山東省菏澤市東明縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE17-山東省菏澤市東明縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題1.下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求解即可.【詳解】；；；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.，則等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)排列數(shù)公式即可得出答案.【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是一個(gè)隨機(jī)變量，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算出，即可得出答案.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型求概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.若，則（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】C【解析】分析：由導(dǎo)函數(shù)定義，，即可求出結(jié)果.詳解：∵f′（x0）=2，則===2f′（x0）=4．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.5.給出下列結(jié)論：在回來(lái)分析中（1）可用相關(guān)指數(shù)的值推斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）可用殘差平方和推斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關(guān)系數(shù)的值推斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖推斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高.以上結(jié)論中，不正確的是（）A.（1）（3） B.（2）（3） C.（1）（4） D.（3）（4）【答案】B【解析】【分析】由越大，模型的擬合效果越好，越大，模型的擬合效果越好，相關(guān)系數(shù)越大，模型的擬合效果越好，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，作出推斷即可.【詳解】用相關(guān)指數(shù)的值推斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；用殘差平方和推斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故（2）不正確；可用相關(guān)系數(shù)的值推斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故（3）不正確；用殘差圖推斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高，故（4）正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.6.校內(nèi)科技節(jié)展覽期間，支配小王、小李等4位志愿者到3個(gè)不同展區(qū)供應(yīng)義務(wù)服務(wù)，每個(gè)展區(qū)至少有1人，則不同支配方案的種數(shù)為（）A.36 B.72 C.18 D.【答案】A【解析】【分析】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)，依據(jù)排列和組合，即可得出答案.【詳解】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)即不同的支配方案的種數(shù)為種故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分兩類求解，當(dāng)，取時(shí)，取8個(gè)，當(dāng)取時(shí)，取7個(gè)，分別求值，再相加.【詳解】當(dāng)取時(shí)，取8個(gè)，則，當(dāng)取時(shí)，取7個(gè)，則，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)綻開(kāi)式的系數(shù)，還考查了分類探討的方法，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)袋中有80個(gè)紅球，20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰好有6個(gè)白球的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個(gè)球，共有種，其中恰好有6個(gè)白球的有種即其中恰好有6個(gè)白球的概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率，屬于中檔題.9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿意關(guān)系式，則的值為（）A.6 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求導(dǎo)，令，即可得出答案.【詳解】，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了求某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對(duì)隨意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對(duì)隨意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)【答案】D【解析】【分析】由題，干脆利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個(gè)選項(xiàng)，推斷出結(jié)果即可.【詳解】A項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對(duì)稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯(cuò)；B項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯(cuò)；C項(xiàng)，對(duì)隨意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯(cuò)；D項(xiàng)，對(duì)隨意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟識(shí)正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.11.將三枚質(zhì)地勻稱的骰子各擲一次，設(shè)事務(wù)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和等于15”，“至少出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)”，則概率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)條件概率的計(jì)算公式即可得出答案.【詳解】，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用條件概率計(jì)算公式計(jì)算概率，屬于中檔題.12.如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)面染上一種顏色，使每?jī)蓚€(gè)具有公共棱的面染成不同顏色，假如只有4種顏色可供運(yùn)用，則不同的染色方法總數(shù)為（）A.36 B.48 C.72 D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)面與面同色和不同色進(jìn)行分類，結(jié)合分步乘法計(jì)算原理，即可得出答案.【詳解】當(dāng)面與面同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有2種方法，即種當(dāng)面與面不同色時(shí)，面有4種方法，面有3種方法，面有2種方法，面有1種方法，面有1種方法，即種即不同的染色方法總數(shù)為種故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)數(shù)原理應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題13.若隨機(jī)變量，且，則________．【答案】【解析】【分析】由，求解即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則實(shí)數(shù)_______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)切點(diǎn)在切線上，得出，依據(jù)解析式即可得出答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在該切線上，所以則，解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了依據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15.下列說(shuō)法中，正確的有______.①回來(lái)直線恒過(guò)點(diǎn)，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；②依據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即有的可能性使得“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③是用來(lái)推斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩類變量不相關(guān)；④某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果聽(tīng)從正態(tài)分布，則，則.【答案】②④【解析】【分析】①依據(jù)回來(lái)直線恒過(guò)點(diǎn)，可以不過(guò)樣本點(diǎn)推斷②依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)方法推斷.③依據(jù)的意義推斷.④依據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性推斷.【詳解】①回來(lái)直線恒過(guò)點(diǎn)，不肯定過(guò)樣本點(diǎn)，故錯(cuò)誤.②獨(dú)立性檢驗(yàn)是選取一個(gè)假設(shè)條件下的小概率事務(wù)，故正確.③當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)推斷兩類變量相關(guān)的把握小，但不能說(shuō)無(wú)關(guān)，故錯(cuò)誤.④因?yàn)槁?tīng)從正態(tài)分布，且，所以與關(guān)于對(duì)稱，故正確.故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的推斷，還考查了回來(lái)分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)，正態(tài)分布等學(xué)問(wèn)，屬于基礎(chǔ)題.16.定義：在等式中，把叫做三項(xiàng)式的次系數(shù)列（如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，，1）．則三項(xiàng)式的2次系數(shù)列各項(xiàng)之和等于_______；________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)題意，將綻開(kāi)，求出系數(shù)列各項(xiàng)之和，即可得出第一空；利用二項(xiàng)式定理求解即可.【詳解】因?yàn)椋韵禂?shù)列各項(xiàng)之和由題意可知，是中的系數(shù)綻開(kāi)式的通項(xiàng)為綻開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則中的系數(shù)故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題17.已知（是正實(shí)數(shù)）的綻開(kāi)式中前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于37．（1）求的值；（2）若綻開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)等于112，求的值．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）由，求解即可得出；（2）依據(jù)綻開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得出的值．【詳解】（1），，解得（舍）（2）的綻開(kāi)式的通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)是含項(xiàng)，所以，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知指定項(xiàng)系數(shù)求參數(shù)，屬于中檔題.18.已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過(guò)點(diǎn)的切線方程，求出切線與直線和直線的交點(diǎn)，依據(jù)三角形面積公式，即可得出答案.【詳解】（1），則曲線在處的切線方程為，即（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由（1）知過(guò)點(diǎn)的切線方程為即令，得令，得從而切線與直線的交點(diǎn)為，切線與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形的面積，為定值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.19.試驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參與“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)學(xué)問(wèn)大賽”，經(jīng)過(guò)層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最終決賽，規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問(wèn)題做最終的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參與大賽．每個(gè)班級(jí)6名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問(wèn)題已知這6人中，甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目，而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為，甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立，互不影響的．（1）求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率；（2）分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、，并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參與大賽更好？【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）依據(jù)古典概型的概率公式以及事務(wù)的獨(dú)立性的性質(zhì)，即可得出答案；（2）依據(jù)超幾何分布以及二項(xiàng)分布的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)的期望和方差，由，作出推斷.【詳解】（1）甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率（2）甲班級(jí)能正確回答題目人數(shù)為，的取值分別為則，乙班級(jí)能正確回答題目人數(shù)為，取值分別為，由可得，由甲班級(jí)代表學(xué)校參與大賽更好.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用方差和期望解決決策型問(wèn)題，屬于中檔題.20.隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng).某地區(qū)2024年至2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份20242024202420242024年份代號(hào)12345人均純收入547810（1）求關(guān)于的線性回來(lái)方程；（2）利用（1）中的回來(lái)方程，分析2024年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的改變狀況，并預(yù)料2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入為多少？附：回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.【答案】（1）（2）2024年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加千元；千元【解析】【分析】（1）依據(jù)所給數(shù)據(jù)利用公式計(jì)算，，，，，然后代入，求解，再寫出回來(lái)方程.（2）依據(jù)（1）的結(jié)果，由的正負(fù)來(lái)推斷，將，代入回來(lái)方程，預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入.【詳解】（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，，，，，所求回來(lái)方程為.（2）由（1）知，，故2024年至2024年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加千元.2024年時(shí)，，故預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入約為千元.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回來(lái)分析，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.21.為迎接“五一”節(jié)的到來(lái)，某單位實(shí)行“慶五一，展風(fēng)采”的活動(dòng)．現(xiàn)有6人參與其中的一個(gè)節(jié)目，該節(jié)目由兩個(gè)環(huán)節(jié)可供參與者選擇，為增加趣味性，該單位用電腦制作了一個(gè)選擇方案：按下電腦鍵盤“Enter”鍵則會(huì)出現(xiàn)模擬拋兩枚質(zhì)地勻稱骰子的畫(huà)面，若干秒后在屏幕上出現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和，并在屏幕的下方計(jì)算出的值．現(xiàn)規(guī)定：每個(gè)人去按“Enter”鍵，當(dāng)顯示出來(lái)的小于時(shí)則參與環(huán)節(jié)，否則參與環(huán)節(jié)．（1）求這6人中恰有2人參與該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率；（2）用分別表示這6個(gè)人中去參與該節(jié)目?jī)蓚€(gè)環(huán)節(jié)的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用古典概型概率公式得出選擇參與環(huán)節(jié)的概率，選擇參與環(huán)節(jié)的概率，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，即可得出答案；（2）得出的可能取值以及對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列以及期望.【詳解】（1）依題意得，由屏幕出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和形成的有序數(shù)對(duì)，一共有種等可能的基本領(lǐng)件符合的有，共24種所以選擇參與環(huán)節(jié)的概率為，選擇參與環(huán)節(jié)的概率為所以這6人中恰有2人參與該節(jié)目環(huán)節(jié)的概率（2）依題意得的可能取值為所以的分布列為0246數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型求概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，屬于中檔題.22.某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各萬(wàn)件，現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成果的莖葉圖如圖所示：該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成果達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成果達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成果達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.（1）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上（含良好）為推斷依據(jù)，推斷能不能在誤差不超過(guò)的狀況下，認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；生產(chǎn)的產(chǎn)品生產(chǎn)的產(chǎn)品合計(jì)良好以上（含良好）合格合計(jì)（2）依據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事務(wù)發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的概率，從兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取件，求件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量的概率；（3）已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件，機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的成本為萬(wàn)元，機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的成本為萬(wàn)元；該工廠確定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，若收益之差不超過(guò)萬(wàn)元，則仍舊保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器.你認(rèn)為該工廠會(huì)仍舊保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？