2021年北師大版（2019）復(fù)習(xí)《統(tǒng)計(jì)》

2021年北師大版（2019）專題復(fù)習(xí)《統(tǒng)計(jì)》

一.選擇題（共15小題）

1.（2020秋?宿州期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,%,7,8（其中xW7）,

若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的5倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是（）

4

A.13B.14C.西D.工

3333

2.（2020秋?海淀區(qū)期末）某校高一年級(jí)有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生

對(duì)文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級(jí)學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已

知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）

A.18人B.36人C.45人D.60人

3.（2020秋?昌平區(qū)期末）某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)

品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90,100],樣

品數(shù)據(jù)分組為[90,92）,[92,94）,[94,96）,[96,98）,[98,100].已知樣本中產(chǎn)品凈

重小于94克的個(gè)數(shù)為36,則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是

A.45B.60C.75D.90

4.（2020秋?宿州期末）2020年宿州市某中學(xué)參加高中數(shù)學(xué)建模（應(yīng)用）能力測(cè)試，高一年

級(jí)有60人，高二年級(jí)有40人.高一的平均成績(jī)?yōu)?0分，高二的平均成績(jī)?yōu)?0分，則

參加測(cè)試的100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.72分B.73分C.74分D.75分

5.（2020秋?凱里市校級(jí)期末）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情

已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連

續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)中，

一定符合上述指標(biāo)的是（）

①平均數(shù)GW3；

②標(biāo)準(zhǔn)差s424；

③平均數(shù)GW3且標(biāo)準(zhǔn)差sW2；

④平均數(shù)GW3且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

A.①②B.@?C.?@?D.④⑤

6.（2020秋?西城區(qū)期末）為了解學(xué)生在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學(xué)”月的閱讀情況,

現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的閱讀時(shí)間（閱讀時(shí)間正［0,50］）,

分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中。的值為（）

C.0.280D.0.300

7.（2020秋?上饒期末）設(shè)樣本數(shù)據(jù)xi,%2?X3，…，B，xio的均值卻方差分別為2和8,

若yi=2x/+l（/=1,2,3,…，9,10）,則）“，”，”，…，J9，yio的均值和方差分別

為（）

A.3,32B.5,472C.3,442D.5,32

8.（2。2。秋?房山區(qū)期木）根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于1?！鉉即為入

冬.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）:

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7,眾數(shù)為6；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,極差為3；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,中位數(shù)為4；

④丁地：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,方差小于3.

則肯定進(jìn)入冬季的地區(qū)是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

9.（2021?湖南模擬）已知數(shù)據(jù)內(nèi)，及，…，Xn，/的平均數(shù)為3方差為$/,數(shù)據(jù)X］,及，???,

府的方差為能2,則（）

A.512>522

B.s\1=s^

C.si2Vs22

D.s/與腔2的大小關(guān)系無(wú)法判斷

10.（2021春?永豐縣校級(jí)期末）200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所

示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值為（）

［頻率/組距

004----------1~I

0.03k-?--

o-5061）7；）80時(shí)晟/（kmh）

A.62km/h,62.5km/hB.65km/h,62km/h

C.65km/h,62.5km/hD.62.5kni/ht62.5hn/h

11.（2021?新疆模擬）”二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征”是1934年10月到1936年10月中國(guó)工農(nóng)紅軍進(jìn)

行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國(guó)工農(nóng)紅軍的堅(jiān)強(qiáng)意志,

在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年之際，某中學(xué)組織

了“長(zhǎng)征英雄事跡我來(lái)講”活動(dòng)，已知該中學(xué)共有高中生2700名，用分層抽樣的方法從

該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本參加活動(dòng)，其中高三年級(jí)抽取了14人，高二

年級(jí)抽取了15人，則該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（）

A.720B.960C.1020D.1680

12.（2020秋?太原期末）某公司芍員工3000人，其中研發(fā)人員有350人，銷售人員有150

人，其余為_L人.為了調(diào)查對(duì)公司工作環(huán)境的滿意度，用分層抽樣的方法從中抽取6。人，

則工人甲被抽到的概率為（）

A.-LB.-L-C.-LD.-

60250502500

13.（2020秋?淮南期末）已知樣本數(shù)據(jù)為XI，X2,刈，X4,該樣本平均數(shù)為2021,方差為1,

現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)2021,得到新樣本的平均數(shù)為G，方差為則（）

A.^>2021,?>1B.彳=2021,52Vl

C.x<2021,?<1D.x=2021,?>1

14.（2020秋?葫蘆島期末）已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80,其平均數(shù)、

60%分位數(shù)的大小關(guān)系式（）

A.眾數(shù)＜60%分位數(shù)V平均數(shù)

B.平均數(shù)=60%分位數(shù)=眾數(shù)

C,60%分位數(shù)〈眾數(shù)V平均數(shù)

D.平均數(shù)V60%分位數(shù)V眾數(shù)

15.（2020秋?房山區(qū)期末）某單位共有職工300名，其中高級(jí)職稱90人，中級(jí)職稱180人,

初級(jí)職稱30人.現(xiàn)采用分層拍樣方法從中抽取一個(gè)容量為60的樣本，則從高級(jí)職稱中

抽取的人數(shù)為（）

A.6B.9C.18D.36

二.填空題（共7小題）

16.（2020秋?成都期末）一組數(shù)據(jù)8,7,3,7,6,9的極差為.

17.（2020秋?云南期末）某校高一、高二、高三年級(jí)各有學(xué)生400人、400人、300人.某

眼鏡店為了解該校學(xué)生的視力情況，用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中共抽取110名學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，那么從高三年級(jí)抽取了名學(xué)生.

18.（2020秋?思南縣校級(jí)期末）若樣本數(shù)據(jù)xi，刈，???,用的標(biāo)準(zhǔn)差為1,則數(shù)據(jù)Zn-l,

2x2-1,…，2x8-1的標(biāo)準(zhǔn)差為.

19.（2021春?深圳期末）為研究高校師生外賣食品消費(fèi)情況與超重肚胖之間的關(guān)聯(lián)，把某

市高校400000名師生按照專業(yè)分為醫(yī)學(xué)專業(yè)和其他專業(yè)兩類，其中醫(yī)學(xué)專業(yè)師生共

50000名.現(xiàn)通過(guò)分層抽樣抽取師生1200名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.則醫(yī)學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取師生

名.

20.（2020秋?福州期末）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有100位同學(xué)參加，如圖為這100位同學(xué)此次競(jìng)賽

成績(jī)的頻率分布直方圖，則。=,這100位同學(xué)此次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)約

為.（中位數(shù)精確到0.01.）

21.（2021?鷹潭二模）若一組數(shù)據(jù)內(nèi)，X2,冷，…，&的平均數(shù)是30,另一組數(shù)據(jù)xi+v，

刈+”，…，〃的平均數(shù)是70,則第三組數(shù)據(jù)4y[+1,4”+1,4y3+1，…，4切+1

的平均數(shù)是.

22.（2021?廣東模擬）某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣

本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少

6人,則該校共有女生_____人.

三.解答題（共8小題）

23.（2020秋?舒城縣校級(jí)期末）近年來(lái)，以習(xí)近平同志為核心的黨中央把生態(tài)保護(hù)放在優(yōu)

先位置，創(chuàng)新生態(tài)扶貧機(jī)制，堅(jiān)持因地制宜、綠色發(fā)展，在貧困地區(qū)探索出一條脫貧攻

堅(jiān)與生態(tài)文明建設(shè)“雙贏”的新路.下圖是某社區(qū)關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，

調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)

題的約占80%.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，這200人的年齡

區(qū)間為［15,65］并將這200人按年齡分組：第1組［15,25）,第2組［25,35）,第3組［35,

45）,第4組［45,55）,第5組［55,65J,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出a的值；

（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)

抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求從第2組恰好抽到2人的概率.

■率

rniu

0.015

0.010

IS253545$$6$等機(jī)歲）

24.（2020秋?昌平區(qū)期末）某班倡議假期每位學(xué)生每天至少鍛煉一小時(shí).為了解學(xué)生的鍛

煉情況，對(duì)該班全部34名學(xué)生在某周的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：

鍛煉時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）56789

男生人數(shù)（人）12434

女生人數(shù)（人）38621

（I）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生在該周的平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)；

（II）若從鍛煉8小時(shí)的學(xué)生中任選2人參加一項(xiàng)活動(dòng)，求選到男生和女生各1人的概

率；

(Ill)試判斷該班男生鍛煉時(shí)長(zhǎng)的方差SI?與女生鍛煉時(shí)長(zhǎng)的方差^的大小.(直接寫出

結(jié)果)

25.(2020秋?昌江區(qū)校級(jí)期末)某校的課外興趣小組的同學(xué)們進(jìn)行了一次關(guān)于全市“雙創(chuàng)

雙修”知識(shí)答題的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，收集到的200張問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)得分匯總制成了一張頻率直

方圖.

(1)求問(wèn)卷得分的中位數(shù)和平均數(shù)；

(2)若得分不低于80,則為優(yōu)秀，按分層抽樣再次回訪8名參加過(guò)問(wèn)卷調(diào)查并得分優(yōu)秀

的人，在這8人中還需隨機(jī)挑選2人做深入訪談，求這兩名訪談對(duì)象中至少有一人問(wèn)卷

得分超過(guò)90的概率.

26.(2020秋?武昌區(qū)校級(jí)期末)某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名就餐

的教師和學(xué)生.根據(jù)這50名師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分，繪制出了如圖所示的頻率分布

直方圖其中樣本數(shù)據(jù)分組為［40,50),［50,60),…，［90,100］.

(1)求頻率分布直方圖中。的值；

(2)若采用分層抽樣的方式從評(píng)分在［40,60),［60,80),［80,100］的師生中抽取10

人，則評(píng)分在［60,80)內(nèi)的師生應(yīng)抽取多少人？

(3)學(xué)校規(guī)定：師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓.用

每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值代替該組數(shù)據(jù)，試估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分，并據(jù)

此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓.

27.（2020秋?惠州期末）2020年5月28日，十三屆全國(guó)人大三次會(huì)議表決通過(guò)了《中華人

民共和國(guó)民法典》，此法典被稱為“社會(huì)生活的百科全書”，是新中國(guó)第一部以法典命名

的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位.某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)民法典的認(rèn)識(shí)程度，選取

了120人進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試得分情況頻率分布直方圖如圖所示.

（1）試求出圖中實(shí)數(shù)。的值，并估算出測(cè)試平均分成績(jī)：

（2）如果在用0.90）中抽取3人,在［90,100］中抽取2人.再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)選

取2人，那么選取的2人中恰好1人成績(jī)落在［90,100］的概率是多少？

28.（2021春?青山湖區(qū)校級(jí)期中〕某班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分

布直方圖如圖：

（1）求這次數(shù)學(xué)考試學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）從成績(jī)?cè)冢?0,70）的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在［60,70）中的概率.

29.（2021春?武漢期中）為調(diào)查某大學(xué)城學(xué)生的用電情況，相關(guān)部門組織抽取了100間標(biāo)

準(zhǔn)宿舍某月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每間宿舍用電量都在50度到350度之間，其頻率分布直方

圖如圖所示：

（1）為降低能源損耗，節(jié)約用電，學(xué)校規(guī)定：每間宿舍每月用電量不超過(guò)200度時(shí)，按

每度0.5元收取費(fèi)用；超過(guò)200度，超過(guò)部分按每度1元收取費(fèi)用.以f表示某宿舍的用

電量（單位：度），以y表示該宿舍的用電費(fèi)用（單位：元），求y與，的函數(shù)關(guān)系式？由

圖可知，月用電量在（150,250］度的宿舍較多，請(qǐng)問(wèn)一間用電量在（150,250］度的宿舍

收取的電費(fèi)范圍是多少？

（2）求圖中月用電量在（150,250］度的宿舍有多少間？

30.（2021春?九龍坡區(qū)校級(jí)期中：）2020年，我國(guó)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)全面脫貧的歷史性戰(zhàn)略任務(wù).但

鞏固脫貧成果還有很多工作要繼續(xù)，利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行產(chǎn)品的銷售就是一種有效的方

式.重慶市奉節(jié)縣盛產(chǎn)臍橙，為了更好銷售，現(xiàn)從臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)

重，其質(zhì)量分布在區(qū)間［200,500］（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖

如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在［350,400）,［400,450）的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè)，再

從這5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)臍橙中恰有1個(gè)落在區(qū)間［400,450）上的概率:

（2）根據(jù)頻率分布宜方圖，估計(jì)這100個(gè)臍橙質(zhì)量的中位數(shù);

（3）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的臍

橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案:

人所有臍橙均以7元仟千克收購(gòu);

8.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購(gòu)，其余的以3元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.

參考數(shù)據(jù)：225X0.05+275X0.16+325X0.24+375X0.3+425X0.2+475X0.05=354.5.

2021年06月25日招遠(yuǎn)2的高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共15小題)

1.(2020秋?宿州期末)一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,%,7,8(其中“。秋,

若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的&倍，則該組數(shù)據(jù)的方差是()

4

A.13B.11c.西D.上

3333

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的皂倍，求出％=6,從而該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為彳=5,

4

由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,4,4,x,7,8(其中后7),

該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的王倍，

4

，空曳=4X§,解得x=6,

24

???該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為彳=2：1+4+4+6+7+8)=5,

6

，該組數(shù)據(jù)的方差是$2=2[(1-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(7-5)2+(8

6

-5)2]=也

3

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的方差的求法，考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等基礎(chǔ)知

識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

2.(2020秋?海淀區(qū)期末)某校高一年級(jí)有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生

對(duì)文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級(jí)學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已

知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了()

A.18人B.36人C.45人D.60人

【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)題意求出抽樣比例，再計(jì)算應(yīng)抽取的高?男生人數(shù).

【解答】解：由題意計(jì)算抽樣比例為③-=1，

1505

所以應(yīng)抽取高一男生為18OX_1=36(人).

5

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

3.(2020秋?昌平區(qū)期末)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)

品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90,100],樣

品數(shù)據(jù)分組為[90,92),[92,94),[94,96),[96,98),[98,100].已知樣本中產(chǎn)品凈

重小于94克的個(gè)數(shù)為36,則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是

()

頻率/組距

0kAz5b3冊(cè)后去100”克

A.45B.60C.75D.90

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算；數(shù)據(jù)分析.

【分析】由頻率分布直方圖求出樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的頻率，再由樣本中產(chǎn)品凈重

小于94克的個(gè)數(shù)為36,求出樣本單元數(shù)，再求出樣本中凈重大于或等于92克并且小于

98克的頻率，由此能求出樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù).

【解答】解：由頻率分布直方圖得：

樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的頻率為：

(0.050+0.100)X2=0.3,

???樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36,

，樣本單元數(shù)〃=逑_=120,

0.3

???樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的頻率為：

(0.100+0.150+0.125)X2=0.75,

，樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為:

0.75X120=90.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)的求法.考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

4.（2020秋?宿州期末）2020年宿州市某中學(xué)參加高中數(shù)學(xué)建模（應(yīng)用）能力測(cè)試，高一年

級(jí)有60人，高二年級(jí)有40人.高一的平均成績(jī)?yōu)?0分，高二的平均成績(jī)?yōu)?0分，則

參加測(cè)試的100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋ǎ?/p>

A.72分B.73分C.74分D.75分

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)能求出參加測(cè)試的100名學(xué)生的平均成績(jī).

【解答】解：2020年宿州市某中學(xué)參加高中數(shù)學(xué)建模（應(yīng)用）能刀測(cè)試，

高一年級(jí)有60人，高二年級(jí)有40人.高一的平均成績(jī)?yōu)?0分，高二的平均成績(jī)?yōu)?0

分，

則參加測(cè)試的100名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?/p>

（60X70+40X80）=74（分）.

100

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)的求法，考查加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

5.（2020秋?凱里市校級(jí)期末）在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情

已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連

續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各項(xiàng)中，

一定符合上述指標(biāo)的是（）

①平均數(shù)GW3；

②標(biāo)準(zhǔn)差sW24；

③平均數(shù)GW3且標(biāo)準(zhǔn)差sW2；

④平均數(shù)彳＜3且極差小于或等于2；

⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

A.①②B.③@C.③?⑤D.④⑤

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算：數(shù)據(jù)分析.

【分析】假設(shè)連續(xù)7天新增病例數(shù)為1,2,3,3,3,3,6,得到①②③均錯(cuò)誤.若極差

等于?；?,在平均數(shù)的條件下符合指標(biāo)，推導(dǎo)出④正確.，眾數(shù)等于1且極差小于

或等于4,符合指標(biāo)，從而⑤E確.

【解答】解：由題意，假設(shè)連續(xù)7天新增病例數(shù)為1,2,3,3,3,3,6,

滿足平均數(shù)xW3且標(biāo)準(zhǔn)差sW2,但是不符合指標(biāo)，故①@③均錯(cuò)誤.

若極差等于0或1,在平均數(shù)二W3的條件下符合指標(biāo)；

若極差等于2,則極小值與極大值的組合可能有：

(1)0,2；(2)1,3；(3)2,4；(4)3,5；(5)4,6.

在平均數(shù)xW3的條件下，只有(1)(2)(3)成立，且符合指標(biāo)，故④正確.又眾數(shù)等

于1且極差小于或等于4,符合指標(biāo)，故⑤正確，故選。.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、眾數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考

查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

6.(2020秋?西城區(qū)期末)為了解學(xué)生在“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，品讀經(jīng)典文學(xué)”月的閱讀情況，

現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的閱讀時(shí)間(閱讀時(shí)間怎[0,50]),

分組整理數(shù)據(jù)得到如圖所示的頻率分布直方圖.則圖中。的值為()

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出。.

【解答】解：由頻率分布直方圖得：

(0.006+?+0.040+0.020+0.006)X10=1,

解得a=0.028.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率的求法.考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

7.（2020秋?上饒期末）設(shè)樣本數(shù)據(jù)同，的由，…，期，R0的均值前方差分別為2和8,

若yi=2xf+l（i=l,2,3,…，9,10）,則yi，”，”，…，丹，yio的均值和方差分別

為（）

A.3,32B.5,4^/2C.3,4^/2D.5,32

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)為的均值和方差，求出新樣本數(shù)據(jù)yi=2rj+l的均值和方差.

【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)為的均值為工方差為

則新樣本5=為+1的均值為y=2xH=2X2+l=5,

方差為22s2=4X8=32.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)樣本數(shù)據(jù)M?的均值和方差求新樣本數(shù)據(jù)的均值和方差計(jì)算問(wèn)題，

是基礎(chǔ)題.

8.（2020秋?房山區(qū)期末）根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn)，連續(xù)5天的日平均氣溫低于10°C即為入

冬.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7,眾數(shù)為6；

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,極差為3；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,中位數(shù)為4：

④丁地：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,方差小于3.

則肯定進(jìn)入冬季的地區(qū)是（）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)各地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)，通過(guò)特殊值法，可排除A、8、C

選項(xiàng)，根據(jù)方差的計(jì)算公式，結(jié)合丁地的氣溫?cái)?shù)據(jù)，可判斷。正確.

【解答】解：①甲地：5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7,眾數(shù)為6；則這5個(gè)數(shù)據(jù)可能為6,6,7,

10,11；

即連續(xù)5天的日平均氣溫不是都低于10°C,所以甲地不一定入冬，故4錯(cuò)：

②乙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8,極差為3；則這5個(gè)數(shù)據(jù)可能為7,7,8,8,10；

即連續(xù)5天的日平均氣溫不是都低于10°C,所以乙地不一定入冬，故8錯(cuò)；

③丙地：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,中位數(shù)為4；則這5個(gè)數(shù)據(jù)可能為1,2,4,7,11；

即連續(xù)5天的日平均氣溫不是都低于10°C,所以丙地不一定入冬，故C錯(cuò)；

④丁地：5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6,方差小于3,如果有數(shù)據(jù)大于等于10,則方差必大于等

于(10-6)2

55

不滿足題意，因此丁地連續(xù)5天的日平均氣溫都低于10°C,所以丁地一定入冬，故。

正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等概念，解題的關(guān)鍵是通

過(guò)列舉進(jìn)行推理，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力.

9.(2021?湖南模擬)已知數(shù)據(jù)同,X2,…，為，，的平均數(shù)為方差為sE數(shù)據(jù)X],…，

X〃的方差為月2,則()

A.512>522

B.s』=月2

C.512<S22

D.SI2與腔2的大小關(guān)系無(wú)法判斷

【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】分別求出方差sE您2,通過(guò)比較判斷即可.

【解答】解：由」——-----———=t,得.叫+X2+…(〃+1),

n+1

所以用+我+…+%=5，所以X[?2+--------

n

故兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是3

則S12=4[(x1T)4(X-"*??+(Xn-t)4a7)2],

1n十i14

s2=(2++2

2n(x1-t)^(x2-t)-(xn-t)^

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和方差，考查了方程思想，是一道基礎(chǔ)題.

10.（2021春?永豐縣校級(jí)期末）200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所

示，則時(shí)速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值為（）

［頻率/組距

004-----------1一"I

0.03k--r-l

o4050607i）80時(shí)晟/（kmh）

A.62kmih,Q5kmJhB.65ktmh,62kni/h

C..65km/h,62.5km/hD.625kHiJh.62.Skmlh

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用頻率分布直方圖中中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：因?yàn)樽罡叩木匦螢榈谌齻€(gè)矩形，

所以時(shí)速的眾數(shù)的估計(jì)值為效辿=65km/h，

2

前兩個(gè)矩形的面積為（0.01+0.03）X10=0.4,

因?yàn)?.5?0.4=0」,所以。」=0.25,

0.4

故中位數(shù)的估計(jì)值為60+2.5=62.55?〃?.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握頻率分布直方圖中中位

數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求解方法，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2021?新疆模擬）”二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征”是1934年10月到1936年10月中國(guó)工農(nóng)紅軍進(jìn)

行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移，是人類歷史上的偉大奇跡，向世界展示了中國(guó)工農(nóng)紅軍的堅(jiān)強(qiáng)意志,

在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年之際，某中學(xué)組織

了“長(zhǎng)征英雄事跡我來(lái)講”活動(dòng)，已知該中學(xué)共有高中生2700名，用分層抽樣的方法從

該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本參加活動(dòng)，其中高三年級(jí)抽取了14人，高二

年級(jí)抽取了15人，則該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為（）

A.720B.960C.1020D.1680

【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

【專題】方程思想：定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】設(shè)該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為X人，由對(duì)應(yīng)的比例關(guān)系求H該校高一年級(jí)學(xué)生人

數(shù).

【解答】解：設(shè)該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x人，

則金-=45-14-15,解得“=960.

2700x

所以該校高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為960人.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.（2020秋?太原期末）某公司有員工3000人，其中研發(fā)人員有350人，銷售人員有150

人,其余為T人.為了調(diào)查對(duì)公司T作環(huán)境的滿意度,用分層抽樣的方法從中抽取6。人，

則工人甲被抽到的概率為（）

A.-LB.-L-C.-LD.

60250502500

【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先求出工人的人數(shù)，再求出工人中抽取的人數(shù)，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即

可.

【解答】解：工人的人數(shù)為：3000-350-150=2500,

在公司總?cè)藬?shù)中的比例為空匹LW,

30006

用分層抽樣的方法從中抽取60人，則工人中要抽取人數(shù)為60X&=50,

6

所以工人甲被抽到的概率為一紇

250050

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分層抽樣，以及古典概型的概率，同時(shí)考查了學(xué)生的運(yùn)算求解

能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2020秋?淮南期末）已知樣本數(shù)據(jù)為川，北，刈，必，該樣本平均數(shù)為2021,方差為1,

現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)2021,得到新樣本的平均數(shù)為G，方差為$2,則（）

A.^>2021,?>1B.彳=2021,52Vl

2

C.x<2021,.y<lD.X=2021,?>1

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】方程思想：定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)為陽(yáng)，冷，X3,心的平均數(shù)和方差，計(jì)算新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.

【解答】解：因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)為k，X2,刈，M的平均數(shù)為2021,方差為1,

現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)2021,得到新樣本的平均數(shù)為7,方差為，，

所以7=2x(4X2021+2021)=2021,

5

方差為$2=JLX[4X1+(2021-2021)2]=-i<l.

55

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差計(jì)算問(wèn)題，也考查了計(jì)算與推理能力，是

基礎(chǔ)題.

14.(2020秋?胡蘆島期末)已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80,其平均數(shù)、

60%分位數(shù)的大小關(guān)系式()

A.眾數(shù)V60%分位數(shù)V平均數(shù)

B.平均數(shù)=60%分位數(shù)=眾數(shù)

C.60%分位數(shù)〈眾數(shù)V平均數(shù)

D.平均數(shù)<60%分位數(shù)〈眾數(shù)

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)眾數(shù)、60%分位數(shù)、平均數(shù)的概念分別計(jì)算.

【解答】解：從小到大數(shù)據(jù)排列為20,30,40,50,50,60,70,80,

50出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為50；

共8個(gè)數(shù)據(jù)，故60%分位數(shù)為第五個(gè)數(shù)50,

平均數(shù)=(20+30+40+50+50+60+70+80)+8=50.

???眾數(shù)=60%分位數(shù)=平均數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與60%分位數(shù)的求法，同時(shí)考查了運(yùn)算求解

的能力，屬于基礎(chǔ)題.

15.(2020秋?房山區(qū)期末)某單位共有職工300名，其中高級(jí)職稱90人，中級(jí)職稱180人,

初級(jí)職稱30人.現(xiàn)采用分層拍樣方法從中抽取一個(gè)容量為60的樣本，則從高級(jí)職稱中

抽取的人數(shù)為（）

A.6B.9C.18D.36

【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用分層抽樣性質(zhì)直接求解.

【解答】解：共有教師300人，其中高級(jí)職稱90人，中級(jí)職稱180人，初級(jí)職稱30人,

現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，

則高級(jí)職稱中抽取的人數(shù)為：60X——史——=18.

90+180+30

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查高級(jí)職稱中抽取的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

二.填空題（共7小題）

16.（2020秋?成都期末）一組數(shù)據(jù)8,7,3,7,6,9的極差為6.

【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用極差的定義直接求解.

【解答】解：數(shù)據(jù)8,7,3,7,6,9的極差為9-3=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查極差的定義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

17.（2020秋?云南期末）某校高一、高二、高三年級(jí)各有學(xué)生400人、400人、300人.某

眼鏡店為了解該校學(xué)生的視力情況，用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)中共抽取110名學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查，那么從高三年級(jí)抽取了_30_名學(xué)生.

【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法：概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算從高三年級(jí)抽取的學(xué)生數(shù)即可.

【解答】解：根據(jù)分層抽樣原理知，從高三年級(jí)抽取學(xué)生數(shù)為：

110X--------迎-----=30.

400+400+300

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣原理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.

18.（2020秋?思南縣校級(jí)期末）若樣本數(shù)據(jù)xi，及，…，格的標(biāo)準(zhǔn)差為1，則數(shù)據(jù)Zri-l,

2x2-1,?????I的標(biāo)準(zhǔn)差為2.

【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.

【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用方差的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：?樣本數(shù)據(jù)同，.2…，洸的標(biāo)準(zhǔn)差為1,

數(shù)據(jù)2xi-L2x2-1,'1-?2^8-1的標(biāo)準(zhǔn)差為：

722X12=2-

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力,是基礎(chǔ)題.

19.（2021春?深圳期末）為研究高校師生外賣食品消費(fèi)情況與超重股胖之間的關(guān)聯(lián)，把某

市高校400000名師生按照專業(yè)分為醫(yī)學(xué)專業(yè)和其他專業(yè)兩類，其中醫(yī)學(xué)專業(yè)師生共

50000名.現(xiàn)通過(guò)分層抽樣抽取師生1200名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.則醫(yī)學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取師生-150

名.

【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】用樣本容量乘以所占的比例，即可求解結(jié)論.

【解答】解：某市高校400000名師生按照專業(yè)分為醫(yī)學(xué)專業(yè)和其他專業(yè)兩類，

其中醫(yī)學(xué)專業(yè)師生共50000名.

現(xiàn)通過(guò)分層抽樣抽取師生1200名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，

故醫(yī)學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取師生：50000.X1200=150.

400C00

故答案為：150.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣

本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題.

20.（2020秋?福州期末）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽有100位同學(xué)參加，如圖為這100位同學(xué)此次競(jìng)賽

成績(jī)的頻率分布直方圖，則。=0.015,這100位同學(xué)此次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)約為

73.33.（中位數(shù)精確到0.01.）

A疑率

0030

0025

a

0.010

0005

0405060708090)00-

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程能求出4求出[40,70)的頻率為0.4,[70,

80)的頻率為0.3,由此能求出這100位同學(xué)此次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù).

【解答】解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：

(0.010+^+/7+0.030+0.025+0.005)X10=1,

解得4=0.015.

V[40,70)的頻率為：(0.010+0.015+0.015)X10=0.4,

[70,80)的頻率為:0.030X10=0.3,

???這100位同學(xué)此次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)約為：70+°-5~°-4x10^73.33.

0.3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查

運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

21.(2021?鷹潭二模)若一組數(shù)據(jù)同，"，刈，…，沏的平均數(shù)是30,另一組數(shù)據(jù)內(nèi)+#,

及+”，刈+曲…，初+物的平均數(shù)是70,則第三組數(shù)據(jù)4川+1,4”+1,4)，3+1,…，4%+1

的平均數(shù)是161.

【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).

【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】直接根據(jù)工f(x+y.)-^yX」三y.=30+y=70^HJy,進(jìn)而求解結(jié)

ni=l11ni=l1ni=l1

論.

【解答】解：數(shù)據(jù)Xl+yi，X2+)2，刈+,3，…，即】+如共有〃個(gè)，

其平均數(shù)為工￡(x.+yj-zy.=30+?=70.因此9:40

ni=l1ni=lni-l1

故數(shù)據(jù)4yi+l,4"+l,4”+l,…，4y“+1的平均數(shù)是4X40+1=161.

故答案為：161.

【點(diǎn)評(píng)】木題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

22.（2021?廣東模擬）某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣

本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中女生比男生少

6人，則該校共有女生970人.

【考點(diǎn)】分層抽樣方法.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)據(jù)分析.

【分析】根據(jù)樣本容量中女生比男生少6人，可得樣本中女生的人數(shù)，利用抽取的比例

即可求得總體中女生的人數(shù).

【解答】解：因?yàn)闃颖救萘繛?00,女生比男生少6人，

所以樣本中女生的人數(shù)為97,

則分層抽樣的抽取比例為團(tuán)上」，

200010

所以總體中女生的人數(shù)為970人.

故答案為：970.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分層抽樣的特征，屬于基礎(chǔ)題.

三.解答題（共8小題）

23.（2020秋?舒城縣校級(jí)期末）近年來(lái)，以習(xí)近平同志為核心的黨中央把生態(tài)保護(hù)放在優(yōu)

先位置，創(chuàng)新生態(tài)扶貧機(jī)制，堅(jiān)持因地制宜、綠色發(fā)展，在貧困地區(qū)探索出一條脫貧攻

堅(jiān)與生態(tài)文明建設(shè)“雙贏”的新路.下圖是某社區(qū)關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，

調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)

題的約占80%.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，這200人的年齡

區(qū)間為［15,65］并將這200人按年齡分組：第1組［15,25）,第2組［25,35）,第3組［35,

45）,第4組［45,55）,第5組［55,65］,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求出。的值：

（2）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)

抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求從第2組恰好抽到2人的概率.

0.0)0

【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出a.

（2）由頻率分布直方圖能求出平均數(shù).

（3）從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，第一組抽到2人，第二組

抽到3人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求出基本事件總數(shù)和從第2組恰

好抽到2人包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出從第2組恰好抽到2人的概率.

【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：

10X（0.010+0.015+a+0.030+0.010）=1,

解得a=0.035.

（2）平均數(shù)為：

20X0.1+30X0.15+40X0.35+50X0.3+60X0.1=41.5（歲）

（3）從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，

第一組抽到：5X—匹蟲-=2人，第二組抽到：5X―匹些—=3人，

0.01+0.0150.01+0.015

再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)夕亍問(wèn)卷調(diào)查，

基本事件總數(shù)c差=1。，

從第2組恰好抽到2人包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C2=3,

???從第2組恰好抽到2人的概率p=a=A.

n10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、平均數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖、古典概型等基礎(chǔ)

知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

24.（2020秋?昌平區(qū)期末）某班倡議假期每位學(xué)生每天至少鍛煉一小時(shí).為了解學(xué)生的鍛

煉情況，對(duì)該班全部34名學(xué)生在某周的鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表：

鍛煉時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）