2.3 用頻率估計概率 浙教版數(shù)學九年級上冊課件

第2章簡單事件的概率2.3用頻率估計概率學習目標通過試驗認識事件發(fā)生的頻率隨著重復試驗次數(shù)的不斷增加將呈現(xiàn)逐漸穩(wěn)定的趨勢.能用隨機事件的頻率來估計該事件發(fā)生的概率.能利用頻率與概率的關系解決日常生活中的相關問題.情境導入提高運動員的罰球命中率是籃球教練需考慮的問題之一，那么，如何得到一位籃球運動員的罰球命中率呢？可以使用列舉法求籃球運動員的罰球命中率嗎?為什么？不可以，因為試驗的所有結果不是有限個，即各種可能結果發(fā)生的可能性不相等，所以不能使用列舉法.你覺得該如何來求罰球命中率?探究學習我們知道，任意拋一枚均勻的硬幣，“正面朝上”的概率是0.5，許多科學家曾做過成千上萬次的試驗，其中部分結果如下表:試驗者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005

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拋擲次數(shù)n204840401000012000240000.5180.50690.49790.50160.5005觀察表和條形統(tǒng)計圖，思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢有何規(guī)律？觀察與思考隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率越來越穩(wěn)定在0.5附近.總結在相同條件下，當重復試驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應的概率附近.因此，我們可以通過大量重復試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率.以下兩種情況可通過統(tǒng)計頻率來估計概率：①試驗的所有可能結果不是有限個；②各種可能結果發(fā)生的可能性不相等.做一做

做一做2.美國密歇根州漢諾城市的一個農場里出生了1頭白色的小奶牛，據統(tǒng)計，平均出生1千萬頭牛才會有1頭是白色的，由此估計出生一頭奶牛為白色的概率為多少？

典例精講試驗種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m044592188476951190028500例

在同樣條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)分布表:(1)計算表中各個頻率.0.800.950.950.9510.9520.940.920.90試驗種子n(粒)1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m0445921884769511900285000.800.950.950.9510.9520.940.920.90(2)估計該麥種的發(fā)芽概率.解：由第(1)題可知，該麥種的發(fā)芽概率約為0.95.(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵，種子發(fā)芽后的成秧率為87％，該麥種的千粒質量為35g，那么播種3公頃該種小麥，估計約需麥種多少千克（精確到1kg）?

利用頻率估計概率的三個條件：①試驗要在相同的條件下進行，試驗數(shù)據要真實；②試驗的次數(shù)要足夠多；③隨機事件發(fā)生的頻率要逐漸穩(wěn)定在某一常數(shù)附近.隨堂練習1.關于頻率與概率的關系，下列說法正確的是()A．頻率等于概率B．當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗得到的頻率與概率不可能相等B2.綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗，結果如下表所示：則綠豆發(fā)芽的概率估計值是()A．0.96

B．0.90 C．0.94 D．0.95解析：當n足夠大時，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定于0.95，

故用頻率估計概率，綠豆發(fā)芽的概率估計值是0.95.D3.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是________．

104.為了估計魚塘中魚的條數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有5條，估計魚塘中有多少條