《數(shù)學》七年級（上）配浙教版-同步教案

課題：1.1從自然數(shù)到有理數(shù)

教學目標：

L理解自然數(shù)，分數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展實際背景，通過身邊的例子體驗自然數(shù)分數(shù)的意義與

在計數(shù)，測量，標號和排序中的應用。

2.通過自然數(shù)和分數(shù)的運算，解決一些簡單實際問題。

3.初步體驗數(shù)的發(fā)展過程，增強學生用數(shù)學的意識。

教學重點

重點：認識數(shù)的發(fā)展過程，感受由于生活與生產(chǎn)實踐的需要，數(shù)還需要從自然數(shù)和分數(shù)

作進一步的擴展。

教學過程：備注

(-)自然數(shù)的由來和作用。

1.請閱讀下面這段報道：我國的長城始建于公元前7世紀，前后共

修造了2000余年，是世界七大奇跡之一。明長城從山海關到嘉峪

關，實際長度為5130千米(合一萬零二百六十里)，故被稱為萬

里長城。

你在這段描述中看到了哪些數(shù)？

它們都屬于哪類數(shù)?并說明它們的作用？

在小學里我們已經(jīng)學過自然數(shù)0,1,3,4,5…自然數(shù)是人類

歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)。

自然數(shù)的作用：1.計數(shù):2.測量:3.排序:4.標號

2.讓學生舉出一些實際生活的例子，并說明這些自然數(shù)起的作用。練習，并

有學生回答，及時校對。

3.說一說：課本P6,作業(yè)題第1題

4.除了自然數(shù)，我們還學過哪些數(shù)？

做一做：

(1)小華和她的7位朋友一起過生日，要共同分

享一塊生日蛋糕，每人可得多少？

(2)小明的身高是163厘米，如果改用米作單位，

應怎樣表示？

(3)某次數(shù)學考試，全班50位同學有48位同學及

格，則該班的及格率是多少？

我們還學習過分數(shù)和小數(shù)，它們是由于生活和生產(chǎn)實踐的需要而

產(chǎn)生的.

(二)講解分數(shù)的由來及應用。

在小學里，我們還學習了分數(shù)和小數(shù)，它們是由于測量和分

配等實際需要而產(chǎn)生的。在解答下列問題時，你會選用哪一類數(shù)？

為什么？

(1)小華和她的7位朋友一起過生日，要平均分享一塊生日蛋糕，

每人可得多少蛋糕？

(2)小明的身高是168厘米，如果改用米作單位，應怎樣表示？

(3)某次數(shù)學考試，全班50位同學有48位同學及

格，則該班的及格率是多少？

我們還學習過分數(shù)和小數(shù)，它們是由于生活和生產(chǎn)實踐的需要而

產(chǎn)生的.

31

分數(shù)可以看作兩個整數(shù)相除，例如，一=3/5=0.6,-=0.3,

53

,316231

1.31=1,0.0062==o

100100005000

伴隨著數(shù)的概念而來的是數(shù)的運算，數(shù)的運算是人們分析、

判斷和解決實際問題的重要手段。

(三)完成“合作學習”(見課本)

你能幫小慧列出算式嗎？如果利用自然數(shù)怎樣列算式？用分

數(shù)呢？

練一練：

1.課本P6：課內練習2

2、作業(yè)題2,3,4,5

3.想一想、某市民政局舉行一次福利彩票銷售活動，銷售總額

度為4000萬元。其中發(fā)行成本占總額度的15%,1400萬元作為

社會福利資金，其余作為中獎著獎金。

(1)你能算出獎金總額是多少嗎？你是怎樣算的？

(2)為了使福利資金提高10%,而發(fā)行的成本保持不變，有

人提出把獎金總額減小6%。你認為這個方案可行嗎？你是怎樣獲

得結論的？

上面問題2中的第(2)題可以用如下算式求解：

2000X6%-1400X10%=120-140

算式中被減數(shù)小于減數(shù)，在這種情況下，能否進行運算？能

否用我們已經(jīng)學過的自然數(shù)和分數(shù)來表示結果？看來數(shù)還需作進

一步的擴展。

目的：一是讓學生進一步體驗數(shù)的運算是人們分析、判斷、

解決實際問題的重要工具；二是從解決實際問題的過程中讓學生

感受到，光有自然數(shù)和分數(shù)仍是不夠的，數(shù)需作進一步的擴展。

(四)課堂小節(jié)

讓學生談談學了本節(jié)課后，對數(shù)的認識和了解。

(1)自然數(shù)在實際應用中，有計數(shù)，測量結果，標號，排

序的作用。

(2)分數(shù)在實際應用中，起著分配和測量結果的作用。

板書設計：

自然數(shù)：0,1,3,4,5…自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)。

自然數(shù)的作用：1.計數(shù)：2.測量:3.排序:4.標號

分數(shù)：把單位“1”平均分成若干等份，表示

這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。

分數(shù)可以看作兩個整數(shù)的相除

小數(shù)可分為：

合作學習：(板書過程)練一練：

想一想：小結:

課后反思:

1.2數(shù)軸

一、教材分析

這一節(jié)是初中數(shù)學中非常重要的內容。從知識上講，數(shù)軸是數(shù)學學習和研究的

重要工具，它主要應用于絕對值概念的理解、有理數(shù)運算法則的推導及不等式的求

解，同時，數(shù)軸也是學習直角坐標系的基礎；從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結合的

起點，而數(shù)形結合是學生理解數(shù)學、學好數(shù)學的重要思想方法。日常生活中帶見的

用溫度計度量溫度，己為學習數(shù)軸概念打下了一定的基礎。通過問題情境類比得到

數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學習方法。同時，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出

來，是學生領悟分類思想的基礎。

二、教學目標

知識與技能：

1.理解數(shù)軸的概念，掌握數(shù)軸的三要素；

2.會畫數(shù)軸，能說出數(shù)軸上的點表示的有理數(shù)，能將已知的數(shù)表示在數(shù)軸上；

3.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，理解互為相反的一對數(shù)在數(shù)軸上的位置關系；會

求一個有理數(shù)的相反數(shù)。

過程與方法：

1.經(jīng)歷從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學模型的過程；

2.從數(shù)形兩個方面理解與解決問題，認識用形來解決數(shù)的問題的優(yōu)越性，體會數(shù)形

結合的數(shù)學思想方法。

情感態(tài)度與價值觀：

1.從熟悉的現(xiàn)實情景中學習數(shù)軸，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；

2.通過動手操作實踐，體會數(shù)學的樂趣和數(shù)學知識的應用價值；

3.通過數(shù)軸的學習體會數(shù)學的對稱美、和諧美。

三、教學重難點

重點：能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；能說出數(shù)軸上已知點所表示的數(shù)；會求一個有

理數(shù)的相反數(shù)。

難點：數(shù)軸概念；理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系；借助數(shù)軸對相反數(shù)的概念理

解；了解數(shù)形結合與轉化的思想。

四、教學過程

一、創(chuàng)設情境，導入新課

【情境1］：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3nl和7.5m處分

別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，

試畫圖表示這一，情景。

問題1：馬路可以用什么幾何圖形代表？汽車站牌起什么作用？怎么確定問題中

各物體的位置？

【師生活動】：教師提出問題，學生獨立思考，點名回答。

【設計意圖】：從現(xiàn)實情境出發(fā)，讓學生簡潔地表示一組位置關系，思考確定物

體的位置所需要的條件，引出基準點、方向、單位長度等要素，為數(shù)軸的學習打下

基礎。

【情境2】：觀察溫度計，讀出A、B、C三點表示的溫度；

問題2：這是我們常見的溫度計，溫度計是如何表示溫度的?

g產(chǎn)1p可調式溫度計?m

【師生活動】：教師提出問題，學生觀察溫度計，讀出示數(shù)20C,OC,-10℃o

問題3：A、B、C三點的示數(shù)那個表示的溫度最高，那個最低？

【師生活動】：教師提出問題，學生容易直接從溫度計上看出A點表示的溫度最

高，C三點表示的最低。

問題4：怎么判斷溫度的高低？

【師生活動】：教師提出問題，學生自由回答：由紅線的高度、數(shù)字的大小……

【設計意圖】：創(chuàng)設生活情境，由溫度計類比可得到數(shù)軸，由溫度計的讀數(shù)過程

類比由數(shù)軸得到有理數(shù)的過程。

問題5：看一看書本節(jié)前圖中三個城市的最底氣溫：如果用老師展示的溫度計來

表示這三個城市的溫度，分別在哪個位置？

【師生活動】：學生上講臺在屏幕上指出溫度計示數(shù)。

【設計意圖】：由溫度計溫度的表示類比有理數(shù)在數(shù)軸上的表示過程。

問題6：溫度計刻度的正、負是怎樣規(guī)定的？以什么為基準？基準刻度線表示多

少攝氏度？

【師生活動】：學生獨立思考，教師點名回答。

問題7：每攝氏度的兩條刻度線之間的距離有什么特點？

【師生活動】：學生獨立思考，教師點名回答：

問題8：將溫度計橫放，觀察它的刻度和示數(shù)：如果現(xiàn)在溫度計不再表示溫度,

而僅僅表示數(shù)，是否可以表示正數(shù)、負數(shù)和零？舉例并畫圖。

【師生活動】：教師舉例讓學生畫圖表示數(shù)-2,-1,0,1,20

【引入新知】：在紙上畫一條水平直線（豎線可以嗎？也可以，但為了方便，用

水平直線），在直線上取一點表示原點（相當于溫度計上的0C）,規(guī)定直線的一個方

向為正方向，用箭頭表示（溫度計上零上溫度），相反的方向為負方向（溫度計上零

下溫度），再取適當?shù)拈L度為單位長度（1個單位長度相當于溫度計上的1℃）,就可

以用來表示正數(shù)、負數(shù)和零。（板書作圖）

-2-1012

二、師生合作，探究新知

1.提出問題，引入概念

問題1:剛剛畫出的用來表示正數(shù)、負數(shù)和零的圖類比溫度計有哪些共同的特

征？最重要的共同特征是什么？不同的在什么地方？

【師生活動】：學生分組討論，由代表回答：都能表示數(shù)，都有零點、正數(shù)、負

數(shù)，示數(shù)有方向，都有單位的長度……不同的是溫度計有端點，不能表示所有的數(shù),

剛剛的圖是直線，可以表示所有的數(shù)。

【教師歸納】：數(shù)軸的三個要素：原點，單位長度和正方向。一個重要點：數(shù)軸

是直線。

【引入概念】：像這樣規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。（板書）

【剖析概念】：

問題1:能不能沒有原點？

【師生活動】：沒有原點就不知道正負數(shù)的區(qū)別處。

問題2：能不能沒有正方向？

【師生活動】：沒有方向就不知道正負數(shù)在原點的哪一邊。

問題3：能不能沒有單位長度？

【師生活動】：沒有單位長度就不能表示數(shù)。

問題4:能不能是線段活著射線？

【師生活動】：不是直線就不能表示所有的數(shù)。

【設計意圖】：將數(shù)軸與溫度計進行類比，從中歸納出數(shù)軸的三個要素和重要的

一個關鍵詞——直線，使學生充分認識到數(shù)軸需要具備的重要特征。

2.動手實踐，畫出數(shù)軸

【數(shù)軸畫法】：教師引導學生歸納數(shù)軸的畫法。教師在黑板展示，邊畫邊總結：

一畫（畫直線）；二定（定原點）；三選（選正方向）；四統(tǒng)一（統(tǒng)一單位長度，取單

位長度，表上數(shù)）。

3.數(shù)軸表示，思考新知

問題1：在數(shù)軸上表示+3,-4,0,4?

22

問題2：指出數(shù)軸上A,B,C,D各點分別表示什么數(shù)?

ADCP

--***1￥>

-2-1012-x

問題3：?4和4有什么相同之處？-士和士呢？觀察-4,-巳，0,4在數(shù)軸上

2222

的位置，以及A、B在數(shù)軸上的位置及其表示的數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？你還能列舉出

這樣的數(shù)嗎？

【師生活動】：學生分組討論，由代表回答：數(shù)字一樣，符號不一樣，一正一負；

一4和4、-士和士、A和B在數(shù)軸上都關于原點對稱。

22

【教師歸納】：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的

相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（零的相反數(shù)為零）

【引出概念】：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個點，位于原點的兩

側，并且到原點的距離相等。

【剖析概念】：

問題：數(shù)學的表述以簡潔為美，你覺得還能再簡潔嗎？為什么？

【師生活動】：教師引導學生找出概念中必不可少的關鍵詞，并分析關鍵詞去掉

所產(chǎn)生的問題。

【深化概念】：

【教師歸納】：通常在一個數(shù)的前面添上“一”號，用這個新數(shù)表示這個數(shù)的相

反數(shù)，在一個數(shù)的前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身。

問題：化簡下列各數(shù)：

(1)+(+2)(2)-(+6)(3)+(-1.7)(4)-(-6)

三、例題講解，歸納新知

例1：判斷下列表示的數(shù)軸是否正確？為什么？

---------------------1------------------------>

0

III

-101

IIIIIII>

1234567

■?ill.

-2-1012

(5)IIIIIII>

-1-2-30123’

(6)

-200-1000100200’

【師生活動】：教師提出問題，學生獨立思考，教師點名一個小組，輪流回答。

例2：如圖所示，數(shù)軸上A、B、C、D分別表示什么數(shù)？

ABCD

-U——?-------1--------1——；——I——?------1---------L^J----------->

014

【師生活動】：教師提出問題，學生獨立思考，教師點名回答。

例3：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：

(1)0.5,0,-4,-0.5,1,4

22

(2)200,-150,-50,100,-100

【師生活動】：教師提出問題，學生在本子上作圖，教師點名學生在黑板作圖，

教師示范。

例4：請說出下列各數(shù)的相反數(shù)：

8,-1.8,-n,0,+5.6

例5：指出下列各對數(shù)，哪對是相等的數(shù)，哪對是互為相反數(shù)？

(1)+(-3)與-3(2)+(+8)與8

(3)-(+3)與3(4)-(-7)與-7

【師生活動】：教師提出問題，學生獨立思考，教師點名回答。

四、課堂小結，深化新知

1.課堂知識歸納

(1)數(shù)軸的三要素：原點、單位長度和正方向；

(2)在畫數(shù)軸時，數(shù)軸的原點位置單位長度的大小可視題意而定，注意靈活性、

順序性、對應性；

(3)讀出數(shù)軸上代表有理數(shù)的點所表示的有理數(shù)，并在數(shù)軸上用點表示有理數(shù),

理解數(shù)與形的轉換；

(4)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

（5）在數(shù)軸上兩個互為相反數(shù)表示的點一定位于原點的兩側，并且到原點的距

離相等；

（6）相反數(shù)的求法和雙重符號的簡化。

2.談一談：這節(jié)課你學到了哪些知識？你有何感受？

（數(shù)軸概念及畫法，相反數(shù)概念…）

五、布置作業(yè)

課本作業(yè)題（A組必做，B組大多數(shù)同學選做）、講義

六、板書設計

1.2數(shù)軸4.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)

L定義：規(guī)定了原點、單位長度、互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)為0）

正方向（三要素）的直線位于原點的兩側，并且到原點的距

2.畫法：離相等。

一畫（畫直線）例題：

PPT展示區(qū)二定（定原點）

三選（選正方向）

四統(tǒng)一（統(tǒng)一單位長度）

3.（1）讀數(shù)（2）找點

1.3絕對值

教學目標

1.知識與能力：借助于數(shù)軸，初步理解絕對值的概念，能求一個數(shù)的絕對值，初

步學會求絕對值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)。

2.過程與方法：通過從數(shù)形兩個側面理解絕對值的意義，初步了解數(shù)形結合的思

想方法。通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義。

3.情感態(tài)度與價值觀：通過應用絕對值解決實際問題，培養(yǎng)學生濃厚的學習興趣,

使學生能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。

教學重點與難點

教學重點：絕對值的概念和求一個數(shù)的絕對值

教學難點：絕對值的幾何意義及求絕對值等于某一個正數(shù)的有理數(shù)。

一.預習與回顧

1.一個數(shù)的絕對值是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的一。

2.數(shù)軸上表示-5和5的點到原點的距離分別是。

3.數(shù)軸上表示0的點到原點的距離是o

4.把一個數(shù)在數(shù)軸上對應的到的距離叫做絕對值。

如-5的絕對值是，記作；5的絕對值是,

5.回答下列問題

（1）一個數(shù)的絕對值是它本身，這個數(shù)是什么數(shù)？

（2）一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個數(shù)是什么數(shù)？

（3）一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)嗎？

（4）一個數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，對嗎？

（5）絕對值是同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，這句話對嗎？

6.寫出絕對值等于8的數(shù)。

7.一個正數(shù)的絕對值是,,0的絕對值是，歸納：的

絕對值等于它的本身。一個負數(shù)的絕對值為，的絕對值

等于它的相反數(shù)。

8.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值_________o

9.*絕對值等于它本身的數(shù)為,絕對值等于它的相反數(shù)的

數(shù)是。任何有理數(shù)的絕對值都

為O

二.課堂鞏固練習

1.填表

相反數(shù)絕對值

2.05

1000

7

9

0

7

一9

-1000

-2.05

2.求下列各數(shù)的絕對值

8,

-7.1,7,0,-216,+98,

5

3.求絕對值等于3的數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來

三.拓展與提高

1.一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)是它-3,這個數(shù)是

2.絕對值小于3.5的整數(shù)有

1.4有理數(shù)大小的比較

教學目標

（1）理解利用數(shù)軸上的點的位置關系比較有理數(shù)的大小的法則和正數(shù)、零、與負數(shù)的比較法則,

會直觀地比較數(shù)的大小。

（2）能正確運用符號寫出表示推理過程中簡單的因果關系。

（3）結合學生的生活體驗，培養(yǎng)學生觀察，比較和歸納的能力。

重點和難點

有理數(shù)的大小比較法則.

兩個負數(shù)比較大小的絕對值法則.

教學準備

多媒體課件

教學過程

-V引入

（幻燈片顯示）武漢t上海七

［師］從剛才的圖片中你獲得了哪些信息？

說一說：完成以下填空：比較這一天下列兩個城市間最低氣溫的高低（填“高于”或“低于”）

和所對應的數(shù)的大?。ㄌ睢?gt;”或“<”）

武漢——廣州廣州—上海上海—北京武漢—哈爾濱北京—哈爾濱

5___1010___00—105___—20-10____20

畫一畫：（1、把上述5個城希最低氣溫的數(shù)表示在數(shù)軸上

（2）觀察這5個數(shù)在數(shù)軸上的位置，從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

?瞬依5儂~1.5rl急"5O51915^0弱30

（思考：數(shù)的大小與數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么關系？）

［生］……

二'數(shù)軸法比較大小

數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

例1:在數(shù)軸上表示數(shù)5,0,一4,一1及他們的相反數(shù)，并比較它們的大小，將它們按從小到

大的順序用號連接。（師生共同完成）

分析：本題意有幾層含義？應分幾步？

要點總結：小組討論歸納，本題解題時的一般步驟：①畫數(shù)軸②描點；③有序排列；④不等號連

接。

練習：在數(shù)軸上表示數(shù)-2.5,1,0.-2,2.5及他們的絕對值，并比較它們的大小，將它們按從

小到大的順序用號連接。

歸納1：數(shù)軸法特別適用于多個數(shù)的大小比較

三、法則法比較大小

例2比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由：

2

（1）4與0⑵-0.001與0⑶1與一10

法則法：1、正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。

例3比較下列每對數(shù)的大小，并說明理由：

3與一L

（1）6.8與3.5（2）78

分析：1）求出圖中各對數(shù)的絕對值，并比較它們的大小。

2）由①、②從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

法則法：2、兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；

兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。

練習：P19做一做（1）

注意：分數(shù)一般都先通分，分數(shù)和小樹比較一般都化為小數(shù)。

四、練習

1、判斷下列說法是否正確。

1）在數(shù)軸上左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)大。（）

2）絕對值大的數(shù)反而小。（）

3）相反數(shù)大的數(shù)反而小。（）

4）沒有最大的負數(shù)，也沒有最大的負整數(shù)。（）

5）最小的整數(shù)為零。（）

6）絕對值最小的數(shù)是+1和T。（）

P19-20課內練習1,2

3、絕對值最小的有理數(shù)是一；絕對值最小的自然數(shù)是一；絕對值最小的負整數(shù)

是。最大的負數(shù)是,最大的負整數(shù)是，最小的正整數(shù)是o

4、利用數(shù)軸求大于一9并且小于3.2的整數(shù)。

五'回顧反思

［師］本堂課你有什么收獲？（根據(jù)學生的回答作點評）

1、有理數(shù)的兩種比較方法：數(shù)軸法和有理數(shù)的比較法則（要求內容詳盡）

一種是按照法則，兩兩比較，另一種是利用數(shù)軸，運用這種方法時，首先必須把要比較的

數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后按照它們在數(shù)軸上的位置，從左到右（或從右到左）用（或“>”）

連接，這種方法在比較多個有理數(shù)大小時非常簡便。

2、絕對值比較時，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，則分母大的數(shù)反而小；分子分母

都不相同時，則應先通分再比較，或把分子化相同再比較。

3、兩個負數(shù)比較大小時的一般步驟：①求絕對值；②比較絕對值的大?。虎郾容^負數(shù)的大

小。

六、適度提高

1.數(shù)軸上有四個點A,B,C,D,它們與原點的距離分別是1,2,3,4個單位長度，且A,C兩點

在原點左面，B,D兩點在原點右面。

（1）請寫出A,B,C,D四點分別表示的數(shù)；

（2）比較四個數(shù)的大小，并用〉連接。

2、已知a,b都是有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,-b,|a|,b|的大小關系是

（）

a0b

A,a<|b|<-b<aB,a<-b<b<|a|

C,-b<|b|<a<|aD,~b<IaI<a<|b|

3、已知|a|=4,1b|=3,且a>b,求a+b的值。

4、比較a與-a的大小。

七、作業(yè)：課后作業(yè)題.

2.1有理數(shù)的加法

一教學目標：

1、知識目標：理解有理數(shù)加法的意義，掌握有理數(shù)加法法則，并能準確地進行加法運算。

2、能力目標：通過探索有理數(shù)運算法則，體驗數(shù)形結合思想方法，掌握觀察、分析、歸納等數(shù)

學方法。

3、情感目標：體會數(shù)學來源于生活，激發(fā)學生探究數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生及時檢驗的良好習慣。

二教學重點：有理數(shù)加法法則。

教學難點：異號兩數(shù)相加的法則。

三教學過程：

（一）、情景設置b激發(fā)興趣

G20杭州峰會期間，杭州的夜景驚艷了全世界，特別是錢江新城的燈光秀，假設原來亮燈2000

盞，后來滅了400盞，問還有多少盞燈？

情景設置2

一建筑工地倉庫記錄星期一和星期二水泥的進貨和出貨數(shù)量如下，其中進貨為正，出貨為負（單

位：噸）

進出貨情況庫存變化

星期一+5-2+3

星期二+3-4-t

合計+8-6

你能根據(jù)情境自己提出問題并解決嗎？

（二）、師生互動，探索法則：

（此問培養(yǎng)學生處理表格信息的能力，給學生大膽發(fā)揮的空間，將教師控制課堂的預設過程

變成師生共同建設，共同發(fā)展的過程。也借此引出有理數(shù)的加法。）

問1答：水泥進貨的合計為（+5）+（+3）=+8；

水泥出貨的合計為（12）+（—4）=-6；

教師講解：也可以在數(shù)軸上表示水泥,進貨的合計：

-7-6-5~4-3~2-10+1+2+3+4+5+6+7+8+9

在數(shù)軸上表示水泥出貨的合計：

4—-------

_J_1???I__?I??，111t_tI〉

-T-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6+7+8+9

小結：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；

問2答：星期一該建筑工地倉庫的水泥庫存增加了3噸，

用算式表示.為（+5）+（-2）=+3；

星期二該建筑工地倉庫的水泥庫存減少了1噸，

用算式表示為（+3）+（-4）=-1；

教師講解：也可以在數(shù)軸上表示星期一、星期二的庫存變化結果:

5-4-3-2-10+1+2+3+4+5

小結：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

(用彩色粉筆做適當?shù)臉擞?，幫助學生從實際情況理解有理數(shù)加法的意義和法則。滲透分類

思想，培養(yǎng)學生觀察、歸納等能力。)

問題3:如果星期三那天，水泥進貨5噸，同時出貨5噸，那么那天的庫存是多少噸？

(+5)+(-5)=0

問題4：如果星期三那天，水泥出貨5噸，同時出貨0噸，那么那天的庫存是多少噸？

(-5)+0=-5

小結：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；一個數(shù)同零相加仍得這個數(shù).

有理數(shù)的加法.法則：一般地，同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；異

號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)

的兩個數(shù)相加得零；一個數(shù)同零相加，仍得這個數(shù)。

(三)、例題板演：應用提升：

例1、計算下列各式：

(1)(—11)+(—9)；(2)(—3.5)+(+7)；

解：原式=—(11+9)解：原式=+(7-3.5)

=-20=+3.5

29

(3)(-1.08)+0；(4)(+-)+(--)；

33

解：原式=-1.08；解：原式=0；

小結：運算步驟：先判斷類型(同號、異號等)，再確定符號，后進行絕對值的加減運算

練習1：口算

1、(+5)+(+3);2、(-5)+(—3)；3、(+11)+(—6);4,(-4)+0；5、(+5)+(—3)；6、(-5)+(+3)；

例2

某市今天的最高氣溫為7°C,最低氣溫為0℃.據(jù)天氣預報，兩天后有一股強冷空氣將影響該市,

屆時將降溫5℃.問兩天后該市的最高氣溫、最低氣溫約為多少攝氏度？

解：氣溫下降5℃,記為-5℃。

7+(-5)=2(℃)：0+(-5)=-5(°C)

答：兩天后該市的最高氣溫約為2℃,最低氣溫約為-5℃。

(四)、課堂小結、梳理成形：

本節(jié)課學習了什么內容？(有理數(shù)的加法法則)

有理數(shù)加法計算的一般步驟是什么？(先確定符號，再計算絕對值)

有理數(shù)的加法與算術數(shù)加法的最大區(qū)別是什么？(符號)

(五)作業(yè)

(1)第29頁A組、B組做在書上。

(2)思考題：l)a+|a|=0,a是什么數(shù)？

2)若|a+l|=2,那么a=?

2.2有理數(shù)的減法

教學目標：1、引導學生積極參與思考，理解并掌握有理數(shù)減法法則。

2、通過本堂課學習，使學生了解有理數(shù)減法和現(xiàn)實生活的廣泛聯(lián)系，學會運用有理

數(shù)減法解決的實際問題，通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

教學重點：培養(yǎng)學生對有理數(shù)減法法則的理解。

教學難點：學生對有理數(shù)減法法則的總結。

教學工具：投影儀或計算機

教學過程：

一、復習舊知：

填空

(1)(+7)+()=+3(2)(-5)+()=+3

(3)()+(+9)=0(4)(+11)+()=-5

(5)()+(-8)=-12

二、設問題情境引出課題：

師：今天的最高溫度與最低溫度各是多少呢？

生：最高33℃,最低25℃。

師：那么今天的溫差是多少呢？

生：8℃?

師：你是怎么計算出來的呢？

生：33—25=8(℃)

師：每晚中央電視臺第一套節(jié)目19：30分都會準時播報全國主要城市的天氣預報，每次播報時,

它都會告訴我們這些城市的天氣狀況和氣溫變化.如某一天

哈爾濱小雨156

蘭州雨夾雪3-3

某天哈爾濱的溫差為15-6^90

蘭州的最高溫度為hC。最低溫度為一支￡_這天蘭州的溫差是多少？你是怎么算的？

生：3-(-3)=?(引出課題)

三、交流討論探究新知

1.試一試：

師：零下3攝氏度和3攝氏度之間相差多遠呢？

生：將-3向上移動6個單位得到3,所以從一3到3總共是6攝氏度。

即3—(—3)=6。

師：我們還知道3+3=6,看一下3—(-3)=6和3+3=6二式的關系

性質符號

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。(a-b=a+(^))

師：減法可以轉化成加法進行計算。

運算符號運算符號

做一做：P32T1

2.現(xiàn)在請同學們看例題(教師引導，學生答)

做一做：

例1：計算下列各題：

<1>5-(-5)；<2>0-7-5；<3>(-13)-(-21)：

練習：P32T2,T3

例2：我國吐魯番盆地最低點的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米，哪里的

海拔高度更低，低多少米？

解：死海的湖面低于海平面392米，即海拔高度是-392米。

-392-(-155)=-392+155=237

答：兩者相比，死海的海面更低，比吐魯番盆地最低點低237米

(看時間定)例：全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為10分。答對一題加50分，

答錯一題扣50分，游戲結束時，各組的分數(shù)如下:

第1組第2組第3組第4組第5組

100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分?

(2)第一名超出第五名多少分？

解：由上表可以看出。第一名得了350分，第二名得了150分，第三名得了-400分。

(1)350-150=200(分)(2)350-(-400)=750(分)

因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。

例4：計算：<1>(-72)-(-37)-(-22)-17<2>(-16)-(-12)-24-(-18)

師：讓學生自己動手做，問有幾種方法，哪種方法最簡便。

<1>解：(-72)-(-37)-(-22)-17<2>解：(-16)-(-12)-24-(-18)

=(-72)+37+22+(-17)=[(-16)+(-24)]+(12+18)

=[(-72)+22]+[37+(-17)]=(-40)+30

=(-50)+20=-30=-10

師：學生由上面的兩道計算題，我們經(jīng)常將什么樣的數(shù)結合在一起？

生：同號的、湊整的、互為相反數(shù)的數(shù)結合在一起進行簡化運算。

5、小結：本堂課學習的主要內容是有理數(shù)減法法則。（學生答）

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

6、作業(yè)：P321,2,3,4,5,6。

2.3有理數(shù)的乘法

【教學目標】

知識與能力：在理解有理數(shù)乘法意義的基礎上，掌握有理數(shù)的乘法法則，并正

確地進行乘法運算。理解幾個有理數(shù)相乘，積的符號如何確定。會求一個有理數(shù)的

倒數(shù)。

學情分析：學生已經(jīng)知道小學學過的非負有理數(shù)加減法可以擴展到全體有理數(shù)，

從而為將小學乘除法擴展到全體有理數(shù)打下基礎.

過程與方法：通過對特例的歸納，鼓勵學生自主探索有理數(shù)的乘法法則。經(jīng)歷

有理數(shù)的乘法法則的實驗與探索過程，提高學生觀察、歸納、猜想、驗證的能力，

不斷增強運算能力。

情感態(tài)度與價值觀：提供適當?shù)那榫?，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興

趣；在經(jīng)歷有理數(shù)的乘法法則的自主探究，合作交流，歸納總結，使其充分體會到

知識產(chǎn)生、規(guī)律發(fā)現(xiàn)的過程，感受生活中乘法運算的存在與價值，讓學生融入到數(shù)

學學習中來，融身到數(shù)學活動中去。

【教學重點、難點】

重點：了解有理數(shù)乘法法則的發(fā)現(xiàn)以及形成過程，掌握乘法法則的關鍵，運用

乘法法則準確地進行有理數(shù)的運算。

難點：有理數(shù)乘法法則的發(fā)生過程，尤其是負負得正法則的產(chǎn)生具有復雜性、

抽象性

【教學過程】

（一）、創(chuàng)設情景，引入課題

1、多媒體顯示：一只小烏龜，沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度向

東爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在的位置又在哪里？（規(guī)定向東為正，向西為負，）

（生：利用數(shù)軸得出小烏龜在原來位置向東6米處）

（2）一只小烏龜，沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度向西爬行分鐘，

那么它現(xiàn)在的位置又在哪里？（類比以上方式）

(3類比以上方式求出(+4)X(+2)=?(-4)X(+2)=?

比較上面兩組算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(充分讓學生討論，可能有多種多樣的發(fā)現(xiàn)，可能會發(fā)現(xiàn)：當改變相乘兩數(shù)

中一個數(shù)的符號時，其積就變?yōu)樵瓉矸e的相反數(shù)。教師給以強調。)

(4)想一想3義(-2)=?(-3)X(-2)=?

[引出課題：有理數(shù)的乘法1]

(二)交流對話，引出新知

2、師：綜合以上各種情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

師生一起歸納出有理數(shù)的乘法法則：

①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

②任何數(shù)與零相乘，積為零。

感受法則，應用法則：快速說出符號

(1)1X(-2)(2)(-1)X(-2)

(3)(+4)X(-100)(4)(+2.5)X(+4)

(2)(-2.5)x(-1)

、例1、計算(1)3xlj_

3

(3)0X(-7)(4)

說明：遇到兩個有理數(shù)相乘要分三步算；在解答過程中要寫出中間過程。

練習鞏固法則(見學案)

4、師：從這個例題中，大家有沒有發(fā)現(xiàn)(1)、(4)小題的結果都是1,在小

學里知道：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，由此得出：

有理數(shù)倒數(shù)的概念(板書)：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

練習：求出下列各數(shù)的倒數(shù)

5、兩個有理數(shù)相乘，先判斷同號還是異號，再確定積的符號，最后再確定

積的絕對值，那三個有理數(shù)相乘怎樣呢？

(1)積的符號怎樣確定呢?

想一想：填空(1)(-1)X2X3X4=

(2)(-1)X(-2)X3X4=

(3)(-1)X(-2)X(-3)X4=

(4)(-1)X(-2)X(-3)X(-4)=

(5)(-1)X(-2)X(-3)X(-4)X0=

討論歸納，總結出多個有理數(shù)相乘的規(guī)律：幾個不等于0的因數(shù)相乘，積的符

號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個

時，積的符號為正。只要有一個因數(shù)為0,積就為0。

(2)幾個不等于0的因數(shù)相乘時，積的絕對值是多少？

(―6)x/―至)x(―4)(-5)x0x—

例2、計算：⑴I4)；⑵2

分析：(1)有多個不為零的有理數(shù)相乘時，可以先確定積的符號，再把絕對值

相乘；

(2)若其中有一個因數(shù)為0,則積為0。

練習(1)卜撲CW),⑺(-2)x3x(-0.5)5(3)

|-1.25|x(-8)x4

(三)課堂小結

通過本節(jié)課的學習，大家學會了什么？

(1)有理數(shù)的乘法法則。

(2)多個不等于o的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。

(3)幾個數(shù)相乘時，如果有一個因數(shù)是0,則積就為0。

(4)乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。

(四)能力拓展

(五)布置作業(yè):

2.4有理數(shù)的除法

教學目標：

1：掌握有理數(shù)的除法運算法則，能運用運算法則簡化運算。

2：培養(yǎng)學生的觀察、比較、歸納和運算能力。感知數(shù)學知識具有普遍聯(lián)系性和相互轉換性。

教學重點：有理數(shù)的除法運算法則，商的符號的確定。

教學難點：有理數(shù)的除法運算法則，商的符號的確定

教學過程：

1：教學引入：

回憶小學里面學過的知識，了解除法的意義：除法是乘法的逆運算，即已知兩個因數(shù)的積和

其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的計算。除法可以轉化為乘法來進行，除以一個數(shù)等于乘以一個

數(shù)的倒數(shù)。

復習倒數(shù)概念：若兩數(shù)的乘積等于1,則一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)（互為倒數(shù)）

那么這個法則對于有理數(shù)的除法是否可用？。

2：新課講解：

學生試探先利用被除數(shù)+除數(shù)=商逆運算得出結論在驗證

（-6）-3=?(—8)+2=?

<Yxl_?（利用除法是乘法的逆運算計算）

(-8)x1=?

、3

有理數(shù)的除法都可以轉換為乘法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

零不能作為除數(shù)

思考：為什么零不能作為除數(shù)？學生討論回答。

其道理可以用除法的意義來說明：所謂a+b能夠實施，是指存在唯一確定的數(shù)c,使得b

Xc=a。而當b=0時，如果a不等于0,這樣的c不存在；如果a=0,這樣的c不確定（因為0

乘以任何數(shù)都得0）。所以說這個時候的除法就沒有什么意義了。

例1、計算：（除法轉化為乘法）

(1)(-18)-6；(2)34±(—0.8)；(3)一卷十(—[)；(4)0+1.8。

解：1,2,3,4

通過上面計算，類比于乘法的運算法則，請同學們總結一下除法的法則。

概括總結：（有理數(shù)除法法則）

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得

零。（先定符號，在算絕對值）

例2：化簡：⑴-一12(2)-—2今4,(3)-一5

3-16-7

例3：計算:

(1)(-丹)+尹(冶)；(2)(-0.75)+(-》x0.3；(3)(*—*+(—會。

(4):604-(———+—)的結果究竟是120,還是3600+23?

解法一:

6。七-*)=6。+6。[+6。十60x4-60x5+60x3=240-300+18。"

解法二：

〃」11、“233600

60+(----1—)=604=-----

4536023

分析：除法運算應該注意商的符號，若遇小數(shù)，可化為分數(shù)；若遇帶分數(shù)，可化為假分數(shù)。涉及

有理數(shù)的乘除法混合運算，要注意運算的順序，只有把乘除法都轉換為乘法運算以后才可以用乘

法運算律。除法不滿足交換律和結合律，也不滿足分配律。如：3+7H7+3,

12+(—3)+4+3)+4],12+](—3)+4]w12+(—3)+12+4。

練習：p60,2,3

計算：

(1Yfl\23、1223Vf1]

1L1f6I42J

142—67314,7314；

那么：

例4①如果a〉0,b<0,____0；

b----

②如果a<0,b>0,那么：0；

那么：

③如果a<0,b<0,____0;

b----

④如果a=0,b<0,那么?0.

b----

(4)判斷下列各式是否成立.

—aaa—aa

(T)—=—=——；②—=一

b-bb-bb

3、小結

1.指導學生看書，重點是除法法則.

2.引導學生歸納有理數(shù)除法的一般步驟：(1)確定商的符號；(2)把除數(shù)化為它

的倒數(shù)；(3)利用乘法計算結果.

4、作業(yè)

1.計算：(1)(/8)+06(2)-256^(-0.064)；(3)3+(7)；

(4)至+/(5)-0.25*|；(6)*(-15).

/izoq

2計算.9

i「昇?⑴(-27五)+9；⑵⑸+0)+(7力3(3)0.25+(-2§)><(-"3)；

(4)(-1)X(-l1)*(-23；(5)-6*(-0.25)X..

3.化簡下列分數(shù)：

,-21小、3小-54

(1)—5(2)----；(3)-r-

-36-O

7'A-6

(4)-y;(5)-z-;(6)—

25-0」

-3

4.當a=-3,b=-2,c=5時，求下列各代數(shù)式的值:

a+b

(l)a+(bc)；(2)ab+c；(3);

c

_、-b+c

0)-；(5);⑹——.

bb-a

5.填空：

⑴如果a>0,b<0,那么;_____0；

b----

⑵如果a<0,b>0,那么:_____0；

b----

⑶如果a<0,b<0,那么;_____0;

b----

(4)如果a=0,b<0,那么;0.

b----

6.判斷下列各式是否成立：

、-aaa-aa

=_5

⑴Tb------rbTb⑵工-b=b,

7.計算：

,2、，，1、

2c283（-尹（+叩

(1"+(-25)-五(-/)-0.75；⑵21

l-（-那叮）

253215

(3)(1.X--(--)X(-2.5)-(-0.25)X-X2-

，八0.125X8-4X0.25-1

⑼~i?

[l--0,8-(+-)]X15%

拓展

1.已知〃、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，M=2,則需如cd+m=。

2.a,b,c為非零的有理數(shù)，求下列式子的值：

ahcahheacabc/八一㈠_____