九年級數學人教版（上冊）24.2.1 點和圓的位置關系

24.2點和圓、直線和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系第二十四章圓1.理解并掌握點和圓的三種位置關系.（重點）2.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓及其運用.（重點）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念.4.了解反證法的證明思想.知識目標目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入新課導入教學目標教學重點我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌，為祖國贏得

榮譽．你知道運動員的成績是如何計算的嗎？新課導入講授新課典例精講歸納總結1知識點點與圓的位置關系探究：1.請你在練習本上畫一個圓，然后任意做一些點，觀

察這些點和圓的位置關系.2.量一量這些點到圓心的距離，你發(fā)現了什么？講授新課

設點到圓心的距離為d,圓的半徑為r，量一量在點和圓三種不同位置關系時，d與r有怎樣的數量關系？點P在⊙O內

點P在⊙O上點P在⊙O外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r反過來，由d與r的數量關系，怎樣判定點與圓的位置關系呢？講授新課1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關系是：點A在

；點B在

；點C在

.

練一練：圓內圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.大圓內

B.小圓內C.小圓外

D.大圓內，小圓外oD講授新課3.已知⊙O的半徑r＝5cm，圓心O到直線l的距離d＝

OD＝3cm，在直線l上有P，Q，R三點，且有PD＝

4cm，QD＝5cm，RD＝3cm，那么P，Q，R三

點與⊙O的位置關系各是怎樣的？

講授新課要判斷點和圓的位置關系，實質上是要比較點到圓心的距離與半徑的大小，而半徑為已知量，即需求出相關點到圓心的距離．

解：如圖，連接OR，OP，OQ.∵PD＝4cm，OD＝3cm，且OD⊥l，∴點P在⊙O上；∵QD＝5cm，∴點Q在⊙O外；∵RD＝3cm，∴點R在⊙O內．講授新課要點歸納rPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r

點P在圓環(huán)內

r≤d≤R數形結合：位置關系數量關系點與圓的位置關系講授新課

如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點B、C、D與⊙A的位置關系如何？解：AD=4=r，故D點在⊙A上

AB=3<r，故B點在⊙A內

AC=5>r，故C點在⊙A外講授新課例題1（2）若以A點為圓心作⊙A，使B、C、D三點中至少有一點在圓內，且至少有一點在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍？（直接寫出答案）3<r<5講授新課變式：如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2,1），P是x軸上一點，要使△PAO為等腰三角形，滿足條件的P有幾個？求出點P的坐標.講授新課2知識點

確定圓的條件過一個已知點A如何作圓？過點A所作圓的圓心在哪里？半徑多大？

可以作幾個這樣的圓？探究（一）A講授新課過已知兩點A、B如何作圓？圓心A、B兩點的距離怎樣？

能用式子表示嗎？圓心在哪

里？過點A、B兩點的圓有幾

個？探究（二）AB講授新課探究（三）過同一平面內三個點情況會怎樣呢？1.不在同一直線上的三點A、B、C.定理：過不在同一直線上

的三點確定一個圓.2.過在同一直線上的三點A、B、C可以作幾個圓？

OABCDEFG講授新課不能作出有且只有位置關系定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓.ABCDEGF●o歸納總結講授新課

已知：不在同一直線上的三點A、B、C.

求作：⊙O,使它經過點A、B、C.作法：1、連結AB，作線段AB的垂直平分線MN；2、連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O；3、以O為圓心，OB為半徑作圓。所以⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC練一練講授新課現在你知道怎樣將一個如圖所示的破損的圓盤復原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C;2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心;3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO探究（四）講授新課

某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學，使這所中學到三個小區(qū)的距離相等。請問同學們這所中學建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？●●●BAC練一練講授新課試一試：

已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過A、B、C三點的圓.ABCO3知識點

三角形的外接圓及外心講授新課1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，△ABC叫做⊙O的____________.到三角形三個頂點的距離相等.2.三角形的外心：定義：●OABC外接圓內接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊中垂線的交點.性質：要點歸納講授新課講授新課下列說法中，正確的是()A．三點確定一個圓B．圓有且只有一個內接三角形C．三角形的外心到三角形三邊的距離相等D．三角形有且只有一個外接圓練一練D畫一畫：分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關系.銳角三角形的外心位于三角形內,直角三角形的外心位于直角三角形斜邊的中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O講授新課

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫三角形的外心；三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.要點歸納講授新課

如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，O為原點，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點D(0，3)．(1)求∠DAO的度數；(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；典例精析例題2講授新課(2)求點A的坐標和△AOB外接圓的面積．(2)∵點D的坐標是(0，3)，∴OD＝3.在直角△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點A的坐標是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.方法總結：圖形中求三角形外接圓的面積時，關鍵是確定外接圓的直徑(或半徑)長度．講授新課

如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接OB，過點O作OD⊥BC.D則OD＝5cm，在Rt△OBD中即△ABC的外接圓的半徑為13cm.講授新課例題3思考：經過同一條直線上的三個點能作出一個圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設過同一條直線l上三點A、B、C可以作一個圓，設這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點P為l1與l2的交點，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學過的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過同一條直線上的三點不能作圓．知識點

反證法4講授新課反證法的定義要點歸納先假設命題的結論不成立，然后由此經過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟假設命題的結論不成立從這個假設出發(fā)，經過推理，得出矛盾由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確講授新課講授新課例題4

用反證法證明平行線的性質“兩直線平行，同位角相等”.如圖，我們要證明：如果AB∥CD,那么∠1=∠2.

假設∠1≠∠2，過點O作直線A′B′，使∠EOB′=∠2.根據

“同位角相等，兩直線平行”，可得A′B′∥CD.這樣，過點O就有兩條直線AB，A′B′都平行于CD，這與平行公理“過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行”矛盾.這說明假設∠1≠∠2不正確，從而∠1=∠2.證明：總

結(1)反證法適用情形：①命題的結論的表述為“肯定”或“否定”，且用直接法證較困難；②證明一個定理的逆命題，用直接法證較困難．使用反證法的前提條件是“結論”的反面可列舉出來．(2)反證法使用要經歷：反設→歸謬→結論這三步，反設是推理歸納的已知條件，即把反設作為已知條件進行推理；歸謬是關鍵，是反證法的核心，其作用是：從命題結論的反面出發(fā)，推出與已知事理(定義、公理、定理、已知條件)矛盾；最后說明假設不成立，原結論成立．講授新課當堂練習當堂反饋即學即用1.如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?ABCO當堂練習

2.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上3.⊙O的半徑r為5㎝，O為原點，點P的坐標為（3,4），則點P與⊙O的位置關系為（）A.在⊙O內

B.在⊙O上

C.在⊙O外

D.在⊙O上或⊙O外B當堂練習4.判斷：（1）經過三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內（）√×××當堂練習5.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則它的外接圓半徑=

.

56.如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB＝20°，則∠C的度數是________．70°當堂練習7.如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）MRQABCPA．點P B．點QC．點RD．點MB當堂練習8.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形