng)計(jì)算顧客購(gòu)買筆記本電腦C的期望數(shù)量。

答案：E(C)=500*0.5=250

5.小組討論題目：

（6）分組討論：離散型隨機(jī)變量在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

答案：學(xué)生們可以結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，舉例說(shuō)明離散型隨機(jī)變量在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如彩票中獎(jiǎng)號(hào)碼的選擇、骰子游戲等。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）請(qǐng)學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)的離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的概念和計(jì)算方法。

（2）布置實(shí)際問(wèn)題分析題，讓學(xué)生運(yùn)用分布列、期望與方差解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）布置小組討論題目，讓學(xué)生圍繞離散型隨機(jī)變量在實(shí)際生活中的應(yīng)用展開討論，提高學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時(shí)批改學(xué)生的課后練習(xí)題，指出存在的問(wèn)題，如計(jì)算錯(cuò)誤、概念理解不準(zhǔn)確等，并給出改進(jìn)建議。

（2）對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析題的答案進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，給出改進(jìn)建議，以幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）對(duì)小組討論題目的成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，指出學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作情況，給出改進(jìn)建議，以促進(jìn)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力的提高。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)作業(yè)中的問(wèn)題進(jìn)行提問(wèn)，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難。

（5）定期組織作業(yè)講評(píng)課，對(duì)作業(yè)中的共性問(wèn)題進(jìn)行講解和分析，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

（6）通過(guò)作業(yè)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①離散型隨機(jī)變量分布列的定義和性質(zhì)

②離散型隨機(jī)變量期望的計(jì)算方法和性質(zhì)

③離散型隨機(jī)變量方差的計(jì)算方法和性質(zhì)

2.詞句：

①分布列：列出隨機(jī)變量的所有可能取值及