2024年秋季新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件第3章3.63 余角和補(bǔ)角

3.6角3.余角和補(bǔ)角課時(shí)導(dǎo)入知識(shí)講解隨堂小測(cè)小結(jié)1.理解并掌握余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì).2.會(huì)利用互余、互補(bǔ)關(guān)系解決問(wèn)題.如圖，有兩堵圍墻，有人想測(cè)量地面上所形成的∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請(qǐng)問(wèn)該如何測(cè)量？OBA知識(shí)點(diǎn)1余角、補(bǔ)角

下面圖中兩組角的大小有什么關(guān)系？20°70°50°40°兩組角的和都是90°兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余.12如上圖，∠1+∠2=90°，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，∠1與∠2互為余角.注意：互余、互補(bǔ)是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與位置無(wú)關(guān).同樣，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ).12如上圖，∠1+∠2=180°，∠1與∠2互為補(bǔ)角.如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么關(guān)系？思考：同角或等角的余角相等.∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∠1=90°-∠2同角或等角的補(bǔ)角相等.類似地，可以得到：∠3=90°-∠4=

例

已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補(bǔ)角.解：∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，∠α的補(bǔ)角=180°-50°17′=129°43′.1.如圖，∠AOB＝90°，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是()A．20°

B．40°

C．50°

D．60°CBC2AO12.已知∠1和∠2互為余角，且∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=60°15′，則∠3為（

）A.119°45′ B.60°15′

C.29°45′ D.150°15′D3.如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點(diǎn)B、O、D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（

）A.75° B.15° C.105° D.165°CBCDAO124.如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠DOC.（1）圖中與∠DOE互余的角有__________________；（2）圖中與∠DOE互補(bǔ)的角有__________________.∠EOF,∠DOB,∠BOC∠BOF,∠EOCBCDAOEF5.如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOB=90°，OB平分∠COD.（1）當(dāng)∠DOE=100°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠AOE與∠BOD互補(bǔ)，求∠EOD的度數(shù).解：（1)因?yàn)椤螪OE=100°,所以∠DOC=180°-∠DOE=80°.因?yàn)镺B平分∠COD，所以∠BOC=∠COD=40°.因?yàn)椤螦OB=90°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°.BCDAOE5.如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOB=90°，OB平分∠COD.（1）當(dāng)∠DOE=100°時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠AOE與∠BOD互補(bǔ)，求∠EOD的度數(shù).解：（2）因?yàn)椤螦OE+∠AOC=180°,∠AOE+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.因?yàn)椤螧OC+∠AOC=90°，所以∠BOC+∠BOD=90°，所以∠EOD=180°-（∠BOC+∠BOD）=90°.BCDAOE余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)定義互為余角：兩個(gè)角的和等于90°.互為補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于180°.注意：兩個(gè)角是否互為余角（補(bǔ)角）只